Finite Group Databasebeta

← #17070400

Subgroups — #17070400

Order 4352.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531292C211yesmaximal, characteristic
5#14530122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529105C211yesmaximal, characteristic
11#14529105C211yesmaximal, characteristic
12#14528982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528763C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763365—24no—
17#11763365—24no—
18C2×#10587574C2211yescharacteristic
19C2×#10587574C2211yescharacteristic
20C2×#10587556C2211yescharacteristic
21C2×#10587582—21no—
22C2×#10587582—21no—
23C2×#10587581C2211yescharacteristic
24C2×#10587573—21no—
25C2×#10587573—21no—
26C2×#10587579—21no—
27C2×#10587579C2211yescharacteristic
28C2×#10587578C2211yescharacteristic
29C2×#10587578C2211yescharacteristic
30C2×C42×D17C2211yescharacteristic
31#11763098—24no—
32#11763088—24no—
33C2×#10587478C2211yescharacteristic
34C2×#10587479C2211yescharacteristic
35C2×#10587485C2211yescharacteristic
36C2×#10587485C2211yescharacteristic
37C2×#10587492C2211yescharacteristic
38C2×#10587492C2211yescharacteristic
39C2×#10587480C2211yescharacteristic
40C2×#10587480C2211yescharacteristic
41C2×#10587491C2211yescharacteristic
42C2×#10587491C2211yescharacteristic
43#11762711C2211yescharacteristic
44#11762699—21no—
45#11762687—21no—
46#11762666C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
48#11762656—21no—
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54#11762571C2211yescharacteristic
55#11762564C2211yescharacteristic
56C2×C17×#125C2211yescharacteristic
57C2×C17×#107C2211yescharacteristic
58C2×C17×#106C2211yescharacteristic
59C17×#389C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C17×#336C2211yescharacteristic
63C22×D68—21no—
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17—21no—
66C22×C4×D17D411yescharacteristic
67C22×C4×D17D411yescharacteristic
68C22×C4×D17C2311yescharacteristic
69C22×Dic34—21no—
70C22×Dic34—21no—
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C17×#125—22no—
74C17×#125—22no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17—21no—
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
103C22×#3622C2311yescharacteristic
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105#10587582—28no—
106#10587582—28no—
107#10587581—22no—
108#10587581Q814yescomplemented
109#10587579—22no—
110#10587579—22no—
111#10587579—44no—
112#10587578—22no—
113#10587578—22no—
114#10587578—22no—
115#10587578—22no—
116#10587574—22no—
117#10587574—22no—
118#10587574D414yescomplemented
119#10587574D414yescomplemented
120#10587573—28no—
121#10587573—28no—
122C42×D17—22no—
123C42×D17—22no—
124#10587556—22no—
125#10587556—22no—
126C17×#107—22no—
127C17×#106—22no—
128C17×#95—21no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587492—22no—
132#10587492—22no—
133#10587491—22no—
134#10587491—22no—
135#10587485—22no—
136#10587485—22no—
137#10587480—22no—
138#10587480—22no—
139#10587479—22no—
140#10587478—22no—
141C23×D17—21no—
142C23×D17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2411yescharacteristic
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—24no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—42no—
163C2×D68—42no—
164C2×D68C2×Q812yes—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×C4×D17—42no—
176C2×C4×D17—42no—
177C2×C4×D17—42no—
178C2×C4×D17C2×Q812yes—
179C2×C4×D17#4112yes—
180C2×Dic34—24no—
181C2×Dic34—24no—
182C2×Dic34—42no—
183C2×Dic34—42no—
184C2×Dic34—42no—
185C2×Dic34—42no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—24no—
193C4⋊C4×C17—24no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—42no—
200C4⋊C4×C17C2×D412yes—
201C4⋊C4×C17C2×D412yes—
202C4⋊C4×C17C2×Q812yes—
203C42×C17—21no—
204C42×C17—21no—
205#63227—24no—
206#63227—24no—
207#63227—24no—
208#63227—42no—
209#63227—42no—
210#63227—42no—
211#63227—42no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17C2×D412yes—
217C4⋊Dic17C2×D412yes—
218#63225—24no—
219#63225—24no—
220#63225—24no—
221#63225—24no—
222C4×Dic17—24no—
223C4×Dic17—24no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—42no—
227C4×Dic17C2×D412yes—
228C4×Dic17C2×D412yes—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235#24300—171nomaximal, Sylow
236C23×C17C22×D411yescharacteristic
237C22×D17—21no—
238C22×D17—21no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—21no—
