Subgroups — #17070415

Order 4352.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14530115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14529089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14528976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14528762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₃₄	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587574	—	2	8	no	—
16	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#63225	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763093	—	2	8	no	—
24	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762714	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762705	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762691	—	2	1	no	—
32	#11762681	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762660	—	2	1	no	—
35	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
36	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
54	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
55	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#10587610	—	2	2	no	—
69	#10587610	Q₈	1	4	yes	complemented
70	C₂×#63225	—	2	8	no	—
71	C₂×#63225	—	2	1	no	—
72	C₂×#63225	—	2	2	no	—
73	C₂×#63225	—	2	2	no	—
74	C₂×#63225	—	2	1	no	—
75	C₂×#63225	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
84	#10587574	—	2	8	no	—
85	#10587574	—	2	8	no	—
86	#10587574	—	2	4	no	—
87	#10587574	—	2	4	no	—
88	#10587574	—	2	4	no	—
89	#10587574	D₄	1	8	yes	—
90	#10587573	—	2	4	no	—
91	C₁₇×#106	—	2	4	no	—
92	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
94	#10587502	—	2	1	no	—
95	#10587502	—	2	1	no	—
96	#10587502	—	2	1	no	—
97	#10587502	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
99	#10587487	—	2	4	no	—
100	#10587485	—	2	4	no	—
101	#10587481	—	2	4	no	—
102	#10587479	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₃₄	—	4	32	no	—
139	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
143	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
158	#63225	—	2	8	no	—
159	#63225	—	2	4	no	—
160	#63225	—	2	8	no	—
161	#63225	—	4	2	no	—
162	#63225	—	4	2	no	—
163	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
167	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
168	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×#3622	—	2	2	no	—
170	C₂×#3622	—	2	2	no	—
171	C₂×#3622	—	2	2	no	—
172	#24301	—	17	1	no	maximal, Sylow
173	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
179	C₂³×C₁₇	#137	1	2	yes	—
180	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₁₇	#120	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₁₇	#120	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
224	Dic₃₄	—	2	4	no	—
225	Dic₃₄	—	4	16	no	—
226	Dic₃₄	—	4	2	no	—
227	Dic₃₄	—	4	16	no	—
228	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
229	#3622	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
231	C₂×#475	—	17	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
233	#2058	—	17	2	no	—
234	#2024	—	17	2	no	—
235	#1988	—	17	2	no	—
236	#1872	—	17	1	no	—
237	#1872	—	17	1	no	—
238	#1853	—	17	1	no	—
239	#1853	D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	#1797	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₁₇	#475	1	4	yes	complemented
248	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
257	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
258	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
259	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
260	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
261	Dic₁₇	—	2	2	no	—
262	Dic₁₇	—	2	2	no	—
263	Dic₁₇	—	2	2	no	—
264	Dic₁₇	—	4	2	no	—
265	Dic₁₇	—	4	2	no	—
266	Dic₁₇	—	4	4	no	—
267	Dic₁₇	#450	1	4	yes	—
268	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
280	#475	—	34	8	no	—
281	C₂×#106	—	17	2	no	—
282	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
284	C₂×#103	—	17	2	no	—
285	C₂×#103	—	17	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	#391	—	17	1	no	—
289	#389	—	17	1	no	—
290	#387	—	34	1	no	—
291	#385	—	34	1	no	—
292	#380	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
296	#340	—	17	2	no	—
297	#340	—	17	2	no	—
298	#340	—	17	2	no	—
299	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
300	#336	—	17	2	no	—
301	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₁₇	#2409	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₁₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₁₇	#3004	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₁₇	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₁₇	#3079	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₁₇	#3229	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₁₇	#3239	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
313	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
322	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
355	#106	—	2	4	no	—
356	#106	—	34	4	no	—
357	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
358	#103	—	34	4	no	—
359	#103	—	34	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
362	#95	—	2	1	no	—
363	#95	—	34	1	no	—
364	#95	—	34	1	no	—
365	#95	—	34	1	no	—
366	#95	—	34	1	no	—
367	C₁₇	#24301	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
379	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
404	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	34	2	no	—
412	C₂×C₈	—	34	2	no	—
413	C₂×C₈	—	34	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
428	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
431	C₄²	—	17	4	no	—
432	C₄²	—	34	2	no	—
433	C₄²	—	34	2	no	—
434	C₄²	—	34	2	no	—
435	C₄²	—	68	2	no	—
436	C₄²	—	68	2	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	#10587582	1	2	yes	—
442	C₂³	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
443	C₂³	#10587601	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	34	4	no	—
446	Q₈	—	68	16	no	—
447	Q₈	—	68	16	no	—
448	Q₈	—	68	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	17	2	no	—
464	C₂×C₄	—	17	2	no	—
465	C₂×C₄	—	17	2	no	—
466	C₂×C₄	—	17	2	no	—
467	C₂×C₄	—	17	2	no	—
468	C₂×C₄	—	17	2	no	—
469	C₂×C₄	—	34	8	no	—
470	C₂×C₄	—	34	8	no	—
471	C₂×C₄	—	34	1	no	—
472	C₂×C₄	—	34	1	no	—
473	C₂×C₄	—	34	1	no	—
474	C₂×C₄	—	34	1	no	—
475	C₂×C₄	—	34	1	no	—
476	C₂×C₄	—	34	1	no	—
477	C₂×C₄	—	34	4	no	—
478	C₂×C₄	—	34	2	no	—
479	C₂×C₄	—	34	2	no	—
480	C₂×C₄	—	68	8	no	—
481	C₂×C₄	—	68	1	no	—
482	C₂×C₄	—	68	2	no	—
483	C₂×C₄	—	68	1	no	—
484	C₂×C₄	—	68	2	no	—
485	C₂×C₄	—	68	1	no	—
486	C₂×C₄	—	68	1	no	—
487	C₂×C₄	#10587582	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
492	C₈	—	4	2	no	—
493	C₈	—	68	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	#11763093	1	4	yes	complemented
501	C₂²	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#10587582	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#11763381	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#137×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#10587601	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	8	1	no	—
511	C₄	—	8	1	no	—
512	C₄	—	17	4	no	—
513	C₄	—	34	2	no	—
514	C₄	—	34	2	no	—
515	C₄	—	34	2	no	—
516	C₄	—	68	2	no	—
517	C₄	—	68	2	no	—
518	C₄	—	68	4	no	—
519	C₄	#11763468	1	2	yes	—
520	C₄	#11763472	1	2	yes	—
521	C₂	—	2	4	no	—
522	C₂	#14532148	1	1	yes	characteristic
523	C₂	D₁₇×#450	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#14538015	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#11763093	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#14538597	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#14539926	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#14540012	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1853	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	#1853	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24301
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763093	C₂	semidirect
4. #14530115	C₂	semidirect
5. #14529924	C₂	semidirect
6. #14529734	C₂	semidirect
69. #10587610	Q₈	semidirect
142. C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	semidirect
157. C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	semidirect
247. C₂²×C₁₇	#475	semidirect
367. C₁₇	#24301	semidirect
500. C₂²	#11763093	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587574	2
C₂×#11763093	2
#14531312	2
#14530115	2
#14529924	2
#14529734	2
#14529091	2
#14529089	2
#14528976	2
#14528762	2
C₁₇×#1853	2
#24301	17