Subgroups — #17070388

Order 4352.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#10587616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14530113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529099	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₃₄	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587555	—	2	1	no	—
12	C₂×#10587555	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587555	—	2	8	no	—
14	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763090	—	2	8	no	—
22	C₂×#10587489	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762711	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762707	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762700	—	2	1	no	—
27	#11762688	—	2	1	no	—
28	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#63227	—	2	1	no	—
31	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
32	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
48	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
56	#10587616	—	2	2	no	—
57	#10587616	Q₈	1	4	yes	complemented
58	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
59	C₂×#63227	—	2	1	no	—
60	C₂×#63227	—	2	1	no	—
61	C₂×#63227	—	2	1	no	—
62	C₂×#63227	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#63225	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
75	#10587555	—	2	8	no	—
76	#10587555	—	2	8	no	—
77	#10587555	—	2	8	no	—
78	#10587555	—	2	4	no	—
79	#10587555	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
82	#10587502	—	2	1	no	—
83	#10587502	—	2	1	no	—
84	#10587502	—	2	1	no	—
85	#10587492	—	2	8	no	—
86	#10587489	—	2	8	no	—
87	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
118	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
119	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₃₄	—	4	32	no	—
126	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
137	#63227	—	2	4	no	—
138	#63227	—	4	2	no	—
139	#63227	—	4	2	no	—
140	#63227	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
150	#63225	—	4	2	no	—
151	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
152	#24298	—	17	1	no	maximal, Sylow
153	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
159	C₂³×C₁₇	#137	1	2	yes	—
160	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
191	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
205	D₆₈	—	2	4	no	—
206	D₆₈	—	4	2	no	—
207	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
208	Dic₃₄	—	4	16	no	—
209	Dic₃₄	—	4	16	no	—
210	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
212	C₂×#474	—	17	2	no	—
213	C₄×#121	—	17	1	no	—
214	#2057	—	17	2	no	—
215	#2023	—	17	2	no	—
216	#1988	—	17	2	no	—
217	#1874	—	17	2	no	—
218	#1852	—	17	2	no	—
219	#1797	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₁₇	#474	1	4	yes	complemented
227	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
238	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
239	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
240	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
241	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₁₇	#447	1	4	yes	—
246	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
247	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
248	Dic₁₇	—	4	8	no	—
249	Dic₁₇	—	4	2	no	—
250	Dic₁₇	—	8	1	no	—
251	Dic₁₇	—	8	1	no	—
252	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
258	C₂×#121	—	17	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
263	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	#474	—	34	8	no	—
265	C₂×#107	—	17	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
267	C₂×#102	—	17	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
269	#390	—	17	1	no	—
270	#389	—	17	1	no	—
271	#388	—	34	1	no	—
272	#386	—	34	1	no	—
273	#380	—	17	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
276	#340	—	17	4	no	—
277	#340	—	17	4	no	—
278	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₁₇	#2409	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₁₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₁₇	#3004	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₁₇	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₁₇	#3079	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₇	#3226	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₁₇	#3239	1	1	yes	characteristic
287	D₁₇	—	8	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
289	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
297	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
301	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
306	#121	—	17	4	no	—
307	#121	—	34	2	no	—
308	C₄×D₄	—	34	4	no	—
309	C₄×D₄	—	68	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
327	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	#107	—	34	8	no	—
332	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
333	#102	—	34	8	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
335	#95	—	34	1	no	—
336	#95	—	34	1	no	—
337	#95	—	34	1	no	—
338	C₁₇	#24298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂⁴	—	34	1	no	—
340	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
345	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
348	C₂×D₄	—	17	2	no	—
349	C₂×D₄	—	34	4	no	—
350	C₂×D₄	—	34	2	no	—
351	C₂×D₄	—	34	1	no	—
352	C₂×D₄	—	34	2	no	—
353	C₂×D₄	—	68	2	no	—
354	C₂×D₄	—	68	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
372	C₂²×C₄	D₁₃₆	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	68	2	no	—
403	C₄²	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	34	2	no	—
409	C₂³	—	68	1	no	—
410	C₂³	—	68	1	no	—
411	C₂³	—	68	1	no	—
412	C₂³	—	68	1	no	—
413	C₂³	—	68	1	no	—
414	C₂³	—	68	1	no	—
415	C₂³	#10587583	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
417	C₂³	#10587595	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	68	16	no	—
420	Q₈	—	68	16	no	—
421	D₄	—	34	4	no	—
422	D₄	—	68	8	no	—
423	D₄	—	68	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	34	8	no	—
437	C₂×C₄	—	34	2	no	—
438	C₂×C₄	—	68	16	no	—
439	C₂×C₄	—	68	1	no	—
440	C₂×C₄	—	68	4	no	—
441	C₂×C₄	—	68	4	no	—
442	C₂×C₄	—	68	1	no	—
443	C₂×C₄	—	68	1	no	—
444	C₂×C₄	—	68	1	no	—
445	C₂×C₄	—	68	1	no	—
446	C₂×C₄	—	68	1	no	—
447	C₂×C₄	—	68	1	no	—
448	C₂×C₄	—	68	1	no	—
449	C₂×C₄	—	136	4	no	—
450	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#10587595	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
461	C₈	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	68	2	no	—
469	C₂²	—	68	2	no	—
470	C₂²	—	68	2	no	—
471	C₂²	—	136	1	no	—
472	C₂²	—	136	1	no	—
473	C₂²	—	136	1	no	—
474	C₂²	—	136	1	no	—
475	C₂²	#11763090	1	4	yes	complemented
476	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#11763385	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	68	2	no	—
488	C₄	—	68	8	no	—
489	C₄	—	136	1	no	—
490	C₄	—	136	1	no	—
491	C₄	#11762945	1	4	yes	—
492	C₄	#11763465	1	2	yes	—
493	C₄	#11763472	1	2	yes	—
494	C₂	—	2	4	no	—
495	C₂	—	136	2	no	—
496	C₂	#14532150	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#11762945	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#14538021	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#11763090	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#14538600	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#14539907	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#14540016	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1797	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#10587616	C₂²
hypercenter	#1797	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24298
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587555	C₂	semidirect
2. C₂×#11763090	C₂	semidirect
4. #14530113	C₂	semidirect
5. #14529921	C₂	semidirect
6. #14529735	C₂	semidirect
8. #14528974	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1797	C₂	semidirect
57. #10587616	Q₈	semidirect
79. #10587555	D₄	semidirect
118. C₂×D₆₈	C₂×Q₈	semidirect
149. C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	semidirect
219. #1797	D₁₇	semidirect
226. C₂²×C₁₇	#474	semidirect
338. C₁₇	#24298	semidirect
475. C₂²	#11763090	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587555	2
C₂×#11763090	2
C₄×#10587616	2
#14530113	2
#14529921	2
#14529735	2
#14529099	2
#14528974	2
C₁₇×#1797	2
#24298	17