Finite Group Databasebeta

← #17070368

Subgroups — #17070368

Order 4352.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538151C212yesmaximal, complemented
5#14537688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530063C212yesmaximal, complemented
7#14529846C212yesmaximal, complemented
8#14529682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528756C212yesmaximal, complemented
11C17×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587694C2212yes—
13#11763622—22no—
14#11763622—22no—
15#11763622—22no—
16#11763622—22no—
17#11763609C2211yescharacteristic
18#11763609C2212yes—
19C2×#10587604—22no—
20C2×#10587628C2212yes—
21C2×#10587605—21no—
22C2×#10587590C2211yescharacteristic
23C2×Q16×D17—21no—
24C2×#10587587C2211yescharacteristic
25C2×#10587587C2211yescharacteristic
26#11763383C2212yes—
27#11763085—21no—
28#11763080—21no—
29#11763073—22no—
30#11763064—22no—
31#11763047—22no—
32#11762994—24no—
33#11762984—24no—
34#11762932—22no—
35#11762927—22no—
36#11762858C2211yescharacteristic
37#11762847C2211yescharacteristic
38#11762827C2211yescharacteristic
39#11762827C2211yescharacteristic
40#11762825C2212yes—
41#11762825C2212yes—
42#11762818C2212yes—
43#11762791C2212yes—
44#11762782C2212yes—
45#11762580C2212yes—
46C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
47C2×C17×#108C2211yescharacteristic
48C17×#419C2212yes—
49C2×C17×#101C2212yes—
50C17×#405C2211yescharacteristic
51C22×Q8×C17C2312yes—
52#10587694—24no—
53#10587694—24no—
54#10587694—24no—
55#10587694—42no—
56C2×#63256—22no—
57C2×#63256—22no—
58C2×Q8×D17—22no—
59C2×Q8×D17—22no—
60C2×#63252—42no—
61C2×#63252C2312yes—
62C2×#63252C2311yescharacteristic
63C2×#63252C2311yescharacteristic
64C2×Q16×C17—21no—
65C2×Q16×C17—21no—
66C2×Q16×C17—21no—
67C2×Q16×C17—21no—
68C2×Q16×C17D412yes—
69C2×Q16×C17D412yes—
70C2×M16×C17C2312yes—
71C2×M16×C17C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C17×#117C2311yescharacteristic
74#10587633—22no—
75#10587632—24no—
76#10587630—22no—
77C2×#63231—22no—
78#10587628—24no—
79#10587628—24no—
80C2×#63230—22no—
81#10587615—42no—
82#10587612C2312yes—
83C2×#63223C2311yescharacteristic
84C2×#63223C2311yescharacteristic
85#10587605—24no—
86#10587605—24no—
87#10587604—28no—
88#10587604—28no—
89Q16×D17—24no—
90Q16×D17—24no—
91#10587595—22no—
92#10587595—22no—
93#10587595—21no—
94#10587595D412yes—
95#10587594—22no—
96#10587594—22no—
97#10587594—21no—
98#10587594D412yes—
99C2×Dic68D411yescharacteristic
100#10587590—22no—
101#10587590—21no—
102#10587590—21no—
103#10587590—21no—
104#10587590—21no—
105#10587590—42no—
106C2×D136D411yescharacteristic
107C2×#63219D412yes—
108#10587587—21no—
109#10587587—21no—
110#10587587—21no—
111#10587587—21no—
112#10587587—21no—
113#10587587—21no—
114#10587587D412yes—
115#10587587D412yes—
116C2×#63218—21no—
117C2×#63218—21no—
118C2×C8×D17—21no—
119C2×C8×D17—21no—
120C17×#108—21no—
121C17×#108—21no—
122C17×#103—42no—
123C17×#101—24no—
124C17×#97—21no—
125C4×C8×C17—21no—
126#10587506—24no—
127#10587496—24no—
128#10587496—24no—
129#10587495—22no—
130#10587494—22no—
131#10587490—22no—
132#10587489—21no—
133#10587488—21no—
134#10587477—42no—
135#10587476—22no—
136#10587476—22no—
137C2×Q8×C17—22no—
138C2×Q8×C17—22no—
139C2×Q8×C17—22no—
140C2×Q8×C17—22no—
141C2×Q8×C17—22no—
