Subgroups — #17070361

Order 4352.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14538439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14538146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14537685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#3067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587697	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763623	—	2	2	no	—
14	#11763623	—	2	2	no	—
15	#11763623	—	2	2	no	—
16	#11763623	—	2	2	no	—
17	#11763607	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587637	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587601	—	2	2	no	—
20	C₂×#10587598	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587587	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763380	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763067	—	2	2	no	—
26	#11763050	—	2	2	no	—
27	#11762990	—	2	4	no	—
28	#11762980	—	2	4	no	—
29	#11762929	—	2	2	no	—
30	#11762924	—	2	2	no	—
31	#11762857	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762826	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762826	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762825	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762825	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762819	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762819	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762783	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762764	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11762580	C₂²	1	2	yes	—
43	C₁₇×#575	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#473	—	2	1	no	—
47	C₁₇×#472	—	2	1	no	—
48	C₁₇×#471	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×#413	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	#10587697	—	2	4	no	—
54	#10587697	—	2	4	no	—
55	#10587697	—	2	4	no	—
56	#10587697	—	4	2	no	—
57	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×#63254	—	2	2	no	—
59	C₂×#63254	—	4	2	no	—
60	C₂×#63252	—	2	2	no	—
61	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₁₇×#137	—	2	2	no	—
65	C₁₇×#137	—	2	2	no	—
66	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
67	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
68	C₁₇×#135	—	2	1	no	—
69	C₁₇×#135	—	2	1	no	—
70	C₁₇×#135	—	2	1	no	—
71	C₁₇×#135	—	2	1	no	—
72	C₁₇×#135	—	4	2	no	—
73	C₂×Q₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×SD₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×D₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₁₇×#131	—	2	1	no	—
77	C₁₇×#131	—	2	1	no	—
78	C₁₇×#131	—	2	1	no	—
79	C₁₇×#131	—	2	1	no	—
80	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#10587637	—	2	4	no	—
86	#10587637	—	2	4	no	—
87	#10587637	—	2	1	no	—
88	#10587636	—	2	2	no	—
89	#10587635	—	2	1	no	—
90	#10587630	—	2	2	no	—
91	C₂×#63231	—	2	2	no	—
92	#10587628	D₄	1	2	yes	—
93	#10587622	—	2	2	no	—
94	#10587621	—	4	2	no	—
95	C₂×#63229	—	2	2	no	—
96	#10587618	D₄	1	2	yes	—
97	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
99	#10587610	—	2	4	no	—
100	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	Q₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
103	Q₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
104	#10587601	—	2	8	no	—
105	#10587601	—	2	8	no	—
106	#10587598	—	2	4	no	—
107	#10587598	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₆₈	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₆₈	D₄	1	2	yes	—
114	#10587587	—	2	1	no	—
115	#10587587	—	2	1	no	—
116	#10587587	D₄	1	2	yes	—
117	#10587587	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×#63218	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
120	C₁₇×#108	—	2	1	no	—
121	C₁₇×#108	—	2	1	no	—
122	C₁₇×#101	—	2	2	no	—
123	C₁₇×#100	—	2	2	no	—
124	#10587508	—	2	4	no	—
125	#10587508	—	2	2	no	—
126	#10587505	—	4	2	no	—
127	#10587496	—	2	4	no	—
128	#10587496	—	2	2	no	—
129	#10587495	—	2	4	no	—
130	#10587493	—	2	2	no	—
131	#10587489	—	2	1	no	—
132	#10587488	—	2	1	no	—
133	#10587487	—	2	4	no	—
134	#10587487	—	4	2	no	—
135	#10587486	—	2	1	no	—
136	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
138	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
139	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
140	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
141	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
142	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
143	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
