Finite Group Databasebeta

← #17070312

Subgroups — #17070312

Order 4352.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14538088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11762928C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529664C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528744C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587697C2211yescharacteristic
17#11763620—24no—
18#11763620—24no—
19C2×#10587595C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#10587637—21no—
21C2×#10587637C2211yescharacteristic
22C2×#10587618—21no—
23C2×#10587618C2211yescharacteristic
24C2×#10587618C2211yescharacteristic
25C2×#10587636—21no—
26C2×#10587636C2211yescharacteristic
27C2×#10587636C2211yescharacteristic
28C22×#63229—21no—
29C22×#63229C2211yescharacteristic
30C2×#10587593C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#10587634C2211yescharacteristic
32#11763390C2211yescharacteristic, complemented
33#11763387C2211yescharacteristic
34#11763071—24no—
35#11763058—21no—
36#11763054—21no—
37#11763049—21no—
38#11763044—21no—
39#11762972—21no—
40#11762971—21no—
41#11762966—21no—
42#11762960—21no—
43#11762955—21no—
44#11762954—21no—
45#11762949—21no—
46#11762943—21no—
47#11762928—24no—
48C2×#10587493C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#10587493C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#10587478C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10587476C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#10587476C2211yescharacteristic, complemented
53#11762811C2211yescharacteristic, complemented
54#11762810C2211yescharacteristic
55C2×#10587481C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#10587503C2211yescharacteristic
57C2×#10587495C2211yescharacteristic, complemented
58#11762777C2211yescharacteristic, complemented
59#11762776C2211yescharacteristic
60C2×#10587474C2211yescharacteristic, complemented
61#11762715C2211yescharacteristic, complemented
62#11762578C2211yescharacteristic, complemented
63#11762577C2211yescharacteristic, complemented
64C2×C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
65C2×C17×#104C2211yescharacteristic
66C2×C17×#104C2211yescharacteristic
67C17×#417C2211yescharacteristic
68C17×#417C2211yescharacteristic
69C2×C17×#100C2211yescharacteristic
70C17×#390C2211yescharacteristic
71C17×H(5,𝔽2)—22no—
72C17×H(5,𝔽2)—22no—
73C17×H(5,𝔽2)—22no—
74C17×H(5,𝔽2)—41no—
75C2×#41×C17—21no—
76C2×#41×C17—21no—
77C2×#41×C17C2311yescharacteristic
78C2×#41×C17C2311yescharacteristic
79C22×D4×C17—21no—
80C22×D4×C17—21no—
81C22×D4×C17—41no—
82C22×D4×C17C2311yescharacteristic
83#10587697—22no—
84#10587697—22no—
85#10587697—22no—
86#10587697—41no—
87C2×Q8×D17—21no—
88C2×#63254—21no—
89C2×#63254—41no—
90C2×#63252—21no—
91C2×#63252C2311yescharacteristic
92C2×#63252C2311yescharacteristic
93C22×Dic34—21no—
94C22×Dic34C2311yescharacteristic
95C2×M16×C17C2311yescharacteristic
96C2×M16×C17C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C17—41no—
99C2×C42×C17C2311yescharacteristic
100#10587637—28no—
101#10587637—22no—
102#10587637—22no—
103#10587636—28no—
104#10587636—22no—
105#10587636—22no—
106#10587636—22no—
107#10587636—22no—
108#10587634—22no—
109#10587634D414yescomplemented
