Finite Group Databasebeta

← #17070403

Subgroups — #17070403

Order 4352.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#10587581C211yesmaximal, characteristic
5#14530121C212yesmaximal, complemented
6#14529929C212yesmaximal, complemented
7#14529732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529105C212yesmaximal
9#14528984C212yesmaximal, complemented
10#14528761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763364—24no—
13#11763364—24no—
14C2×#10587555C2211yescharacteristic
15C2×#10587576C2212yes—
16C2×#10587583—21no—
17C2×#10587632—21no—
18C2×#10587581C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic17—21no—
20C2×#10587573—21no—
21C2×C4×D68—21no—
22C2×C4×D68C2211yescharacteristic
23C2×#10587578C2212yes—
24C2×C42×D17C2211yescharacteristic
25#11763100—24no—
26#11763086—24no—
27C2×#10587478C2212yes—
28C2×#10587488C2212yes—
29C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
30C2×#10587492C2212yes—
31C2×#10587480C2212yes—
32C2×#10587491C2212yes—
33#11762710C2211yescharacteristic
34#11762708C2211yescharacteristic
35#11762701—21no—
36#11762687—21no—
37#11762666C2211yescharacteristic
38C4×#63227—21no—
39#11762571C2212yes—
40#11762571C2212yes—
41#11762563C2212yes—
42C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
43C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
45C17×#340C2212yes—
46C17×#340C2212yes—
47C22×Q8×C17—21no—
48C22×D68—21no—
49C22×D68C2311yescharacteristic
50C22×C4×D17—21no—
51C22×C4×D17D411yescharacteristic
52C22×C4×D17D411yescharacteristic
53C22×C4×D17C2311yescharacteristic
54C22×Dic34—21no—
55C22×C8×C17C2312yes—
56C17×C4⋊Q8—22no—
57C17×C4⋊Q8D414yescomplemented
58C2×C4⋊C4×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
61C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
62C2×C42×C17—21no—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64#10587632—28no—
65Q8×Dic17—28no—
66C2×#63227—22no—
67C2×#63227—21no—
68C2×#63227—21no—
69C2×#63227—21no—
70C2×#63227—21no—
71C2×#63227—21no—
72C2×C4⋊Dic17—21no—
73C2×C4⋊Dic17—22no—
74C2×C4⋊Dic17—21no—
75C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic17C2312yes—
77C2×#63225—22no—
78C2×C4×Dic17—22no—
79C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
82C22×#3622C2312yes—
83#10587583—28no—
84#10587581—22no—
85#10587581Q814yescomplemented
86#10587578—24no—
87#10587578—24no—
88#10587576—24no—
89#10587576—24no—
90#10587573—28no—
91C4×D68—22no—
92C4×D68—22no—
93C4×D68—44no—
94C42×D17—22no—
95C42×D17—22no—
96#10587555—22no—
97#10587555D414yescomplemented
98C17×C4⋊C8—22no—
99C17×#95—21no—
100#10587502—21no—
101#10587502—21no—
102#10587492—24no—
103#10587491—24no—
104#10587488—24no—
105#10587480—24no—
106#10587478—24no—
107C4⋊#3622—22no—
108C23×D17—21no—
109C23×D17C2×D411yescharacteristic
110C2×Q8×C17—24no—
111C2×Q8×C17—42no—
112C2×Q8×C17—42no—
113C22×C4×C17—21no—
114C22×C4×C17—22no—
115C22×C4×C17—21no—
116C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C17C2411yescharacteristic
119C22×Dic17—22no—
120C22×Dic17—21no—
121C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
124C2×D68—21no—
125C2×D68—21no—
126C2×D68—21no—
127C2×D68—21no—
128C2×D68—24no—
129C2×D68—21no—
130C2×D68—42no—
131C2×D68—42no—
132C2×D68C2×Q812yes—
133C2×C4×D17—21no—
134C2×C4×D17—21no—
135C2×C4×D17—21no—
136C2×C4×D17—21no—
137C2×C4×D17—22no—
138C2×C4×D17—22no—
139C2×C4×D17—22no—
140C2×C4×D17—22no—
141C2×C4×D17—41no—
142C2×C4×D17—41no—
143C2×C4×D17—42no—
144C2×C4×D17—42no—
145C2×C4×D17—42no—
146C2×C4×D17C2×Q812yes—
147C2×C4×D17#4112yes—
148C2×Dic34—24no—
149C2×Dic34—42no—
150C2×Dic34—42no—
151C2×C8×C17—22no—
152C2×C8×C17—22no—
153C2×C8×C17—22no—
154C4⋊C4×C17—24no—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17C2×D414yes—
160C4⋊C4×C17C2×Q812yes—
161C42×C17—42no—
162C42×C17C2×D412yes—
163C42×C17C2×D412yes—
164#63227—28no—
165#63227—24no—
166#63227—42no—
167#63227—42no—
168#63227—42no—
169#63227—42no—
170C4⋊Dic17—28no—
171C4⋊Dic17—24no—
172C4⋊Dic17—22no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—42no—
176C4⋊Dic17C2×D414yes—
177#63225—28no—
178C4×Dic17—28no—
179C4×Dic17—22no—
180C4×Dic17—22no—
181C4×Dic17—21no—
182C4×Dic17—21no—
183C2×#3622—22no—
184C2×#3622—22no—
185C2×#3622—22no—
186#24300—171nomaximal, Sylow
187C23×C17C22×D411yescharacteristic
188C22×D17—21no—
189C22×D17—21no—
190C22×D17—21no—
191C22×D17—21no—
192C22×D17—21no—
