Finite Group Databasebeta

← #17070542

Subgroups — #17070542

Order 4352.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538578C212yesmaximal, complemented
3#14531348C211yesmaximal, characteristic
4#14530130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529759C212yesmaximal, complemented
8#14529179C212yesmaximal
9#14528995C212yesmaximal, complemented
10#14528775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763520—22no—
13#11763515—22no—
14#11763515—22no—
15#11763474—22no—
16#11763440C2211yescharacteristic
17#11763434—22no—
18#11763362C2212yes—
19C2×#10587626C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D17—22no—
21#11763283C2212yes—
22C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
23C2×#10587579C2211yescharacteristic
24C2×#10587567—22no—
25#11763111—22no—
26#11763107—22no—
27#11763097—22no—
28#11763087—22no—
29#11762852C2212yes—
30#11762851C2212yes—
31#11762832C2212yes—
32#11762814C2212yes—
33C2×#10587494C2212yes—
34#11762711C2211yescharacteristic
35#11762709—22no—
36#11762678C2211yescharacteristic
37C42×Dic17C2211yescharacteristic
38#11762578C2211yescharacteristic
39#11762570C2212yes—
40#11762569C2212yes—
41#11762568C2212yes—
42C17×#544C2211yescharacteristic
43C17×#418C2212yes—
44C17×#390C2211yescharacteristic
45C17×#343C2211yescharacteristic
46C17×#339C2212yes—
47C22×D4×C17C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D17—22no—
49C23×Dic17—21no—
50C2×Q8×D17—22no—
51C22×D68C2311yescharacteristic
52C22×C4×D17D412yes—
53C2×M16×C17C2312yes—
54C17×C4⋊Q8—22no—
55C17×#125—22no—
56C17×C22⋊Q8—22no—
57C17×#117C2312yes—
58C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C17—22no—
60C2×C42×C17C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic17—21no—
62#10587632—24no—
63#10587632—22no—
64#10587626—22no—
65#10587626Q814yescomplemented
66D4×Dic17—22no—
67D4×Dic17—22no—
68C2×#63227—22no—
69C2×#63227D412yes—
70#10587612C2312yes—
71C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
72#10587610—22no—
73C2×#63225—22no—
74C2×C4×Dic17—21no—
75C2×C4×Dic17—21no—
76C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
77C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
78C2×#63223C2312yes—
79#10587583—22no—
80#10587583—24no—
81#10587582—24no—
82#10587582—24no—
83#10587582—24no—
84#10587579—22no—
85#10587579—22no—
86#10587579—22no—
87#10587579—22no—
88C4⋊C4×D17—22no—
89C4⋊C4×D17—24no—
90#10587576—22no—
91#10587576D412yescomplemented
92#10587576D412yescomplemented
93#10587574—22no—
94#10587574D412yescomplemented
95#10587574D412yescomplemented
96#10587567—48no—
97C22⋊C4×D17—24no—
98#10587564—22no—
99#10587564—22no—
100C4×D68—22no—
101C4×D68—22no—
102C4×Dic34—22no—
103C4×Dic34—22no—
104C17×#102—22no—
105C17×#102—22no—
106#10587503—22no—
107#10587503—22no—
108#10587494—24no—
109#10587489—22no—
110#10587488—22no—
111#10587485—22no—
112#10587485—22no—
113#10587479—22no—
114#10587478—22no—
115C24×C17—21no—
116C23×D17C2×D412yes—
117C2×Q8×C17—22no—
118C2×D4×C17—22no—
119C2×D4×C17—21no—
120C2×D4×C17—22no—
121C2×D4×C17C2×Q812yescomplemented
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17C2×D412yes—
124C22×C4×C17C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D17—28no—
126C2×C22⋊D17—44no—
127C2×C22⋊D17—44no—
128C22×Dic17—21no—
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17—44no—
131C22×Dic17—41no—
132C22×Dic17—41no—
133C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
135Q8×D17—84no—
136C2×D68—22no—
137C2×D68—22no—
138C2×D68C2×Q812yes—
139C2×D68#4112yes—
140C2×C4×D17—22no—
141C2×C4×D17—24no—
142C2×C4×D17—24no—
143C2×C4×D17—22no—
144C2×C4×D17—44no—
145C2×Dic34—22no—
146C2×Dic34—22no—
147C2×Dic34—22no—
148M16×C17—22no—
149M16×C17—22no—
150C2×C8×C17—22no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17—24no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17C2×D412yes—
155C4⋊C4×C17C2×D412yes—
156C22⋊C4×C17—22no—
157C22⋊C4×C17—44no—
158C42×C17—22no—
159C42×C17—22no—
160C22⋊Dic17—22no—
161C22⋊Dic17—42no—
162#63227—24no—
