Subgroups — #17070339

Order 4352.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14538446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14538084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₁₇×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587696	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763614	—	2	4	no	—
14	#11763614	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587594	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587594	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587635	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#10587590	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₁₃₆	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763387	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11763079	—	2	4	no	—
24	#11763067	—	2	1	no	—
25	#11763062	—	2	1	no	—
26	#11763038	—	2	2	no	—
27	#11762970	—	2	2	no	—
28	#11762958	—	2	2	no	—
29	#11762953	—	2	2	no	—
30	#11762941	—	2	2	no	—
31	C₂×#10587490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#10587476	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11762811	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762810	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11762775	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11762711	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11762577	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₁₇×#444	—	2	4	no	—
45	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#10587696	—	2	4	no	—
52	#10587696	—	2	4	no	—
53	#10587696	—	2	4	no	—
54	#10587696	—	4	2	no	—
55	C₂×#63256	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
58	C₂×#63252	—	2	2	no	—
59	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₁₇×#135	—	2	2	no	—
63	C₁₇×#135	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×SD₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×SD₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
69	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
70	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
71	C₁₇×#131	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#10587635	—	2	4	no	—
82	#10587635	—	4	2	no	—
83	#10587632	—	2	2	no	—
84	C₂×#63230	—	2	2	no	—
85	#10587625	—	4	2	no	—
86	#10587624	—	2	2	no	—
87	C₂×#63228	—	2	2	no	—
88	#10587616	—	2	2	no	—
89	C₂×#63227	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	#10587610	—	2	2	no	—
92	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
93	#10587594	—	2	16	no	—
94	#10587594	—	2	4	no	—
95	#10587594	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#10587590	—	2	8	no	—
98	#10587590	—	2	2	no	—
99	#10587590	—	2	2	no	—
100	C₂×D₁₃₆	—	2	8	no	—
101	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
102	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
103	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
104	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
105	C₂×D₁₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₁₃₆	D₄	1	4	yes	complemented
107	C₂×#63219	—	2	2	no	—
108	C₂×#63219	D₄	1	2	yes	—
109	C₁₇×#108	—	2	2	no	—
110	C₁₇×#104	—	2	2	no	—
111	C₁₇×#104	—	2	2	no	—
112	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
113	#10587506	—	2	2	no	—
114	#10587503	—	2	2	no	—
115	#10587494	—	2	4	no	—
116	#10587492	—	2	2	no	—
117	#10587492	—	2	2	no	—
118	#10587492	—	2	2	no	—
119	#10587491	—	2	2	no	—
120	#10587491	—	2	2	no	—
121	#10587490	—	2	2	no	—
122	#10587488	—	2	1	no	—
123	#10587488	—	2	1	no	—
124	#10587487	—	2	2	no	—
125	#10587476	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
128	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
129	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
130	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
131	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
132	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
133	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
134	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#41×C₁₇	#41	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	#63256	—	4	4	no	—
151	#63256	—	4	4	no	—
152	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
153	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
154	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
155	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