144	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
158	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
159	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
160	#63254	—	2	8	no	—
161	#63254	—	4	4	no	—
162	#63254	—	4	8	no	—
163	#63254	—	4	8	no	—
164	#63252	—	2	1	no	—
165	#63252	—	2	1	no	—
166	#63252	—	4	4	no	—
167	#63252	—	4	4	no	—
168	#63252	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	#63252	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₆₈	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₃₄	#41	1	1	yes	characteristic
183	Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
184	Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
185	Q₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
186	SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
187	SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
188	SD₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
189	SD₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
190	D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
191	D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
192	D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
193	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
194	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
195	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
196	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
197	M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
198	M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
212	#63231	—	2	8	no	—
213	#63231	—	2	2	no	—
214	#63230	—	2	2	no	—
215	#63229	—	2	8	no	—
216	#63229	—	2	2	no	—
217	#63228	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
220	#63225	—	4	4	no	—
221	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
222	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
223	#63223	—	2	1	no	—
224	#63223	—	2	1	no	—
225	#63223	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	#63223	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×#3622	—	2	1	no	—
228	C₂×#3622	—	2	1	no	—
229	Dic₆₈	—	2	2	no	—
230	Dic₆₈	—	2	2	no	—
231	Dic₆₈	—	2	2	no	—
232	Dic₆₈	—	2	2	no	—
233	#63218	—	2	2	no	—
234	#63218	—	2	2	no	—
235	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
236	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
237	#24296	—	17	1	no	maximal, Sylow
238	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
242	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
243	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
244	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
245	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
246	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
247	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
248	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
249	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
250	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
251	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
252	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
253	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
276	D₆₈	—	2	1	no	—
277	D₆₈	#121	1	2	yes	—
278	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
279	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
280	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
281	Dic₃₄	—	2	1	no	—
282	Dic₃₄	—	2	4	no	—
283	Dic₃₄	—	2	4	no	—
284	Dic₃₄	—	4	8	no	—
285	Dic₃₄	—	4	2	no	—
286	Dic₃₄	—	4	2	no	—
287	Dic₃₄	#121	1	2	yes	—
288	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
289	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
290	C₈×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
291	C₈×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
292	C₈×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
293	C₈×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
294	#3622	—	2	2	no	—
295	#3622	—	2	2	no	—
296	C₂×#578	—	17	1	no	—
297	#3067	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#3059	—	17	1	no	—
299	#3020	—	17	2	no	—
300	#2955	—	17	1	no	—
301	#2049	—	17	2	no	—
302	#2009	—	17	2	no	—
303	#1979	—	17	1	no	—
304	#1976	—	17	1	no	—
305	#1814	—	17	1	no	—
306	#1796	—	17	2	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
316	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
317	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
318	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
