Finite Group Databasebeta

← #17070398

Subgroups — #17070398

Order 4352.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531300C211yesmaximal, characteristic
5#14530123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530119C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529103C211yesmaximal, characteristic
11#14529103C211yesmaximal, characteristic
12#14528986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528763C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2025C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763365—24no—
17#11763365—24no—
18C2×#10587574C2211yescharacteristic
19C2×#10587574C2211yescharacteristic
20C2×#10587556C2211yescharacteristic
21C2×#10587582—21no—
22C2×#10587582—21no—
23C2×#10587624C2211yescharacteristic
24C2×#10587573—21no—
25C2×#10587573—21no—
26C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
27C2×#10587567—21no—
28C2×#10587578C2211yescharacteristic
29C2×#10587578C2211yescharacteristic
30C2×C42×D17C2211yescharacteristic
31#11763097—24no—
32#11763087—24no—
33C2×#10587489C2211yescharacteristic
34C2×#10587478C2211yescharacteristic
35C2×#10587488C2211yescharacteristic
36C2×#10587479C2211yescharacteristic
37C2×#10587485C2211yescharacteristic
38C2×#10587485C2211yescharacteristic
39C2×#10587503C2211yescharacteristic
40C2×#10587503C2211yescharacteristic
41C2×#10587491C2211yescharacteristic
42C2×#10587491C2211yescharacteristic
43#11762707C2211yescharacteristic
44#11762703—21no—
45#11762685—21no—
46#11762666C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
48C22⋊C4×Dic17—21no—
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54#11762571C2211yescharacteristic
55#11762564C2211yescharacteristic
56C2×C17×#125C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C2×C17×#102C2211yescharacteristic
59C17×#390C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C17×#336C2211yescharacteristic
63C22×D4×C17C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D17—21no—
65C23×Dic17—21no—
66C22×C4×D17D411yescharacteristic
67C22×C4×D17D411yescharacteristic
68C22×C4×D17C2311yescharacteristic
69C22×Dic34—21no—
70C22×Dic34—21no—
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C17×#125—22no—
74C17×#125—22no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C17—21no—
81C2×C22⋊C4×C17—21no—
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84C2×C22⋊Dic17—21no—
85#10587624—22no—
86#10587624Q814yescomplemented
87D4×Dic17—22no—
88D4×Dic17—22no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17—21no—
103C2×C4×Dic17—21no—
104C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
107C22×#3622C2311yescharacteristic
108C22×#3622C2311yescharacteristic
109#10587582—28no—
110#10587582—28no—
111#10587578—22no—
112#10587578—22no—
113#10587578—22no—
114#10587578—22no—
115#10587574—22no—
116#10587574—22no—
117#10587574D414yescomplemented
118#10587574D414yescomplemented
119#10587573—28no—
120#10587573—28no—
121#10587567—44no—
122C42×D17—22no—
123C42×D17—22no—
124#10587556—22no—
125#10587556—22no—
126C17×#102—22no—
127C17×#102—22no—
128#10587503—22no—
129#10587503—22no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502—21no—
133#10587491—22no—
134#10587491—22no—
135#10587489—22no—
136#10587488—22no—
137#10587485—22no—
138#10587485—22no—
139#10587479—22no—
140#10587478—22no—
141C24×C17—21no—
142C23×D17C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17C2×Q812yes—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D17—24no—
156C2×C22⋊D17—42no—
157C2×C22⋊D17—42no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—42no—
163C22×Dic17—42no—
164C22×Dic17—42no—
165C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17—41no—
177C2×C4×D17—41no—
178C2×C4×D17C2×Q812yes—
179C2×C4×D17#4112yes—
180C2×Dic34—24no—
181C2×Dic34—24no—
182C2×Dic34—42no—
183C2×Dic34—42no—
184C2×Dic34—42no—
185C2×Dic34—42no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—24no—
193C4⋊C4×C17—24no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17C2×D412yes—
199C4⋊C4×C17C2×D412yes—
200C22⋊C4×C17—42no—
201C22⋊C4×C17—42no—
202C42×C17—21no—
203C42×C17—21no—
204C22⋊Dic17—24no—
205C22⋊Dic17—42no—
206#63227—24no—
207#63227—24no—
208#63227—42no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17C2×D412yes—
215C4⋊Dic17C2×D412yes—
216C4⋊Dic17C2×Q812yes—
217#63225—24no—
218#63225—24no—
219#63225—24no—
220#63225—24no—
221#63225—42no—
222C4×Dic17—24no—
223C4×Dic17—24no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—42no—
227C4×Dic17C2×D412yes—
