Subgroups — #17070328

Order 4352.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14538446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14538095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₁₇×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587697	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763626	—	2	4	no	—
14	#11763626	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587595	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587595	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587637	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587590	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₆₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763387	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763084	—	2	4	no	—
24	#11763067	—	2	1	no	—
25	#11763062	—	2	1	no	—
26	#11763038	—	2	2	no	—
27	#11762968	—	2	2	no	—
28	#11762963	—	2	2	no	—
29	#11762951	—	2	2	no	—
30	#11762946	—	2	2	no	—
31	C₂×#10587490	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587476	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762811	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762810	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762775	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#444	—	2	4	no	—
45	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#10587697	—	2	4	no	—
52	#10587697	—	2	4	no	—
53	#10587697	—	2	4	no	—
54	#10587697	—	4	2	no	—
55	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×#63254	—	2	2	no	—
57	C₂×#63254	—	4	2	no	—
58	C₂×#63252	—	2	2	no	—
59	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₁₇×#135	—	2	2	no	—
63	C₁₇×#135	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×SD₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×SD₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
69	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
70	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
71	C₁₇×#131	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#10587637	—	2	4	no	—
82	#10587637	—	4	2	no	—
83	#10587632	—	2	2	no	—
84	C₂×#63231	—	2	2	no	—
85	#10587625	—	4	2	no	—
86	#10587624	—	2	2	no	—
87	C₂×#63229	—	2	2	no	—
88	#10587616	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	#10587610	—	2	2	no	—
91	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
92	#10587595	—	2	16	no	—
93	#10587595	—	2	4	no	—
94	#10587595	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₆₈	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₆₈	D₄	1	4	yes	complemented
102	#10587590	—	2	8	no	—
103	#10587590	—	2	2	no	—
104	#10587590	—	2	2	no	—
105	C₂×D₁₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#63219	—	2	2	no	—
107	C₂×#63219	D₄	1	2	yes	—
108	C₁₇×#108	—	2	2	no	—
109	C₁₇×#104	—	2	2	no	—
110	C₁₇×#104	—	2	2	no	—
111	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
112	#10587506	—	2	2	no	—
113	#10587503	—	2	2	no	—
114	#10587502	—	4	2	no	—
115	#10587495	—	2	4	no	—
116	#10587492	—	2	2	no	—
117	#10587491	—	2	2	no	—
118	#10587491	—	2	2	no	—
119	#10587490	—	2	2	no	—
120	#10587488	—	2	1	no	—
121	#10587488	—	2	1	no	—
122	#10587487	—	2	2	no	—
123	#10587487	—	2	2	no	—
124	#10587487	—	2	2	no	—
125	#10587476	—	4	2	no	—
126	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
127	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
128	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
129	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
130	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
131	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
132	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#41×C₁₇	#41	1	2	yes	—
134	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
150	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
151	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
152	#63254	—	4	4	no	—
153	#63254	—	4	8	no	—
154	#63254	—	4	8	no	—
155	#63254	—	4	4	no	—
156	#63252	—	2	8	no	—
157	#63252	—	2	2	no	—
158	#63252	—	2	2	no	—
159	#63252	—	2	2	no	—
160	#63252	—	2	2	no	—
161	#63252	—	4	4	no	—
162	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
176	SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
177	SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
178	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
179	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
180	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
181	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
182	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
183	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
184	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
200	#63231	—	4	4	no	—
201	#63229	—	4	4	no	—
202	#63227	—	4	2	no	—
203	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
