Finite Group Databasebeta

← #17070359

Subgroups — #17070359

Order 4352.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538148C212yesmaximal, complemented
4#14537685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530061C212yesmaximal, complemented
6#14529842C212yesmaximal, complemented
7#14529700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528759C212yesmaximal, complemented
11C2×C17×#578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763607C2212yes—
13#11763607C2211yescharacteristic
14C2×#10587587C2211yescharacteristic
15#11763383C2212yes—
16#11763081—21no—
17#11763076—21no—
18#11763069—22no—
19#11763064—22no—
20#11763047—22no—
21#11762992—24no—
22#11762982—24no—
23#11762929—22no—
24#11762924—22no—
25#11762857C2211yescharacteristic
26C2×#10587490C2211yescharacteristic
27#11762847C2211yescharacteristic
28#11762826C2212yes—
29#11762826C2212yes—
30#11762826C2211yescharacteristic
31#11762825C2211yescharacteristic
32#11762818C2212yes—
33#11762818C2212yes—
34#11762793C2212yes—
35C2×#10587507C2212yes—
36#11762783C2212yes—
37#11762764C2211yescharacteristic
38#11762581C2212yes—
39C2×C17×2−1+4C2212yes—
40C17×#578—22no—
41C17×#578—22no—
42C17×#578—22no—
43C17×#578—22no—
44C2×C17×#137—22no—
45C2×C17×#137C2212yes—
46C2×C17×#135—21no—
47C2×C17×#135C2211yescharacteristic
48C22×Q16×C17—21no—
49C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
50C2×C17×#131C2211yescharacteristic
51C17×2−1+4—24no—
52C17×2−1+4—24no—
53C17×2−1+4—24no—
54C17×2−1+4—42no—
55C2×#41×C17—22no—
56C2×#41×C17—22no—
57C2×#41×C17—42no—
58C2×#41×C17C2312yes—
59C2×#41×C17C2311yescharacteristic
60C22×Q8×C17—22no—
61C22×Q8×C17—22no—
62C22×Q8×C17C2312yes—
63C2×#63252C2311yescharacteristic
64C17×#137—28no—
65C17×#137—28no—
66C17×#137—24no—
67C17×#137—24no—
68C17×#135—24no—
69C17×#135—24no—
70C17×#135—21no—
71C17×#135—21no—
72C17×#135—21no—
73C17×#135—21no—
74C2×Q16×C17—24no—
75C2×Q16×C17—24no—
76C2×Q16×C17—22no—
77C2×Q16×C17—21no—
78C2×Q16×C17—21no—
79C2×Q16×C17—21no—
80C2×Q16×C17—21no—
81C2×Q16×C17D411yescharacteristic
82C2×Q16×C17D412yes—
83C2×Q16×C17D412yes—
84C2×SD16×C17—22no—
85C2×SD16×C17D412yes—
86C2×D8×C17D411yescharacteristic
87C17×#131—21no—
88C17×#131—21no—
89C17×#131D412yes—
90C17×#131D412yes—
91C2×M16×C17—21no—
92C2×M16×C17C2311yescharacteristic
93C22×C8×C17—21no—
94C22×C8×C17C2311yescharacteristic
95#10587637—22no—
96#10587637D412yes—
97#10587636—22no—
98#10587636—42no—
99#10587635—22no—
100#10587635D412yes—
101#10587633—22no—
102#10587632—24no—
103#10587630—22no—
104#10587628—22no—
105#10587628—21no—
106#10587618—22no—
107#10587618—21no—
108#10587615—42no—
109#10587612C2311yescharacteristic
110#10587612C2312yes—
111C2×#63223C2312yes—
112C2×#63223C2311yescharacteristic
113C2×#63223C2311yescharacteristic
114#10587587—21no—
115#10587587—21no—
116#10587587—21no—
117#10587587—21no—
118C2×#63218—21no—
119C2×C8×D17—21no—
120#10587508—24no—
121#10587508—24no—
122#10587508—22no—
123#10587507—24no—
124#10587507—22no—
125#10587506—24no—
126#10587506—42no—
127#10587505—42no—
128#10587504—22no—
129#10587496—22no—
130#10587493—22no—
131#10587490—21no—
132#10587490—21no—
133#10587489—21no—
134#10587488—21no—
135#10587486—21no—
136C8×Dic17—21no—
137#41×C17—21no—
138#41×C17—21no—
139#41×C17—28no—
140#41×C17—22no—
141#41×C17—22no—