142C2×Q8×C17C2×D414yes—
143C22×C4×C17—22no—
144C22×C4×C17C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—21no—
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—21no—
148#63256—28no—
149#63256—44no—
150#63256—44no—
151#63256—44no—
152Q8×D17—28no—
153Q8×D17—44no—
154Q8×D17—44no—
155Q8×D17—44no—
156#63252—21no—
157#63252—21no—
158#63252—22no—
159#63252—22no—
160#63252—22no—
161#63252—21no—
162#63252—21no—
163#63252—21no—
164#63252—22no—
165#63252—21no—
166#63252—48no—
167#63252—48no—
168#63252C2×D412yes—
169#63252C2×D412yes—
170C2×D68—42no—
171C2×D68C2×D412yes—
172C2×D68C2×D411yescharacteristic
173C2×D68#4111yescharacteristic
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×C4×D17—42no—
178C2×C4×D17—42no—
179C2×Dic34—42no—
180C2×Dic34C2×D412yes—
181C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic34#4111yescharacteristic
183Q16×C17—22no—
184Q16×C17—22no—
185Q16×C17—22no—
186Q16×C17—22no—
187M16×C17—21no—
188M16×C17—22no—
189M16×C17—22no—
190M16×C17C2×D412yes—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—22no—
193C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C17—21no—
200C22⋊C4×C17—21no—
201C42×C17—21no—
202C22⋊Dic17—22no—
203#63231—28no—
204#63230—28no—
205#63227—44no—
206C4⋊Dic17—22no—
207#63225—44no—
208C4×Dic17—22no—
209#63223—21no—
210#63223—21no—
211#63223—21no—
212#63223C2×D412yes—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215Dic68—22no—
216Dic68—21no—
217Dic68—21no—
218Dic68—42no—
219D136—22no—
220D136—21no—
221D136—21no—
222D136—42no—
223#63219—22no—
224#63219—22no—
225#63219—22no—
226#63219—22no—
227#63219—42no—
228#63219—42no—
229#63218—22no—
230#63218—22no—
231#63218—41no—
232#63218—41no—
233C8×D17—22no—
234C8×D17—22no—
235C8×D17—41no—
236C8×D17—41no—
237#24296—171nomaximal, Sylow
238C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D17—21no—
240C22×D17—21no—
241C22×D17—22no—
242Q8×C17—24no—
243Q8×C17—24no—
244Q8×C17—42no—
245Q8×C17—42no—
246C2×C4×C17—24no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D17—22no—
257C22⋊D17—22no—
258C22⋊D17—42no—
259C22⋊D17—41no—
260C22⋊D17—42no—
261C22⋊D17—41no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—42no—
266D68—22no—
267D68—21no—
268D68—22no—
269D68—21no—
270D68—21no—
271D68—48no—
272D68#12112yes—
273C4×D17—22no—
274C4×D17—22no—
275C4×D17—48no—
276C4×D17—48no—
277C4×D17—41no—
278C4×D17—42no—
279C4×D17—41no—
280C4×D17—42no—
281Dic34—21no—
282Dic34—22no—
283Dic34—21no—
284Dic34—22no—
285Dic34—21no—
286Dic34—48no—
287Dic34#12112yes—
288C8×C17—22no—
289C8×C17—42no—
290C8×C17#12011yescharacteristic
291C8×C17#12011yescharacteristic
292C8×C17#12011yescharacteristic
293C8×C17#12011yescharacteristic
294#3622—22no—
295#3622—41no—
296C2×#578—171no—
297#3067—171no—
298#3059—171no—
299#3020—172no—
300#2955—171no—
301#2049—172no—
302#2009—172no—
303#1979D1711yescharacteristic, complemented
304#1976—171no—
305#1814—171no—
306#1796—172no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17#53511yescharacteristic
309C22×C17D4211yescharacteristic
310C22×C17#54611yescharacteristic
311C2×D17—22no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—42no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—82no—
317C4×C17—44no—
318C4×C17—81no—
319C4×C17C2×#12011yescharacteristic
