Subgroups — #17070293

Order 4352.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14538454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14538098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₁₇×#473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587694	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763622	—	2	4	no	—
14	#11763622	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587604	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587628	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587605	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587636	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂×#10587587	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763387	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763055	—	2	2	no	—
24	#11763050	—	2	1	no	—
25	#11763045	—	2	1	no	—
26	#11762970	—	2	2	no	—
27	#11762963	—	2	2	no	—
28	#11762953	—	2	2	no	—
29	#11762946	—	2	2	no	—
30	#11762924	—	2	4	no	—
31	C₂×#10587493	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587508	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#10587496	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#10587496	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762811	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762811	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762777	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11762716	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₇×#137	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#473	—	2	4	no	—
47	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	#10587694	—	2	4	no	—
52	#10587694	—	2	4	no	—
53	#10587694	—	2	4	no	—
54	#10587694	—	4	2	no	—
55	C₂×#63256	—	2	2	no	—
56	C₂×#63256	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×#63252	—	4	2	no	—
60	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₁₇×#137	—	2	4	no	—
63	C₁₇×#137	—	4	2	no	—
64	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
71	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#10587636	—	2	2	no	—
78	#10587636	—	2	2	no	—
79	#10587632	—	2	2	no	—
80	C₂×#63231	—	2	2	no	—
81	C₂×#63231	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#10587628	—	2	4	no	—
83	#10587628	—	2	4	no	—
84	C₂×#63230	—	2	2	no	—
85	C₂×#63230	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#10587625	—	4	2	no	—
87	#10587624	—	2	2	no	—
88	C₂×#63229	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#63228	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#10587616	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	#10587610	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#10587605	—	2	8	no	—
97	#10587604	—	2	16	no	—
98	Q₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#10587590	—	2	2	no	—
101	#10587590	—	2	2	no	—
102	C₂×D₁₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#63219	D₄	1	2	yes	—
104	#10587587	—	2	2	no	—
105	#10587587	D₄	1	4	yes	complemented
106	C₂×#63218	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
108	C₁₇×#108	—	2	2	no	—
109	C₁₇×#101	—	2	4	no	—
110	#10587508	—	2	2	no	—
111	#10587506	—	2	2	no	—
112	#10587506	—	2	2	no	—
113	#10587502	—	4	2	no	—
114	#10587496	—	2	2	no	—
115	#10587496	—	4	2	no	—
116	#10587493	—	2	2	no	—
117	#10587492	—	2	2	no	—
118	#10587492	—	2	2	no	—
119	#10587491	—	2	2	no	—
120	#10587491	—	2	2	no	—
121	#10587489	—	2	1	no	—
122	#10587489	—	2	1	no	—
123	#10587487	—	2	2	no	—
124	#10587487	—	2	2	no	—
125	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
127	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
128	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
129	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	#63256	—	2	8	no	—
148	#63256	—	4	4	no	—
149	#63256	—	4	4	no	—
150	#63256	—	4	4	no	—
151	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
152	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