241C22×D17—21no—
242C22×D17—21no—
243C22×D17—22no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17C22⋊Q812yes—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
274C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17#12012yes—
289C2×Dic17#12012yes—
290C2×Dic17C22⋊Q812yes—
291C2×Dic17#13512yes—
292C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
293D68—22no—
294D68—22no—
295D68—48no—
296D68—41no—
297D68—41no—
298C4×D17—22no—
299C4×D17—22no—
300C4×D17—22no—
301C4×D17—22no—
302C4×D17—44no—
303C4×D17—44no—
304C4×D17—84no—
305Dic34—48no—
306Dic34—48no—
307C8×C17—41no—
308C8×C17—41no—
309#3622—41no—
310#3622—41no—
311C2×#533—171no—
312C2×#476—171no—
313C2×#474—171no—
314C4×#121—171no—
315#2059—171no—
316#2059D1711yescharacteristic, complemented
317#2025—171no—
318#2025—171no—
319#1988—171no—
320#1987—171no—
321#1875—171no—
322#1875—171no—
323#1854—171no—
324#1854—171no—
325#1797—171no—
326C22×C17C2×#12011yescharacteristic
327C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
328C22×C17#53611yescharacteristic
329C22×C17C2×#13511yescharacteristic
330C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C22×C17#57511yescharacteristic
332C22×C17#57511yescharacteristic
333C2×D17—22no—
334C2×D17—22no—
335C2×D17—22no—
336C2×D17—41no—
337C2×D17—41no—
338C2×D17—41no—
339C2×D17—41no—
340C2×D17—42no—
341C2×D17—42no—
342C2×D17—42no—
343C2×D17—81no—
344C2×D17—81no—
345C2×D17—81no—
346C2×D17—81no—
347C4×C17—42no—
348C4×C17—42no—
349C4×C17—41no—
350C4×C17—42no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17—81no—
353C4×C17#54811yescharacteristic
354C4×C17#54811yescharacteristic
355C4×C17D4×Q811yescharacteristic
356C4×C17D4×Q811yescharacteristic
357Dic17—22no—
358Dic17—22no—
359Dic17—42no—
360Dic17—42no—
361Dic17—81no—
362Dic17#44914yes—
363#533—344no—
364#533—344no—
365C2×C4⋊Q8—171no—
366C2×C4⋊Q8—171no—
367C2×#125—171no—
368C2×#125C2×D1711yescharacteristic
369C2×C22⋊Q8—341no—
370C2×C22⋊Q8—341no—
371C2×#121—171no—
372C2×C4×Q8—341no—
373C2×C4×Q8—341no—
374C2×C4×D4—171no—
375C2×C4×D4—341no—
376C2×#117—171no—
377C2×#117—171no—
378C22×C42—171no—
379#476—344no—
380#474—344no—
381C2×#107—171no—
382C2×#107C2×D1711yescharacteristic
383C2×#106—171no—
384C2×#106C2×D1711yescharacteristic
385C2×C4⋊C8—171no—
386C2×C4⋊C8—171no—
387C2×#102—171no—
388C2×#102—171no—
389C2×#102—171no—
390C2×#102—171no—
391C2×C22⋊C8—171no—
392C2×C22⋊C8—171no—
393#390—171no—
394#389C2×D1711yescharacteristic
395#388—341no—
396#386—341no—
397#380—171no—
398C4×C4⋊C4—171no—
399C4×C22⋊C4—341no—
400#340—171no—
401#340—171no—
402#340—171no—
403#340—171no—
404#340—171no—
405#340—171no—
406#340C2×D1711yescharacteristic
407#340C2×D1711yescharacteristic
408#336—171no—
409#336C2×D1711yescharacteristic
410C2×C17#240911yescharacteristic
411C2×C17C2×#44911yescharacteristic
412C2×C17#300511yescharacteristic
413C2×C17#307611yescharacteristic
414C2×C17#307711yescharacteristic
415C2×C17#323311yescharacteristic
416C2×C17#323511yescharacteristic
417D17—42no—
418D17—82no—
419C22×Q8—341no—
420C22×Q8—341no—
421C22×D4—171no—
422C22×D4—341no—
423C23×C4—171no—
424C23×C4—171no—
425C23×C4—171no—
426C23×C4—341no—
427C22×C8—171no—
428C22×C8—171no—
429C22×C8C22×D1711yescharacteristic
430C22×C8C22×D1711yescharacteristic
431C4⋊Q8—174no—
432C4⋊Q8—174no—
433C4⋊Q8—342no—
434C4⋊Q8—342no—
435#125—22no—
436#125—22no—
437#125—342no—
438#125—342no—
439C22⋊Q8—348no—
440C22⋊Q8—348no—
441#121—174no—
442#121—342no—
443C4×Q8—348no—
444C4×Q8—348no—
445C4×D4—342no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—684no—
448#117—342no—
449#117—342no—
450#117—342no—
451#117—342no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—171no—
456C2×C4⋊C4—171no—
457C2×C4⋊C4—171no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C4⋊C4—341no—
461C2×C4⋊C4—341no—
462C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469C2×C22⋊C4—341no—
470C2×C22⋊C4—341no—
471C2×C22⋊C4—341no—
472C2×C22⋊C4—341no—
473C2×C42—171no—
474C2×C42—171no—
475C2×C42—171no—
476C2×C42—342no—
477C2×C42—342no—
478C2×C42—341no—
479C2×C42—341no—
480C2×C42—341no—
481C2×C42C22×D1711yescharacteristic
482#107—22no—
483#107—342no—
484#106—22no—
485#106—342no—
486C4⋊C8—342no—
487C4⋊C8—342no—
488#102—342no—
489#102—342no—
490#102—342no—
491#102—342no—
492C22⋊C8—342no—
493C22⋊C8—342no—
494#95—21no—
495#95—341no—