156	#63252	—	2	8	no	—
157	#63252	—	2	2	no	—
158	#63252	—	2	2	no	—
159	#63252	—	2	2	no	—
160	#63252	—	2	2	no	—
161	#63252	—	4	4	no	—
162	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
163	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
164	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
167	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
168	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
169	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
170	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
176	SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
177	SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
178	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
179	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
180	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
181	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
182	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
183	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
184	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
200	#63230	—	4	4	no	—
201	#63228	—	4	4	no	—
202	#63227	—	4	2	no	—
203	#63227	—	8	4	no	—
204	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
206	#63225	—	4	2	no	—
207	#63223	—	2	2	no	—
208	#63223	—	2	2	no	—
209	C₂×#3622	—	2	2	no	—
210	Dic₆₈	—	2	2	no	—
211	D₁₃₆	—	2	8	no	—
212	D₁₃₆	—	2	2	no	—
213	D₁₃₆	—	2	4	no	—
214	D₁₃₆	—	2	4	no	—
215	#63219	—	2	8	no	—
216	#63219	—	2	4	no	—
217	#24294	—	17	1	no	maximal, Sylow
218	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	16	2	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	16	2	no	—
230	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
231	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
232	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
233	Q₈×C₁₇	#121	1	2	yes	—
234	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
235	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
236	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
237	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
238	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
239	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
240	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
241	D₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
257	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊D₁₇	—	16	2	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
263	D₆₈	—	2	2	no	—
264	D₆₈	—	2	4	no	—
265	D₆₈	—	2	4	no	—
266	D₆₈	—	2	2	no	—
267	D₆₈	—	4	8	no	—
268	D₆₈	—	4	2	no	—
269	D₆₈	—	4	2	no	—
270	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
271	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
272	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
273	Dic₃₄	—	2	2	no	—
274	Dic₃₄	—	2	2	no	—
275	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
277	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
278	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
279	C₈×C₁₇	#120	1	2	yes	—
280	C₈×C₁₇	#120	1	2	yes	—
281	#3622	—	4	2	no	—
282	C₂×#576	—	17	1	no	—
283	C₂×#472	—	17	1	no	—
284	#3060	—	17	1	no	—
285	#3012	—	17	2	no	—
286	C₂×#444	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#2051	—	17	2	no	—
288	#2006	—	17	2	no	—
289	#1975	—	17	1	no	—
290	#1972	—	17	1	no	—
291	#1815	—	17	1	no	—
292	#1792	—	17	2	no	—
293	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
302	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
303	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
304	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
305	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
306	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
307	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
308	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
309	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
310	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
311	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
312	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
313	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
317	Dic₁₇	—	4	2	no	—
318	Dic₁₇	—	8	2	no	—
319	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	2	no	—
320	#576	—	34	4	no	—
321	#576	—	34	4	no	—
322	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
