Subgroups — #17070304

Order 4352.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14538454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14538087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₁₇×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587691	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763610	—	2	4	no	—
14	#11763610	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587618	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587597	—	2	2	no	—
17	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587636	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587598	—	2	1	no	—
20	C₂×D₈×D₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂×#10587587	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763387	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11763055	—	2	2	no	—
24	#11763050	—	2	1	no	—
25	#11763045	—	2	1	no	—
26	#11762968	—	2	2	no	—
27	#11762958	—	2	2	no	—
28	#11762951	—	2	2	no	—
29	#11762941	—	2	2	no	—
30	#11762924	—	2	4	no	—
31	C₂×#10587493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#10587508	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#10587496	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#10587496	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11762811	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762811	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11762777	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#11762712	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11762577	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₁₇×#472	—	2	4	no	—
47	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₁₇×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
52	#10587691	—	2	4	no	—
53	#10587691	—	2	4	no	—
54	#10587691	—	2	4	no	—
55	#10587691	—	4	2	no	—
56	C₂×#63254	—	2	2	no	—
57	C₂×#63254	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
63	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
64	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×D₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
71	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
78	#10587636	—	2	2	no	—
79	#10587636	—	2	2	no	—
80	#10587632	—	2	2	no	—
81	C₂×#63231	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#63230	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#10587625	—	4	2	no	—
84	#10587624	—	2	2	no	—
85	C₂×#63229	—	2	2	no	—
86	C₂×#63229	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#10587618	—	2	4	no	—
88	#10587618	—	2	4	no	—
89	C₂×#63228	—	2	2	no	—
90	C₂×#63228	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#10587616	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	#10587610	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#10587598	—	2	8	no	—
98	#10587597	—	2	16	no	—
99	D₈×D₁₇	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#10587590	—	2	2	no	—
102	#10587590	—	2	2	no	—
103	C₂×D₁₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#63219	D₄	1	2	yes	—
105	#10587587	—	2	2	no	—
106	#10587587	D₄	1	4	yes	complemented
107	C₂×#63218	—	2	1	no	—
108	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
109	C₁₇×#108	—	2	2	no	—
110	C₁₇×#100	—	2	4	no	—
111	#10587508	—	2	2	no	—
112	#10587503	—	2	2	no	—
113	#10587503	—	2	2	no	—
114	#10587496	—	2	2	no	—
115	#10587496	—	4	2	no	—
116	#10587493	—	2	2	no	—
117	#10587492	—	2	2	no	—
118	#10587492	—	2	2	no	—
119	#10587491	—	2	2	no	—
120	#10587491	—	2	2	no	—
121	#10587489	—	2	1	no	—
122	#10587489	—	2	1	no	—
123	#10587487	—	2	2	no	—
124	#10587487	—	2	2	no	—
125	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
128	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
129	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
130	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
131	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
153	#63254	—	2	8	no	—
154	#63254	—	4	4	no	—
155	#63254	—	4	4	no	—
156	#63254	—	4	4	no	—
157	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
158	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
159	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
160	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
161	#63252	—	2	1	no	—
162	#63252	—	2	1	no	—
163	#63252	—	2	2	no	—
164	#63252	—	2	2	no	—
165	#63252	—	2	2	no	—
166	#63252	—	2	2	no	—
167	#63252	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	#63252	#41	1	2	yes	—
