Subgroups — #17070409

Order 4352.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14530118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529088	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14528978	C₂	1	2	yes	maximal
10	#14528763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#2024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587630	—	2	1	no	—
17	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
18	C₂×#10587632	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763092	—	2	8	no	—
24	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762707	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762696	—	2	1	no	—
31	#11762683	—	2	1	no	—
32	#11762666	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762660	—	2	1	no	—
35	#11762656	—	2	1	no	—
36	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
42	C₁₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
48	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#10587632	—	2	2	no	—
63	#10587632	Q₈	1	4	yes	complemented
64	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
65	#10587630	—	2	8	no	—
66	C₂×#63227	—	2	1	no	—
67	C₂×#63227	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#63225	—	2	1	no	—
74	C₂×#63225	—	2	1	no	—
75	C₂×#63225	—	2	2	no	—
76	C₂×#63225	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
84	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
86	#10587574	—	2	8	no	—
87	#10587574	—	2	4	no	—
88	#10587574	D₄	1	8	yes	—
89	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
90	#10587555	—	2	4	no	—
91	C₁₇×#103	—	2	4	no	—
92	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
93	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
94	#10587506	—	2	4	no	—
95	#10587502	—	2	1	no	—
96	#10587502	—	2	1	no	—
97	#10587502	—	2	1	no	—
98	#10587491	—	2	4	no	—
99	#10587488	—	2	4	no	—
100	#10587485	—	2	4	no	—
101	#10587479	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	Q₈×D₁₇	—	4	32	no	—
123	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
150	#63227	—	2	4	no	—
151	#63227	—	4	2	no	—
152	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
159	#63225	—	2	8	no	—
160	#63225	—	2	8	no	—
161	#63225	—	2	4	no	—
162	#63225	—	4	2	no	—
163	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
166	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
167	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×#3622	—	2	2	no	—
169	C₂×#3622	—	2	2	no	—
170	C₂×#3622	—	2	2	no	—
171	#24301	—	17	1	no	maximal, Sylow
172	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂²×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
179	C₂²×D₁₇	#137	1	2	yes	—
180	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
181	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
182	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₁₇	#120	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₁₇	#120	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
220	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
221	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
222	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
223	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
224	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
225	Dic₃₄	—	4	8	no	—
226	Dic₃₄	—	4	16	no	—
227	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
228	#3622	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
230	C₂×#475	—	17	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
232	#2058	—	17	1	no	—
233	#2058	—	17	1	no	—
234	#2024	—	17	1	no	—
235	#2024	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#1988	—	17	2	no	—
237	#1872	—	17	2	no	—
238	#1853	—	17	2	no	—
239	#1797	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×D₁₇	#475	1	4	yes	complemented
254	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
257	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
258	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
259	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
260	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
261	Dic₁₇	—	2	2	no	—
262	Dic₁₇	—	2	2	no	—
263	Dic₁₇	—	4	2	no	—
264	Dic₁₇	—	4	4	no	—
265	Dic₁₇	—	8	1	no	—
266	Dic₁₇	#450	1	4	yes	—
267	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
278	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
279	#475	—	34	8	no	—
280	C₂×#106	—	17	2	no	—
281	C₂×#106	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
283	C₂×#103	—	17	2	no	—
284	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
286	#391	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	#389	—	17	1	no	—