142#41×C17—22no—
143#41×C17—22no—
144#41×C17—44no—
145#41×C17—48no—
146#41×C17—44no—
147#41×C17—48no—
148#41×C17—44no—
149#41×C17C2×D412yes—
150#41×C17C2×D412yes—
151C2×Q8×C17—22no—
152C2×Q8×C17—28no—
153C2×Q8×C17—22no—
154C2×Q8×C17—22no—
155C2×Q8×C17—22no—
156C2×Q8×C17—22no—
157C2×Q8×C17—42no—
158C2×Q8×C17—44no—
159C2×Q8×C17—44no—
160C2×Q8×C17—44no—
161C2×Q8×C17C2×D412yes—
162C2×Q8×C17C2×D414yes—
163C2×Q8×C17#4111yescharacteristic
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17—22no—
166C2×D4×C17—42no—
167C2×D4×C17C2×D412yes—
168C2×D4×C17#4111yescharacteristic
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17—22no—
171C22×C4×C17—22no—
172C22×C4×C17—42no—
173C22×C4×C17—42no—
174C22×C4×C17C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D17—21no—
176#63252—21no—
177#63252—21no—
178#63252—21no—
179#63252—21no—
180C2×D68C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D17—21no—
182C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
183Q16×C17—28no—
184Q16×C17—21no—
185Q16×C17—22no—
186Q16×C17—21no—
187Q16×C17—22no—
188Q16×C17—22no—
189Q16×C17—22no—
190SD16×C17—28no—
191SD16×C17—22no—
192SD16×C17—22no—
193D8×C17—21no—
194D8×C17—21no—
195M16×C17—21no—
196M16×C17—22no—
197M16×C17—22no—
198M16×C17C2×D412yes—
199C2×C8×C17—21no—
200C2×C8×C17—22no—
201C2×C8×C17—22no—
202C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic17—21no—
209C22⋊Dic17—22no—
210#63231—22no—
211#63231—42no—
212#63230—22no—
213#63230—42no—
214#63229—22no—
215#63229—42no—
216#63228—22no—
217#63228—42no—
218#63227—44no—
219C4⋊Dic17—22no—
220C4⋊Dic17—21no—
221#63225—44no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—22no—
224#63223—21no—
225#63223—22no—
226#63223—21no—
227#63223—21no—
228#63223—22no—
229#63223C2×D412yes—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—22no—
233#63218—41no—
234#63218—41no—
235C8×D17—41no—
236C8×D17—41no—
237#24296—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—21no—
239C23×C17—22no—
240C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22×D17—21no—
242Q8×C17—21no—
243Q8×C17—24no—
244Q8×C17—22no—
245Q8×C17—22no—
246Q8×C17—24no—
247Q8×C17—48no—
248Q8×C17—42no—
249Q8×C17—42no—
250Q8×C17#12112yes—
251D4×C17—22no—
252D4×C17—22no—
253D4×C17—22no—
254D4×C17—22no—
255D4×C17—21no—
256D4×C17—48no—
257D4×C17—42no—
258D4×C17—42no—
259D4×C17#12112yes—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—24no—
264C2×C4×C17—22no—
265C2×C4×C17—48no—
266C2×C4×C17—48no—
267C2×C4×C17—42no—
268C2×C4×C17—42no—
269C2×C4×C17—42no—
270C2×C4×C17—42no—
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C22⋊D17—41no—
278C22⋊D17—41no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—42no—
282D68—21no—
283D68—21no—
284C4×D17—41no—
285C4×D17—41no—
286Dic34—21no—
287Dic34—21no—
288C8×C17—22no—
289C8×C17#12011yescharacteristic
290C8×C17#12011yescharacteristic
291C8×C17#12011yescharacteristic
292C8×C17#12011yescharacteristic
293#3622—22no—
294#3622—41no—
295#3622—42no—
296C2×#578D1711yescharacteristic, complemented
297#3067—171no—
298#3059—171no—
299#3020—172no—
300#2955—171no—
301#2049—172no—
302#2009—172no—
303#1979—171no—
304#1976—171no—
305#1814—171no—
306#1796—172no—
307C22×C17—22no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—82no—
312C22×C17#53511yescharacteristic