169	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
176	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
177	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
178	D₈×C₁₇	—	4	4	no	—
179	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
180	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
181	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
182	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₁₇	—	8	4	no	—
193	#63231	—	2	2	no	—
194	#63230	—	2	2	no	—
195	#63229	—	2	8	no	—
196	#63229	—	2	2	no	—
197	#63228	—	2	8	no	—
198	#63228	—	2	2	no	—
199	#63227	—	4	2	no	—
200	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
202	#63225	—	4	2	no	—
203	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
204	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
205	#63223	—	2	1	no	—
206	#63223	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×#3622	—	2	1	no	—
208	C₂×#3622	—	2	1	no	—
209	C₂×#3622	—	2	1	no	—
210	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	Dic₆₈	—	2	2	no	—
213	D₁₃₆	—	2	2	no	—
214	#63219	—	2	4	no	—
215	#63218	—	2	4	no	—
216	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
217	#24291	—	17	1	no	maximal, Sylow
218	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
223	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
224	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	16	2	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	16	2	no	—
230	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
231	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
232	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
233	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
234	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
235	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
236	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
237	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
238	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
239	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
252	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊D₁₇	—	16	2	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
264	D₆₈	—	2	2	no	—
265	D₆₈	—	2	1	no	—
266	D₆₈	—	2	2	no	—
267	D₆₈	#121	1	2	yes	—
268	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
269	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
270	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
271	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
272	Dic₃₄	—	2	1	no	—
273	Dic₃₄	—	2	2	no	—
274	Dic₃₄	—	2	2	no	—
275	Dic₃₄	#121	1	2	yes	—
276	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
277	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
278	C₈×C₁₇	#120	1	2	yes	—
279	C₈×C₁₇	#120	1	2	yes	—
280	#3622	—	2	2	no	—
281	#3622	—	2	1	no	—
282	#3622	—	2	1	no	—
283	C₂×#576	—	17	1	no	—
284	C₂×#472	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#3061	—	17	1	no	—
286	#3012	—	17	2	no	—
287	C₂×#443	—	17	1	no	—
288	#2051	—	17	2	no	—
289	#2006	—	17	2	no	—
290	#1974	—	17	1	no	—
291	#1970	—	17	1	no	—
292	#1816	—	17	1	no	—
293	#1792	—	17	2	no	—
294	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
301	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₁₇	—	16	2	no	—
304	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
309	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
310	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
311	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
312	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
313	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
314	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
315	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
319	Dic₁₇	—	2	2	no	—
320	Dic₁₇	—	4	2	no	—
321	Dic₁₇	—	4	2	no	—
322	Dic₁₇	—	8	2	no	—
323	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	2	no	—
324	#576	—	34	4	no	—
325	#576	—	34	4	no	—
326	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
327	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
328	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
329	C₂×#135	—	17	1	no	—
330	C₂×#135	—	17	1	no	—
331	C₂×#135	—	34	1	no	—
332	C₂²×D₈	—	34	1	no	—
333	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#131	—	17	1	no	—
335	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#537	—	17	2	no	—