323	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
324	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
325	C₂×#135	—	17	1	no	—
326	C₂×#135	—	34	1	no	—
327	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
329	C₂²×D₈	—	34	1	no	—
330	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#537	—	17	2	no	—
333	#472	—	34	4	no	—
334	#470	—	34	1	no	—
335	#469	—	34	1	no	—
336	#465	—	34	2	no	—
337	#452	—	34	2	no	—
338	#450	—	34	2	no	—
339	#449	—	34	2	no	—
340	#447	—	34	2	no	—
341	#444	—	2	4	no	—
342	C₂×#108	—	17	1	no	—
343	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₂×#106	—	17	1	no	—
345	C₂×#104	—	17	2	no	—
346	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#417	—	17	2	no	—
349	#417	—	17	2	no	—
350	C₂×#102	—	17	2	no	—
351	C₂×#100	—	17	2	no	—
352	#408	—	17	2	no	—
353	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#390	—	17	2	no	—
355	#343	—	17	2	no	—
356	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
357	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
358	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
359	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
360	C₂×C₁₇	#2408	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₁₇	#3288	1	2	yes	—
362	D₁₇	—	8	2	no	—
363	D₁₇	—	8	4	no	—
364	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
365	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
366	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
367	H(5,𝔽₂)	—	68	2	no	—
368	C₂×#41	—	17	2	no	—
369	C₂×#41	—	34	2	no	—
370	C₂×#41	—	34	2	no	—
371	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
377	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
378	AGL(1,ℤ/8)	—	34	16	no	—
379	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
380	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
381	AGL(1,ℤ/8)	—	68	2	no	—
382	#135	—	2	2	no	—
383	#135	—	2	2	no	—
384	#135	—	34	8	no	—
385	#135	—	34	2	no	—
386	#135	—	34	2	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
388	C₂×Q₁₆	D₆₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
392	C₂×SD₁₆	D₆₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂×SD₁₆	D₆₈	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₈	—	17	4	no	—
395	C₂×D₈	—	17	1	no	—
396	C₂×D₈	—	34	2	no	—
397	C₂×D₈	—	34	8	no	—
398	C₂×D₈	—	34	2	no	—
399	C₂×D₈	—	34	1	no	—
400	C₂×D₈	—	34	1	no	—
401	C₂×D₈	—	34	2	no	—
402	C₂×D₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
403	#131	—	2	2	no	—
404	#131	—	2	2	no	—
405	#131	—	2	2	no	—
406	#131	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
407	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
408	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
409	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
410	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
418	#121	—	34	2	no	—
419	#121	—	34	2	no	—
420	#121	—	68	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
423	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	#108	—	2	2	no	—
425	#108	—	34	2	no	—
426	#106	—	34	1	no	—
427	#106	—	34	1	no	—
428	#104	—	2	2	no	—
429	#104	—	2	2	no	—
430	#104	—	68	2	no	—
431	#103	—	34	2	no	—
432	#103	—	34	2	no	—
433	#102	—	34	2	no	—
434	#102	—	34	2	no	—
435	#102	—	34	2	no	—
436	#102	—	34	2	no	—
437	#100	—	34	4	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
440	#97	—	2	2	no	—
441	C₁₇	#24294	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
442	C₂⁴	—	34	2	no	—
443	C₂⁴	—	68	2	no	—
444	#41	—	2	1	no	—
445	#41	—	2	1	no	—
446	#41	—	2	1	no	—
447	#41	—	2	1	no	—
448	#41	—	2	1	no	—
449	#41	—	2	1	no	—
450	#41	—	34	8	no	—
451	#41	—	34	2	no	—
452	#41	—	34	2	no	—
453	#41	—	34	2	no	—
454	#41	—	34	2	no	—
455	#41	—	68	4	no	—
456	#41	—	68	4	no	—
457	#41	—	68	4	no	—
458	#41	#63252	1	2	yes	—
459	#41	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
460	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
461	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	17	4	no	—
466	C₂×D₄	—	17	2	no	—
467	C₂×D₄	—	34	8	no	—
468	C₂×D₄	—	34	2	no	—
469	C₂×D₄	—	34	2	no	—
470	C₂×D₄	—	34	2	no	—
471	C₂×D₄	—	34	2	no	—
472	C₂×D₄	—	34	2	no	—
473	C₂×D₄	—	34	2	no	—
474	C₂×D₄	—	68	4	no	—
475	C₂×D₄	—	68	2	no	—
476	C₂×D₄	—	68	2	no	—
477	C₂×D₄	—	68	4	no	—
478	C₂×D₄	—	68	8	no	—
479	C₂×D₄	—	68	8	no	—
480	C₂×D₄	—	68	2	no	—
481	C₂×D₄	—	68	4	no	—