319	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
323	Dic₁₇	—	2	2	no	—
324	Dic₁₇	—	4	4	no	—
325	Dic₁₇	—	8	2	no	—
326	Dic₁₇	—	8	1	no	—
327	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	2	no	—
328	#578	—	34	2	no	—
329	#578	—	34	2	no	—
330	#578	—	34	2	no	—
331	#578	—	34	2	no	—
332	#575	—	17	1	no	—
333	#575	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
334	C₂×#137	—	17	2	no	—
335	C₂×#137	—	34	2	no	—
336	C₂×#135	—	34	1	no	—
337	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
339	C₂²×Q₁₆	—	34	1	no	—
340	C₂×#131	—	17	1	no	—
341	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	#536	—	17	2	no	—
343	#473	—	2	1	no	—
344	#472	—	2	1	no	—
345	#471	—	2	2	no	—
346	#470	—	34	2	no	—
347	#467	—	34	2	no	—
348	#456	—	34	4	no	—
349	#454	—	34	4	no	—
350	#444	—	34	2	no	—
351	#443	—	34	2	no	—
352	#430	—	17	1	no	—
353	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	#427	—	17	1	no	—
355	#421	—	17	2	no	—
356	#421	—	17	1	no	—
357	#421	—	17	1	no	—
358	#421	—	17	2	no	—
359	#419	—	17	2	no	—
360	#419	—	17	2	no	—
361	#413	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
362	C₂×#101	—	17	2	no	—
363	#410	—	17	2	no	—
364	#405	—	17	1	no	—
365	#344	—	17	2	no	—
366	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
367	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
368	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
369	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
370	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
371	C₂×C₁₇	#2408	1	1	yes	characteristic
372	D₁₇	—	4	2	no	—
373	2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
374	2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
375	2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
376	2₋¹⁺⁴	—	68	2	no	—
377	C₂×#41	—	17	1	no	—
378	C₂×#41	—	34	2	no	—
379	C₂×#41	—	34	2	no	—
380	C₂×#41	—	68	2	no	—
381	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
383	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
384	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
385	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
386	#137	—	2	2	no	—
387	#137	—	2	2	no	—
388	#137	—	17	2	no	—
389	#137	—	34	4	no	—
390	#137	—	34	8	no	—
391	#137	—	34	8	no	—
392	#137	—	34	4	no	—
393	#137	—	34	1	no	—
394	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
395	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
396	AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
397	AGL(1,ℤ/8)	—	34	1	no	—
398	#135	—	2	1	no	—
399	#135	—	2	1	no	—
400	#135	—	2	1	no	—
401	#135	—	2	1	no	—
402	#135	—	4	2	no	—
403	#135	—	34	4	no	—
404	#135	—	34	4	no	—
405	#135	—	34	2	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
407	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
408	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
409	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
410	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
411	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
412	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
413	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
414	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
415	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
417	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
418	C₂×D₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
419	#131	—	2	1	no	—
420	#131	—	2	1	no	—
421	#131	—	2	1	no	—
422	#131	—	2	1	no	—
423	#131	—	17	2	no	—
424	#131	—	17	2	no	—
425	#131	—	34	1	no	—
426	#131	—	34	1	no	—
427	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
428	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
429	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
430	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
431	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
433	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
435	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
437	#124	—	34	2	no	—
438	#123	—	68	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
440	#117	—	17	2	no	—
441	#117	—	17	1	no	—
442	#108	—	2	1	no	—
443	#108	—	2	1	no	—
444	#108	—	34	2	no	—
445	#107	—	34	1	no	—
446	#106	—	34	1	no	—
447	#104	—	34	2	no	—
448	#104	—	34	4	no	—
449	#104	—	34	2	no	—
450	#104	—	34	4	no	—
451	#103	—	34	4	no	—
452	#103	—	68	2	no	—
453	#101	—	2	2	no	—
454	#101	—	34	4	no	—
455	#100	—	2	2	no	—
456	#99	—	68	2	no	—
457	#97	—	34	1	no	—
458	C₄×C₈	—	34	1	no	—