337	#472	—	2	4	no	—
338	#468	—	34	2	no	—
339	#467	—	34	1	no	—
340	#466	—	34	1	no	—
341	#452	—	34	2	no	—
342	#450	—	34	2	no	—
343	#449	—	34	2	no	—
344	#447	—	34	2	no	—
345	#443	—	34	4	no	—
346	C₂×#108	—	17	1	no	—
347	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂×#107	—	17	1	no	—
349	C₂×#104	—	17	1	no	—
350	C₂×#104	—	17	1	no	—
351	C₂×#104	—	17	2	no	—
352	#417	—	17	2	no	—
353	#417	—	17	2	no	—
354	C₂×#102	—	17	2	no	—
355	C₂×#100	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
356	#408	—	17	2	no	—
357	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
358	#390	—	17	2	no	—
359	#343	—	17	2	no	—
360	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
361	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
362	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
363	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
364	C₂×C₁₇	#2408	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₁₇	#3290	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₁₇	#3292	1	1	yes	characteristic
367	D₁₇	—	4	2	no	—
368	D₁₇	—	8	2	no	—
369	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
370	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
371	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
372	H(5,𝔽₂)	—	68	2	no	—
373	C₂×#41	—	17	1	no	—
374	C₂×#41	—	17	2	no	—
375	C₂×#41	—	34	2	no	—
376	C₂×#41	—	34	2	no	—
377	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
381	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
382	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
383	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
384	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
385	AGL(1,ℤ/8)	—	34	16	no	—
386	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
387	#135	—	34	8	no	—
388	#135	—	34	2	no	—
389	#135	—	34	2	no	—
390	#135	—	34	2	no	—
391	#135	—	34	2	no	—
392	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
393	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
399	C₂×D₈	—	2	2	no	—
400	C₂×D₈	—	2	1	no	—
401	C₂×D₈	—	2	1	no	—
402	C₂×D₈	—	2	2	no	—
403	C₂×D₈	—	17	1	no	—
404	C₂×D₈	—	17	1	no	—
405	C₂×D₈	—	34	8	no	—
406	C₂×D₈	—	34	2	no	—
407	C₂×D₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
408	#131	—	2	2	no	—
409	#131	—	2	2	no	—
410	#131	—	17	4	no	—
411	#131	—	34	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
413	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
415	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
417	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
420	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
423	#121	—	34	2	no	—
424	#121	—	34	2	no	—
425	#121	—	68	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
429	#108	—	2	2	no	—
430	#108	—	34	2	no	—
431	#107	—	34	1	no	—
432	#107	—	34	1	no	—
433	#104	—	34	2	no	—
434	#104	—	34	2	no	—
435	#104	—	68	2	no	—
436	#103	—	34	2	no	—
437	#103	—	34	2	no	—
438	#102	—	34	2	no	—
439	#102	—	34	2	no	—
440	#102	—	34	2	no	—
441	#102	—	34	2	no	—
442	#100	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
445	C₄×C₈	—	34	2	no	—
446	C₁₇	#24291	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	68	2	no	—
449	#41	—	2	1	no	—
450	#41	—	2	1	no	—
451	#41	—	2	1	no	—
452	#41	—	2	1	no	—
453	#41	—	17	2	no	—
454	#41	—	17	2	no	—
455	#41	—	34	1	no	—
456	#41	—	34	1	no	—
457	#41	—	34	8	no	—
458	#41	—	34	2	no	—
459	#41	—	34	2	no	—
460	#41	—	34	2	no	—
461	#41	—	34	2	no	—
462	#41	—	68	4	no	—
463	#41	—	68	4	no	—
464	#41	—	68	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
467	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	17	1	no	—
475	C₂×D₄	—	17	2	no	—
476	C₂×D₄	—	34	8	no	—
477	C₂×D₄	—	34	1	no	—
478	C₂×D₄	—	34	2	no	—
479	C₂×D₄	—	68	4	no	—
480	C₂×D₄	—	68	2	no	—
481	C₂×D₄	—	68	2	no	—
482	C₂×D₄	—	68	4	no	—
483	C₂×D₄	—	68	4	no	—
484	C₂×D₄	—	68	2	no	—
485	C₂×D₄	—	68	8	no	—
486	C₂×D₄	—	68	8	no	—
487	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	Q₁₆	—	34	2	no	—
497	Q₁₆	—	34	2	no	—
498	SD₁₆	—	4	4	no	—
499	SD₁₆	—	34	2	no	—
500	SD₁₆	—	34	8	no	—
501	SD₁₆	—	34	2	no	—
502	SD₁₆	—	34	4	no	—
503	D₈	—	2	4	no	—
504	D₈	—	2	4	no	—
505	D₈	—	4	4	no	—
506	D₈	—	34	2	no	—
507	D₈	—	34	8	no	—
508	D₈	—	34	2	no	—
509	M₁₆	—	2	1	no	—
510	M₁₆	—	2	2	no	—
511	M₁₆	—	2	1	no	—
512	M₁₆	—	2	2	no	—
513	M₁₆	—	4	2	no	—
514	M₁₆	—	17	2	no	—
515	M₁₆	—	34	1	no	—
516	M₁₆	—	34	4	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	4	2	no	—