110#10587632—21no—
111C2×#63231—21no—
112C2×#63231D411yescharacteristic
113C2×#63231D411yescharacteristic
114C2×#63230D411yescharacteristic
115C2×#63230D411yescharacteristic
116#10587625—41no—
117#10587624—21no—
118C2×#63229—28no—
119C2×#63229—21no—
120C2×#63229—21no—
121C2×#63229—22no—
122C2×#63229—21no—
123C2×#63229—21no—
124C2×#63229—21no—
125C2×#63229D411yescharacteristic
126C2×#63229D411yescharacteristic
127C2×#63229D414yescomplemented
128#10587618—28no—
129#10587618—22no—
130#10587618—22no—
131#10587618—22no—
132#10587618—41no—
133C2×#63228—21no—
134C2×#63228—21no—
135C2×#63228D411yescharacteristic
136C2×#63228D411yescharacteristic
137#10587616—21no—
138#10587616—41no—
139C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
140#10587610—21no—
141C2×#63223—21no—
142C2×#63223C2311yescharacteristic
143C2×#63223C2311yescharacteristic
144C22×#3622—21no—
145C22×#3622C2311yescharacteristic
146C22×#3622C2311yescharacteristic
147#10587595—22no—
148#10587595—41no—
149#10587593—22no—
150#10587593—22no—
151C2×Dic68—21no—
152C2×#63219—21no—
153C2×#63218—21no—
154C2×C8×D17—21no—
155#10587583—21no—
156#10587583—21no—
157#10587581—21no—
158#10587581—21no—
159C17×#104—22no—
160C17×#104—41no—
161C17×#103—21no—
162C17×#103—21no—
163C17×#102—21no—
164C17×#102—21no—
165C17×#100—22no—
166#10587506—21no—
167#10587503—21no—
168#10587503—21no—
169#10587503—21no—
170#10587502—41no—
171C22⋊#3622—21no—
172C22⋊#3622—21no—
173#10587495—22no—
174#10587493—22no—
175#10587493—22no—
176#10587492—21no—
177#10587491—21no—
178#10587491—21no—
179#10587487—21no—
180#10587481—21no—
181#10587481—21no—
182#10587478—21no—
183#10587478—21no—
184#10587476—22no—
185#10587476—41no—
186#10587474—22no—
187C24×C17—21no—
188C24×C17—41no—
189#41×C17—21no—
190#41×C17—21no—
191#41×C17—24no—
192#41×C17—21no—
193#41×C17—21no—
194#41×C17—21no—
195#41×C17—21no—
196#41×C17—42no—
197#41×C17—42no—
198#41×C17—42no—
199#41×C17C2×D412yes—
200#41×C17#4112yes—
201C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C17—21no—
204C2×D4×C17—24no—
205C2×D4×C17—21no—
206C2×D4×C17—21no—
207C2×D4×C17—21no—
208C2×D4×C17—21no—
209C2×D4×C17—21no—
210C2×D4×C17—21no—
211C2×D4×C17—42no—
212C2×D4×C17—41no—
213C2×D4×C17—41no—
214C2×D4×C17—42no—
215C2×D4×C17—44no—
216C2×D4×C17—44no—
217C2×D4×C17—42no—
218C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C17C2×D412yes—
220C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C17—21no—
222C22×C4×C17—21no—
223C22×C4×C17—21no—
224C22×C4×C17—21no—
225C22×C4×C17—41no—
226C22×C4×C17C2411yescharacteristic
227C2×C22⋊D17—21no—
228C2×C22⋊D17—21no—
229C2×C22⋊D17—41no—
230C2×C22⋊D17—41no—
231C22×Dic17—21no—
232C22×Dic17—21no—
233C22×Dic17—41no—
234Q8×D17—42no—
235Q8×D17—42no—
236#63254—42no—
237#63254—44no—
238#63254—44no—
239#63254—42no—
240#63252—24no—
241#63252—21no—
242#63252—21no—
243#63252—21no—
244#63252—21no—
245#63252—21no—
246#63252—21no—
247#63252—21no—
248#63252—21no—
249#63252—42no—
250C2×D68—41no—
251C2×D68C2×D411yescharacteristic
252C2×D68C2×D411yescharacteristic
253C2×C4×D17—21no—
254C2×C4×D17—21no—
255C2×C4×D17—41no—
256C2×Dic34—24no—
257C2×Dic34—21no—
258C2×Dic34—21no—
259C2×Dic34—21no—
260C2×Dic34—21no—
261C2×Dic34—21no—
262C2×Dic34—42no—
263C2×Dic34—41no—