459	C₁₇	#24296	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
460	#41	—	2	1	no	—
461	#41	—	2	2	no	—
462	#41	—	2	2	no	—
463	#41	—	2	2	no	—
464	#41	—	2	1	no	—
465	#41	—	2	2	no	—
466	#41	—	2	1	no	—
467	#41	—	2	1	no	—
468	#41	—	17	2	no	—
469	#41	—	17	2	no	—
470	#41	—	34	1	no	—
471	#41	—	34	1	no	—
472	#41	—	34	8	no	—
473	#41	—	68	4	no	—
474	#41	—	68	4	no	—
475	#41	—	68	4	no	—
476	#41	—	68	8	no	—
477	#41	—	68	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
490	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	17	1	no	—
495	C₂×D₄	—	34	1	no	—
496	C₂×D₄	—	68	2	no	—
497	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
505	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	Q₁₆	—	2	1	no	—
507	Q₁₆	—	2	1	no	—
508	Q₁₆	—	4	2	no	—
509	Q₁₆	—	34	2	no	—
510	Q₁₆	—	34	8	no	—
511	Q₁₆	—	34	2	no	—
512	Q₁₆	—	34	2	no	—
513	Q₁₆	—	34	2	no	—
514	Q₁₆	—	34	2	no	—
515	SD₁₆	—	2	2	no	—
516	SD₁₆	—	2	2	no	—
517	SD₁₆	—	4	2	no	—
518	SD₁₆	—	4	2	no	—
519	SD₁₆	—	34	2	no	—
520	SD₁₆	—	34	8	no	—
521	SD₁₆	—	34	2	no	—
522	D₈	—	2	1	no	—
523	D₈	—	2	1	no	—
524	D₈	—	4	2	no	—
525	D₈	—	34	2	no	—
526	M₁₆	—	2	2	no	—
527	M₁₆	—	2	1	no	—
528	M₁₆	—	2	1	no	—
529	M₁₆	—	2	2	no	—
530	M₁₆	—	4	1	no	—
531	M₁₆	—	4	1	no	—
532	M₁₆	—	17	2	no	—
533	M₁₆	—	17	2	no	—
534	M₁₆	—	34	1	no	—
535	M₁₆	—	34	1	no	—
536	M₁₆	—	34	2	no	—
537	M₁₆	—	34	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	4	1	no	—
541	C₂×C₈	—	4	1	no	—
542	C₂×C₈	—	34	1	no	—
543	C₂×C₈	—	34	1	no	—
544	C₂×C₈	—	34	2	no	—
545	C₂×C₈	—	34	2	no	—
546	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
552	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
558	C₄²	—	34	1	no	—
559	C₄²	—	34	2	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	34	1	no	—
563	C₂³	#10587696	1	1	yes	characteristic
564	Q₈	—	2	2	no	—
565	Q₈	—	2	1	no	—
566	Q₈	—	2	1	no	—
567	Q₈	—	2	2	no	—
568	Q₈	—	17	2	no	—
569	Q₈	—	34	1	no	—
570	Q₈	—	34	4	no	—
571	Q₈	—	34	4	no	—
572	Q₈	—	68	8	no	—
573	Q₈	—	68	2	no	—
574	Q₈	—	68	2	no	—
575	D₄	—	2	2	no	—
576	D₄	—	2	1	no	—
577	D₄	—	2	1	no	—
578	D₄	—	2	2	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	4	1	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	4	1	no	—
583	D₄	—	17	2	no	—
584	D₄	—	34	2	no	—
585	D₄	—	34	2	no	—
586	D₄	—	34	1	no	—
587	D₄	—	68	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	34	1	no	—
595	C₂×C₄	—	34	2	no	—
596	C₂×C₄	—	34	2	no	—
597	C₂×C₄	—	34	4	no	—
598	C₂×C₄	—	68	8	no	—
599	C₂×C₄	—	68	8	no	—
600	C₂×C₄	—	68	2	no	—
601	C₂×C₄	—	68	2	no	—
602	C₂×C₄	—	68	1	no	—
603	C₂×C₄	—	68	2	no	—
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	4	1	no	—
611	C₈	—	4	2	no	—
612	C₈	—	34	2	no	—
613	C₈	—	34	2	no	—
614	C₈	#10587623	1	1	yes	characteristic
615	C₈	#10587623	1	1	yes	characteristic
616	C₈	#10587623	1	1	yes	characteristic
617	C₈	#10587623	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	—	4	1	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	1	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	34	2	no	—
624	C₂²	—	68	2	no	—
625	C₂²	#11763375	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#11763443	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#11763447	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	4	1	no	—
630	C₄	—	34	2	no	—
631	C₄	—	68	4	no	—
632	C₄	—	136	2	no	—
633	C₄	—	136	1	no	—
634	C₄	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
635	C₄	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
636	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#11763456	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	2	1	no	—
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	8	1	no	—
642	C₂	—	8	2	no	—
643	C₂	—	68	2	no	—
644	C₂	#14532136	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#14532136
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3067	C₂
socle	C₂×C₁₇	#2408
hypercenter	#3067	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24296
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763623	C₂	semidirect
2. #14538439	C₂	semidirect
3. #14538146	C₂	semidirect
4. #14537685	C₂	semidirect
5. #14530064	C₂	semidirect
6. #14529841	C₂	semidirect
7. #14529697	C₂	semidirect
8. #14529683	C₂	semidirect
9. #14528839	C₂	semidirect
10. #14528760	C₂	semidirect
11. C₁₇×#3067	C₂	semidirect
297. #3067	D₁₇	semidirect
459. C₁₇	#24296	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763623	2
#14538439	2
#14538146	2
#14537685	2
#14530064	2
#14529841	2
#14529697	2
#14529683	2
#14528839	2
#14528760	2
C₁₇×#3067	2
#24296	17