Finite Group Databasebeta

← #17070427

Subgroups — #17070427

Order 4352.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763365C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531322C211yesmaximal, characteristic
5#14530123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530119C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529093C211yesmaximal, characteristic
11#14529093C211yesmaximal, characteristic
12#14528986C211yesmaximal, characteristic
13#14528984C211yesmaximal, characteristic
14#14528763C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2026C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763365—24no—
17#11763365—24no—
18C2×#10587574C2211yescharacteristic
19C2×#10587574C2211yescharacteristic
20C2×#10587556C2211yescharacteristic
21C2×#10587582—21no—
22C2×#10587582—21no—
23C2×#10587632C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
25C2×#10587573—21no—
26C2×#10587573—21no—
27C2×#10587578C2211yescharacteristic
28C2×#10587578C2211yescharacteristic
29C2×C42×D17C2211yescharacteristic
30#11763102—24no—
31#11763092—24no—
32C2×#10587489C2211yescharacteristic
33C2×#10587478C2211yescharacteristic
34C2×#10587488C2211yescharacteristic
35C2×#10587479C2211yescharacteristic
36C2×#10587485C2211yescharacteristic
37C2×#10587485C2211yescharacteristic
38C2×#10587506C2211yescharacteristic
39C2×#10587506C2211yescharacteristic
40C2×#10587491C2211yescharacteristic
41C2×#10587491C2211yescharacteristic
42#11762707C2211yescharacteristic
43#11762696—21no—
44#11762683—21no—
45#11762666C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
47#11762660—21no—
48#11762656—21no—
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54#11762571C2211yescharacteristic
55#11762564C2211yescharacteristic
56C2×C17×#125C2211yescharacteristic
57C2×C17×#103C2211yescharacteristic
58C2×C17×#103C2211yescharacteristic
59C17×#391C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C17×#336C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C22×C4×D17D411yescharacteristic
65C22×C4×D17D411yescharacteristic
66C22×C4×D17C2311yescharacteristic
67C22×Dic34—21no—
68C22×Dic34—21no—
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C17×#125—22no—
72C17×#125—22no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79#10587632—22no—
80#10587632Q814yescomplemented
81Q8×Dic17—22no—
82Q8×Dic17—22no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
105C22×#3622C2311yescharacteristic
106C22×#3622C2311yescharacteristic
107#10587582—28no—
108#10587582—28no—
109#10587578—22no—
110#10587578—22no—
111#10587578—22no—
112#10587578—22no—
113#10587574—22no—
114#10587574—22no—
115#10587574D414yes—
116#10587574D414yes—
117#10587573—28no—
118#10587573—28no—
119C42×D17—22no—
120C42×D17—22no—
121#10587556—22no—
122#10587556—22no—
123C17×#103—22no—
124C17×#103—22no—
125C17×#95—21no—
126C17×#95—21no—
127#10587506—22no—
128#10587506—22no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587491—22no—
133#10587491—22no—
134#10587489—22no—
135#10587488—22no—
136#10587485—22no—
137#10587485—22no—
138#10587479—22no—
139#10587478—22no—
140C23×D17C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×Q812yes—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2411yescharacteristic
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×C4×D17C2×Q812yes—
172C2×C4×D17#4112yes—
173C2×Dic34—24no—
174C2×Dic34—24no—
175C2×Dic34—42no—
176C2×Dic34—42no—
177C2×Dic34—42no—
178C2×Dic34—42no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—24no—
186C4⋊C4×C17—24no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17C2×D412yes—
192C4⋊C4×C17C2×D412yes—
193C42×C17—21no—
194C42×C17—21no—
195#63227—24no—
196#63227—24no—
197#63227—24no—
198#63227—42no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—42no—
205C4⋊Dic17C2×D412yes—
206C4⋊Dic17C2×D412yes—
207C4⋊Dic17C2×Q812yes—
208#63225—24no—
209#63225—24no—
210#63225—24no—
211#63225—24no—
212#63225—24no—
213#63225—42no—
214C4×Dic17—24no—
215C4×Dic17—24no—
216C4×Dic17—22no—
217C4×Dic17—22no—