264C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
265C2×Dic34C2×D412yes—
266C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
267M16×C17—21no—
268M16×C17—21no—
269M16×C17—21no—
270M16×C17—21no—
271C2×C8×C17—21no—
272C2×C8×C17—21no—
273C4⋊C4×C17—21no—
274C4⋊C4×C17—21no—
275C22⋊C4×C17—82no—
276C42×C17—21no—
277C42×C17—21no—
278C22⋊Dic17—41no—
279#63231—24no—
280#63231—22no—
281#63231—22no—
282#63230—22no—
283#63230—22no—
284#63229—24no—
285#63229—24no—
286#63229—22no—
287#63229—24no—
288#63229—22no—
289#63229—24no—
290#63229—42no—
291#63228—24no—
292#63228—22no—
293#63228—22no—
294#63228—42no—
295#63227—41no—
296#63227—41no—
297#63227—41no—
298C4⋊Dic17—21no—
299C4⋊Dic17—21no—
300C4⋊Dic17—41no—
301#63225—41no—
302#63223—21no—
303#63223—24no—
304#63223—21no—
305#63223—21no—
306#63223C2×D412yes—
307C2×#3622—21no—
308C2×#3622—21no—
309C2×#3622—21no—
310C2×#3622—24no—
311C2×#3622—21no—
312C2×#3622C2×D411yescharacteristic
313C2×#3622C2×D411yescharacteristic
314C2×#3622C2×D412yes—
315C2×#3622C2×D411yescharacteristic
316C2×#3622C2×D411yescharacteristic
317C2×#3622C2×D412yes—
318Dic68—42no—
319#63219—42no—
320#63218—42no—
321C8×D17—42no—
322#24292—171nomaximal, Sylow
323C23×C17—21no—
324C23×C17—21no—
325C23×C17—22no—
326C23×C17—44no—
327C23×C17—41no—
328C23×C17—41no—
329C23×C17—81no—
330C23×C17—81no—
331C23×C17—161no—
332C23×C17—161no—
333C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×D17—21no—
335C22×D17—21no—
336Q8×C17—21no—
337Q8×C17—21no—
338Q8×C17—21no—
339Q8×C17#12112yes—
340D4×C17—22no—
341D4×C17—22no—
342D4×C17—21no—
343D4×C17—22no—
344D4×C17—21no—
345D4×C17—22no—
346D4×C17—21no—
347D4×C17—44no—
348D4×C17—44no—
349D4×C17—41no—
350D4×C17—41no—
351D4×C17—41no—
352D4×C17—41no—
353D4×C17#12112yes—
354C2×C4×C17—21no—
355C2×C4×C17—22no—
356C2×C4×C17—22no—
357C2×C4×C17—21no—
358C2×C4×C17—44no—
359C2×C4×C17—41no—
360C2×C4×C17—41no—
361C2×C4×C17—41no—
362C2×C4×C17—41no—
363C2×C4×C17—41no—
364C2×C4×C17—41no—
365C2×C4×C17—81no—
366C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
371C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22⋊D17—44no—
373C22⋊D17—41no—
374C22⋊D17—41no—
375C22⋊D17—41no—
376C22⋊D17—41no—
377C22⋊D17—161no—
378C2×Dic17—21no—
379C2×Dic17—21no—
380C2×Dic17—22no—
381C2×Dic17—44no—
382C2×Dic17—41no—
383C2×Dic17—41no—
384C2×Dic17—41no—
385C2×Dic17—81no—
386D68—21no—
387D68—21no—
388D68—21no—
389D68—21no—
390D68—161no—
391C4×D17—44no—
392C4×D17—41no—
393C4×D17—41no—
394C4×D17—41no—
395C4×D17—41no—
396Dic34—21no—
397Dic34—22no—
398Dic34—21no—
399Dic34—22no—
400Dic34—21no—
401Dic34—21no—
402Dic34—44no—
403Dic34—41no—
404Dic34—41no—
405C8×C17—41no—
406C8×C17—41no—
407#3622—22no—
408#3622—21no—
409#3622—21no—
410#3622—41no—
411#3622#12012yes—
412#3622#12012yes—
413C2×#577—171no—
414C2×#471—171no—
415#3061—171no—
416#3013—171no—
417#3012—171no—
418C2×#444—171no—
419#2052—171no—
420#2051—171no—
421#2007—171no—
422#2006—171no—
423#1975—171no—
424#1973—171no—
425#1816—171no—
426#1793—171no—
427#1792D1711yescharacteristic, complemented
428C22×C17—21no—
429C22×C17—21no—
430C22×C17—22no—
431C22×C17—41no—
432C22×C17—41no—
433C22×C17—41no—
434C22×C17—42no—
435C22×C17—41no—
436C22×C17—41no—
437C22×C17—82no—
438C22×C17—81no—
439C22×C17—81no—
440C22×C17—161no—
