Finite Group Databasebeta

← #17070547

Subgroups — #17070547

Order 4352.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#10587560C211yesmaximal, characteristic
5#14530128C212yesmaximal, complemented
6#14529939C212yesmaximal, complemented
7#14529761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529181C212yesmaximal
9#14528995C212yesmaximal, complemented
10#14528773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763520—21no—
13#11763519—22no—
14#11763519—21no—
15#11763515—22no—
16Q8×D68—21no—
17#11763474—21no—
18#11763437C2212yes—
19#11763434—22no—
20#11763366C2211yescharacteristic
21C2×#10587560C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D17—22no—
23#11763283C2212yes—
24C2×C4×D68—22no—
25C2×C4×D68C2211yescharacteristic
26C2×C4×D68C2211yescharacteristic
27#11763110—22no—
28#11763106—22no—
29#11763100—21no—
30#11763096—21no—
31#11763090—21no—
32#11763086—21no—
33#11762852C2212yes—
34#11762851C2212yes—
35#11762833C2211yescharacteristic
36#11762815C2212yes—
37#11762813C2212yes—
38C2×#10587494C2212yes—
39#11762711—22no—
40#11762711C2211yescharacteristic
41#11762711C2211yescharacteristic
42#11762679C2211yescharacteristic
43#11762577C2212yes—
44#11762569C2212yes—
45#11762569C2212yes—
46C17×#533C2211yescharacteristic
47C17×#423C2211yescharacteristic
48C43×C17C2211yescharacteristic
49C17×#339C2212yes—
50C17×#339C2212yes—
51C2×Q8×D17—22no—
52C22×D68—22no—
53C22×D68C2311yescharacteristic
54C22×D68C2311yescharacteristic
55C22×C4×D17—21no—
56C22×C4×D17D412yes—
57C2×M16×C17C2312yes—
58C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
59C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C17×#125D412yescomplemented
61C17×C22⋊Q8—21no—
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C4×Q8×C17—21no—
64C4×Q8×C17—21no—
65C17×#117C2312yes—
66C2×C42×C17—21no—
67C2×C42×C17—21no—
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587632—22no—
72#10587632—24no—
73C2×#63227—22no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—22no—
76C2×#63227D412yes—
77#10587612C2312yes—
78C2×C4⋊Dic17—22no—
79C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
81#10587610—21no—
82#10587610—21no—
83C2×#63223C2312yes—
84#10587583—24no—
85#10587583—22no—
86#10587582—24no—
87#10587582—24no—
88#10587582—24no—
89#10587579—22no—
90#10587579—22no—
91C4⋊C4×D17—24no—
92C4⋊C4×D17—22no—
93#10587576—22no—
94#10587574—22no—
95C22⋊C4×D17—24no—
96#10587564—24no—
97#10587560—22no—
98#10587560Q814yescomplemented
99C4×D68—22no—
100C4×D68—22no—
101C4×D68—21no—
102C4×D68—21no—
103C4×D68—21no—
104C4×D68—21no—
105C4×D68—21no—
106C4×D68—21no—
107C4×D68—21no—
108C4×D68—21no—
109C4×D68—48no—
110#10587556—22no—
111#10587556D412yescomplemented
112#10587555—22no—
113#10587555D411yescharacteristic, complemented
114#10587555D411yescharacteristic, complemented
115C4×Dic34—21no—
116C4×Dic34—21no—
117C17×C4⋊C8—21no—
118C17×C4⋊C8—21no—
119#10587494—24no—
120#10587492—22no—
121#10587492—22no—
122#10587489—22no—
123#10587488—22no—
124#10587480—22no—
125#10587480—22no—
126#10587479—22no—
127#10587478—22no—
128C4⋊#3622—21no—
129C4⋊#3622—21no—
130C23×D17—21no—
131C23×D17C2×D412yes—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2411yescharacteristic
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17C2×D412yes—
141Q8×D17—84no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—28no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—44no—
153C2×D68—44no—
154C2×D68C2×Q812yes—
155C2×D68C2×Q812yescomplemented
156C2×D68#4112yes—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—24no—
159C2×C4×D17—24no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—44no—
162C2×C4×D17—44no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—24no—
167C2×Dic34—21no—
168M16×C17—22no—
169M16×C17—22no—
170C2×C8×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17C2×D412yes—
176C4⋊C4×C17C2×D412yes—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C42×C17—24no—
179C42×C17—22no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17—42no—
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×Q812yescomplemented
189C22⋊Dic17—22no—
190#63227—24no—
191#63227—24no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—44no—
195#63227—44no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198C4⋊Dic17—24no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—44no—
