Finite Group Databasebeta

← #17070545

Subgroups — #17070545

Order 4352.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587626C211yesmaximal, characteristic
4#14530127C212yesmaximal, complemented
5#14529938C212yesmaximal, complemented
6#14529762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529179C212yesmaximal
9#14528992C212yesmaximal, complemented
10#14528773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763520—21no—
13#11763519—22no—
14#11763519—21no—
15#11763515—22no—
16Q8×D68—21no—
17#11763474—21no—
18#11763437C2212yes—
19#11763434—22no—
20#11763366C2211yescharacteristic
21C2×#10587626C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D17—22no—
23#11763283C2212yes—
24C2×C4×D68C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D17—22no—
26#11763109—22no—
27#11763099—21no—
28#11763089—21no—
29#11762849C2212yes—
30#11762833C2211yescharacteristic
31#11762814C2212yes—
32C2×#10587494C2212yes—
33#11762712C2211yescharacteristic
34#11762710C2211yescharacteristic
35#11762709—22no—
36#11762678C2211yescharacteristic
37C42×Dic17C2211yescharacteristic
38#11762577C2212yes—
39#11762570C2212yes—
40#11762570C2212yes—
41#11762568C2212yes—
42#11762568C2212yes—
43C17×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
45C17×#478—22no—
46C17×#476—21no—
47C17×#474—21no—
48C17×#428C2212yes—
49C17×#423C2211yescharacteristic
50C17×#418C2212yes—
51C22×D4×C17C2311yescharacteristic
52C23×C4×C17—21no—
53C22×C22⋊D17—22no—
54C2×Q8×D17—22no—
55C22×D68C2311yescharacteristic
56C22×C4×D17D412yes—
57C2×M16×C17C2312yes—
58C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
59C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C17×#125D412yescomplemented
61C17×C22⋊Q8—21no—
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C4×Q8×C17—21no—
64C4×Q8×C17—21no—
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17—21no—
69C17×#117C2312yes—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic17—22no—
74#10587632—22no—
75#10587632—24no—
76#10587626—22no—
77#10587626Q814yescomplemented
78C4×C22⋊D17—48no—
79C2×#63227—22no—
80C2×#63227D412yes—
81#10587612C2312yes—
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83#10587610—21no—
84#10587610—21no—
85C2×#63225—22no—
86C2×C4×Dic17—21no—
87C2×C4×Dic17—21no—
88C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
90C2×#63223C2312yes—
91#10587583—24no—
92#10587583—22no—
93#10587582—24no—
94#10587582—24no—
95#10587582—24no—
96#10587579—22no—
97#10587579—22no—
98C4⋊C4×D17—24no—
99C4⋊C4×D17—22no—
100#10587576—22no—
101#10587574—22no—
102C22⋊C4×D17—24no—
103#10587564—24no—
104C4×D68—22no—
105C4×D68—22no—
106C4×D68—21no—
107C4×D68—21no—
108C4×D68—21no—
109C4×D68—21no—
110#10587556—22no—
111#10587556D412yescomplemented
112#10587555—22no—
113#10587555D411yescharacteristic, complemented
114#10587555D411yescharacteristic, complemented
115C4×Dic34—21no—
116C4×Dic34—21no—
117C17×#107—22no—
118C17×#106—22no—
119C17×C4⋊C8—21no—
120C17×C4⋊C8—21no—
121C17×#102—22no—
122C17×#102—22no—
123#10587503—22no—
124#10587503—22no—
125#10587494—24no—
126#10587479—22no—
127#10587478—22no—
128C4⋊#3622—21no—
129C4⋊#3622—21no—
130C24×C17—21no—
131C23×D17C2×D412yes—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17C2×Q812yescomplemented
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—44no—
142C22×C4×C17—41no—
143C22×C4×C17—41no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—28no—
148C2×C22⋊D17—44no—
149C2×C22⋊D17—44no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17C2×D412yes—
153Q8×D17—84no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68C2×Q812yes—
159C2×D68#4112yes—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—24no—
162C2×C4×D17—24no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—44no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—24no—
167C2×Dic34—21no—
168M16×C17—22no—
169M16×C17—22no—
170C2×C8×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17C2×D412yes—
178C4⋊C4×C17C2×D412yes—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C42×C17—22no—
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17—44no—
189#63227—24no—
190#63227—24no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—44no—
194C4⋊Dic17—24no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17C2×D412yes—
200C4⋊Dic17C2×D412yes—
201#63225—24no—
