Subgroups — #17070439

Order 4352.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#10587616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14530114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14530109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529106	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14528983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
15	#11763106	—	2	8	no	—
16	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762711	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762707	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762700	—	2	1	no	—
25	#11762688	—	2	1	no	—
26	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#63227	—	2	1	no	—
29	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#533	—	2	8	no	—
36	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
53	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
56	C₁₇×#125	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
58	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
59	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
60	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
61	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
62	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	#10587616	—	2	2	no	—
78	#10587616	Q₈	1	4	yes	complemented
79	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
80	C₂×#63227	—	2	1	no	—
81	C₂×#63227	—	2	1	no	—
82	C₂×#63227	—	2	1	no	—
83	C₂×#63227	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#63225	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
92	#10587502	—	2	1	no	—
93	#10587502	—	2	1	no	—
94	#10587502	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
96	#10587480	—	2	4	no	—
97	#10587480	—	2	4	no	—
98	#10587479	—	2	4	no	—
99	#10587478	—	2	4	no	—
100	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
136	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
149	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
150	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
155	#63227	—	2	4	no	—
156	#63227	—	4	2	no	—
157	#63227	—	4	2	no	—
158	#63227	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	#63225	—	4	2	no	—
164	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂×#3622	—	2	2	no	—
166	C₂×#3622	—	2	2	no	—
167	C₂×#3622	—	2	2	no	—
168	C₂×#3622	—	2	2	no	—
169	C₂×#3622	—	2	2	no	—
170	C₂×#3622	—	2	2	no	—
171	#24304	—	17	1	no	maximal, Sylow
172	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
187	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
188	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
218	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
228	D₆₈	—	2	4	no	—
229	D₆₈	—	4	2	no	—
230	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
231	#3622	—	4	2	no	—
232	#3622	—	4	2	no	—
233	C₂×#533	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂×#478	—	17	2	no	—
235	C₄×#121	—	17	1	no	—
236	#2058	—	17	1	no	—
237	#2057	—	17	1	no	—
238	#2023	—	17	1	no	—
239	#2023	—	17	1	no	—
240	#1989	—	17	2	no	—
241	#1875	—	17	2	no	—
242	#1854	—	17	2	no	—
243	#1797	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
261	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
262	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
263	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
264	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
265	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
271	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
272	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
273	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
274	Dic₁₇	—	4	2	no	—
275	Dic₁₇	—	8	1	no	—
276	Dic₁₇	—	8	1	no	—
277	#533	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂×#121	—	17	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
288	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	#478	—	34	8	no	—
291	C₂×#107	—	17	2	no	—
292	C₂×#106	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
294	C₂×#102	—	17	2	no	—
295	C₂×#102	—	17	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
297	#390	—	17	1	no	—
298	#389	—	17	1	no	—
299	#388	—	34	1	no	—
300	#386	—	34	1	no	—
301	#380	—	17	1	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
304	#340	—	17	2	no	—
305	#340	—	17	2	no	—
306	#340	—	17	2	no	—
307	#340	—	17	2	no	—
308	#336	—	17	1	no	—
309	#336	—	17	1	no	—
310	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
311	C₂×C₁₇	#2409	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₁₇	#3002	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₁₇	#3006	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₁₇	#3076	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₁₇	#3077	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₁₇	#3228	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₁₇	#3240	1	1	yes	characteristic
318	D₁₇	—	8	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
331	#125	—	2	4	no	—
332	#125	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
333	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
335	#121	—	17	4	no	—
336	#121	—	34	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
339	C₄×D₄	—	34	4	no	—
340	C₄×D₄	—	68	4	no	—
341	#117	—	2	4	no	—
342	#117	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	#107	—	34	4	no	—
367	#106	—	34	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
369	#102	—	34	4	no	—
370	#102	—	34	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
372	#95	—	34	1	no	—
373	#95	—	34	1	no	—
374	#95	—	34	1	no	—
375	C₁₇	#24304	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂⁴	—	34	1	no	—
377	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	17	2	no	—
385	C₂×D₄	—	34	4	no	—
386	C₂×D₄	—	34	1	no	—
387	C₂×D₄	—	34	2	no	—
388	C₂×D₄	—	34	2	no	—
389	C₂×D₄	—	68	2	no	—
390	C₂×D₄	—	68	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
407	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₈	—	34	2	no	—
416	C₂×C₈	—	34	2	no	—
417	C₂×C₈	—	34	2	no	—
418	C₂×C₈	—	34	2	no	—
419	C₂×C₈	—	34	2	no	—
420	C₂×C₈	—	34	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
440	C₄²	—	2	8	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	68	2	no	—
445	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	34	2	no	—
453	C₂³	—	68	1	no	—
454	C₂³	—	68	1	no	—
455	C₂³	—	68	1	no	—
456	C₂³	—	68	1	no	—
457	C₂³	—	68	1	no	—
458	C₂³	—	68	1	no	—
459	C₂³	#10587632	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	4	8	no	—
462	Q₈	—	4	8	no	—
463	D₄	—	34	4	no	—
464	D₄	—	68	8	no	—
465	D₄	—	68	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	34	2	no	—
487	C₂×C₄	—	68	1	no	—
488	C₂×C₄	—	68	1	no	—
489	C₂×C₄	—	68	1	no	—
490	C₂×C₄	—	68	1	no	—
491	C₂×C₄	—	68	1	no	—
492	C₂×C₄	—	68	1	no	—
493	C₂×C₄	—	68	1	no	—
494	C₂×C₄	—	68	1	no	—
495	C₂×C₄	—	136	4	no	—
496	C₂×C₄	#10587632	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#10587635	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#10587636	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#10587639	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#10587639	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
505	C₈	—	68	2	no	—
506	C₈	—	68	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	4	1	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	68	2	no	—
515	C₂²	—	68	2	no	—
516	C₂²	—	68	2	no	—
517	C₂²	—	136	1	no	—
518	C₂²	—	136	1	no	—
519	C₂²	—	136	1	no	—
520	C₂²	—	136	1	no	—
521	C₂²	C₂×#10587639	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#10587632	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#11763383	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#10587636	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#10587635	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#11763607	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#11763607	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	68	2	no	—
536	C₄	—	136	1	no	—
537	C₄	—	136	1	no	—
538	C₄	#11763470	1	2	yes	—
539	C₄	Q₈×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
540	C₂	—	4	2	no	—
541	C₂	—	136	2	no	—
542	C₂	#14532143	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#14538002	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#14538036	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#14538566	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#14538577	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#14539920	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#14540024	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#533	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#10587616	C₂²
hypercenter	C₂×#533	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24304
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763106	C₂	semidirect
3. #14530114	C₂	semidirect
4. #14530109	C₂	semidirect
5. #14529917	C₂	semidirect
6. #14529917	C₂	semidirect
7. #14529742	C₂	semidirect
9. #14528983	C₂	semidirect
10. #14528764	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×#533	C₂	semidirect
56. C₁₇×#125	D₄	semidirect
78. #10587616	Q₈	semidirect
233. C₂×#533	D₁₇	semidirect
332. #125	C₂²⋊D₁₇	semidirect
375. C₁₇	#24304	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763106	2
C₄×#10587616	2
#14530114	2
#14530109	2
#14529917	2
#14529742	2
#14529106	2
#14528983	2
#14528764	2
C₂×C₁₇×#533	2
#24304	17