Finite Group Databasebeta

← #17070431

Subgroups — #17070431

Order 4352.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763362C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22⋊Q8×Dic17C211yesmaximal, characteristic
5#14530125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529097C211yesmaximal, characteristic
12#14528985C211yesmaximal, characteristic
13#14528983C211yesmaximal, characteristic
14#14528762C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1873C211yesmaximal, characteristic
16#11763362—24no—
17#11763362—24no—
18C2×#10587574C2211yescharacteristic
19C2×#10587574C2211yescharacteristic
20C2×#10587576C2211yescharacteristic
21C2×#10587576C2211yescharacteristic
22C2×#10587564—21no—
23C2×#10587564—21no—
24C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic34—21no—
26C2×C4×Dic34—21no—
27C2×#10587612C2211yescharacteristic
28C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
29#11763102—24no—
30#11763092—24no—
31C2×#10587489C2211yescharacteristic
32C2×#10587478C2211yescharacteristic
33C2×#10587488C2211yescharacteristic
34C2×#10587479C2211yescharacteristic
35C2×#10587485C2211yescharacteristic
36C2×#10587485C2211yescharacteristic
37C2×#10587506C2211yescharacteristic
38C2×#10587506C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
40#11762716C2211yescharacteristic
41#11762708C2211yescharacteristic
42#11762695—21no—
43#11762684—21no—
44#11762669C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic17—21no—
46C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
47C22⋊C4×Dic17—21no—
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54#11762563C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
57C2×C17×#117C2211yescharacteristic
58C2×C17×#103C2211yescharacteristic
59C2×C17×#103C2211yescharacteristic
60C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C17×#340C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C23×C4×C17C2311yescharacteristic
65C23×Dic17D411yescharacteristic
66C23×Dic17D411yescharacteristic
67C22×Dic34—21no—
68C22×Dic34—21no—
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C17×C22⋊Q8—22no—
72C17×C22⋊Q8Q814yescomplemented
73C17×#117—22no—
74C17×#117—22no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80C2×C22⋊C4×C17—21no—
81C2×C42×C17—21no—
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84Q8×Dic17—22no—
85Q8×Dic17—22no—
86#10587612—22no—
87#10587612—22no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×C4×Dic17—22no—
101C2×C4×Dic17—22no—
102C2×C4×Dic17—21no—
103C2×C4×Dic17—21no—
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
109C22×#3622C2311yescharacteristic
110C22×#3622C2311yescharacteristic
111#10587576—22no—
112#10587576—22no—
113#10587576—22no—
114#10587576—22no—
115#10587574—22no—
116#10587574—22no—
117#10587574D414yes—
118#10587574D414yes—
119#10587564—28no—
120#10587564—28no—
121C4×Dic34—28no—
122C4×Dic34—28no—
123C17×#103—22no—
124C17×#103—22no—
125C17×C22⋊C8—22no—
126#10587506—22no—
127#10587506—22no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502—21no—
133C22⋊#3622—22no—
134#10587489—22no—
135#10587488—22no—
136#10587485—22no—
137#10587485—22no—
138#10587479—22no—
139#10587478—22no—
140C24×C17C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×Q812yes—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×Q812yes—
157C22×C4×C17#4112yes—
158C22×C4×C17C2411yescharacteristic
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—22no—
162C22×Dic17—22no—
163C22×Dic17—22no—
164C22×Dic17—22no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—41no—
168C22×Dic17—41no—
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic34—24no—
174C2×Dic34—24no—
175C2×Dic34—42no—
176C2×Dic34—42no—
177C2×Dic34—42no—
178C2×Dic34—42no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—24no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17C2×D412yes—
190C4⋊C4×C17C2×D412yes—
191C4⋊C4×C17C2×Q812yes—
192C22⋊C4×C17—24no—
193C22⋊C4×C17—24no—
194C42×C17—24no—
195C22⋊Dic17—24no—
196C22⋊Dic17—42no—
197C4⋊Dic17—24no—
198C4⋊Dic17—24no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—42no—
