Subgroups — #17070372

Order 4352.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14538432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14538139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14537685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#3067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587696	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763611	—	2	2	no	—
14	#11763611	—	2	2	no	—
15	#11763611	—	2	2	no	—
16	#11763611	—	2	2	no	—
17	#11763607	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587600	—	2	2	no	—
19	C₂×#10587635	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587605	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₈×D₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587587	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763373	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11763062	—	2	2	no	—
26	#11763045	—	2	2	no	—
27	#11762985	—	2	4	no	—
28	#11762975	—	2	4	no	—
29	#11762929	—	2	2	no	—
30	#11762924	—	2	2	no	—
31	#11762857	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11762826	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11762826	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11762825	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762825	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762815	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11762815	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11762783	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11762764	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#11762580	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₁₇×#575	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₁₇×#473	—	2	1	no	—
47	C₁₇×#472	—	2	1	no	—
48	C₁₇×#471	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₁₇×#413	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	#10587696	—	2	4	no	—
54	#10587696	—	2	4	no	—
55	#10587696	—	2	4	no	—
56	#10587696	—	4	2	no	—
57	C₂×#63256	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
60	C₂×#63252	—	2	2	no	—
61	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₁₇×#137	—	2	2	no	—
65	C₁₇×#137	—	2	2	no	—
66	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
67	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
68	C₁₇×#135	—	2	1	no	—
69	C₁₇×#135	—	2	1	no	—
70	C₁₇×#135	—	2	1	no	—
71	C₁₇×#135	—	2	1	no	—
72	C₁₇×#135	—	4	2	no	—
73	C₂×Q₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×SD₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×D₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₁₇×#131	—	2	1	no	—
77	C₁₇×#131	—	2	1	no	—
78	C₁₇×#131	—	2	1	no	—
79	C₁₇×#131	—	2	1	no	—
80	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#10587637	—	2	1	no	—
86	#10587636	—	2	2	no	—
87	#10587635	—	2	4	no	—
88	#10587635	—	2	4	no	—
89	#10587635	—	2	1	no	—
90	#10587633	—	2	2	no	—
91	#10587628	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×#63230	—	2	2	no	—
93	#10587626	—	2	2	no	—
94	#10587623	—	4	2	no	—
95	#10587618	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×#63228	—	2	2	no	—
97	#10587616	—	2	4	no	—
98	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#10587605	—	2	4	no	—
103	#10587605	—	2	4	no	—
104	#10587600	—	2	8	no	—
105	#10587600	—	2	8	no	—
106	D₈×D₁₇	—	2	4	no	—
107	D₈×D₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
109	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
110	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
111	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
112	C₂×D₁₃₆	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₁₃₆	D₄	1	2	yes	—
114	#10587587	—	2	1	no	—
115	#10587587	—	2	1	no	—
116	#10587587	D₄	1	2	yes	complemented
117	#10587587	D₄	1	2	yes	complemented
118	C₂×#63218	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
120	C₁₇×#108	—	2	1	no	—
121	C₁₇×#108	—	2	1	no	—
122	C₁₇×#101	—	2	2	no	—
123	C₁₇×#100	—	2	2	no	—
124	#10587508	—	2	4	no	—
125	#10587508	—	2	2	no	—
126	#10587505	—	4	2	no	—
127	#10587496	—	2	4	no	—
128	#10587496	—	2	2	no	—
129	#10587494	—	2	4	no	—
130	#10587493	—	2	2	no	—
131	#10587492	—	2	4	no	—
132	#10587492	—	4	2	no	—
133	#10587489	—	2	1	no	—
134	#10587488	—	2	1	no	—
135	#10587486	—	2	1	no	—
136	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
139	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
140	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
141	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
142	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
143	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
144	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
145	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
146	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
159	#63256	—	2	8	no	—
160	#63256	—	4	4	no	—
161	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
162	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
163	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
164	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