163#63227—24no—
164#63227—24no—
165#63227—44no—
166C4⋊Dic17—22no—
167C4⋊Dic17—22no—
168C4⋊Dic17—22no—
169C4⋊Dic17—22no—
170C4⋊Dic17C2×D412yes—
171C4⋊Dic17C2×D412yes—
172#63225—24no—
173#63225—22no—
174#63225—22no—
175#63225—22no—
176#63225—22no—
177#63225—44no—
178C4×Dic17—24no—
179C4×Dic17—22no—
180C4×Dic17—21no—
181C4×Dic17—42no—
182C4×Dic17C2×D412yes—
183C4×Dic17C2×D412yes—
184C4×Dic17C2×Q812yescomplemented
185#63223—22no—
186#63223—22no—
187C2×#3622—22no—
188#24312—171nomaximal, Sylow
189C23×C17—22no—
190C23×C17—42no—
191C23×C17—42no—
192C23×C17—41no—
193C23×C17—41no—
194C23×C17C22×D411yescharacteristic
195C22×D17—22no—
196C22×D17—22no—
197C22×D17—42no—
198C22×D17—42no—
199C22×D17C22⋊Q814yes—
200Q8×C17—82no—
201D4×C17—24no—
202D4×C17—42no—
203C2×C4×C17—22no—
204C2×C4×C17—22no—
205C2×C4×C17—22no—
206C2×C4×C17—22no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—42no—
210C2×C4×C17C22×D412yes—
211C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
212C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C172−1+412yes—
214C22⋊D17—416no—
215C2×Dic17—22no—
216C2×Dic17—22no—
217C2×Dic17—22no—
218C2×Dic17—22no—
219C2×Dic17—22no—
220C2×Dic17—22no—
221C2×Dic17—41no—
222C2×Dic17—42no—
223C2×Dic17—41no—
224C2×Dic17—82no—
225C2×Dic17—82no—
226C2×Dic17#12012yes—
227C2×Dic17#12011yescharacteristic
228C2×Dic17#12011yescharacteristic
229D68—24no—
230D68—24no—
231C4×D17—44no—
232C4×D17—82no—
233C4×D17—84no—
234C4×D17—84no—
235Dic34—44no—
236Dic34—82no—
237Dic34—82no—
238C8×C17—42no—
239#3622—42no—
240#3501—171no—
241#3077—172no—
242C4×#127—171no—
243#2060—171no—
244#2060—171no—
245#2027—171no—
246#2027D1711yescharacteristic, complemented
247#1994—172no—
248#1887—172no—
249#1856—172no—
250#1800—171no—
251C22×C17—21no—
252C22×C17—21no—
253C22×C17—44no—
254C22×C17—42no—
255C22×C17—82no—
256C22×C17—81no—
257C22×C17—81no—
258C22×C17C2×#12011yescharacteristic
259C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
260C22×C17#53611yescharacteristic
261C2×D17—24no—
262C2×D17—42no—
263C2×D17—42no—
264C2×D17—44no—
265C2×D17—82no—
266C4×C17—42no—
267C4×C17—42no—
268C4×C17—42no—
269C4×C17—42no—
270C4×C17#54812yes—
271C4×C17D4×Q812yes—
272Dic17—24no—
273Dic17—21no—
274Dic17—22no—
275Dic17—42no—
276Dic17—42no—
277Dic17—81no—
278Dic17#45312yes—
279#554—342no—
280#554—342no—
281#554—342no—
282D4×Q8—342no—
283#544—171no—
284#544C2×D1711yescharacteristic
285#543—342no—
286#533—172no—
287C2×#127—171no—
288C2×C22⋊Q8—342no—
289#518—172no—
290C2×C4×D4—171no—
291C2×C4×D4—171no—
292C2×C4×D4—342no—
293#478—342no—
294#478—342no—
295#476—342no—
296#474—342no—
297#428—172no—
298#428—172no—
299#423—172no—
300#418—172no—
301#418C2×D1712yes—
302C2×#100—172no—
303#390—171no—
304#390—342no—
305#390C2×D1711yescharacteristic
306#384—171no—
307C43—171no—
308#343—171no—
309#343C2×D1711yescharacteristic
310#339—172no—
311#339—172no—
312#339—172no—
313#339C2×D1712yes—
314C2×C17—21no—
315C2×C17—21no—
316C2×C17—82no—
317C2×C17#240911yescharacteristic
318C2×C17C2×#45311yescharacteristic
319C2×C17#301811yescharacteristic
320D17—44no—
321C22×Q8—342no—
322C22×D4—171no—
323C22×D4—342no—
324C22×D4C22×D1711yescharacteristic
325C23×C4—172no—
326C23×C4—341no—
327C2×M16—172no—
328C2×M16C22×D1712yes—
329C4⋊Q8—22no—
330C4⋊Q8—172no—
331C4⋊Q8—172no—
332C4⋊Q8—342no—
333#127—174no—
334#127—342no—
335#125—22no—
336#125—172no—
337#125—172no—
338#125—342no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—342no—
341C22⋊Q8—342no—
342C22⋊Q8—344no—
343C22⋊Q8—342no—
344C22⋊Q8—344no—
345C22⋊Q8—344no—
346C22⋊Q8—344no—
347C22⋊Q8—342no—
348C22⋊Q8—344no—
349C22⋊Q8—342no—
350C4×Q8—342no—
351C4×Q8—342no—
352C4×D4—342no—
353C4×D4—342no—
354C4×D4—342no—
355C4×D4—342no—
356C4×D4—342no—
357C4×D4—342no—
358C4×D4—342no—
359C4×D4—342no—
360C4×D4—688no—
361#117—172no—
362#117C22×D1712yes—
363C2×C4⋊C4—171no—
364C2×C4⋊C4—342no—
365C2×C4⋊C4—344no—
366C2×C4⋊C4—342no—
367C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—172no—
370C2×C22⋊C4—344no—
371C2×C22⋊C4—342no—