206C4⋊Dic17—42no—
207C4⋊Dic17C2×D412yes—
208C4⋊Dic17C2×D412yes—
209#63225—24no—
210#63225—24no—
211#63225—24no—
212#63225—24no—
213C4×Dic17—24no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—22no—
217C4×Dic17—22no—
218C4×Dic17—42no—
219C4×Dic17—42no—
220C4×Dic17C2×D412yes—
221C4×Dic17C2×D412yes—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228#24303—171nomaximal, Sylow
229C23×C17—21no—
230C23×C17—21no—
231C23×C17—21no—
232C23×C17—21no—
233C23×C17—21no—
234C23×C17—21no—
235C23×C17C22⋊Q812yes—
236C23×C17C22×D411yescharacteristic
237Q8×C17—22no—
238Q8×C17—22no—
239Q8×C17—41no—
240Q8×C17—41no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17C22⋊Q812yes—
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
263C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
265C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—44no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—44no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17#12012yes—
289C2×Dic17#12012yes—
290C2×Dic17#13512yes—
291C2×Dic17#13712yes—
292Dic34—48no—
293Dic34—48no—
294C8×C17—41no—
295C8×C17—41no—
296#3622—41no—
297#3622—41no—
298C2×#533—171no—
299C2×#477—171no—
300C2×#475—171no—
301C4×C22⋊Q8—171no—
302#2059—171no—
303#2059—171no—
304#2026—171no—
305#2026—171no—
306#1988—171no—
307#1987—171no—
308#1873—171no—
309#1873D1711yescharacteristic
310#1854—171no—
311#1854—171no—
312#1797—171no—
313C22×C17—22no—
314C22×C17—22no—
315C22×C17—22no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17C2×#12011yescharacteristic
321C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
322C22×C17#53611yescharacteristic
323C22×C17C2×#13511yescharacteristic
324C22×C17C2×#13711yescharacteristic
325C22×C17#57511yescharacteristic
326C22×C17#57511yescharacteristic
327C4×C17—22no—
328C4×C17—42no—
329C4×C17—42no—
330C4×C17—42no—
331C4×C17—42no—
332C4×C17#54811yescharacteristic
333C4×C17#54811yescharacteristic
334C4×C17D4×Q811yescharacteristic
335C4×C17D4×Q811yescharacteristic
336Dic17—22no—
337Dic17—42no—
338Dic17—41no—
339Dic17—42no—
340Dic17—41no—
341Dic17—81no—
342Dic17—81no—
343Dic17#45214yes—
344#533—344no—
345#533—344no—
346C2×C4⋊Q8—171no—
347C2×C4⋊Q8—171no—
348C2×#125—171no—
349C2×#125—171no—
350C2×C22⋊Q8—341no—
351C2×C22⋊Q8—341no—
352C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
353C2×C4×Q8—171no—
354C2×C4×Q8—341no—
355C2×C4×Q8—341no—
356C2×#117—171no—
357C2×#117C2×D1711yescharacteristic
358C22×C42—171no—
359#477—344no—
360#475—344no—
361C2×#107—171no—
362C2×#107—171no—
363C2×#106—171no—
364C2×#106—171no—
365C2×C4⋊C8—171no—
366C2×C4⋊C8—171no—
367C2×#103—171no—
368C2×#103—171no—
369C2×#103C2×D1711yescharacteristic
370C2×#103C2×D1711yescharacteristic
371C2×C22⋊C8—171no—
372C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
373#391—171no—
374#389—171no—
375#387—341no—
376#385—341no—
377#380—171no—
378C4×C4⋊C4—171no—
379C4×C4⋊C4—341no—
380C4×C22⋊C4—341no—
381#340—171no—
382#340—171no—
383#340—171no—
384#340—171no—
385#340—171no—
386#340—171no—
387#340C2×D1711yescharacteristic
388#340C2×D1711yescharacteristic
389#336—171no—
390#336—171no—
391C2×C17—42no—
392C2×C17#240911yescharacteristic
393C2×C17C2×#45211yescharacteristic
394C2×C17#300511yescharacteristic
395C2×C17#307611yescharacteristic
396C2×C17#307811yescharacteristic
397C2×C17#323311yescharacteristic
398C2×C17#323711yescharacteristic
399C22×Q8—341no—
400C22×Q8—341no—
401C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
402C23×C4—171no—
403C23×C4—171no—
404C23×C4C22×D1711yescharacteristic
405C22×C8—171no—
406C22×C8—171no—
407C22×C8C22×D1711yescharacteristic
408C22×C8C22×D1711yescharacteristic
409C4⋊Q8—174no—
410C4⋊Q8—174no—
411C4⋊Q8—342no—
412C4⋊Q8—342no—
413#125—342no—
414#125—342no—
415#125—342no—
416#125—342no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—348no—
419C22⋊Q8—348no—
420C22⋊Q8Dic3414yescomplemented
421C4×Q8—348no—
422C4×Q8—348no—
423C4×Q8—342no—
424C4×Q8—342no—
425#117—22no—
426#117—22no—
427#117—342no—
428#117—342no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C4⋊C4—171no—
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—171no—