313C22×C17D4211yescharacteristic
314C22×C17#54611yescharacteristic
315C2×D17—42no—
316C2×D17—41no—
317C4×C17—22no—
318C4×C17—44no—
319C4×C17—42no—
320C4×C17C2×#12011yescharacteristic
321C4×C17C2×#12111yescharacteristic
322C4×C17D4211yescharacteristic
323C4×C17#54611yescharacteristic
324Dic17—41no—
325Dic17—82no—
326Dic17—81no—
327C2×2−1+4C2×D1712yes—
328#578—22no—
329#578—22no—
330#578—22no—
331#578—22no—
332#575—171no—
333#575—172no—
334C2×#137—22no—
335C2×#137C2×D1712yes—
336C2×#135—21no—
337C2×#135C2×D1711yescharacteristic
338C22×Q16—21no—
339C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
340C2×#131—171no—
341C2×#131C2×D1711yescharacteristic
342#536—172no—
343#473—341no—
344#472—341no—
345#471—342no—
346#470—342no—
347#467—342no—
348#456—344no—
349#454—344no—
350#444—342no—
351#443—342no—
352#430—171no—
353C2×#108—171no—
354#427—171no—
355#421—172no—
356#421—171no—
357#421—172no—
358#421—171no—
359#419—172no—
360#419—172no—
361#413—172no—
362C2×#101—172no—
363#410—172no—
364#405—171no—
365#344—172no—
366C2×C17—21no—
367C2×C17—21no—
368C2×C17—21no—
369C2×C17—42no—
370C2×C17—82no—
371C2×C17#240811yescharacteristic
372D17—81no—
3732−1+4—24no—
3742−1+4—24no—
3752−1+4—24no—
3762−1+4—42no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41—42no—
380C2×#41—171no—
381C2×#41C22×D1711yescharacteristic
382C2×#41C22×D1712yes—
383C22×Q8—22no—
384C22×Q8—22no—
385C22×Q8C22×D1712yes—
386#137—28no—
387#137—28no—
388#137—24no—
389#137—24no—
390#137—172no—
391#137—341no—
392#137—342no—
393#137—342no—
394AGL(1,ℤ/8)—172no—
395AGL(1,ℤ/8)—341no—
396AGL(1,ℤ/8)—342no—
397AGL(1,ℤ/8)—342no—
398#135—24no—
399#135—24no—
400#135—21no—
401#135—21no—
402#135—21no—
403#135—21no—
404#135—342no—
405#135—682no—
406C2×Q16—24no—
407C2×Q16—24no—
408C2×Q16—22no—
409C2×Q16—21no—
410C2×Q16—21no—
411C2×Q16—21no—
412C2×Q16—21no—
413C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
414C2×Q16C22⋊D1712yes—
415C2×Q16C22⋊D1712yes—
416C2×SD16—22no—
417C2×SD16C22⋊D1712yes—
418C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
419#131—21no—
420#131—21no—
421#131—341no—
422#131—341no—
423#131—341no—
424#131—341no—
425#131C22⋊D1712yes—
426#131C22⋊D1712yes—
427C2×M16—21no—
428C2×M16—171no—
429C2×M16—171no—
430C2×M16—172no—
431C2×M16—341no—
432C2×M16C22×D1711yescharacteristic
433C22×C8—21no—
434C22×C8—341no—
435C22×C8C22×D1711yescharacteristic
436C4⋊Q8—342no—
437#124—342no—
438#123—682no—
439C22⋊Q8—344no—
440#117—172no—
441#117—171no—
442#108—342no—
443#108—341no—
444#108—341no—
445#107—341no—
446#106—341no—
447#104—344no—
448#104—344no—
449#104—342no—
450#104—342no—
451#103—344no—
452#103—682no—
453#101—344no—
454#101—342no—
455#100—342no—
456#99—682no—
457#97—341no—
458C4×C8—341no—
459C17#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—28no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—44no—
468#41—48no—
469#41—44no—
470#41—48no—
471#41—44no—
472#41—341no—
473#41—341no—
474#41—341no—
475#41—341no—
476#41D4×D1712yes—
477#41C2×C22⋊D1712yes—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—28no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—44no—
488C2×Q8—171no—
489C2×Q8#6325411yescharacteristic
490C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
491C2×Q8C2×C22⋊D1714yes—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—171no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4#6325411yescharacteristic