218C4×Dic17—42no—
219C4×Dic17—42no—
220C4×Dic17C2×D412yes—
221C4×Dic17C2×D412yes—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228#24303—171nomaximal, Sylow
229C23×C17C22×D411yescharacteristic
230C22×D17—21no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—21no—
233C22×D17—21no—
234C22×D17—21no—
235C22×D17—21no—
236C22×D17C22⋊Q812yes—
237Q8×C17—22no—
238Q8×C17—22no—
239Q8×C17—41no—
240Q8×C17—41no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
264C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17#12012yes—
282C2×Dic17#12012yes—
283C2×Dic17C22⋊Q812yes—
284C2×Dic17#13512yes—
285C2×Dic17#13712yes—
286C4×D17—22no—
287C4×D17—22no—
288C4×D17—22no—
289C4×D17—22no—
290C4×D17—44no—
291C4×D17—44no—
292Dic34—48no—
293Dic34—48no—
294C8×C17—41no—
295C8×C17—41no—
296#3622—41no—
297#3622—41no—
298C2×#533—171no—
299C2×#477—171no—
300C2×#475—171no—
301C4×C22⋊Q8—171no—
302#2059—171no—
303#2059—171no—
304#2026—171no—
305#2026D1711yescharacteristic, complemented
306#1988—171no—
307#1987—171no—
308#1873—171no—
309#1873—171no—
310#1854—171no—
311#1854—171no—
312#1797—171no—
313C22×C17C2×#12011yescharacteristic
314C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
315C22×C17#53611yescharacteristic
316C22×C17C2×#13511yescharacteristic
317C22×C17C2×#13711yescharacteristic
318C22×C17#57511yescharacteristic
319C22×C17#57511yescharacteristic
320C2×D17—22no—
321C2×D17—22no—
322C2×D17—22no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—41no—
327C4×C17—42no—
328C4×C17—42no—
329C4×C17—41no—
330C4×C17—42no—
331C4×C17—41no—
332C4×C17—81no—
333C4×C17#54811yescharacteristic
334C4×C17#54811yescharacteristic
335C4×C17D4×Q811yescharacteristic
336C4×C17D4×Q811yescharacteristic
337Dic17—22no—
338Dic17—22no—
339Dic17—42no—
340Dic17—42no—
341Dic17—42no—
342Dic17—81no—
343Dic17#45214yes—
344#533—344no—
345#533—344no—
346C2×C4⋊Q8—171no—
347C2×C4⋊Q8—171no—
348C2×#125—171no—
349C2×#125C2×D1711yescharacteristic
350C2×C22⋊Q8—171no—
351C2×C22⋊Q8—341no—
352C2×C22⋊Q8—341no—
353C2×C4×Q8—171no—
354C2×C4×Q8—341no—
355C2×C4×Q8—341no—
356C2×#117—171no—
357C2×#117—171no—
358C22×C42—171no—
359#477—344no—
360#475—344no—
361C2×#107—171no—
362C2×#107—171no—
363C2×#106—171no—
364C2×#106—171no—
365C2×C4⋊C8—171no—
366C2×C4⋊C8—171no—
367C2×#103—171no—
368C2×#103—171no—
369C2×#103C2×D1711yescharacteristic
370C2×#103C2×D1711yescharacteristic
371C2×C22⋊C8—171no—
372C2×C22⋊C8—171no—
373#391C2×D1711yescharacteristic
374#389—171no—
375#387—341no—
376#385—341no—
377#380—171no—
378C4×C4⋊C4—171no—
379C4×C4⋊C4—341no—
380C4×C22⋊C4—341no—
381#340—171no—
382#340—171no—
383#340—171no—
384#340—171no—
385#340—171no—
386#340—171no—
387#340C2×D1711yescharacteristic
388#340C2×D1711yescharacteristic
389#336—171no—
390#336C2×D1711yescharacteristic
391C2×C17#240911yescharacteristic
392C2×C17C2×#45211yescharacteristic
393C2×C17#300511yescharacteristic
394C2×C17#307611yescharacteristic
395C2×C17#307811yescharacteristic
396C2×C17#323311yescharacteristic
397C2×C17#323711yescharacteristic
398D17—42no—
399C22×Q8—341no—
400C22×Q8—341no—
401C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
402C23×C4—171no—
403C23×C4—171no—
404C23×C4—171no—
405C22×C8—171no—
406C22×C8—171no—
407C22×C8C22×D1711yescharacteristic
408C22×C8C22×D1711yescharacteristic
409C4⋊Q8—174no—
410C4⋊Q8—174no—
411C4⋊Q8—342no—
412C4⋊Q8—342no—
413#125—22no—
414#125—22no—
415#125—342no—
416#125—342no—
417C22⋊Q8—174no—
418C22⋊Q8—348no—
419C22⋊Q8—348no—
420C22⋊Q8—342no—
421C4×Q8—342no—
422C4×Q8—342no—
423C4×Q8—348no—
424C4×Q8—348no—
425#117—342no—
426#117—342no—
427#117—342no—
428#117—342no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—171no—
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—341no—
446C2×C22⋊C4—341no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C42—171no—
450C2×C42—171no—
451C2×C42—171no—
452C2×C42—342no—
453C2×C42—342no—
454C2×C42—341no—
455C2×C42—341no—
456C2×C42—341no—
457C2×C42—341no—
458C2×C42C22×D1711yescharacteristic
459#107—342no—