153	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
154	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
155	#63252	—	2	1	no	—
156	#63252	—	2	1	no	—
157	#63252	—	2	2	no	—
158	#63252	—	2	2	no	—
159	#63252	—	2	2	no	—
160	#63252	—	2	2	no	—
161	#63252	—	4	8	no	—
162	#63252	—	4	8	no	—
163	#63252	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#63252	#41	1	2	yes	—
165	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
166	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
176	Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
177	Q₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
178	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
179	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
180	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
181	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
182	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
192	#63231	—	2	8	no	—
193	#63231	—	2	2	no	—
194	#63230	—	2	8	no	—
195	#63230	—	2	2	no	—
196	#63229	—	2	2	no	—
197	#63228	—	2	2	no	—
198	#63227	—	4	2	no	—
199	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
201	#63225	—	4	2	no	—
202	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
203	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
204	#63223	—	2	1	no	—
205	#63223	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×#3622	—	2	1	no	—
207	C₂×#3622	—	2	1	no	—
208	C₂×#3622	—	2	1	no	—
209	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	Dic₆₈	—	2	2	no	—
212	D₁₃₆	—	2	2	no	—
213	#63219	—	2	4	no	—
214	#63218	—	2	4	no	—
215	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
216	#24290	—	17	1	no	maximal, Sylow
217	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
223	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
224	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
225	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
226	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
227	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
228	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
229	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
230	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊D₁₇	—	16	2	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
255	D₆₈	—	2	2	no	—
256	D₆₈	—	2	1	no	—
257	D₆₈	—	2	2	no	—
258	D₆₈	—	4	8	no	—
259	D₆₈	#121	1	2	yes	—
260	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
261	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
262	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
263	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
264	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
265	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
266	Dic₃₄	—	2	1	no	—
267	Dic₃₄	—	2	2	no	—
268	Dic₃₄	—	2	2	no	—
269	Dic₃₄	—	4	8	no	—
270	Dic₃₄	#121	1	2	yes	—
271	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
272	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
273	C₈×C₁₇	#120	1	2	yes	—
274	C₈×C₁₇	#120	1	2	yes	—
275	#3622	—	2	2	no	—
276	#3622	—	2	1	no	—
277	#3622	—	2	1	no	—
278	C₂×#578	—	17	1	no	—
279	C₂×#473	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#3061	—	17	1	no	—
281	#3013	—	17	2	no	—
282	C₂×#443	—	17	1	no	—
283	#2052	—	17	2	no	—
284	#2007	—	17	2	no	—
285	#1974	—	17	1	no	—
286	#1969	—	17	1	no	—
287	#1816	—	17	1	no	—
288	#1793	—	17	2	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
299	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
300	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
301	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
302	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
303	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
304	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
305	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
309	Dic₁₇	—	2	2	no	—
310	Dic₁₇	—	4	2	no	—
311	Dic₁₇	—	4	2	no	—
312	Dic₁₇	—	8	2	no	—