202#63225—24no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—44no—
206C4×Dic17—24no—
207C4×Dic17—22no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—42no—
212C4×Dic17C2×Q812yescomplemented
213#63223—22no—
214#63223—22no—
215C2×#3622—22no—
216#24312—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—22no—
218C23×C17—42no—
219C23×C17—42no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17C22×D411yescharacteristic
223C22×D17—22no—
224C22×D17—22no—
225C22×D17—42no—
226C22×D17—42no—
227C22×D17C22⋊Q814yes—
228Q8×C17—42no—
229Q8×C17—81no—
230D4×C17—22no—
231D4×C17—22no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—82no—
241C2×C4×C17—82no—
242C2×C4×C17#12011yescharacteristic
243C2×C4×C17#12011yescharacteristic
244C2×C4×C17#12011yescharacteristic
245C2×C4×C17#12011yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
251C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
252C22⋊D17—416no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—42no—
263D68—22no—
264D68—22no—
265D68—22no—
266D68—22no—
267C4×D17—44no—
268C4×D17—82no—
269C4×D17—84no—
270C4×D17—84no—
271Dic34—42no—
272Dic34—81no—
273Dic34—84no—
274C8×C17—42no—
275#3622—42no—
276#3501—171no—
277#3077—171no—
278#3077D1711yescharacteristic, complemented
279C4×#127—171no—
280#2060—172no—
281#2027—172no—
282#1994—171no—
283#1994—171no—
284#1887—172no—
285#1856—172no—
286#1800—171no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—44no—
290C22×C17—42no—
291C22×C17—82no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17C2×#12011yescharacteristic
295C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C22×C17#53611yescharacteristic
297C2×D17—24no—
298C2×D17—42no—
299C2×D17—42no—
300C2×D17—44no—
301C2×D17—82no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—42no—
306C4×C17—42no—
307C4×C17—81no—
308C4×C17#45312yes—
309C4×C17#54811yescharacteristic
310C4×C17#54811yescharacteristic
311C4×C17D4×Q811yescharacteristic
312C4×C17D4×Q811yescharacteristic
313Dic17—24no—
314Dic17—42no—
315Dic17—42no—
316Dic17—42no—
317Dic17—42no—
318#554—342no—
319#554—341no—
320#554—341no—
321#554—342no—
322D4×Q8—341no—
323D4×Q8—341no—
324#544—172no—
325#543—342no—
326#533—171no—
327#533C2×D1711yescharacteristic
328C2×#127—171no—
329C2×C22⋊Q8—342no—
330#518—172no—
331C2×C4×D4—171no—
332C2×C4×D4—342no—
333C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
334#478—22no—
335#478—342no—
336#476—21no—
337#476—341no—
338#474—21no—
339#474—341no—
340#428—172no—
341#428C2×D1712yes—
342#423—171no—
343#423C2×D1711yescharacteristic
344#418—172no—
345#418C2×D1712yes—
346C2×#100—172no—
347#390—171no—
348#390—171no—
349#390—342no—
350#384—171no—
351C43—171no—
352#343—172no—
353#339—172no—
354#339—172no—
355#339—172no—
356#339—172no—
357C2×C17—21no—
358C2×C17—21no—
359C2×C17—82no—
360C2×C17#240911yescharacteristic
361C2×C17C2×#45311yescharacteristic
362C2×C17#301811yescharacteristic
363D17—44no—
364C22×Q8—342no—
365C22×D4—171no—
366C22×D4—342no—
367C22×D4C22×D1711yescharacteristic
368C23×C4—21no—
369C23×C4—172no—
370C2×M16—172no—
371C2×M16C22×D1712yes—
372C4⋊Q8—171no—
373C4⋊Q8—171no—
374C4⋊Q8—342no—
375C4⋊Q8—342no—
376C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
377C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
378#127—174no—
379#127—342no—
380#125—172no—
381#125—342no—
382#125—342no—
383#125C22⋊D1712yescomplemented
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—344no—
387C22⋊Q8—342no—
388C22⋊Q8—344no—
389C22⋊Q8—344no—
390C22⋊Q8—344no—
391C22⋊Q8—344no—
392C22⋊Q8—342no—
393C22⋊Q8—344no—
394C22⋊Q8—341no—
395C22⋊Q8—341no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—341no—
399C4×Q8—341no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—342no—
405C4×D4—342no—
406C4×D4—342no—
407C4×D4—342no—
408C4×D4—341no—
409C4×D4—341no—
410C4×D4—341no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4—688no—
413#117—172no—
414#117C22×D1712yes—
415C2×C4⋊C4—171no—
416C2×C4⋊C4—344no—
417C2×C4⋊C4—342no—
418C2×C4⋊C4—342no—
419C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—172no—
422C2×C22⋊C4—344no—
423C2×C22⋊C4—342no—
424C2×C22⋊C4—342no—
425C2×C42—171no—
426C2×C42—171no—
427C2×C42—341no—
428C2×C42—341no—
429C2×C42C22×D1711yescharacteristic
430#107—22no—
431#107—342no—
432#106—22no—
433#106—342no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—341no—