372C2×C22⋊C4—341no—
373C2×C42—171no—
374C2×C42—171no—
375C2×C42—341no—
376C2×C42—341no—
377C2×C42C22×D1711yescharacteristic
378#107—342no—
379#107—342no—
380#106—342no—
381#106—342no—
382C4⋊C8—342no—
383C4⋊C8—342no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—342no—
387#102—342no—
388#100—344no—
389C17#2431211yescharacteristic, complemented, Sylow
390C24—21no—
391C24—172no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—342no—
394C2×Q8—342no—
395C2×Q8—342no—
396C2×Q8—1364no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—172no—
401C2×D4—172no—
402C2×D4—348no—
403C2×D4—342no—
404C2×D4—342no—
405C2×D4—684no—
406C2×D4—684no—
407C2×D4Q8×D1712yescomplemented
408C22×C4—21no—
409C22×C4—171no—
410C22×C4—171no—
411C22×C4—342no—
412C22×C4—342no—
413C22×C4—344no—
414C22×C4—344no—
415C22×C4—341no—
416C22×C4—341no—
417C22×C4—684no—
418C22×C4—681no—
419C22×C4—681no—
420C22×C4—684no—
421C22×C4D4×D1712yes—
422C22×C4C23×D1711yescharacteristic
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—342no—
426M16—342no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—342no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—172no—
433C4⋊C4—172no—
434C4⋊C4—342no—
435C4⋊C4—342no—
436C4⋊C4—342no—
437C4⋊C4—342no—
438C4⋊C4—342no—
439C4⋊C4—342no—
440C4⋊C4—342no—
441C4⋊C4—344no—
442C4⋊C4—342no—
443C4⋊C4—684no—
444C4⋊C4D4×D1712yes—
445C4⋊C4D4×D1712yes—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—344no—
449C22⋊C4—344no—
450C22⋊C4—344no—
451C22⋊C4—342no—
452C22⋊C4—684no—
453C22⋊C4—682no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—172no—
457C42—172no—
458C42—172no—
459C42—344no—
460C42—342no—
461C42—341no—
462C42—682no—
463C23—22no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—174no—
469C23—342no—
470C23—342no—
471C23—682no—
472C23—682no—
473C23C2×D4×D1711yescharacteristic
474Q8—82no—
475Q8—684no—
476Q8—1362no—
477Q8—1362no—
478D4—24no—
479D4—42no—
480D4—344no—
481D4—344no—
482D4—6816no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—171no—
491C2×C4—172no—
492C2×C4—171no—
493C2×C4—342no—
494C2×C4—342no—
495C2×C4—342no—
496C2×C4—342no—
497C2×C4—342no—
498C2×C4—342no—
499C2×C4—684no—
500C2×C4—681no—
501C2×C4—682no—
502C2×C4—681no—
503C2×C4—1362no—
504C2×C4—1364no—
505C2×C4—1364no—
506C2×C4—1362no—
507C2×C4—1362no—
508C2×C4C2×D4×D1712yes—
509C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
510C2×C4#41×D1711yescharacteristic
511C2×C4#1058769712yes—
512C8—42no—
513C8—682no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—44no—
517C22—42no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—344no—
522C22—684no—
523C22—682no—
524C22—682no—
525C22—1362no—
526C22#120×D1711yescharacteristic
527C22C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
528C22#1176337911yescharacteristic
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—172no—
534C4—344no—
535C4—341no—
536C4—342no—
537C4—682no—
538C4—682no—
539C4—1361no—
540C4#1176346712yes—
541C4#1176347212yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—684no—
546C2#1453214211yescharacteristic
547C2D17×#45311yescharacteristic
548C2#1453813111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2027C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#10587626C22
hypercenter#2027D17
hypocenterC17#24312
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542586C2semidirect
2. #14538578C2semidirect
4. #14530130C2semidirect
5. #14530126C2semidirect
6. #14529940C2semidirect
7. #14529759C2semidirect
9. #14528995C2semidirect
10. #14528775C2semidirect
11. C17×#2027C2semidirect
65. #10587626Q8semidirect
91. #10587576D4semidirect
92. #10587576D4semidirect
94. #10587574D4semidirect
95. #10587574D4semidirect
121. C2×D4×C17C2×Q8semidirect
184. C4×Dic17C2×Q8semidirect
246. #2027D17semidirect
389. C17#24312semidirect
407. C2×D4Q8×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425862
#145385782
#145313482
#145301302
#145301262
#145299402
#145297592
#145291792
#145289952
#145287752
C17×#20272
#2431217