205	#63225	—	4	2	no	—
206	#63223	—	2	2	no	—
207	#63223	—	2	2	no	—
208	C₂×#3622	—	2	2	no	—
209	Dic₆₈	—	2	8	no	—
210	Dic₆₈	—	2	2	no	—
211	Dic₆₈	—	2	4	no	—
212	Dic₆₈	—	2	4	no	—
213	D₁₃₆	—	2	2	no	—
214	#63219	—	2	8	no	—
215	#63219	—	2	4	no	—
216	#24293	—	17	1	no	maximal, Sylow
217	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
222	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
223	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
224	Q₈×C₁₇	#121	1	2	yes	—
225	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
226	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
228	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
229	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
230	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
231	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
232	D₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊D₁₇	—	16	2	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
258	D₆₈	—	2	2	no	—
259	D₆₈	—	2	2	no	—
260	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
261	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
262	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
263	Dic₃₄	—	2	2	no	—
264	Dic₃₄	—	2	4	no	—
265	Dic₃₄	—	2	4	no	—
266	Dic₃₄	—	2	2	no	—
267	Dic₃₄	—	4	8	no	—
268	Dic₃₄	—	4	2	no	—
269	Dic₃₄	—	4	2	no	—
270	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
272	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
273	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
274	C₈×C₁₇	#120	1	2	yes	—
275	C₈×C₁₇	#120	1	2	yes	—
276	#3622	—	4	2	no	—
277	C₂×#578	—	17	1	no	—
278	C₂×#473	—	17	1	no	—
279	#3060	—	17	1	no	—
280	#3013	—	17	2	no	—
281	C₂×#444	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#2052	—	17	2	no	—
283	#2007	—	17	2	no	—
284	#1975	—	17	1	no	—
285	#1971	—	17	1	no	—
286	#1815	—	17	1	no	—
287	#1793	—	17	2	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
297	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
298	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
299	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
300	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
301	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
302	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
306	Dic₁₇	—	4	4	no	—
307	Dic₁₇	—	4	2	no	—
308	Dic₁₇	—	8	2	no	—
309	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	2	no	—
310	#578	—	34	4	no	—
311	#578	—	34	4	no	—
312	C₂×#137	—	17	2	no	—
313	C₂×#137	—	17	2	no	—
314	C₂×#137	—	34	2	no	—
315	C₂×#135	—	17	1	no	—
316	C₂×#135	—	34	1	no	—
317	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
319	C₂²×Q₁₆	—	34	1	no	—
320	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	#537	—	17	2	no	—
323	#473	—	34	4	no	—
324	#470	—	34	1	no	—
325	#469	—	34	1	no	—
326	#465	—	34	2	no	—
327	#452	—	34	2	no	—
328	#451	—	34	2	no	—
329	#449	—	34	2	no	—
330	#448	—	34	2	no	—
331	#444	—	2	4	no	—
332	C₂×#108	—	17	1	no	—
333	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#106	—	17	1	no	—
335	C₂×#104	—	17	2	no	—
336	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	#417	—	17	2	no	—
339	#417	—	17	2	no	—
340	C₂×#103	—	17	2	no	—
341	C₂×#101	—	17	2	no	—
342	#408	—	17	2	no	—
343	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	#391	—	17	2	no	—
345	#343	—	17	2	no	—
346	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
347	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
348	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
349	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
350	C₂×C₁₇	#2408	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₁₇	#3289	1	2	yes	—
352	D₁₇	—	8	2	no	—
353	2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
354	2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
355	2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
356	2₋¹⁺⁴	—	68	2	no	—
357	C₂×#41	—	17	2	no	—
358	C₂×#41	—	34	2	no	—
359	C₂×#41	—	34	2	no	—
360	C₂×#41	—	68	2	no	—
361	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
366	#137	—	34	4	no	—
367	#137	—	34	16	no	—
368	#137	—	34	4	no	—
369	#137	—	34	4	no	—
370	#137	—	68	2	no	—
371	#135	—	2	2	no	—
372	#135	—	2	2	no	—
373	#135	—	34	8	no	—
374	#135	—	34	2	no	—
375	#135	—	34	2	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
384	C₂×Q₁₆	D₆₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
388	C₂×SD₁₆	D₆₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂×SD₁₆	D₆₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₈	—	17	1	no	—
391	C₂×D₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
392	#131	—	2	2	no	—
393	#131	—	2	2	no	—
394	#131	—	2	2	no	—
395	#131	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