520	C₂×C₈	—	17	1	no	—
521	C₂×C₈	—	17	1	no	—
522	C₂×C₈	—	34	1	no	—
523	C₂×C₈	—	34	1	no	—
524	C₂×C₈	—	34	1	no	—
525	C₂×C₈	—	34	4	no	—
526	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
527	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	136	4	no	—
536	C₄²	—	34	1	no	—
537	C₄²	—	34	1	no	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	8	2	no	—
543	C₂³	—	8	2	no	—
544	C₂³	—	272	2	no	—
545	C₂³	—	272	2	no	—
546	C₂³	—	34	1	no	—
547	C₂³	—	34	2	no	—
548	C₂³	—	68	8	no	—
549	C₂³	#10587696	1	1	yes	characteristic
550	Q₈	—	2	1	no	—
551	Q₈	—	2	1	no	—
552	Q₈	—	17	2	no	—
553	Q₈	—	34	1	no	—
554	Q₈	—	34	2	no	—
555	Q₈	—	34	2	no	—
556	D₄	—	2	4	no	—
557	D₄	—	2	1	no	—
558	D₄	—	2	1	no	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	4	1	no	—
561	D₄	—	4	1	no	—
562	D₄	—	4	2	no	—
563	D₄	—	4	2	no	—
564	D₄	—	272	2	no	—
565	D₄	—	17	2	no	—
566	D₄	—	34	2	no	—
567	D₄	—	34	2	no	—
568	D₄	—	34	2	no	—
569	D₄	—	34	2	no	—
570	D₄	—	34	1	no	—
571	D₄	—	68	8	no	—
572	D₄	—	68	8	no	—
573	D₄	—	68	2	no	—
574	D₄	—	68	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	34	1	no	—
579	C₂×C₄	—	34	2	no	—
580	C₂×C₄	—	34	2	no	—
581	C₂×C₄	—	34	2	no	—
582	C₂×C₄	—	34	2	no	—
583	C₂×C₄	—	68	8	no	—
584	C₂×C₄	—	68	1	no	—
585	C₂×C₄	—	68	1	no	—
586	C₂×C₄	—	68	2	no	—
587	C₂×C₄	—	68	2	no	—
588	C₂×C₄	—	68	2	no	—
589	C₂×C₄	—	136	2	no	—
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
596	C₈	—	4	1	no	—
597	C₈	—	4	2	no	—
598	C₈	—	34	2	no	—
599	C₈	—	34	1	no	—
600	C₈	—	34	1	no	—
601	C₈	#10587623	1	2	yes	—
602	C₈	#10587623	1	2	yes	—
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	4	1	no	—
606	C₂²	—	4	1	no	—
607	C₂²	—	4	1	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	8	4	no	—
610	C₂²	—	8	2	no	—
611	C₂²	—	8	2	no	—
612	C₂²	—	16	2	no	—
613	C₂²	—	272	8	no	—
614	C₂²	—	34	2	no	—
615	C₂²	—	68	1	no	—
616	C₂²	—	68	1	no	—
617	C₂²	—	68	2	no	—
618	C₂²	—	68	2	no	—
619	C₂²	—	68	2	no	—
620	C₂²	#11763375	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#11763443	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#11763447	1	1	yes	characteristic
623	C₄	—	4	1	no	—
624	C₄	—	34	2	no	—
625	C₄	—	68	2	no	—
626	C₄	—	68	2	no	—
627	C₄	—	136	2	no	—
628	C₄	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
629	C₄	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
630	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
631	C₄	#11763456	1	1	yes	characteristic
632	C₂	—	2	1	no	—
633	C₂	—	2	1	no	—
634	C₂	—	8	1	no	—
635	C₂	—	8	4	no	—
636	C₂	—	68	2	no	—
637	C₂	—	136	2	no	—
638	C₂	#14532136	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#14540565	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#14540582	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763443
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#472	C₂
socle	C₂²×C₁₇	D₄²
hypercenter	C₂×#472	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24291
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763610	C₂	semidirect
2. #14538454	C₂	semidirect
3. #14538087	C₂	semidirect
4. C₂×#11762924	C₂	semidirect
5. #14530076	C₂	semidirect
6. #14529824	C₂	semidirect
7. #14529670	C₂	semidirect
8. #14529651	C₂	semidirect
9. #14528845	C₂	semidirect
10. #14528740	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×#472	C₂	semidirect
22. #11763387	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587493	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587508	C₂²	semidirect
35. C₂×#10587496	C₂²	semidirect
37. #11762811	C₂²	semidirect
38. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
39. #11762777	C₂²	semidirect
40. C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
41. #11762712	C₂²	semidirect
42. #11762577	C₂²	semidirect
43. C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
45. C₂×C₁₇×#131	C₂²	semidirect
47. C₂×C₁₇×#108	C₂²	semidirect
48. C₂×C₁₇×#100	C₂²	semidirect
69. C₂×D₈×C₁₇	D₄	semidirect
106. #10587587	D₄	semidirect
284. C₂×#472	D₁₇	semidirect
328. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₇	semidirect
335. C₂×#131	C₂×D₁₇	semidirect
347. C₂×#108	C₂×D₁₇	semidirect
355. C₂×#100	C₂×D₁₇	semidirect
407. C₂×D₈	C₂²⋊D₁₇	semidirect
446. C₁₇	#24291	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763610	2
#14538454	2
#14538087	2
C₂×#11762924	2
#14530076	2
#14529824	2
#14529670	2
#14529651	2
#14528845	2
#14528740	2
C₂×C₁₇×#472	2
#24291	17