288	#387	—	34	1	no	—
289	#385	—	34	1	no	—
290	#380	—	17	1	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
294	#340	—	17	2	no	—
295	#340	—	17	2	no	—
296	#340	—	17	2	no	—
297	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
298	#336	—	17	1	no	—
299	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₁₇	#2409	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₁₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₁₇	#3004	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₁₇	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₁₇	#3079	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₁₇	#3229	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₁₇	#3239	1	1	yes	characteristic
307	D₁₇	—	2	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
311	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	#106	—	34	4	no	—
355	#106	—	34	4	no	—
356	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
357	#103	—	2	4	no	—
358	#103	—	34	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
360	#95	—	2	1	no	—
361	#95	—	2	1	no	—
362	#95	—	34	1	no	—
363	#95	—	34	1	no	—
364	#95	—	34	1	no	—
365	C₁₇	#24301	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂⁴	—	17	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
379	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
380	C₂×Q₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	complemented
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	34	2	no	—
410	C₂×C₈	—	34	2	no	—
411	C₂×C₈	—	34	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
426	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	17	4	no	—
431	C₄²	—	34	2	no	—
432	C₄²	—	34	2	no	—
433	C₄²	—	68	2	no	—
434	C₄²	—	68	2	no	—
435	C₂³	—	17	2	no	—
436	C₂³	—	17	2	no	—
437	C₂³	—	17	2	no	—
438	C₂³	—	34	1	no	—
439	C₂³	—	34	1	no	—
440	C₂³	—	34	1	no	—
441	C₂³	—	34	1	no	—
442	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	4	no	—
444	Q₈	—	4	8	no	—
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	68	8	no	—
447	Q₈	—	68	16	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	17	2	no	—
462	C₂×C₄	—	17	2	no	—
463	C₂×C₄	—	17	2	no	—
464	C₂×C₄	—	17	2	no	—
465	C₂×C₄	—	17	2	no	—
466	C₂×C₄	—	34	8	no	—
467	C₂×C₄	—	34	8	no	—
468	C₂×C₄	—	34	1	no	—
469	C₂×C₄	—	34	1	no	—
470	C₂×C₄	—	34	1	no	—
471	C₂×C₄	—	34	1	no	—
472	C₂×C₄	—	34	4	no	—
473	C₂×C₄	—	34	4	no	—
474	C₂×C₄	—	34	4	no	—
475	C₂×C₄	—	34	2	no	—
476	C₂×C₄	—	68	16	no	—
477	C₂×C₄	—	68	2	no	—
478	C₂×C₄	—	68	1	no	—
479	C₂×C₄	—	68	2	no	—
480	C₂×C₄	—	68	1	no	—
481	C₂×C₄	—	68	1	no	—
482	C₂×C₄	—	68	1	no	—
483	C₂×C₄	—	68	1	no	—
484	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#10587604	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
490	C₈	—	4	2	no	—
491	C₈	—	68	2	no	—
492	C₂²	—	17	4	no	—
493	C₂²	—	34	2	no	—
494	C₂²	—	34	2	no	—
495	C₂²	—	34	2	no	—
496	C₂²	—	34	2	no	—
497	C₂²	—	34	2	no	—
498	C₂²	—	34	2	no	—
499	C₂²	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#11763379	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#137×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#10587604	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	8	1	no	—
511	C₄	—	17	4	no	—
512	C₄	—	34	2	no	—
513	C₄	—	34	2	no	—
514	C₄	—	68	2	no	—
515	C₄	—	68	4	no	—
516	C₄	—	136	1	no	—
517	C₄	#11763467	1	2	yes	—
518	C₄	#11763472	1	2	yes	—
519	C₂	—	34	4	no	—
520	C₂	#14532142	1	1	yes	characteristic
521	C₂	D₁₇×#450	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#14538019	1	1	yes	characteristic
523	C₂	D₁₇×#475	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#14538598	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#14539924	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#14540010	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2024	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
hypercenter	#2024	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24301
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763092	C₂	semidirect
4. #14530118	C₂	semidirect
5. #14530114	C₂	semidirect
6. #14529925	C₂	semidirect
7. #14529734	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2024	C₂	semidirect
63. #10587632	Q₈	semidirect
109. C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
158. C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	semidirect
235. #2024	D₁₇	semidirect
253. C₂×D₁₇	#475	semidirect
365. C₁₇	#24301	semidirect
380. C₂×Q₈	Q₈×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	2
C₂×#11763092	2
#14531322	2
#14530118	2
#14530114	2
#14529925	2
#14529734	2
#14529088	2
#14528978	2
#14528763	2
C₁₇×#2024	2
#24301	17