482	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
483	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
491	Q₁₆	—	2	2	no	—
492	Q₁₆	—	34	2	no	—
493	SD₁₆	—	2	2	no	—
494	SD₁₆	—	2	2	no	—
495	SD₁₆	—	34	8	no	—
496	SD₁₆	—	34	4	no	—
497	SD₁₆	—	68	4	no	—
498	D₈	—	2	2	no	—
499	D₈	—	34	8	no	—
500	D₈	—	34	4	no	—
501	D₈	—	34	2	no	—
502	D₈	—	34	4	no	—
503	D₈	—	68	4	no	—
504	M₁₆	—	2	1	no	—
505	M₁₆	—	2	4	no	—
506	M₁₆	—	2	1	no	—
507	M₁₆	—	2	1	no	—
508	M₁₆	—	4	2	no	—
509	M₁₆	—	34	2	no	—
510	M₁₆	—	34	2	no	—
511	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	4	2	no	—
518	C₂×C₈	—	34	2	no	—
519	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
524	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	136	4	no	—
531	C₄²	—	2	1	no	—
532	C₄²	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	272	2	no	—
536	C₂³	—	272	2	no	—
537	C₂³	—	34	2	no	—
538	C₂³	—	34	4	no	—
539	C₂³	—	68	8	no	—
540	C₂³	—	68	2	no	—
541	C₂³	—	68	2	no	—
542	C₂³	—	136	2	no	—
543	C₂³	—	136	2	no	—
544	C₂³	#10587696	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	2	1	no	—
546	Q₈	—	2	1	no	—
547	Q₈	—	2	1	no	—
548	Q₈	—	34	2	no	—
549	Q₈	—	34	2	no	—
550	Q₈	#10587616	1	2	yes	—
551	D₄	—	2	2	no	—
552	D₄	—	2	2	no	—
553	D₄	—	2	1	no	—
554	D₄	—	2	1	no	—
555	D₄	—	2	1	no	—
556	D₄	—	4	1	no	—
557	D₄	—	4	1	no	—
558	D₄	—	272	2	no	—
559	D₄	—	34	2	no	—
560	D₄	—	34	4	no	—
561	D₄	—	34	4	no	—
562	D₄	—	34	2	no	—
563	D₄	—	68	8	no	—
564	D₄	—	68	8	no	—
565	D₄	—	68	2	no	—
566	D₄	—	68	2	no	—
567	D₄	—	68	2	no	—
568	D₄	—	68	2	no	—
569	D₄	#10587616	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	34	2	no	—
579	C₂×C₄	—	68	8	no	—
580	C₂×C₄	—	68	2	no	—
581	C₂×C₄	—	68	2	no	—
582	C₂×C₄	—	68	2	no	—
583	C₂×C₄	—	136	2	no	—
584	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
590	C₈	—	2	2	no	—
591	C₈	—	2	1	no	—
592	C₈	—	2	1	no	—
593	C₈	—	4	1	no	—
594	C₈	—	68	2	no	—
595	C₈	#10587623	1	2	yes	—
596	C₈	#10587623	1	2	yes	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	1	no	—
602	C₂²	—	272	2	no	—
603	C₂²	—	272	8	no	—
604	C₂²	—	68	2	no	—
605	C₂²	—	68	2	no	—
606	C₂²	—	68	2	no	—
607	C₂²	—	68	4	no	—
608	C₂²	—	136	4	no	—
609	C₂²	—	136	2	no	—
610	C₂²	—	136	2	no	—
611	C₂²	#11763373	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	#11763455	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	4	1	no	—
616	C₄	—	8	1	no	—
617	C₄	—	68	2	no	—
618	C₄	—	136	2	no	—
619	C₄	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
620	C₄	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
621	C₄	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
622	C₄	#11763455	1	1	yes	characteristic
623	C₂	—	2	1	no	—
624	C₂	—	2	1	no	—
625	C₂	—	4	2	no	—
626	C₂	—	8	1	no	—
627	C₂	—	136	2	no	—
628	C₂	—	136	4	no	—
629	C₂	#14532140	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#14540551	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#444	C₂
socle	C₂²×C₁₇	D₄²
hypercenter	C₂×#444	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24294
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763614	C₂	semidirect
2. C₂×#11763079	C₂	semidirect
3. #14538446	C₂	semidirect
4. #14538084	C₂	semidirect
5. #14530078	C₂	semidirect
6. #14529827	C₂	semidirect
7. #14529677	C₂	semidirect
8. #14529660	C₂	semidirect
9. #14528843	C₂	semidirect
10. #14528739	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×#444	C₂	semidirect
17. C₂×#10587635	C₂²	semidirect
22. #11763387	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587490	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587488	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
34. #11762811	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587494	C₂²	semidirect
38. #11762775	C₂²	semidirect
39. #11762711	C₂²	semidirect
40. #11762577	C₂²	semidirect
43. C₂×C₁₇×#131	C₂²	semidirect
45. C₂×C₁₇×#108	C₂²	semidirect
47. C₂×C₁₇×#104	C₂²	semidirect
48. C₂×C₁₇×#97	C₂²	semidirect
71. C₁₇×#131	D₄	semidirect
106. C₂×D₁₃₆	D₄	semidirect
286. C₂×#444	D₁₇	semidirect
331. C₂×#131	C₂×D₁₇	semidirect
343. C₂×#108	C₂×D₁₇	semidirect
347. C₂×#104	C₂×D₁₇	semidirect
353. C₂×#97	C₂×D₁₇	semidirect
406. #131	C₂²⋊D₁₇	semidirect
441. C₁₇	#24294	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763614	2
C₂×#11763079	2
#14538446	2
#14538084	2
#14530078	2
#14529827	2
#14529677	2
#14529660	2
#14528843	2
#14528739	2
C₂×C₁₇×#444	2
#24294	17