193C22×D17—21no—
194C22×D17—22no—
195C22×D17—41no—
196C22×D17—41no—
197C22×D17—41no—
198C22×D17—41no—
199C22×D17—41no—
200C22×D17—41no—
201C22×D17C22⋊Q812yes—
202Q8×C17—48no—
203C2×C4×C17—21no—
204C2×C4×C17—21no—
205C2×C4×C17—24no—
206C2×C4×C17—22no—
207C2×C4×C17—42no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—42no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17#12012yes—
215C2×C4×C17#12012yes—
216C2×C4×C17#13512yes—
217C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
221C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
223C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—24no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—42no—
234C2×Dic17—42no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17C22⋊Q812yes—
239D68—22no—
240D68—22no—
241D68—48no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244C4×D17—22no—
245C4×D17—22no—
246C4×D17—22no—
247C4×D17—22no—
248C4×D17—44no—
249C4×D17—44no—
250C4×D17—84no—
251Dic34—48no—
252C8×C17—42no—
253#3622—42no—
254C2×#533—171no—
255C2×#476—171no—
256C2×#474—171no—
257C4×#121—171no—
258#2059—172no—
259#2025—172no—
260#1988D1711yescharacteristic, complemented
261#1987—171no—
262#1875—172no—
263#1854—172no—
264#1797—171no—
265C22×C17C2×#12011yescharacteristic
266C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
267C22×C17#53611yescharacteristic
268C22×C17C2×#13511yescharacteristic
269C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C17#57511yescharacteristic
271C22×C17#57511yescharacteristic
272C2×D17—22no—
273C2×D17—22no—
274C2×D17—22no—
275C2×D17—41no—
276C2×D17—41no—
277C2×D17—41no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17—42no—
280C2×D17—42no—
281C2×D17—42no—
282C2×D17—81no—
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—81no—
286C4×C17—22no—
287C4×C17—42no—
288C4×C17—44no—
289C4×C17—81no—
290C4×C17#44914yes—
291C4×C17#54811yescharacteristic
292C4×C17#54811yescharacteristic
293C4×C17D4×Q811yescharacteristic
294C4×C17D4×Q811yescharacteristic
295Dic17—22no—
296Dic17—41no—
297Dic17—44no—
298Dic17—41no—
299Dic17—81no—
300#533—344no—
301#533—344no—
302C2×C4⋊Q8—171no—
303C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
304C2×#125—172no—
305C2×C22⋊Q8—341no—
306C2×C22⋊Q8—341no—
307C2×#121—171no—
308C2×C4×Q8—341no—
309C2×C4×Q8—341no—
310C2×C4×D4—171no—
311C2×C4×D4—341no—
312C2×#117—172no—
313C22×C42—171no—
314#476—344no—
315#474—344no—
316C2×#107—172no—
317C2×#106—172no—
318C2×C4⋊C8—171no—
319C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
320C2×#102—172no—
321C2×#102—172no—
322C2×C22⋊C8—172no—
323#390—171no—
324#389—171no—
325#388—341no—
326#386—341no—
327#380—171no—
328C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
329C4×C22⋊C4—341no—
330#340—172no—
331#340—172no—
332#340C2×D1712yes—
333#340C2×D1712yes—
334#336—172no—
335C2×C17#240911yescharacteristic
336C2×C17C2×#44911yescharacteristic
337C2×C17#300511yescharacteristic
338C2×C17#307611yescharacteristic
339C2×C17#307711yescharacteristic
340C2×C17#323311yescharacteristic
341C2×C17#323511yescharacteristic
342D17—42no—
343D17—82no—
344C22×Q8—21no—
345C22×Q8—341no—
346C22×D4—171no—
347C22×D4—341no—
348C23×C4—171no—
349C23×C4—171no—
350C23×C4—171no—
351C23×C4—341no—
352C22×C8—172no—
353C22×C8C22×D1712yes—
354C4⋊Q8—22no—
355C4⋊Q8—174no—
356C4⋊Q8—342no—
357C4⋊Q8D6814yescomplemented
358#125—344no—
359#125—344no—
360C22⋊Q8—348no—
361C22⋊Q8—348no—
362#121—174no—
363#121—342no—
364C4×Q8—348no—
365C4×Q8—348no—
366C4×D4—342no—
367C4×D4—342no—
368C4×D4—684no—
369#117—344no—
370#117—344no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—172no—
373C2×C4⋊C4—171no—
374C2×C4⋊C4—342no—
375C2×C4⋊C4—342no—
376C2×C4⋊C4—341no—
377C2×C4⋊C4—341no—
378C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
380C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—341no—
382C2×C22⋊C4—342no—
383C2×C22⋊C4—341no—
384C2×C22⋊C4—341no—
385C2×C22⋊C4—341no—
386C2×C22⋊C4—341no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—171no—
389C2×C42—171no—
390C2×C42—171no—
391C2×C42—342no—
392C2×C42—342no—
393C2×C42—342no—
394C2×C42C22×D1711yescharacteristic
395#107—344no—
396#106—344no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—342no—
399#102—344no—
400#102—344no—
401C22⋊C8—344no—
402#95—21no—
403#95—341no—
404#95—341no—
405C17#2430011yescharacteristic, complemented, Sylow