320C4×C17C2×#12111yescharacteristic
321C4×C17D4211yescharacteristic
322C4×C17#54611yescharacteristic
323Dic17—22no—
324Dic17—42no—
325Dic17—41no—
326Dic17—82no—
327C2×2−1+4—172no—
328#578—342no—
329#578—342no—
330#578—342no—
331#578—342no—
332#575—171no—
333#575—172no—
334C2×#137—172no—
335C2×#137—342no—
336C2×#135—171no—
337C2×#135—341no—
338C22×Q16—341no—
339C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
340C2×#131—171no—
341C2×#131—171no—
342#536—172no—
343#473—341no—
344#472—341no—
345#471—342no—
346#470—342no—
347#467—342no—
348#456—344no—
349#454—344no—
350#444—342no—
351#443—342no—
352#430—171no—
353C2×#108C2×D1711yescharacteristic
354#427—171no—
355#421—172no—
356#421—172no—
357#421—171no—
358#421—171no—
359#419—172no—
360#419C2×D1712yes—
361#413—172no—
362C2×#101C2×D1712yes—
363#410—172no—
364#405C2×D1711yescharacteristic
365#344—172no—
366C2×C17—21no—
367C2×C17—21no—
368C2×C17—21no—
369C2×C17#240811yescharacteristic
370D17—42no—
371D17—81no—
372D17—82no—
3732−1+4—344no—
3742−1+4—344no—
3752−1+4—344no—
3762−1+4—682no—
377C2×#41—171no—
378C2×#41—171no—
379C2×#41—172no—
380C2×#41—342no—
381C2×#41—342no—
382C2×#41—682no—
383C22×Q8—342no—
384C22×Q8—342no—
385C22×Q8C22×D1712yes—
386#137—172no—
387#137—341no—
388#137—342no—
389#137—342no—
390#137—344no—
391#137—348no—
392#137—348no—
393#137—344no—
394AGL(1,ℤ/8)—172no—
395AGL(1,ℤ/8)—341no—
396AGL(1,ℤ/8)—342no—
397AGL(1,ℤ/8)—342no—
398#135—342no—
399#135—344no—
400#135—344no—
401#135—341no—
402#135—341no—
403#135—341no—
404#135—341no—
405#135—682no—
406C2×Q16—21no—
407C2×Q16—21no—
408C2×Q16—21no—
409C2×Q16—21no—
410C2×Q16—171no—
411C2×Q16—344no—
412C2×Q16—344no—
413C2×Q16—342no—
414C2×Q16D6812yes—
415C2×Q16D6812yes—
416C2×SD16—172no—
417C2×SD16—342no—
418C2×D8—171no—
419#131—172no—
420#131—172no—
421#131—341no—
422#131—341no—
423#131—341no—
424#131—341no—
425#131—341no—
426#131—341no—
427C2×M16—171no—
428C2×M16—171no—
429C2×M16—341no—
430C2×M16—341no—
431C2×M16C22×D1712yes—
432C2×M16C22×D1711yescharacteristic
433C22×C8—341no—
434C22×C8—341no—
435C22×C8C22×D1711yescharacteristic
436C4⋊Q8—342no—
437#124—342no—
438#123—682no—
439C22⋊Q8—344no—
440#117—172no—
441#117C22×D1711yescharacteristic
442#108—21no—
443#108—21no—
444#108—342no—
445#107—341no—
446#106—341no—
447#104—342no—
448#104—342no—
449#104—344no—
450#104—344no—
451#103—42no—
452#103—344no—
453#101—24no—
454#101—342no—
455#100—342no—
456#99—682no—
457#97—21no—
458C4×C8—21no—
459C17#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
460#41—172no—
461#41—172no—
462#41—341no—
463#41—341no—
464#41—348no—
465#41—342no—
466#41—341no—
467#41—342no—
468#41—341no—
469#41—342no—
470#41—341no—
471#41—342no—
472#41—341no—
473#41—688no—
474#41—688no—
475#41—684no—
476#41—684no—
477#41—684no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—172no—
484C2×Q8—171no—
485C2×Q8—171no—
486C2×Q8—348no—
487C2×Q8—682no—
488C2×Q8—684no—
489C2×Q8—684no—
490C2×Q8—684no—
491C2×Q8C2×D6814yes—
492C2×D4—172no—
493C2×D4—171no—
494C2×D4—171no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—342no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—682no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—342no—
503C22×C4—682no—
504C22×C4—682no—
505C22×C4C23×D1711yescharacteristic
506Q16—22no—
