Finite Group Databasebeta

← #17070537

Subgroups — #17070537

Order 4352.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763439C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531464C211yesmaximal, characteristic
5#14530112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529095C211yesmaximal, characteristic
11#14529090C211yesmaximal, characteristic
12#14528982C211yesmaximal, characteristic
13#14528970C211yesmaximal, characteristic
14#14528767C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763439—24no—
17#11763439—24no—
18C2×#10587555C2211yescharacteristic
19C2×#10587574—21no—
20C2×#10587574C2211yescharacteristic
21C2×#10587576C2211yescharacteristic
22C2×#10587575—21no—
23C2×#10587583—21no—
24C2×#10587583C2211yescharacteristic
25C2×#10587582—21no—
26C2×#10587573C2211yescharacteristic
27C2×#10587578C2211yescharacteristic
28C2×#10587558C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
30#11763119—24no—
31#11763103—24no—
32C2×#10587478C2211yescharacteristic
33C2×#10587478C2211yescharacteristic
34C2×#10587485C2211yescharacteristic
35C2×#10587485C2211yescharacteristic
36C2×#10587487C2211yescharacteristic
37C2×#10587487C2211yescharacteristic
38C2×#10587481C2211yescharacteristic
39C2×#10587481C2211yescharacteristic
40C2×#10587491C2211yescharacteristic
41C2×#10587491C2211yescharacteristic
42#11762715C2211yescharacteristic
43#11762705—21no—
44#11762699—21no—
45#11762698—21no—
46#11762692—21no—
47#11762666C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54#11762571C2211yescharacteristic
55#11762564C2211yescharacteristic
56C2×C17×#125C2211yescharacteristic
57C2×C17×#107C2211yescharacteristic
58C2×C17×#106C2211yescharacteristic
59C17×#389C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C17×#336C2211yescharacteristic
63C22×C4×D17—21no—
64C22×C4×D17C2311yescharacteristic
65C22×Dic34—21no—
66C22×Dic34—21no—
67C22×Dic34C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C17×#125—22no—
71C17×#125—22no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227D411yescharacteristic
84C2×#63227D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225D411yescharacteristic
96C2×#63225D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102C22×#3622C2311yescharacteristic
103#10587583—28no—
104#10587583—22no—
105#10587583Q814yescomplemented
106#10587582—28no—
107#10587578—22no—
108#10587578—22no—
109C4⋊C4×D17—22no—
110C4⋊C4×D17—22no—
111#10587576—22no—
112#10587576D414yes—
113#10587575—28no—
114#10587574—28no—
115#10587574—22no—
116#10587574D414yes—
117#10587573—22no—
118#10587573—22no—
119#10587558—22no—
120#10587558—22no—
121#10587555—22no—
122#10587555—22no—
123C17×#107—22no—
124C17×#106—22no—
125C17×#95—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587491—22no—
131#10587491—22no—
132#10587487—22no—
133#10587487—22no—
134#10587485—22no—
135#10587485—22no—
136#10587481—22no—
137#10587481—22no—
138#10587478—22no—
139#10587478—22no—
140C23×D17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2411yescharacteristic
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—24no—
160C2×C4×D17—81no—
161C2×C4×D17—81no—
162C2×C4×D17C2×Q812yes—
163C2×C4×D17#4112yes—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—24no—
170C2×Dic34—24no—
171C2×Dic34—81no—
172C2×Dic34—81no—
173C2×Dic34—81no—
174C2×Dic34—81no—
175C2×Dic34C2×Q812yes—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—24no—
183C4⋊C4×C17—24no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—81no—
190C4⋊C4×C17C2×D412yes—
191C4⋊C4×C17C2×D412yes—
192C4⋊C4×C17C2×Q812yes—
193C42×C17—21no—
194C42×C17—21no—
195#63227—24no—
196#63227—24no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—81no—
200C4⋊Dic17—24no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—24no—
204C4⋊Dic17—24no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17C2×D412yes—
208C4⋊Dic17C2×D412yes—
209#63225—24no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—24no—
213#63225—24no—
214#63225—42no—