451C2×C42—171no—
452C2×C42—171no—
453C2×C42—171no—
454C2×C42—342no—
455C2×C42—342no—
456C2×C42—341no—
457C2×C42—341no—
458C2×C42—341no—
459#107—342no—
460#107—342no—
461#106—342no—
462#106—342no—
463C4⋊C8—342no—
464C4⋊C8—342no—
465#103—22no—
466#103—22no—
467#103—342no—
468#103—342no—
469C22⋊C8—22no—
470C22⋊C8—342no—
471#95—341no—
472#95—341no—
473#95—341no—
474#95—341no—
475#95—341no—
476C17#2430311yescharacteristic, complemented, Sylow
477C24D4×D1711yescharacteristic
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—344no—
484C2×Q8—344no—
485C2×Q8—682no—
486C2×Q8—682no—
487C2×Q8—682no—
488C2×Q8—682no—
489C2×Q8C2×Dic3412yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—171no—
499C22×C4—171no—
500C22×C4—171no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—342no—
503C22×C4—342no—
504C22×C4—342no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—681no—
511C22×C4—681no—
512C22×C4C2×Dic3412yes—
513C22×C4D4×D1711yescharacteristic
514C22×C4#6325412yes—
515C22×C4C23×D1711yescharacteristic
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—341no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—341no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—341no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—172no—
533C4⋊C4—172no—
534C4⋊C4—344no—
535C4⋊C4—344no—
536C4⋊C4—344no—
537C4⋊C4—344no—
538C4⋊C4—344no—
539C4⋊C4—344no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—341no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—682no—
547C4⋊C4—682no—
548C4⋊C4C2×Dic3412yes—
549C4⋊C4D4×D1712yes—
550C4⋊C4D4×D1712yes—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—344no—
554C22⋊C4—682no—
555C42—24no—
556C42—172no—
557C42—172no—
558C42—342no—
559C42—342no—
560C42—344no—
561C42—341no—
562C42—341no—
563C42—682no—
564C42—682no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23#1058756412yes—
572C23C2×D4×D1711yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—688no—
578Q8—688no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—172no—
598C2×C4—172no—
599C2×C4—172no—
600C2×C4—172no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—342no—
606C2×C4—342no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—684no—
612C2×C4—684no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4#1058756412yes—
624C2×C4C22×Dic3411yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
627C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
628C2×C4#1058769711yescharacteristic
629C2×C4#1058769711yescharacteristic
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—681no—
633C8—681no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22#120×D1711yescharacteristic
642C22C2×#1058756411yescharacteristic
643C22#1176338111yescharacteristic
644C22#135×D1711yescharacteristic
645C22#137×D1711yescharacteristic
646C22#1176360611yescharacteristic
647C22#1176360811yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—174no—
654C4—342no—
655C4—681no—
656C4—682no—
657C4—681no—
658C4—682no—
659C4—1361no—
660C4—1361no—
661C4#1176346511yescharacteristic
662C4#1176346511yescharacteristic
663C4D4×Dic3411yescharacteristic
664C4D4×Dic3411yescharacteristic
665C2—42no—
666C2#1453214611yescharacteristic
667C2D17×#45211yescharacteristic
668C2#1453802711yescharacteristic
669C2#1453856811yescharacteristic
670C2#1453858611yescharacteristic
671C2#1453996611yescharacteristic
672C2#1453999511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1873C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC24×C17C2×D4
hypercenter#1873D17
hypocenterC17#24303
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763102C2semidirect
3. C2×#11763092C2semidirect
5. #14530125C2semidirect
6. #14530121C2semidirect
7. #14529933C2semidirect
8. #14529933C2semidirect
9. #14529734C2semidirect
10. #14529730C2semidirect
72. C17×C22⋊Q8Q8semidirect
420. C22⋊Q8Dic34semidirect
476. C17#24303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633622
C2×#117631022
C2×#117630922
C22⋊Q8×Dic172
#145301252
#145301212
#145299332
#145297342
#145297302
#145290972
#145289852
#145289832
#145287622
C17×#18732
#2430317