496#95—341no—
497C17#2430011yescharacteristic, complemented, Sylow
498C24—171no—
499C24—341no—
500C2×Q8—344no—
501C2×Q8—344no—
502C2×Q8—682no—
503C2×Q8—682no—
504C2×Q8—682no—
505C2×Q8—682no—
506C2×D4—172no—
507C2×D4—344no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—682no—
514C2×D4—682no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—171no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—172no—
523C22×C4—172no—
524C22×C4—342no—
525C22×C4—342no—
526C22×C4—342no—
527C22×C4—342no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—681no—
536C22×C4—681no—
537C22×C4—682no—
538C22×C4—682no—
539C22×C4—682no—
540C22×C4D4×D1711yescharacteristic
541C22×C4D4×D1711yescharacteristic
542C22×C4C23×D1711yescharacteristic
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—341no—
550C2×C8—341no—
551C2×C8—341no—
552C2×C8—341no—
553C2×C8—341no—
554C2×C8—341no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—172no—
564C4⋊C4—172no—
565C4⋊C4—344no—
566C4⋊C4—344no—
567C4⋊C4—344no—
568C4⋊C4—344no—
569C4⋊C4—341no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4—341no—
573C4⋊C4D4×D1712yes—
574C4⋊C4D4×D1712yes—
575C4⋊C4Q8×D1712yes—
576C22⋊C4—344no—
577C22⋊C4—344no—
578C22⋊C4—344no—
579C22⋊C4—682no—
580C22⋊C4—682no—
581C22⋊C4—682no—
582C22⋊C4—682no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—172no—
586C42—172no—
587C42—342no—
588C42—342no—
589C42—344no—
590C42—344no—
591C42—682no—
592C23—172no—
593C23—341no—
594C23—341no—
595C23—341no—
596C23—341no—
597C23—341no—
598C23—341no—
599C23—342no—
600C23—681no—
601C23—681no—
602C23—681no—
603C23—681no—
604C23—681no—
605C23—681no—
606C23C2×D4×D1711yescharacteristic
607Q8—688no—
608Q8—688no—
609D4—342no—
610D4—342no—
611D4—688no—
612D4—681no—
613D4—681no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—172no—
633C2×C4—172no—
634C2×C4—172no—
635C2×C4—172no—
636C2×C4—172no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—341no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—342no—
642C2×C4—342no—
643C2×C4—342no—
644C2×C4—342no—
645C2×C4—342no—
646C2×C4—342no—
647C2×C4—684no—
648C2×C4—684no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—1364no—
657C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
659C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
660C2×C4#1058769411yescharacteristic
661C2×C4#1058769411yescharacteristic
662C2×C4#41×D1711yescharacteristic
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—681no—
666C8—681no—
667C22—342no—
668C22—342no—
669C22—342no—
670C22—681no—
671C22—681no—
672C22—681no—
673C22—681no—
674C22—682no—
675C22—682no—
676C22—682no—
677C22—1361no—
678C22—1361no—
679C22—1361no—
680C22—1361no—
681C22#120×D1711yescharacteristic
682C22C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
683C22#1176338411yescharacteristic
684C22#135×D1711yescharacteristic
685C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
686C22#1176360611yescharacteristic
687C22#1176360811yescharacteristic
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—174no—
695C4—342no—
696C4—342no—
697C4—682no—
698C4—682no—
699C4—1361no—
700C4#1176346911yescharacteristic
701C4#1176346911yescharacteristic
702C4#1176347411yescharacteristic
703C4#1176347411yescharacteristic
704C2—682no—
705C2—1362no—
706C2#1453214411yescharacteristic
707C2D17×#44911yescharacteristic
708C2#1453802711yescharacteristic
709C2#1453857111yescharacteristic
710C2#1453857911yescharacteristic
711C2#1453996411yescharacteristic
712C2#1453998311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2059C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587581C22
hypercenter#2059D17
hypocenterC17#24300
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763365C2semidirect
2. C2×#11763098C2semidirect
3. C2×#11763088C2semidirect
5. #14530122C2semidirect
6. #14529931C2semidirect
7. #14529927C2semidirect
8. #14529734C2semidirect
9. #14529730C2semidirect
12. #14528982C2semidirect
13. #14528980C2semidirect
14. #14528763C2semidirect
15. C17×#2059C2semidirect
108. #10587581Q8semidirect
118. #10587574D4semidirect
119. #10587574D4semidirect
316. #2059D17semidirect
497. C17#24300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633652
C2×#117630982
C2×#117630882
#145312922
#145301222
#145299312
#145299272
#145297342
#145297302
#145291052
#145289822
#145289802
#145287632
C17×#20592
#2430017