498C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4C23×D1711yescharacteristic
506Q16—28no—
507Q16—21no—
508Q16—22no—
509Q16—21no—
510Q16—22no—
511Q16—22no—
512Q16—22no—
513Q16—342no—
514Q16—682no—
515SD16—28no—
516SD16—22no—
517SD16—22no—
518SD16—342no—
519SD16—342no—
520SD16—682no—
521SD16—682no—
522D8—21no—
523D8—21no—
524D8—342no—
525D8—682no—
526M16—21no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—172no—
530M16—341no—
531M16—342no—
532M16—341no—
533M16—342no—
534M16—341no—
535M16—681no—
536M16—681no—
537M16C2×C22⋊D1712yes—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—341no—
542C2×C8—342no—
543C2×C8—341no—
544C2×C8—681no—
545C2×C8—681no—
546C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
547C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
548C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
549C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—342no—
554C4⋊C4—684no—
555C22⋊C4—341no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—684no—
558C42—342no—
559C42—341no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—341no—
563C23#1058769111yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—24no—
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—24no—
569Q8—48no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—341no—
573Q8—341no—
574Q8#1058762412yes—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—21no—
580D4—48no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—341no—
584D4—341no—
585D4—681no—
586D4—681no—
587D4#1058762412yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—682no—
604C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
605C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
606C2×C4#1058769111yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—342no—
612C8—681no—
613C8—682no—
614C8#1058763911yescharacteristic
615C8#1058763911yescharacteristic
616C8#1058763911yescharacteristic
617C8#1058763911yescharacteristic
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—82no—
623C22—682no—
624C22—681no—
625C22#1176337611yescharacteristic
626C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
627C22#1176345311yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—44no—
630C4—42no—
631C4—681no—
632C4—1362no—
633C4—1361no—
634C4C2×#1058763911yescharacteristic
635C4C2×#1058762411yescharacteristic
636C4D4×C22⋊D1711yescharacteristic
637C4#1176345311yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—82no—
643C2—1361no—
644C2#1453213411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532134
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#578C2
socleC2×C17#2408
hypercenterC2×#578D17
hypocenterC17#24296
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538500C2semidirect
2. #14538435C2semidirect
3. #14538148C2semidirect
4. #14537685C2semidirect
5. #14530061C2semidirect
6. #14529842C2semidirect
7. #14529700C2semidirect
8. #14529683C2semidirect
9. #14528838C2semidirect
10. #14528759C2semidirect
11. C2×C17×#578C2semidirect
296. C2×#578D17semidirect
459. C17#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385002
#145384352
#145381482
#145376852
#145300612
#145298422
#145297002
#145296832
#145288382
#145287592
C2×C17×#5782
#2429617