441C22×C17—164no—
442C22×C17#53511yescharacteristic
443C22×C17D4211yescharacteristic
444C22×C17#54611yescharacteristic
445C2×D17—41no—
446C2×D17—41no—
447C2×D17—41no—
448C2×D17—41no—
449C2×D17—41no—
450C2×D17—41no—
451C4×C17—22no—
452C4×C17—41no—
453C4×C17—81no—
454C4×C17—81no—
455C4×C17C2×#12011yescharacteristic
456C4×C17C2×#12111yescharacteristic
457C4×C17D4211yescharacteristic
458C4×C17#54611yescharacteristic
459Dic17—42no—
460Dic17—41no—
461Dic17—41no—
462Dic17—81no—
463C2×2−1+4—171no—
464C2×H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic
465#577—344no—
466#577—344no—
467C2×#137—171no—
468C2×#137—171no—
469C2×#137—341no—
470C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
471C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
472C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
473C2×#135—171no—
474C2×#135—171no—
475C2×#135—341no—
476C22×SD16—171no—
477C22×SD16—341no—
478C2×#131—171no—
479C2×#131—171no—
480#537—171no—
481#537—171no—
482#471—344no—
483#468—341no—
484#468—341no—
485#467—341no—
486#466—341no—
487#452—341no—
488#452—341no—
489#451—341no—
490#450—341no—
491#449—341no—
492#449—341no—
493#448—341no—
494#447—341no—
495#444—344no—
496C2×#108—171no—
497C2×#108—171no—
498C2×#107—171no—
499C2×#104—171no—
500C2×#104—171no—
501C2×#104C2×D1711yescharacteristic
502C2×#104C2×D1711yescharacteristic
503#417—171no—
504#417—171no—
505#417C2×D1711yescharacteristic
506#417C2×D1711yescharacteristic
507C2×#103—171no—
508C2×#102—171no—
509C2×#101—171no—
510C2×#100C2×D1711yescharacteristic
511#408—171no—
512#408—171no—
513C2×#97—171no—
514#391—171no—
515#390C2×D1711yescharacteristic
516#343—171no—
517#343—171no—
518C2×C17—21no—
519C2×C17—21no—
520C2×C17—42no—
521C2×C17—81no—
522C2×C17—82no—
523C2×C17#240811yescharacteristic
524C2×C17#328811yescharacteristic
525C2×C17#328911yescharacteristic
526D17—81no—
527D17—81no—
5282−1+4—342no—
5292−1+4—342no—
5302−1+4—342no—
5312−1+4—681no—
532H(5,𝔽2)—22no—
533H(5,𝔽2)—22no—
534H(5,𝔽2)—22no—
535H(5,𝔽2)—41no—
536C2×#41—21no—
537C2×#41—21no—
538C2×#41—171no—
539C2×#41—171no—
540C2×#41—341no—
541C2×#41—341no—
542C2×#41—681no—
543C2×#41C22×D1711yescharacteristic
544C2×#41C22×D1711yescharacteristic
545C22×Q8—171no—
546C22×Q8—341no—
547C22×Q8—341no—
548C22×D4—21no—
549C22×D4—21no—
550C22×D4—41no—
551C22×D4C22×D1711yescharacteristic
552#137—342no—
553#137—342no—
554#137—342no—
555#137—348no—
556#137—681no—
557AGL(1,ℤ/8)—342no—
558AGL(1,ℤ/8)—348no—
559AGL(1,ℤ/8)—342no—
560AGL(1,ℤ/8)—342no—
561AGL(1,ℤ/8)—681no—
562#135—342no—
563#135—342no—
564#135—348no—
565#135—342no—
566#135—342no—
567C2×Q16—171no—
568C2×Q16—171no—
569C2×Q16—341no—
570C2×Q16—341no—
571C2×SD16—171no—
572C2×SD16—171no—
573C2×SD16—174no—
574C2×SD16—171no—
575C2×SD16—171no—
576C2×SD16—341no—
577C2×SD16—341no—
578C2×SD16—341no—
579C2×SD16—342no—
580C2×SD16—341no—
581C2×SD16—348no—
582C2×SD16—341no—
583C2×SD16—341no—
584C2×D8—171no—
585C2×D8—171no—
586C2×D8—341no—
587C2×D8—341no—
588#131—174no—
589#131—342no—
590#131—342no—
591#131—342no—
592C2×M16—171no—
593C2×M16—171no—
594C2×M16—341no—
595C2×M16—341no—
596C2×M16C22×D1711yescharacteristic
597C2×M16C22×D1711yescharacteristic
598C22×C8—171no—
599C22×C8—171no—
600C22×C8—341no—
601C22×C8—341no—