165	#63252	—	2	1	no	—
166	#63252	—	2	1	no	—
167	#63252	—	4	4	no	—
168	#63252	—	4	4	no	—
169	#63252	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	#63252	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
172	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
173	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
174	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
175	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
176	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
177	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
178	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
179	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×D₆₈	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₃₄	#41	1	1	yes	characteristic
184	Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
185	Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
186	Q₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
187	SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
188	SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
189	SD₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
190	SD₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
191	D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
192	D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
193	D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
194	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
195	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
196	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
197	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
199	M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
204	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
211	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	#63231	—	2	2	no	—
213	#63230	—	2	8	no	—
214	#63230	—	2	2	no	—
215	#63229	—	2	2	no	—
216	#63228	—	2	8	no	—
217	#63228	—	2	2	no	—
218	#63227	—	4	4	no	—
219	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
221	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
222	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
223	#63223	—	2	1	no	—
224	#63223	—	2	1	no	—
225	#63223	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	#63223	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×#3622	—	2	1	no	—
228	C₂×#3622	—	2	1	no	—
229	D₁₃₆	—	2	2	no	—
230	D₁₃₆	—	2	2	no	—
231	D₁₃₆	—	2	2	no	—
232	D₁₃₆	—	2	2	no	—
233	#63218	—	2	2	no	—
234	#63218	—	2	2	no	—
235	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
236	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
237	#24297	—	17	1	no	maximal, Sylow
238	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	16	4	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	16	2	no	—
248	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
249	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
250	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
251	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
252	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
253	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
254	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
255	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
256	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
257	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
258	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
259	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊D₁₇	—	16	4	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
279	D₆₈	—	2	4	no	—
280	D₆₈	—	2	1	no	—
281	D₆₈	—	2	4	no	—
282	D₆₈	—	4	8	no	—
283	D₆₈	—	4	2	no	—
284	D₆₈	—	4	2	no	—
285	D₆₈	#121	1	2	yes	—
286	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
287	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
288	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
289	Dic₃₄	—	2	1	no	—
290	Dic₃₄	#121	1	2	yes	—
291	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
292	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
293	C₈×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
294	C₈×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
295	C₈×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
296	C₈×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
297	#3622	—	2	2	no	—
298	#3622	—	2	2	no	—
299	C₂×#576	—	17	1	no	—
300	#3067	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#3058	—	17	1	no	—
302	#3019	—	17	2	no	—
303	#2955	—	17	1	no	—
304	#2048	—	17	2	no	—
305	#2008	—	17	2	no	—
306	#1978	—	17	1	no	—
307	#1976	—	17	1	no	—
308	#1814	—	17	1	no	—
309	#1795	—	17	2	no	—
310	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
320	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
321	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
322	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
323	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
324	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
325	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