396	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
399	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
407	#121	—	34	2	no	—
408	#121	—	34	2	no	—
409	#121	—	68	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
411	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	#108	—	2	2	no	—
413	#108	—	34	2	no	—
414	#106	—	34	1	no	—
415	#106	—	34	1	no	—
416	#104	—	2	2	no	—
417	#104	—	2	2	no	—
418	#104	—	68	2	no	—
419	#103	—	34	2	no	—
420	#103	—	34	2	no	—
421	#103	—	34	2	no	—
422	#103	—	34	2	no	—
423	#102	—	34	2	no	—
424	#102	—	34	2	no	—
425	#101	—	34	4	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
428	#97	—	2	2	no	—
429	#95	—	68	2	no	—
430	C₁₇	#24293	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
431	#41	—	2	1	no	—
432	#41	—	2	1	no	—
433	#41	—	2	1	no	—
434	#41	—	2	1	no	—
435	#41	—	2	1	no	—
436	#41	—	2	1	no	—
437	#41	—	34	8	no	—
438	#41	—	34	2	no	—
439	#41	—	34	2	no	—
440	#41	—	34	2	no	—
441	#41	—	34	2	no	—
442	#41	—	68	4	no	—
443	#41	—	68	8	no	—
444	#41	—	68	4	no	—
445	#41	—	68	8	no	—
446	#41	—	68	4	no	—
447	#41	#63252	1	2	yes	—
448	#41	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
449	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
461	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	17	2	no	—
466	C₂×D₄	—	34	2	no	—
467	C₂×D₄	—	68	2	no	—
468	C₂×D₄	—	68	2	no	—
469	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
470	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
480	Q₁₆	—	2	2	no	—
481	Q₁₆	—	34	8	no	—
482	Q₁₆	—	34	4	no	—
483	Q₁₆	—	34	2	no	—
484	Q₁₆	—	34	4	no	—
485	Q₁₆	—	68	4	no	—
486	SD₁₆	—	2	2	no	—
487	SD₁₆	—	2	2	no	—
488	SD₁₆	—	34	8	no	—
489	SD₁₆	—	34	4	no	—
490	SD₁₆	—	68	4	no	—
491	D₈	—	2	2	no	—
492	D₈	—	34	2	no	—
493	M₁₆	—	2	1	no	—
494	M₁₆	—	2	4	no	—
495	M₁₆	—	2	1	no	—
496	M₁₆	—	2	1	no	—
497	M₁₆	—	4	2	no	—
498	M₁₆	—	34	2	no	—
499	M₁₆	—	34	2	no	—
500	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	4	2	no	—
507	C₂×C₈	—	34	2	no	—
508	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
514	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
519	C₄²	—	2	1	no	—
520	C₄²	—	2	1	no	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	—	34	2	no	—
524	C₂³	#10587696	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	2	1	no	—
526	Q₈	—	2	1	no	—
527	Q₈	—	2	1	no	—
528	Q₈	—	34	4	no	—
529	Q₈	—	34	2	no	—
530	Q₈	—	34	4	no	—
531	Q₈	—	34	2	no	—
532	Q₈	—	68	8	no	—
533	Q₈	—	68	2	no	—
534	Q₈	—	68	2	no	—
535	Q₈	#10587616	1	2	yes	—
536	D₄	—	2	2	no	—
537	D₄	—	2	2	no	—
538	D₄	—	2	1	no	—
539	D₄	—	2	1	no	—
540	D₄	—	2	1	no	—
541	D₄	—	4	1	no	—
542	D₄	—	4	1	no	—
543	D₄	—	272	2	no	—
544	D₄	—	34	2	no	—
545	D₄	—	34	2	no	—
546	D₄	—	68	8	no	—
547	D₄	—	68	2	no	—
548	D₄	—	68	2	no	—
549	D₄	#10587616	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	34	2	no	—
559	C₂×C₄	—	34	4	no	—
560	C₂×C₄	—	68	8	no	—
561	C₂×C₄	—	68	8	no	—
562	C₂×C₄	—	68	2	no	—
563	C₂×C₄	—	68	2	no	—
564	C₂×C₄	—	68	2	no	—
565	C₂×C₄	—	68	2	no	—
566	C₂×C₄	—	68	2	no	—
567	C₂×C₄	—	136	2	no	—
568	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	2	2	no	—
575	C₈	—	2	1	no	—
576	C₈	—	2	1	no	—
577	C₈	—	4	1	no	—
578	C₈	—	68	2	no	—
579	C₈	#10587623	1	2	yes	—
580	C₈	#10587623	1	2	yes	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	1	no	—
586	C₂²	—	68	2	no	—
587	C₂²	—	68	2	no	—
588	C₂²	—	68	2	no	—
589	C₂²	#11763373	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#11763455	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	4	1	no	—
594	C₄	—	8	1	no	—
595	C₄	—	68	2	no	—
596	C₄	—	68	4	no	—
597	C₄	—	136	2	no	—
598	C₄	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
600	C₄	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
601	C₄	#11763455	1	1	yes	characteristic
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	4	2	no	—
605	C₂	—	8	1	no	—
606	C₂	—	136	2	no	—
607	C₂	#14532140	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#14540560	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#444	C₂
socle	C₂²×C₁₇	D₄²
hypercenter	C₂×#444	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24293
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763626	C₂	semidirect
2. C₂×#11763084	C₂	semidirect
3. #14538446	C₂	semidirect
4. #14538095	C₂	semidirect
5. #14530085	C₂	semidirect
6. #14529832	C₂	semidirect
7. #14529677	C₂	semidirect
8. #14529655	C₂	semidirect
9. #14528843	C₂	semidirect
10. #14528744	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×#444	C₂	semidirect
71. C₁₇×#131	D₄	semidirect
101. C₂×Dic₆₈	D₄	semidirect
281. C₂×#444	D₁₇	semidirect
395. #131	C₂²⋊D₁₇	semidirect
430. C₁₇	#24293	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763626	2
C₂×#11763084	2
#14538446	2
#14538095	2
#14530085	2
#14529832	2
#14529677	2
#14529655	2
#14528843	2
#14528744	2
C₂×C₁₇×#444	2
#24293	17