602C22⋊Q8—341no—
603C22⋊Q8—341no—
604C22⋊Q8—341no—
605C22⋊Q8—341no—
606#121—341no—
607#121—341no—
608#121—341no—
609#121—341no—
610#121—681no—
611#121—681no—
612C2×C4⋊C4—171no—
613C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
614C2×C22⋊C4—41no—
615C2×C42C22×D1711yescharacteristic
616#108—342no—
617#108—342no—
618#107—341no—
619#107—341no—
620#104—22no—
621#104—41no—
622#104—342no—
623#104—681no—
624#103—21no—
625#103—21no—
626#103—341no—
627#103—341no—
628#103—341no—
629#103—341no—
630#102—21no—
631#102—21no—
632#102—341no—
633#102—341no—
634#102—341no—
635#102—341no—
636#101—342no—
637#100—22no—
638C22⋊C8—341no—
639C22⋊C8—341no—
640C22⋊C8—341no—
641C22⋊C8—341no—
642#97—342no—
643#95—681no—
644C17#2429211yescharacteristic, complemented, Sylow
645C24—21no—
646C24—41no—
647#41—21no—
648#41—21no—
649#41—24no—
650#41—21no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—42no—
655#41—42no—
656#41—42no—
657#41—344no—
658#41—341no—
659#41—341no—
660#41—341no—
661#41—341no—
662#41—341no—
663#41—341no—
664#41—341no—
665#41—341no—
666#41—682no—
667#41—684no—
668#41—682no—
669#41—684no—
670#41—682no—
671#41#6325212yes—
672#41D4×D1712yes—
673C2×Q8—172no—
674C2×Q8—171no—
675C2×Q8—171no—
676C2×Q8—344no—
677C2×Q8—341no—
678C2×Q8—341no—
679C2×Q8—341no—
680C2×Q8—341no—
681C2×Q8—341no—
682C2×Q8—681no—
683C2×Q8—682no—
684C2×Q8—682no—
685C2×Q8—682no—
686C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
687C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
688C2×D4—21no—
689C2×D4—24no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—42no—
697C2×D4—41no—
698C2×D4—41no—
699C2×D4—42no—
700C2×D4—44no—
701C2×D4—44no—
702C2×D4—42no—
703C2×D4—171no—
704C2×D4—171no—
705C2×D4—341no—
706C2×D4—341no—
707C2×D4—681no—
708C2×D4—681no—
709C2×D4—681no—
710C2×D4D4×D1712yes—
711C2×D4D4×D1711yescharacteristic
712C2×D4D4×D1711yescharacteristic
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—41no—
718C22×C4—341no—
719C22×C4—341no—
720C22×C4—341no—
721C22×C4—341no—
722C22×C4—681no—
723C22×C4—681no—
724C22×C4C23×D1711yescharacteristic
725Q16—342no—
726Q16—344no—
727Q16—342no—
728Q16—682no—
729SD16—344no—
730SD16—342no—
731SD16—344no—
732SD16—342no—
733SD16—344no—
734SD16—344no—
735SD16—342no—
736SD16—342no—
737SD16—682no—
738SD16—682no—
739D8—342no—
740D8—344no—
741D8—342no—
742D8—682no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—21no—
746M16—21no—
747M16—172no—
748M16—344no—
749M16—341no—
750M16—341no—
751M16—341no—
752M16—682no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—172no—
756C2×C8—171no—
757C2×C8—171no—
758C2×C8—172no—
759C2×C8—171no—
760C2×C8—171no—
761C2×C8—344no—
762C2×C8—341no—
763C2×C8—341no—
764C2×C8—341no—
765C2×C8—341no—
766C2×C8—682no—
767C4⋊C4—21no—
768C4⋊C4—21no—
769C4⋊C4—341no—
770C4⋊C4—341no—
771C4⋊C4—681no—
772C4⋊C4—681no—
773C22⋊C4—82no—
774C22⋊C4—681no—
775C22⋊C4—681no—
776C22⋊C4—681no—
777C22⋊C4—681no—
778C42—21no—
779C42—21no—
780C23—21no—
781C23—21no—
782C23—22no—
783C23—44no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—81no—
787C23—81no—
788C23—161no—
789C23—161no—
790C23—341no—
791C23—341no—
792C23#1058769111yescharacteristic
793Q8—21no—
794Q8—21no—
795Q8—21no—
796Q8—342no—
797Q8—341no—
798Q8—341no—
799Q8—341no—