507Q16—22no—
508Q16—22no—
509Q16—22no—
510Q16—342no—
511Q16—348no—
512Q16—341no—
513Q16—341no—
514Q16—682no—
515SD16—342no—
516SD16—342no—
517SD16—348no—
518SD16—342no—
519SD16—342no—
520SD16—682no—
521SD16—682no—
522D8—342no—
523D8—341no—
524D8—341no—
525D8—682no—
526M16—21no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—172no—
530M16—341no—
531M16—342no—
532M16—342no—
533M16—341no—
534M16—341no—
535M16—681no—
536M16—681no—
537M16D4×D1712yes—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—341no—
541C2×C8—342no—
542C2×C8—342no—
543C2×C8—341no—
544C2×C8—681no—
545C2×C8—681no—
546C2×C8C2×D6811yescharacteristic
547C2×C8C2×D6811yescharacteristic
548C2×C8D4×D1711yescharacteristic
549C2×C8D4×D1711yescharacteristic
550C2×C8D4×D1711yescharacteristic
551C2×C8D4×D1711yescharacteristic
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—342no—
554C4⋊C4—684no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—684no—
558C42—21no—
559C42—342no—
560C23—341no—
561C23—341no—
562C23—342no—
563C23#1058769611yescharacteristic
564Q8—24no—
565Q8—24no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—172no—
569Q8—341no—
570Q8—342no—
571Q8—341no—
572Q8—341no—
573Q8—342no—
574Q8—688no—
575D4—172no—
576D4—342no—
577D4—342no—
578D4—342no—
579D4—341no—
580D4—341no—
581D4—342no—
582D4—341no—
583D4—688no—
584D4—682no—
585D4—681no—
586D4—682no—
587D4—681no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—342no—
594C2×C4—342no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—342no—
597C2×C4—688no—
598C2×C4—688no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—682no—
601C2×C4—682no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—682no—
604C2×C4C22×D6811yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
608C2×C4#1058769111yescharacteristic
609C2×C4#41×D1711yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—42no—
612C8—342no—
613C8—681no—
614C8#1058756811yescharacteristic
615C8#1058756811yescharacteristic
616C8#1058756811yescharacteristic
617C8#1058756811yescharacteristic
618C22—41no—
619C22—342no—
620C22—682no—
621C22—682no—
622C22—682no—
623C22—681no—
624C22—1362no—
625C22#1176337511yescharacteristic
626C22D4×D6811yescharacteristic
627C22#1176345211yescharacteristic
628C4—44no—
629C4—81no—
630C4—342no—
631C4—682no—
632C4—681no—
633C4—1362no—
634C4C2×#1058756811yescharacteristic
635C4#121×D1711yescharacteristic
636C4#1176344411yescharacteristic
637C4#1176345411yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—682no—
642C2—1361no—
643C2—1362no—
644C2#1453213811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532138
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1979C2
socleC2×C17#2408
hypercenter#1979D17
hypocenterC17#24296
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763622C2semidirect
2. #14538505C2semidirect
3. #14538435C2semidirect
4. #14538151C2semidirect
5. #14537688C2semidirect
6. #14530063C2semidirect
7. #14529846C2semidirect
8. #14529682C2semidirect
9. #14528839C2semidirect
10. #14528756C2semidirect
11. C17×#1979C2semidirect
303. #1979D17semidirect
459. C17#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117636222
#145385052
#145384352
#145381512
#145376882
#145300632
#145298462
#145296822
#145288392
#145287562
C17×#19792
#2429617