313	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	2	no	—
314	#578	—	34	4	no	—
315	#578	—	34	4	no	—
316	C₂×#137	—	17	2	no	—
317	C₂×#137	—	34	2	no	—
318	C₂×#137	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
319	C₂×#135	—	17	1	no	—
320	C₂×#135	—	17	1	no	—
321	C₂×#135	—	34	1	no	—
322	C₂²×Q₁₆	—	34	1	no	—
323	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#131	—	17	1	no	—
325	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	#537	—	17	2	no	—
327	#473	—	2	4	no	—
328	#468	—	34	2	no	—
329	#467	—	34	1	no	—
330	#466	—	34	1	no	—
331	#452	—	34	2	no	—
332	#451	—	34	2	no	—
333	#449	—	34	2	no	—
334	#448	—	34	2	no	—
335	#443	—	34	4	no	—
336	C₂×#108	—	17	1	no	—
337	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#107	—	17	1	no	—
339	C₂×#104	—	17	1	no	—
340	C₂×#104	—	17	1	no	—
341	C₂×#104	—	17	2	no	—
342	#417	—	17	2	no	—
343	#417	—	17	2	no	—
344	C₂×#103	—	17	2	no	—
345	C₂×#101	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
346	#408	—	17	2	no	—
347	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
348	#391	—	17	2	no	—
349	#343	—	17	2	no	—
350	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
351	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
352	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
353	C₂×C₁₇	#2408	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₁₇	#3290	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₁₇	#3293	1	1	yes	characteristic
356	D₁₇	—	4	2	no	—
357	D₁₇	—	8	2	no	—
358	2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
359	2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
360	2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
361	2₋¹⁺⁴	—	68	2	no	—
362	C₂×#41	—	17	1	no	—
363	C₂×#41	—	17	2	no	—
364	C₂×#41	—	34	2	no	—
365	C₂×#41	—	34	2	no	—
366	C₂×#41	—	68	2	no	—
367	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
369	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
370	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
371	#137	—	2	4	no	—
372	#137	—	4	2	no	—
373	#137	—	34	4	no	—
374	#137	—	34	16	no	—
375	#137	—	34	4	no	—
376	#135	—	34	8	no	—
377	#135	—	34	2	no	—
378	#135	—	34	2	no	—
379	#135	—	34	2	no	—
380	#135	—	34	2	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
389	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
390	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
395	C₂×D₈	—	17	1	no	—
396	C₂×D₈	—	17	1	no	—
397	#131	—	2	2	no	—
398	#131	—	2	2	no	—
399	#131	—	17	4	no	—
400	#131	—	34	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
403	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
404	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
409	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
412	#121	—	34	2	no	—
413	#121	—	34	2	no	—
414	#121	—	68	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
417	#108	—	2	2	no	—
418	#108	—	34	2	no	—
419	#107	—	34	1	no	—
420	#107	—	34	1	no	—
421	#104	—	34	2	no	—
422	#104	—	34	2	no	—
423	#104	—	68	2	no	—
424	#103	—	34	2	no	—
425	#103	—	34	2	no	—
426	#103	—	34	2	no	—
427	#103	—	34	2	no	—
428	#102	—	34	2	no	—
429	#102	—	34	2	no	—
430	#101	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
433	C₄×C₈	—	34	2	no	—
434	#95	—	68	2	no	—
435	C₁₇	#24290	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
436	#41	—	2	1	no	—
437	#41	—	2	1	no	—
438	#41	—	2	1	no	—
439	#41	—	2	1	no	—
440	#41	—	17	2	no	—
441	#41	—	17	2	no	—
442	#41	—	34	1	no	—
443	#41	—	34	1	no	—
444	#41	—	34	8	no	—
445	#41	—	34	2	no	—
446	#41	—	34	2	no	—
447	#41	—	34	2	no	—
448	#41	—	34	2	no	—
449	#41	—	68	8	no	—
450	#41	—	68	8	no	—
451	#41	—	68	4	no	—
452	#41	—	68	4	no	—
453	#41	—	68	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
462	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
466	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	17	1	no	—
470	C₂×D₄	—	17	2	no	—
471	C₂×D₄	—	34	1	no	—
472	C₂×D₄	—	34	2	no	—
473	C₂×D₄	—	68	2	no	—