437C4⋊C8—341no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—342no—
441#102—342no—
442#100—344no—
443C17#2431211yescharacteristic, complemented, Sylow
444C24—21no—
445C24—172no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—344no—
449C2×Q8—341no—
450C2×Q8—341no—
451C2×Q8—1364no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—172no—
458C2×D4—172no—
459C2×D4—348no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—684no—
465C2×D4—684no—
466C2×D4Q8×D1712yescomplemented
467C22×C4—21no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—172no—
472C22×C4—344no—
473C22×C4—344no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—342no—
477C22×C4—342no—
478C22×C4—684no—
479C22×C4D4×D1711yescharacteristic
480C22×C4D4×D1711yescharacteristic
481C22×C4C23×D1711yescharacteristic
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—342no—
485M16—342no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—342no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—172no—
495C4⋊C4—172no—
496C4⋊C4—344no—
497C4⋊C4—344no—
498C4⋊C4—344no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—684no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—344no—
512C22⋊C4—344no—
513C22⋊C4—342no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—684no—
517C22⋊C4—684no—
518C42—22no—
519C42—172no—
520C42—344no—
521C42—341no—
522C42—342no—
523C42—341no—
524C42—341no—
525C42—682no—
526C42D4×D1711yescharacteristic
527C42D4×D1711yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
530C23—22no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—174no—
536C23—342no—
537C23—342no—
538C23—682no—
539C23—682no—
540C23C2×D4×D1711yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—682no—
544Q8—1361no—
545Q8—1364no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—342no—
551D4—342no—
552D4—342no—
553D4—342no—
554D4—6816no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—342no—
564C2×C4—342no—
565C2×C4—342no—
566C2×C4—342no—
567C2×C4—342no—
568C2×C4—342no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—684no—
573C2×C4—682no—
574C2×C4—1362no—
575C2×C4—1364no—
576C2×C4—1364no—
577C2×C4#1058762311yescharacteristic
578C2×C4#1058762311yescharacteristic
579C2×C4#1058762311yescharacteristic
580C2×C4#1058762311yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
582C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
583C2×C4#1058769411yescharacteristic
584C2×C4#41×D1711yescharacteristic
585C2×C4#1058769711yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—682no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—44no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—344no—
597C22—684no—
598C22—682no—
599C22—682no—
600C22—1362no—
601C22C2×#1058762311yescharacteristic
602C22C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
603C22#1176338211yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—344no—
611C4—682no—
612C4—682no—
613C4—682no—
614C4—682no—
615C4#1176297512yes—
616C4#1176346611yescharacteristic
617C4#1176346911yescharacteristic
618C4#1176347211yescharacteristic
619C4Q8×C22⋊D1711yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—684no—
624C2#1453214511yescharacteristic
625C2C2×#1176297511yescharacteristic
626C2#1453813011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3077C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#10587626C22
hypercenter#3077D17
hypocenterC17#24312
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542585C2semidirect
2. #14538581C2semidirect
4. #14530127C2semidirect
5. #14529938C2semidirect
6. #14529762C2semidirect
7. #14529760C2semidirect
9. #14528992C2semidirect
10. #14528773C2semidirect
11. C17×#3077C2semidirect
58. C17×C4⋊Q8D4semidirect
59. C17×C4⋊Q8D4semidirect
60. C17×#125D4semidirect
77. #10587626Q8semidirect
111. #10587556D4semidirect
113. #10587555D4semidirect
114. #10587555D4semidirect
139. C2×D4×C17C2×Q8semidirect
212. C4×Dic17C2×Q8semidirect
278. #3077D17semidirect
376. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
377. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
383. #125C22⋊D17semidirect
443. C17#24312semidirect
466. C2×D4Q8×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425852
#145385812
C4×#105876262
#145301272
#145299382
#145297622
#145297602
#145291792
#145289922
#145287732
C17×#30772
#2431217