326	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
327	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
331	Dic₁₇	—	2	2	no	—
332	Dic₁₇	—	8	1	no	—
333	Dic₁₇	—	8	2	no	—
334	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	2	no	—
335	#576	—	34	2	no	—
336	#576	—	34	2	no	—
337	#576	—	34	2	no	—
338	#576	—	34	2	no	—
339	#575	—	17	1	no	—
340	#575	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
341	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
342	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
343	C₂×#135	—	34	1	no	—
344	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
346	C₂²×D₈	—	34	1	no	—
347	C₂×#131	—	17	1	no	—
348	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
349	#535	—	17	2	no	—
350	#473	—	2	1	no	—
351	#472	—	2	1	no	—
352	#471	—	2	2	no	—
353	#469	—	34	2	no	—
354	#466	—	34	2	no	—
355	#455	—	34	4	no	—
356	#453	—	34	4	no	—
357	#444	—	34	2	no	—
358	#443	—	34	2	no	—
359	#430	—	17	1	no	—
360	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#427	—	17	1	no	—
362	#421	—	17	2	no	—
363	#421	—	17	1	no	—
364	#421	—	17	1	no	—
365	#421	—	17	2	no	—
366	#418	—	17	2	no	—
367	#418	—	17	2	no	—
368	#413	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
369	C₂×#100	—	17	2	no	—
370	#410	—	17	2	no	—
371	#405	—	17	1	no	—
372	#344	—	17	2	no	—
373	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
374	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
375	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
376	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
377	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
378	C₂×C₁₇	#2408	1	1	yes	characteristic
379	D₁₇	—	4	2	no	—
380	D₁₇	—	8	4	no	—
381	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
382	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
383	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
384	H(5,𝔽₂)	—	68	2	no	—
385	C₂×#41	—	17	1	no	—
386	C₂×#41	—	34	2	no	—
387	C₂×#41	—	34	2	no	—
388	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
390	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
394	#137	—	2	2	no	—
395	#137	—	2	2	no	—
396	#137	—	17	2	no	—
397	#137	—	34	1	no	—
398	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
399	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
400	AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
401	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
402	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
403	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
404	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
405	AGL(1,ℤ/8)	—	34	1	no	—
406	#135	—	2	1	no	—
407	#135	—	2	1	no	—
408	#135	—	2	1	no	—
409	#135	—	2	1	no	—
410	#135	—	4	2	no	—
411	#135	—	34	4	no	—
412	#135	—	34	4	no	—
413	#135	—	34	2	no	—
414	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
415	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
416	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	complemented
417	C₂×D₈	—	17	2	no	—
418	C₂×D₈	—	17	2	no	—
419	C₂×D₈	—	34	4	no	—
420	C₂×D₈	—	34	4	no	—
421	C₂×D₈	—	34	2	no	—
422	C₂×D₈	—	34	1	no	—
423	C₂×D₈	—	34	1	no	—
424	C₂×D₈	—	34	1	no	—
425	C₂×D₈	—	34	1	no	—
426	C₂×D₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
427	#131	—	2	1	no	—
428	#131	—	2	1	no	—
429	#131	—	2	1	no	—
430	#131	—	2	1	no	—
431	#131	—	17	2	no	—
432	#131	—	17	2	no	—
433	#131	—	34	1	no	—
434	#131	—	34	1	no	—
435	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
436	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
437	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
438	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
439	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
441	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
443	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	#127	—	34	2	no	—
445	#124	—	34	2	no	—
446	#121	—	34	4	no	—
447	#120	—	68	2	no	—
448	#117	—	17	2	no	—
449	#117	—	17	1	no	—
450	#108	—	2	1	no	—
451	#108	—	2	1	no	—
452	#108	—	34	2	no	—
453	#107	—	34	1	no	—
454	#106	—	34	1	no	—
455	#104	—	34	2	no	—
456	#104	—	34	4	no	—
457	#104	—	34	2	no	—
458	#104	—	34	4	no	—
459	#102	—	34	4	no	—
460	#102	—	68	2	no	—
461	#101	—	2	2	no	—
462	#100	—	2	2	no	—
463	#100	—	34	4	no	—
464	#99	—	68	2	no	—
465	#97	—	34	1	no	—
466	C₄×C₈	—	34	1	no	—
467	C₁₇	#24297	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
468	C₂⁴	—	34	2	no	—
469	C₂⁴	—	68	2	no	—
470	#41	—	2	1	no	—
471	#41	—	2	2	no	—
472	#41	—	2	2	no	—
473	#41	—	2	2	no	—
474	#41	—	2	1	no	—
475	#41	—	2	2	no	—
476	#41	—	2	1	no	—
477	#41	—	2	1	no	—
478	#41	—	17	2	no	—
479	#41	—	17	2	no	—
480	#41	—	34	1	no	—
481	#41	—	34	1	no	—
482	#41	—	34	8	no	—
483	#41	—	68	4	no	—
484	#41	—	68	4	no	—
485	#41	—	68	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
487	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	17	4	no	—
492	C₂×D₄	—	17	1	no	—
493	C₂×D₄	—	34	8	no	—
494	C₂×D₄	—	34	1	no	—
495	C₂×D₄	—	34	2	no	—
496	C₂×D₄	—	34	2	no	—
497	C₂×D₄	—	34	2	no	—
498	C₂×D₄	—	34	2	no	—
499	C₂×D₄	—	34	2	no	—