460#107—342no—
461#106—342no—
462#106—342no—
463C4⋊C8—342no—
464C4⋊C8—342no—
465#103—22no—
466#103—22no—
467#103—342no—
468#103—342no—
469C22⋊C8—342no—
470C22⋊C8—342no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—341no—
474#95—341no—
475#95—341no—
476C17#2430311yescharacteristic, complemented, Sylow
477C24—171no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—344no—
484C2×Q8—344no—
485C2×Q8—682no—
486C2×Q8—682no—
487C2×Q8—682no—
488C2×Q8—682no—
489C2×Q8Q8×D1712yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—171no—
495C22×C4—171no—
496C22×C4—171no—
497C22×C4—172no—
498C22×C4—172no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—342no—
501C22×C4—342no—
502C22×C4—342no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—681no—
512C22×C4—681no—
513C22×C4D4×D1711yescharacteristic
514C22×C4D4×D1711yescharacteristic
515C22×C4C23×D1711yescharacteristic
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—341no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—341no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—341no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—172no—
535C4⋊C4—172no—
536C4⋊C4—172no—
537C4⋊C4—344no—
538C4⋊C4—344no—
539C4⋊C4—344no—
540C4⋊C4—344no—
541C4⋊C4—344no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—682no—
548C4⋊C4—682no—
549C4⋊C4D4×D1712yes—
550C4⋊C4D4×D1712yes—
551C22⋊C4—344no—
552C22⋊C4—344no—
553C22⋊C4—344no—
554C22⋊C4—682no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—172no—
558C42—172no—
559C42—342no—
560C42—342no—
561C42—344no—
562C42—344no—
563C42—682no—
564C42—682no—
565C23—172no—
566C23—341no—
567C23—341no—
568C23—341no—
569C23—341no—
570C23—341no—
571C23—341no—
572C23C2×D4×D1711yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—688no—
578Q8—688no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—172no—
598C2×C4—172no—
599C2×C4—172no—
600C2×C4—172no—
601C2×C4—172no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—342no—
607C2×C4—342no—
608C2×C4—342no—
609C2×C4—342no—
610C2×C4—342no—
611C2×C4—342no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—684no—
614C2×C4—684no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
626C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
627C2×C4#41×D1711yescharacteristic
628C2×C4#1058769711yescharacteristic
629C2×C4#1058769711yescharacteristic
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—681no—
633C8—681no—
634C22—342no—
635C22—342no—
636C22—342no—
637C22—681no—
638C22—681no—
639C22—681no—
640C22—681no—
641C22#120×D1711yescharacteristic
642C22C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
643C22#1176337911yescharacteristic
644C22#135×D1711yescharacteristic
645C22#137×D1711yescharacteristic
646C22#1176360611yescharacteristic
647C22#1176360811yescharacteristic
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—174no—
655C4—342no—
656C4—342no—
657C4—682no—
658C4—682no—
659C4—682no—
660C4—1361no—
661C4#1176346711yescharacteristic
662C4#1176346711yescharacteristic
663C4#1176347211yescharacteristic
664C4#1176347211yescharacteristic
665C2—682no—
666C2#1453214211yescharacteristic
667C2D17×#45211yescharacteristic
668C2#1453802711yescharacteristic
669C2#1453857111yescharacteristic
670C2#1453858711yescharacteristic
671C2#1453995811yescharacteristic
672C2#1453999311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2026C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC23×D17C2×D4
hypercenter#2026D17
hypocenterC17#24303
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763102C2semidirect
3. C2×#11763092C2semidirect
5. #14530123C2semidirect
6. #14530119C2semidirect
7. #14529935C2semidirect
8. #14529734C2semidirect
9. #14529730C2semidirect
15. C17×#2026C2semidirect
80. #10587632Q8semidirect
305. #2026D17semidirect
476. C17#24303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633652
C2×#117631022
C2×#117630922
#145313222
#145301232
#145301192
#145299352
#145297342
#145297302
#145290932
#145289862
#145289842
#145287632
C17×#20262
#2430317