474	C₂×D₄	—	68	2	no	—
475	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	Q₁₆	—	2	4	no	—
486	Q₁₆	—	2	4	no	—
487	Q₁₆	—	4	4	no	—
488	Q₁₆	—	34	2	no	—
489	Q₁₆	—	34	8	no	—
490	Q₁₆	—	34	2	no	—
491	SD₁₆	—	4	4	no	—
492	SD₁₆	—	34	2	no	—
493	SD₁₆	—	34	2	no	—
494	SD₁₆	—	34	8	no	—
495	SD₁₆	—	34	4	no	—
496	D₈	—	34	2	no	—
497	D₈	—	34	2	no	—
498	M₁₆	—	2	1	no	—
499	M₁₆	—	2	2	no	—
500	M₁₆	—	2	1	no	—
501	M₁₆	—	2	2	no	—
502	M₁₆	—	4	2	no	—
503	M₁₆	—	17	2	no	—
504	M₁₆	—	34	1	no	—
505	M₁₆	—	34	4	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	4	2	no	—
509	C₂×C₈	—	17	1	no	—
510	C₂×C₈	—	17	1	no	—
511	C₂×C₈	—	34	1	no	—
512	C₂×C₈	—	34	1	no	—
513	C₂×C₈	—	34	1	no	—
514	C₂×C₈	—	34	4	no	—
515	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
519	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
524	C₄²	—	34	1	no	—
525	C₄²	—	34	1	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	34	1	no	—
528	C₂³	—	34	2	no	—
529	C₂³	#10587696	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	2	4	no	—
531	Q₈	—	2	1	no	—
532	Q₈	—	2	4	no	—
533	Q₈	—	2	1	no	—
534	Q₈	—	4	2	no	—
535	Q₈	—	4	2	no	—
536	Q₈	—	17	2	no	—
537	Q₈	—	34	1	no	—
538	Q₈	—	34	2	no	—
539	Q₈	—	34	2	no	—
540	Q₈	—	68	8	no	—
541	D₄	—	2	1	no	—
542	D₄	—	2	1	no	—
543	D₄	—	4	1	no	—
544	D₄	—	4	1	no	—
545	D₄	—	272	2	no	—
546	D₄	—	17	2	no	—
547	D₄	—	34	2	no	—
548	D₄	—	34	2	no	—
549	D₄	—	34	2	no	—
550	D₄	—	34	2	no	—
551	D₄	—	34	1	no	—
552	D₄	—	68	8	no	—
553	D₄	—	68	2	no	—
554	D₄	—	68	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	34	1	no	—
562	C₂×C₄	—	34	2	no	—
563	C₂×C₄	—	34	2	no	—
564	C₂×C₄	—	34	2	no	—
565	C₂×C₄	—	34	2	no	—
566	C₂×C₄	—	68	8	no	—
567	C₂×C₄	—	68	8	no	—
568	C₂×C₄	—	68	1	no	—
569	C₂×C₄	—	68	1	no	—
570	C₂×C₄	—	68	2	no	—
571	C₂×C₄	—	68	2	no	—
572	C₂×C₄	—	68	2	no	—
573	C₂×C₄	—	136	2	no	—
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
580	C₈	—	4	1	no	—
581	C₈	—	4	2	no	—
582	C₈	—	34	2	no	—
583	C₈	—	34	1	no	—
584	C₈	—	34	1	no	—
585	C₈	#10587623	1	2	yes	—
586	C₈	#10587623	1	2	yes	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	4	1	no	—
590	C₂²	—	4	1	no	—
591	C₂²	—	4	1	no	—
592	C₂²	—	34	2	no	—
593	C₂²	—	68	1	no	—
594	C₂²	—	68	1	no	—
595	C₂²	—	68	2	no	—
596	C₂²	—	68	2	no	—
597	C₂²	—	68	2	no	—
598	C₂²	#11763375	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#11763443	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#11763447	1	1	yes	characteristic
601	C₄	—	4	4	no	—
602	C₄	—	4	1	no	—
603	C₄	—	34	2	no	—
604	C₄	—	68	2	no	—
605	C₄	—	68	2	no	—
606	C₄	—	136	2	no	—
607	C₄	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
609	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#11763456	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	2	1	no	—
613	C₂	—	8	1	no	—
614	C₂	—	68	2	no	—
615	C₂	—	136	2	no	—
616	C₂	#14532136	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#14540573	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#14540587	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763443
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#473	C₂
socle	C₂²×C₁₇	D₄²
hypercenter	C₂×#473	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24290
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763622	C₂	semidirect
2. #14538454	C₂	semidirect
3. #14538098	C₂	semidirect
4. C₂×#11762924	C₂	semidirect
5. #14530083	C₂	semidirect
6. #14529829	C₂	semidirect
7. #14529670	C₂	semidirect
8. #14529646	C₂	semidirect
9. #14528845	C₂	semidirect
10. #14528745	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×#473	C₂	semidirect
68. C₂×Q₁₆×C₁₇	D₄	semidirect
105. #10587587	D₄	semidirect
279. C₂×#473	D₁₇	semidirect
389. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₁₇	semidirect
435. C₁₇	#24290	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763622	2
#14538454	2
#14538098	2
C₂×#11762924	2
#14530083	2
#14529829	2
#14529670	2
#14529646	2
#14528845	2
#14528745	2
C₂×C₁₇×#473	2
#24290	17