500	C₂×D₄	—	68	2	no	—
501	C₂×D₄	—	68	4	no	—
502	C₂×D₄	—	68	4	no	—
503	C₂×D₄	—	68	4	no	—
504	C₂×D₄	—	68	2	no	—
505	C₂×D₄	—	68	8	no	—
506	C₂×D₄	—	68	8	no	—
507	C₂×D₄	—	68	4	no	—
508	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
515	Q₁₆	—	2	1	no	—
516	Q₁₆	—	2	1	no	—
517	Q₁₆	—	4	2	no	—
518	Q₁₆	—	34	2	no	—
519	SD₁₆	—	2	2	no	—
520	SD₁₆	—	2	2	no	—
521	SD₁₆	—	4	2	no	—
522	SD₁₆	—	4	2	no	—
523	SD₁₆	—	34	2	no	—
524	SD₁₆	—	34	2	no	—
525	SD₁₆	—	34	8	no	—
526	D₈	—	2	1	no	—
527	D₈	—	2	1	no	—
528	D₈	—	4	2	no	—
529	D₈	—	34	2	no	—
530	D₈	—	34	8	no	—
531	D₈	—	34	2	no	—
532	D₈	—	34	2	no	—
533	D₈	—	34	2	no	—
534	D₈	—	34	2	no	—
535	M₁₆	—	2	2	no	—
536	M₁₆	—	2	1	no	—
537	M₁₆	—	2	1	no	—
538	M₁₆	—	2	2	no	—
539	M₁₆	—	4	1	no	—
540	M₁₆	—	4	1	no	—
541	M₁₆	—	17	2	no	—
542	M₁₆	—	17	2	no	—
543	M₁₆	—	34	1	no	—
544	M₁₆	—	34	1	no	—
545	M₁₆	—	34	2	no	—
546	M₁₆	—	34	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	4	1	no	—
550	C₂×C₈	—	4	1	no	—
551	C₂×C₈	—	34	1	no	—
552	C₂×C₈	—	34	1	no	—
553	C₂×C₈	—	34	2	no	—
554	C₂×C₈	—	34	2	no	—
555	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
561	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
566	C₄²	—	34	1	no	—
567	C₄²	—	34	2	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	272	2	no	—
571	C₂³	—	272	4	no	—
572	C₂³	—	34	1	no	—
573	C₂³	—	34	4	no	—
574	C₂³	—	68	8	no	—
575	C₂³	—	68	2	no	—
576	C₂³	—	68	2	no	—
577	C₂³	#10587696	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	2	2	no	—
579	Q₈	—	2	1	no	—
580	Q₈	—	2	1	no	—
581	Q₈	—	2	2	no	—
582	Q₈	—	17	2	no	—
583	Q₈	—	34	1	no	—
584	D₄	—	2	2	no	—
585	D₄	—	2	1	no	—
586	D₄	—	2	1	no	—
587	D₄	—	2	2	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	4	1	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	4	1	no	—
592	D₄	—	272	4	no	—
593	D₄	—	17	2	no	—
594	D₄	—	34	2	no	—
595	D₄	—	34	2	no	—
596	D₄	—	34	1	no	—
597	D₄	—	34	4	no	—
598	D₄	—	34	4	no	—
599	D₄	—	68	8	no	—
600	D₄	—	68	8	no	—
601	D₄	—	68	2	no	—
602	D₄	—	68	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	34	1	no	—
610	C₂×C₄	—	34	2	no	—
611	C₂×C₄	—	34	2	no	—
612	C₂×C₄	—	68	8	no	—
613	C₂×C₄	—	68	1	no	—
614	C₂×C₄	—	68	2	no	—
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
621	C₈	—	4	1	no	—
622	C₈	—	4	2	no	—
623	C₈	—	34	2	no	—
624	C₈	—	34	2	no	—
625	C₈	#10587623	1	1	yes	characteristic
626	C₈	#10587623	1	1	yes	characteristic
627	C₈	#10587623	1	1	yes	characteristic
628	C₈	#10587623	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	—	4	1	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	1	no	—
633	C₂²	—	8	2	no	—
634	C₂²	—	272	2	no	—
635	C₂²	—	272	8	no	—
636	C₂²	—	34	2	no	—
637	C₂²	—	68	2	no	—
638	C₂²	—	68	4	no	—
639	C₂²	—	136	4	no	—
640	C₂²	—	136	4	no	—
641	C₂²	#11763375	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#11763443	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#11763447	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	1	no	—
646	C₄	—	34	2	no	—
647	C₄	—	136	2	no	—
648	C₄	—	136	1	no	—
649	C₄	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
650	C₄	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
651	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#11763456	1	1	yes	characteristic
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	8	1	no	—
657	C₂	—	8	2	no	—
658	C₂	—	68	2	no	—
659	C₂	—	136	4	no	—
660	C₂	#14532136	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#14532136
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3067	C₂
socle	C₂×C₁₇	#2408
hypercenter	#3067	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24297
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763611	C₂	semidirect
2. #14538432	C₂	semidirect
3. #14538139	C₂	semidirect
4. #14537685	C₂	semidirect
5. #14530057	C₂	semidirect
6. #14529834	C₂	semidirect
7. #14529692	C₂	semidirect
8. #14529683	C₂	semidirect
9. #14528839	C₂	semidirect
10. #14528755	C₂	semidirect
11. C₁₇×#3067	C₂	semidirect
24. #11763373	C₂²	semidirect
31. #11762857	C₂²	semidirect
32. #11762847	C₂²	semidirect
33. #11762826	C₂²	semidirect
34. #11762826	C₂²	semidirect
37. #11762815	C₂²	semidirect
38. #11762815	C₂²	semidirect
39. C₂×#10587494	C₂²	semidirect
40. #11762783	C₂²	semidirect
41. #11762764	C₂²	semidirect
42. #11762580	C₂²	semidirect
43. C₁₇×#575	C₂²	semidirect
45. C₂×C₁₇×#131	C₂²	semidirect
49. C₂×C₁₇×#108	C₂²	semidirect
50. C₁₇×#413	C₂²	semidirect
73. C₂×Q₁₆×C₁₇	D₄	semidirect
74. C₂×SD₁₆×C₁₇	D₄	semidirect
75. C₂×D₈×C₁₇	D₄	semidirect
116. #10587587	D₄	semidirect
117. #10587587	D₄	semidirect
300. #3067	D₁₇	semidirect
340. #575	C₂×D₁₇	semidirect
348. C₂×#131	C₂×D₁₇	semidirect
360. C₂×#108	C₂×D₁₇	semidirect
368. #413	C₂×D₁₇	semidirect
414. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₁₇	semidirect
416. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₁₇	semidirect
426. C₂×D₈	C₂²⋊D₁₇	semidirect
467. C₁₇	#24297	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763611	2
#14538432	2
#14538139	2
#14537685	2
#14530057	2
#14529834	2
#14529692	2
#14529683	2
#14528839	2
#14528755	2
C₁₇×#3067	2
#24297	17