228C4×Dic17C2×D412yes—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235#24300—171nomaximal, Sylow
236C23×C17—22no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17C22×D411yescharacteristic
244C22×D17—21no—
245C22×D17—21no—
246C22×D17—21no—
247C22×D17—21no—
248C22×D17—21no—
249C22×D17—21no—
250C22×D17C22⋊Q812yes—
251D4×C17—22no—
252D4×C17—22no—
253D4×C17—41no—
254D4×C17—41no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
273C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
275C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
276C22⋊D17—48no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—84no—
294C2×Dic17#12012yes—
295C2×Dic17#12012yes—
296C2×Dic17C22⋊Q812yes—
297C2×Dic17#13512yes—
298C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C4×D17—22no—
300C4×D17—22no—
301C4×D17—22no—
302C4×D17—22no—
303C4×D17—44no—
304C4×D17—44no—
305Dic34—48no—
306Dic34—48no—
307C8×C17—41no—
308C8×C17—41no—
309#3622—41no—
310#3622—41no—
311C2×#533—171no—
312C2×#476—171no—
313C2×#474—171no—
314C4×#121—171no—
315#2059—171no—
316#2059—171no—
317#2025—171no—
318#2025D1711yescharacteristic, complemented
319#1988—171no—
320#1987—171no—
321#1875—171no—
322#1875—171no—
323#1854—171no—
324#1854—171no—
325#1797—171no—
326C22×C17—42no—
327C22×C17—42no—
328C22×C17—42no—
329C22×C17—81no—
330C22×C17—81no—
331C22×C17—81no—
332C22×C17—81no—
333C22×C17C2×#12011yescharacteristic
334C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
335C22×C17#53611yescharacteristic
336C22×C17C2×#13511yescharacteristic
337C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C22×C17#57511yescharacteristic
339C22×C17#57511yescharacteristic
340C2×D17—22no—
341C2×D17—22no—
342C2×D17—22no—
343C2×D17—41no—
344C2×D17—41no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—41no—
347C4×C17—42no—
348C4×C17—41no—
349C4×C17—42no—
350C4×C17—41no—
351C4×C17—81no—
352C4×C17#54811yescharacteristic
353C4×C17#54811yescharacteristic
354C4×C17D4×Q811yescharacteristic
355C4×C17D4×Q811yescharacteristic
356Dic17—22no—
357Dic17—22no—
358Dic17—42no—
359Dic17—42no—
360Dic17—42no—
361Dic17—81no—
362Dic17#44914yes—
363#533—344no—
364#533—344no—
365C2×C4⋊Q8—171no—
366C2×C4⋊Q8—171no—
367C2×#125—171no—
368C2×#125C2×D1711yescharacteristic
369C2×C22⋊Q8—341no—
370C2×C22⋊Q8—341no—
371C2×#121—171no—
372C2×C4×Q8—341no—
373C2×C4×Q8—341no—
374C2×C4×D4—171no—
375C2×C4×D4—341no—
376C2×#117—171no—
377C2×#117—171no—
378C22×C42—171no—
379#476—344no—
380#474—344no—
381C2×#107—171no—
382C2×#107—171no—
383C2×#106—171no—
384C2×#106—171no—
385C2×C4⋊C8—171no—
386C2×C4⋊C8—171no—
387C2×#102—171no—
388C2×#102—171no—
389C2×#102C2×D1711yescharacteristic
390C2×#102C2×D1711yescharacteristic
391C2×C22⋊C8—171no—
392C2×C22⋊C8—171no—
393#390C2×D1711yescharacteristic
394#389—171no—
395#388—341no—
396#386—341no—
397#380—171no—
398C4×C4⋊C4—171no—
399C4×C22⋊C4—341no—
400#340—171no—
401#340—171no—
402#340—171no—
403#340—171no—
404#340—171no—
405#340—171no—
406#340C2×D1711yescharacteristic
407#340C2×D1711yescharacteristic
408#336—171no—
409#336C2×D1711yescharacteristic
410C2×C17—82no—
411C2×C17#240911yescharacteristic
412C2×C17C2×#44911yescharacteristic
413C2×C17#300511yescharacteristic
414C2×C17#307611yescharacteristic
415C2×C17#307711yescharacteristic
416C2×C17#323311yescharacteristic
417C2×C17#323511yescharacteristic
418D17—42no—
419C22×Q8—341no—
420C22×Q8—341no—
421C22×D4—341no—
422C22×D4C22×D1711yescharacteristic
423C23×C4—171no—
424C23×C4—171no—
425C23×C4—171no—
426C23×C4—341no—
427C22×C8—171no—
428C22×C8—171no—
429C22×C8C22×D1711yescharacteristic
430C22×C8C22×D1711yescharacteristic
431C4⋊Q8—174no—
432C4⋊Q8—174no—
433C4⋊Q8—342no—
434C4⋊Q8—342no—
435#125—22no—
436#125—22no—
437#125—342no—
438#125—342no—
439C22⋊Q8—348no—
440C22⋊Q8—348no—
441#121—174no—
442#121—342no—
443C4×Q8—348no—
444C4×Q8—348no—
445C4×D4—342no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—684no—
448#117—342no—
449#117—342no—
450#117—342no—
451#117—342no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—171no—
456C2×C4⋊C4—171no—
457C2×C4⋊C4—171no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C4⋊C4—341no—
461C2×C4⋊C4—341no—
462C2×C4⋊C4—341no—
463C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469C2×C22⋊C4—341no—
470C2×C22⋊C4—341no—
471C2×C22⋊C4—341no—
472C2×C22⋊C4—341no—
473C2×C42—171no—
474C2×C42—171no—
475C2×C42—171no—
476C2×C42—342no—
477C2×C42—342no—
478C2×C42—341no—
479C2×C42—341no—
480C2×C42—341no—
481C2×C42C22×D1711yescharacteristic