800Q8—342no—
801Q8—341no—
802Q8—684no—
803Q8—681no—
804Q8—681no—
805Q8#1058757012yes—
806D4—22no—
807D4—22no—
808D4—21no—
809D4—22no—
810D4—21no—
811D4—22no—
812D4—21no—
813D4—44no—
814D4—44no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—41no—
819D4—2721no—
820D4—2721no—
821D4—341no—
822D4—341no—
823D4—341no—
824D4—341no—
825D4—684no—
826D4—681no—
827D4—681no—
828D4—681no—
829D4—681no—
830D4#1058757012yes—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—22no—
833C2×C4—22no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—44no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—81no—
843C2×C4—341no—
844C2×C4—341no—
845C2×C4—342no—
846C2×C4—684no—
847C2×C4—684no—
848C2×C4—681no—
849C2×C4—681no—
850C2×C4—681no—
851C2×C4—681no—
852C2×C4—681no—
853C2×C4—681no—
854C2×C4—681no—
855C2×C4—1361no—
856C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
860C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
861C2×C4#1058769111yescharacteristic
862C8—41no—
863C8—41no—
864C8—172no—
865C8—172no—
866C8—342no—
867C8—341no—
868C8—341no—
869C8—681no—
870C22—21no—
871C22—21no—
872C22—22no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—41no—
877C22—41no—
878C22—42no—
879C22—82no—
880C22—81no—
881C22—81no—
882C22—161no—
883C22—164no—
884C22—681no—
885C22—681no—
886C22—681no—
887C22—681no—
888C22—681no—
889C22—681no—
890C22#1176337411yescharacteristic
891C22#1176344111yescharacteristic
892C22#1176344911yescharacteristic
893C4—22no—
894C4—41no—
895C4—81no—
896C4—81no—
897C4—681no—
898C4—682no—
899C4—681no—
900C4—1361no—
901C4#120×D1711yescharacteristic
902C4C2×#1058757011yescharacteristic
903C4#1176344111yescharacteristic
904C4#1176344911yescharacteristic
905C2—21no—
906C2—21no—
907C2—42no—
908C2—81no—
909C2—82no—
910C2—1361no—
911C2—1361no—
912C2#1453213911yescharacteristic
913C2#1454054511yescharacteristic
914C2#1454056211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1792C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1792D17
hypocenterC17#24292
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763620C2semidirect
2. C2×#11763071C2semidirect
3. #14538453C2semidirect
4. #14538101C2semidirect
5. #14538088C2semidirect
6. C2×#11762928C2semidirect
7. #14530081C2semidirect
8. #14530076C2semidirect
9. #14529832C2semidirect
10. #14529825C2semidirect
11. #14529674C2semidirect
12. #14529664C2semidirect
13. #14528846C2semidirect
14. #14528744C2semidirect
15. C17×#1792C2semidirect
19. C2×#10587595C22semidirect
30. C2×#10587593C22semidirect
32. #11763390C22semidirect
48. C2×#10587493C22semidirect
49. C2×#10587493C22semidirect
50. C2×#10587478C22semidirect
51. C2×#10587476C22semidirect
52. C2×#10587476C22semidirect
53. #11762811C22semidirect
55. C2×#10587481C22semidirect
57. C2×#10587495C22semidirect
58. #11762777C22semidirect
60. C2×#10587474C22semidirect
61. #11762715C22semidirect
62. #11762578C22semidirect
63. #11762577C22semidirect
109. #10587634D4semidirect
127. C2×#63229D4semidirect
427. #1792D17semidirect
644. C17#24292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117636202
C2×#117630712
#145384532
#145381012
#145380882
C2×#117629282
#145300812
#145300762
#145298322
#145298252
#145296742
#145296642
#145288462
#145287442
C17×#17922
#2429217