Subgroups — #17070445

Order 4352.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14530117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14530112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529107	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14528981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₁₇×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11763366	—	2	8	no	—
13	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587556	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587610	—	2	1	no	—
17	C₂×#10587610	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763109	—	2	8	no	—
22	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#388	—	2	1	no	—
41	C₁₇×#386	—	2	1	no	—
42	C₁₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
53	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
54	C₁₇×#121	Q₈	1	4	yes	complemented
55	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₄×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	#10587612	—	2	4	no	—
74	#10587612	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	#10587610	—	2	8	no	—
80	#10587610	—	2	8	no	—
81	C₂×#63225	—	2	2	no	—
82	C₂×#63225	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
86	#10587556	—	2	4	no	—
87	#10587556	D₄	1	8	yes	complemented
88	#10587555	—	2	4	no	—
89	#10587555	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
92	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
93	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
94	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
95	#10587503	—	2	4	no	—
96	#10587503	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
98	#10587479	—	2	4	no	—
99	#10587478	—	2	4	no	—
100	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
150	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
154	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	#63225	—	2	8	no	—
163	#63225	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
165	C₂×#3622	—	2	2	no	—
166	C₂×#3622	—	2	2	no	—
167	C₂×#3622	—	2	2	no	—
168	C₂×#3622	—	2	2	no	—
169	C₂×#3622	—	2	2	no	—
170	C₂×#3622	—	2	2	no	—
171	#24304	—	17	1	no	maximal, Sylow
172	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
188	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
189	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
229	Dic₃₄	—	4	8	no	—
230	Dic₃₄	—	4	8	no	—
231	#3622	—	4	2	no	—
232	#3622	—	4	2	no	—
233	C₂×#533	—	17	1	no	—
234	C₂×#478	—	17	2	no	—
235	C₄×#121	D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	#2058	—	17	1	no	—
237	#2057	—	17	1	no	—
238	#2023	—	17	1	no	—
239	#2023	—	17	1	no	—
240	#1989	—	17	2	no	—
241	#1875	—	17	2	no	—
242	#1854	—	17	2	no	—
243	#1797	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
255	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
256	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
257	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
258	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
271	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
272	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
273	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
274	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
275	Dic₁₇	—	4	4	no	—
276	Dic₁₇	—	4	4	no	—
277	#533	—	34	8	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
280	C₂×#125	—	17	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
283	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#117	—	17	2	no	—
289	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	#478	—	34	8	no	—
291	C₂×#107	—	17	2	no	—
292	C₂×#106	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
294	C₂×#102	—	17	2	no	—
295	C₂×#102	—	17	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
297	#390	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	#389	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	#388	—	2	1	no	—
300	#386	—	2	1	no	—
301	#380	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	#340	—	17	2	no	—
305	#340	—	17	2	no	—
306	#340	—	17	2	no	—
307	#340	—	17	2	no	—
308	#336	—	17	1	no	—
309	#336	—	17	1	no	—
310	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
311	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
312	C₂×C₁₇	#2409	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₁₇	#3002	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₁₇	#3006	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₁₇	#3076	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₁₇	#3077	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₁₇	#3228	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₁₇	#3240	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
331	#125	—	17	8	no	—
332	#125	—	34	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
335	#121	—	2	2	no	—
336	#121	Dic₃₄	1	4	yes	complemented
337	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
338	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	4	4	no	—
341	#117	—	34	4	no	—
342	#117	—	34	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	#107	—	34	4	no	—
367	#106	—	34	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
369	#102	—	34	4	no	—
370	#102	—	34	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
372	#95	—	2	1	no	—
373	#95	—	2	1	no	—
374	#95	—	2	1	no	—
375	C₁₇	#24304	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂⁴	—	2	1	no	—
377	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₈	—	34	2	no	—
416	C₂×C₈	—	34	2	no	—
417	C₂×C₈	—	34	2	no	—
418	C₂×C₈	—	34	2	no	—
419	C₂×C₈	—	34	2	no	—
420	C₂×C₈	—	34	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	4	2	no	—
444	C₄²	—	34	8	no	—
445	C₄²	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	#10587610	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	68	8	no	—
462	Q₈	—	68	8	no	—
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂×C₄	—	34	4	no	—
491	C₂×C₄	—	34	4	no	—
492	C₂×C₄	—	68	2	no	—
493	C₂×C₄	—	68	2	no	—
494	C₂×C₄	—	68	2	no	—
495	C₂×C₄	—	68	2	no	—
496	C₂×C₄	#10587610	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#10587618	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#10587636	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
505	C₈	—	68	2	no	—
506	C₈	—	68	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	4	1	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	8	1	no	—
518	C₂²	—	8	1	no	—
519	C₂²	—	8	1	no	—
520	C₂²	—	8	1	no	—
521	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#10587610	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#11763380	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#10587636	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#10587618	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#11763607	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#11763607	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	8	1	no	—
535	C₄	—	8	1	no	—
536	C₄	—	68	4	no	—
537	C₄	—	68	4	no	—
538	C₄	#11763468	1	2	yes	—
539	C₄	D₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
540	C₂	—	4	2	no	—
541	C₂	—	8	2	no	—
542	C₂	#14532149	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#14538000	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#14538034	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#14538572	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#14538581	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#14539916	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#14540020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#121	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×C₁₇×#121	C₂²
hypercenter	C₄×#121	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24304
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763366	C₂	semidirect
2. C₂×#11763109	C₂	semidirect
3. #14530117	C₂	semidirect
4. #14530112	C₂	semidirect
5. #14529920	C₂	semidirect
6. #14529920	C₂	semidirect
7. #14529741	C₂	semidirect
9. #14528981	C₂	semidirect
10. #14528764	C₂	semidirect
54. C₁₇×#121	Q₈	semidirect
87. #10587556	D₄	semidirect
336. #121	Dic₃₄	semidirect
375. C₁₇	#24304	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763366	2
C₂×#11763109	2
#14530117	2
#14530112	2
#14529920	2
#14529741	2
#14529107	2
#14528981	2
#14528764	2
C₄×C₁₇×#121	2
#24304	17