482#107—342no—
483#107—342no—
484#106—342no—
485#106—342no—
486C4⋊C8—342no—
487C4⋊C8—342no—
488#102—22no—
489#102—22no—
490#102—342no—
491#102—342no—
492C22⋊C8—342no—
493C22⋊C8—342no—
494#95—341no—
495#95—341no—
496#95—341no—
497C17#2430011yescharacteristic, complemented, Sylow
498C24—21no—
499C24—171no—
500C2×Q8—344no—
501C2×Q8—344no—
502C2×Q8—682no—
503C2×Q8—682no—
504C2×Q8—682no—
505C2×Q8—682no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—344no—
512C2×D4—682no—
513C2×D4—682no—
514C2×D4Q8×D1712yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—171no—
519C22×C4—171no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—172no—
522C22×C4—172no—
523C22×C4—342no—
524C22×C4—342no—
525C22×C4—342no—
526C22×C4—342no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—681no—
536C22×C4—681no—
537C22×C4—682no—
538C22×C4—682no—
539C22×C4—682no—
540C22×C4D4×D1711yescharacteristic
541C22×C4D4×D1711yescharacteristic
542C22×C4C23×D1711yescharacteristic
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—341no—
550C2×C8—341no—
551C2×C8—341no—
552C2×C8—341no—
553C2×C8—341no—
554C2×C8—341no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—172no—
562C4⋊C4—172no—
563C4⋊C4—172no—
564C4⋊C4—344no—
565C4⋊C4—344no—
566C4⋊C4—344no—
567C4⋊C4—344no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4—341no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4—341no—
573C4⋊C4—682no—
574C4⋊C4D4×D1712yes—
575C4⋊C4D4×D1712yes—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—344no—
579C22⋊C4—344no—
580C22⋊C4—344no—
581C22⋊C4—682no—
582C22⋊C4—682no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—172no—
586C42—172no—
587C42—342no—
588C42—342no—
589C42—344no—
590C42—344no—
591C42—682no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—172no—
600C23—341no—
601C23—341no—
602C23—341no—
603C23—341no—
604C23—341no—
605C23—341no—
606C23C2×D4×D1711yescharacteristic
607Q8—688no—
608Q8—688no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—688no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—172no—
630C2×C4—172no—
631C2×C4—172no—
632C2×C4—172no—
633C2×C4—172no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—342no—
639C2×C4—342no—
640C2×C4—342no—
641C2×C4—342no—
642C2×C4—342no—
643C2×C4—342no—
644C2×C4—342no—
645C2×C4—684no—
646C2×C4—684no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—1364no—
657C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
659C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
660C2×C4#41×D1711yescharacteristic
661C2×C4#1058769711yescharacteristic
662C2×C4#1058769711yescharacteristic
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—681no—
666C8—681no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—342no—
675C22—342no—
676C22—342no—
677C22—681no—
678C22—681no—
679C22—681no—
680C22—681no—
681C22#120×D1711yescharacteristic
682C22C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
683C22#1176337911yescharacteristic
684C22#135×D1711yescharacteristic
685C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
686C22#1176360511yescharacteristic
687C22#1176360611yescharacteristic
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—174no—
694C4—342no—
695C4—342no—
696C4—682no—
697C4—682no—
698C4—682no—
699C4—1361no—
700C4#1176346711yescharacteristic
701C4#1176346711yescharacteristic
702C4#1176347211yescharacteristic
703C4#1176347211yescharacteristic
704C2—82no—
705C2—682no—
706C2#1453214211yescharacteristic
707C2D17×#44911yescharacteristic
708C2#1453802211yescharacteristic
709C2#1453856911yescharacteristic
710C2#1453857911yescharacteristic
711C2#1453995811yescharacteristic
712C2#1453997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2025C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587624C22
hypercenter#2025D17
hypocenterC17#24300
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763365C2semidirect
2. C2×#11763097C2semidirect
3. C2×#11763087C2semidirect
5. #14530123C2semidirect
6. #14530119C2semidirect
7. #14529930C2semidirect
8. #14529734C2semidirect
9. #14529730C2semidirect
12. #14528986C2semidirect
13. #14528984C2semidirect
14. #14528763C2semidirect
15. C17×#2025C2semidirect
86. #10587624Q8semidirect
117. #10587574D4semidirect
118. #10587574D4semidirect
318. #2025D17semidirect
497. C17#24300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633652
C2×#117630972
C2×#117630872
#145313002
#145301232
#145301192
#145299302
#145297342
#145297302
#145291032
#145289862
#145289842
#145287632
C17×#20252
#2430017