406C24—171no—
407C24—341no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—344no—
412C2×Q8—682no—
413C2×Q8—682no—
414C2×D4—172no—
415C2×D4—344no—
416C2×D4—341no—
417C2×D4—341no—
418C2×D4—341no—
419C2×D4—341no—
420C2×D4—341no—
421C2×D4—682no—
422C2×D4—682no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—171no—
427C22×C4—172no—
428C22×C4—172no—
429C22×C4—171no—
430C22×C4—171no—
431C22×C4—341no—
432C22×C4—341no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4—341no—
435C22×C4—342no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4—342no—
438C22×C4—342no—
439C22×C4—342no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4—681no—
442C22×C4—681no—
443C22×C4—682no—
444C22×C4—682no—
445C22×C4—682no—
446C22×C4D4×D1711yescharacteristic
447C22×C4D4×D1711yescharacteristic
448C22×C4C23×D1711yescharacteristic
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—342no—
453C2×C8—342no—
454C2×C8—342no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—174no—
461C4⋊C4—348no—
462C4⋊C4—348no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—344no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—682no—
468C4⋊C4C2×D6814yes—
469C4⋊C4Q8×D1712yes—
470C22⋊C4—344no—
471C22⋊C4—348no—
472C22⋊C4—682no—
473C22⋊C4—682no—
474C22⋊C4—682no—
475C22⋊C4—682no—
476C42—42no—
477C42—348no—
478C42—341no—
479C42—341no—
480C42—342no—
481C42—342no—
482C42C2×D6812yes—
483C42D4×D1712yes—
484C23—172no—
485C23—341no—
486C23—341no—
487C23—341no—
488C23—341no—
489C23—341no—
490C23—341no—
491C23—342no—
492C23—681no—
493C23—681no—
494C23—681no—
495C23—681no—
496C23—681no—
497C23—681no—
498C23C2×D4×D1711yescharacteristic
499Q8—48no—
500Q8—688no—
501D4—342no—
502D4—342no—
503D4—688no—
504D4—681no—
505D4—681no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—172no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—342no—
521C2×C4—342no—
522C2×C4—342no—
523C2×C4—342no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—344no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—684no—
532C2×C4—682no—
533C2×C4—682no—
534C2×C4—684no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—1364no—
539C2×C4#1058756812yes—
540C2×C4#1058756812yes—
541C2×C4#1058759712yes—
542C2×C4#1058760212yes—
543C2×C4C22×D6811yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
545C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
546C2×C4#1058769411yescharacteristic
547C2×C4#41×D1711yescharacteristic
548C2×C4#1058769711yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—682no—
551C22—342no—
552C22—342no—
553C22—342no—
554C22—681no—
555C22—681no—
556C22—681no—
557C22—681no—
558C22—682no—
559C22—682no—
560C22—682no—
561C22—1361no—
562C22—1361no—
563C22—1361no—
564C22—1361no—
565C22C2×#1058756811yescharacteristic
566C22C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
567C22#1176338211yescharacteristic
568C22C2×#1058760211yescharacteristic
569C22C2×#1058759711yescharacteristic
570C22#1176360811yescharacteristic
571C22#1176360811yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—44no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—342no—
577C4—681no—
578C4—681no—
579C4—684no—
580C4—1361no—
581C4#1176295514yes—
582C4#1176346711yescharacteristic
583C4#1176347111yescharacteristic
584C4#1176347411yescharacteristic
585C4Q8×D6811yescharacteristic
586C2—682no—
587C2—1362no—
588C2#1453214711yescharacteristic
589C2C2×#1176295511yescharacteristic
590C2#1453803011yescharacteristic
591C2#1453856711yescharacteristic
592C2#1453857611yescharacteristic
593C2#1453996711yescharacteristic
594C2#1453998111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1988C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587581C22
hypercenter#1988D17
hypocenterC17#24300
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763364C2semidirect
2. C2×#11763100C2semidirect
3. C2×#11763086C2semidirect
5. #14530121C2semidirect
6. #14529929C2semidirect
7. #14529732C2semidirect
9. #14528984C2semidirect
10. #14528761C2semidirect
11. C17×#1988C2semidirect
57. C17×C4⋊Q8D4semidirect
85. #10587581Q8semidirect
97. #10587555D4semidirect
260. #1988D17semidirect
357. C4⋊Q8D68semidirect
405. C17#24300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633642
C2×#117631002
C2×#117630862
C4×#105875812
#145301212
#145299292
#145297322
#145291052
#145289842
#145287612
C17×#19882
#2430017