215C4×Dic17—24no—
216C4×Dic17—42no—
217C4×Dic17—81no—
218C4×Dic17C2×D412yes—
219C4×Dic17C2×D412yes—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226#24311—171nomaximal, Sylow
227C23×C17C22×D411yescharacteristic
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—21no—
233C22×D17—21no—
234C22×D17C22⋊Q812yes—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
258C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17#12012yes—
278C2×Dic17#12012yes—
279C2×Dic17C22⋊Q812yes—
280C4×D17—22no—
281C4×D17—22no—
282C4×D17—22no—
283C4×D17—22no—
284C4×D17—84no—
285Dic34—22no—
286Dic34—22no—
287Dic34—41no—
288Dic34—41no—
289Dic34—84no—
290Dic34—84no—
291C8×C17—41no—
292C8×C17—41no—
293#3622—41no—
294#3622—41no—
295C2×#544—171no—
296C2×#479—171no—
297C2×#477—171no—
298#2323—171no—
299#2059D1711yescharacteristic, complemented
300#2057—171no—
301#2026—171no—
302#2024—171no—
303#1989—171no—
304#1988—171no—
305#1873—171no—
306#1872—171no—
307#1854—171no—
308#1852—171no—
309#1798—171no—
310C22×C17C2×#12011yescharacteristic
311C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
312C22×C17#53611yescharacteristic
313C22×C17#57611yescharacteristic
314C22×C17#57711yescharacteristic
315C22×C17#57811yescharacteristic
316C22×C17#57811yescharacteristic
317C2×D17—22no—
318C2×D17—22no—
319C2×D17—22no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—41no—
324C4×C17—42no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—42no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—42no—
329C4×C17—81no—
330C4×C17#54811yescharacteristic
331C4×C17#54811yescharacteristic
332C4×C17D4×Q811yescharacteristic
333C4×C17D4×Q811yescharacteristic
334Dic17—22no—
335Dic17—22no—
336Dic17—22no—
337Dic17—42no—
338Dic17—42no—
339Dic17—42no—
340Dic17—81no—
341#544—344no—
342#544—344no—
343C2×C4⋊Q8—171no—
344C2×C4⋊Q8—171no—
345C2×C4⋊Q8—341no—
346C2×#125—171no—
347C2×#125—341no—
348C2×#125C2×D1711yescharacteristic
349C2×C22⋊Q8—171no—
350C2×C22⋊Q8—341no—
351C2×C22⋊Q8—341no—
352C2×C4×Q8—171no—
353C2×#117—171no—
354C2×#117—171no—
355C22×C4⋊C4—171no—
356#479—344no—
357#477—344no—
358C2×#107—171no—
359C2×#107—171no—
360C2×#107C2×D1711yescharacteristic
361C2×#106C2×D1711yescharacteristic
362C2×C4⋊C8—171no—
363C2×C4⋊C8—171no—
364C2×#103—171no—
365C2×#103—171no—
366C2×#103—171no—
367C2×#103—171no—
368C2×C22⋊C8—171no—
369C2×C22⋊C8—171no—
370#391—171no—
371#389—341no—
372#389C2×D1711yescharacteristic
373#388—341no—
374#388—341no—
375#387—341no—
376#380—171no—
377C4×C4⋊C4—171no—
378#340—171no—
379#340—171no—
380#340—171no—
381#340—171no—
382#340—171no—
383#340—171no—
384#340C2×D1711yescharacteristic
385#340C2×D1711yescharacteristic
386#336—171no—
387#336C2×D1711yescharacteristic
388C2×C17#240911yescharacteristic
389C2×C17#301111yescharacteristic
390C2×C17#301211yescharacteristic
391C2×C17#308211yescharacteristic
392C2×C17#308311yescharacteristic
393C2×C17#324211yescharacteristic
394C2×C17#324311yescharacteristic
395D17—42no—
396C22×Q8—171no—
397C22×Q8—341no—
398C22×Q8—341no—
399C23×C4—171no—
400C23×C4—341no—
401C22×C8—171no—
402C22×C8—171no—
403C22×C8C22×D1711yescharacteristic
404C22×C8C22×D1711yescharacteristic
405C4⋊Q8—174no—
406C4⋊Q8—342no—
407C4⋊Q8—342no—
408C4⋊Q8—342no—
409C4⋊Q8—348no—
410#125—22no—
411#125—22no—
412#125—174no—
413#125—342no—
414#125—348no—
415C22⋊Q8—174no—
416C22⋊Q8—342no—
417C22⋊Q8—348no—
418C22⋊Q8—348no—
419C4×Q8—342no—
420C4×Q8—342no—
421#117—342no—
422#117—342no—
423#117—342no—
424#117—342no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—171no—
429C2×C4⋊C4—171no—
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C4⋊C4—171no—
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—342no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4—342no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—171no—
447C2×C22⋊C4—171no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C42—171no—
452C2×C42—341no—
453C2×C42—341no—
454C2×C42—341no—
455C2×C42C22×D1711yescharacteristic
456#107—22no—
457#107—342no—
458#107—342no—
459#106—22no—
460C4⋊C8—342no—
461C4⋊C8—342no—
462#103—342no—
463#103—342no—
464#103—342no—
465#103—342no—
466C22⋊C8—342no—
467C22⋊C8—342no—
468#95—21no—
469#95—341no—
470#95—341no—
471#95—341no—
472#95—341no—
473C17#2431111yescharacteristic, complemented, Sylow
474C24—171no—
475C2×Q8—172no—
476C2×Q8—344no—
477C2×Q8—344no—
478C2×Q8—341no—
479C2×Q8—341no—
480C2×Q8—341no—
481C2×Q8—341no—
482C2×Q8—341no—
483C2×Q8—1361no—
484C2×Q8—1361no—
485C2×Q8—1361no—
486C2×Q8—1361no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—171no—
492C22×C4—171no—
493C22×C4—171no—
494C22×C4—172no—
495C22×C4—172no—
496C22×C4—344no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—1361no—
506C22×C4—1361no—
507C22×C4D4×D1711yescharacteristic
508C22×C4D4×D1711yescharacteristic
509C22×C4C23×D1711yescharacteristic
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—341no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—172no—
531C4⋊C4—172no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—344no—
535C4⋊C4—344no—
536C4⋊C4—344no—
537C4⋊C4—344no—
538C4⋊C4—344no—
539C4⋊C4—344no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—341no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—682no—
545C4⋊C4D4×D1712yes—
546C4⋊C4D4×D1712yes—
547C4⋊C4Q8×D1712yes—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—344no—
551C22⋊C4—344no—
552C22⋊C4—1361no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—172no—
556C42—172no—
557C42—344no—
558C42—682no—
559C42—1361no—
560C23—172no—
561C23—341no—
562C23—341no—
563C23—341no—
564C23—341no—
565C23—341no—
566C23—341no—
567C23C2×D4×D1711yescharacteristic
568Q8—342no—
569Q8—342no—
570Q8—681no—
571Q8—681no—
572Q8—1364no—
573Q8—1364no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—172no—
593C2×C4—172no—
594C2×C4—172no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—342no—
602C2×C4—342no—
603C2×C4—342no—
604C2×C4—342no—
605C2×C4—342no—
606C2×C4—342no—
607C2×C4—342no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—1364no—
618C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
620C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
621C2×C4#1058769411yescharacteristic
622C2×C4#1058769411yescharacteristic
623C2×C4#41×D1711yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—681no—
627C8—681no—
628C22—342no—
629C22—342no—
630C22—342no—
631C22—681no—
632C22—681no—
633C22—681no—
634C22—681no—
635C22#120×D1711yescharacteristic
636C22C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
637C22#1176338411yescharacteristic
638C22#1176361311yescharacteristic
639C22#1176361611yescharacteristic
640C22#1176362311yescharacteristic
641C22#1176362511yescharacteristic
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—342no—
649C4—342no—
650C4—342no—
651C4—682no—
652C4—682no—
653C4—682no—
654C4—1361no—
655C4#1176346911yescharacteristic
656C4#1176346911yescharacteristic
657C4#1176347411yescharacteristic
658C4#1176347411yescharacteristic
659C2—682no—
660C2#1453214411yescharacteristic
661C2#1453807611yescharacteristic
662C2#1453808611yescharacteristic
663C2#1453862311yescharacteristic
664C2#1453863611yescharacteristic
665C2#1454005511yescharacteristic
666C2#1454006811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2059C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC23×D17C2×D4
hypercenter#2059D17
hypocenterC17#24311
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763119C2semidirect
3. C2×#11763103C2semidirect
5. #14530112C2semidirect
6. #14529932C2semidirect
7. #14529926C2semidirect
8. #14529740C2semidirect
9. #14529734C2semidirect
15. C17×#2059C2semidirect
105. #10587583Q8semidirect
299. #2059D17semidirect
473. C17#24311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634392
C2×#117631192
C2×#117631032
#145314642
#145301122
#145299322
#145299262
#145297402
#145297342
#145290952
#145290902
#145289822
#145289702
#145287672
C17×#20592
#2431117