206C4⋊Dic17C2×D412yes—
207C4⋊Dic17C2×D412yes—
208#63225—24no—
209#63225—24no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212C4×Dic17—22no—
213#63223—22no—
214#63223—22no—
215C2×#3622—22no—
216#24312—171nomaximal, Sylow
217C23×C17C22×D411yescharacteristic
218C22×D17—22no—
219C22×D17—22no—
220C22×D17—22no—
221C22×D17—42no—
222C22×D17—42no—
223C22×D17—42no—
224C22×D17—42no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17C22⋊Q814yes—
228Q8×C17—42no—
229Q8×C17—81no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17#12011yescharacteristic
241C2×C4×C17#12011yescharacteristic
242C2×C4×C17#12011yescharacteristic
243C2×C4×C17#12011yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17—42no—
255C2×Dic17—41no—
256D68—22no—
257D68—22no—
258D68—22no—
259D68—22no—
260D68—22no—
261D68—22no—
262D68—416no—
263D68—41no—
264D68—41no—
265C4×D17—44no—
266C4×D17—82no—
267C4×D17—84no—
268C4×D17—84no—
269C4×D17—82no—
270C4×D17—82no—
271Dic34—42no—
272Dic34—81no—
273Dic34—84no—
274C8×C17—42no—
275#3622—42no—
276#3501—171no—
277#3077—171no—
278#3077—171no—
279C4×#127—171no—
280#2060—172no—
281#2027—172no—
282#1994—171no—
283#1994D1711yescharacteristic, complemented
284#1887—172no—
285#1856—172no—
286#1800—171no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17C2×#12011yescharacteristic
290C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
291C22×C17#53611yescharacteristic
292C2×D17—24no—
293C2×D17—42no—
294C2×D17—42no—
295C2×D17—44no—
296C2×D17—44no—
297C2×D17—42no—
298C2×D17—82no—
299C2×D17—82no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—81no—
302C4×C17—24no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—42no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17—42no—
309C4×C17#45312yes—
310C4×C17#54811yescharacteristic
311C4×C17#54811yescharacteristic
312C4×C17D4×Q811yescharacteristic
313C4×C17D4×Q811yescharacteristic
314Dic17—42no—
315Dic17—42no—
316Dic17—42no—
317Dic17—81no—
318#554—342no—
319#554—341no—
320#554—341no—
321#554—342no—
322D4×Q8—341no—
323D4×Q8—341no—
324#544—172no—
325#543—342no—
326#533—171no—
327#533C2×D1711yescharacteristic
328C2×#127—171no—
329C2×C22⋊Q8—342no—
330#518—172no—
331C2×C4×D4—171no—
332C2×C4×D4—171no—
333C2×C4×D4—342no—
334#478—342no—
335#478—342no—
336#476—341no—
337#476—341no—
338#474—341no—
339#474—341no—
340#428—172no—
341#428—172no—
342#423—171no—
343#423C2×D1711yescharacteristic
344#418—172no—
345#418—172no—
346C2×#100—172no—
347#390—171no—
348#390—171no—
349#390—342no—
350#384—171no—
351C43C2×D1711yescharacteristic
352#343—172no—
353#339—172no—
354#339—172no—
355#339C2×D1712yes—
356#339C2×D1712yes—
357C2×C17—21no—
358C2×C17—21no—
359C2×C17#240911yescharacteristic
360C2×C17C2×#45311yescharacteristic
361C2×C17#301811yescharacteristic
362D17—44no—
363D17—82no—
364C22×Q8—342no—
365C22×D4—171no—
366C22×D4—171no—
367C22×D4—342no—
368C23×C4—172no—
369C23×C4—341no—
370C2×M16—172no—
371C2×M16C22×D1712yes—
372C4⋊Q8—171no—
373C4⋊Q8—171no—
374C4⋊Q8—342no—
375C4⋊Q8—342no—
376C4⋊Q8D6811yescharacteristic, complemented
377C4⋊Q8D6811yescharacteristic, complemented
378#127—174no—
379#127—342no—
380#125—172no—
381#125—342no—
382#125—342no—
383#125D6812yescomplemented
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—344no—
387C22⋊Q8—342no—
388C22⋊Q8—344no—
389C22⋊Q8—344no—
390C22⋊Q8—344no—
391C22⋊Q8—344no—
392C22⋊Q8—342no—
393C22⋊Q8—344no—
394C22⋊Q8—341no—
395C22⋊Q8—341no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—341no—
399C4×Q8—341no—
400C4×D4—342no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—342no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4—341no—
409C4×D4—341no—
410C4×D4—341no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4—688no—
413#117—172no—
414#117C22×D1712yes—
415C2×C4⋊C4—171no—
416C2×C4⋊C4—171no—
417C2×C4⋊C4—344no—
418C2×C4⋊C4—342no—
419C2×C4⋊C4—342no—
420C2×C22⋊C4—172no—
421C2×C22⋊C4—344no—
422C2×C22⋊C4—342no—
423C2×C22⋊C4—342no—
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42C22×D1711yescharacteristic
428C2×C42C22×D1711yescharacteristic
429C2×C42C22×D1711yescharacteristic
430#107—342no—
431#107—342no—
432#106—342no—
433#106—342no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—341no—
437C4⋊C8—341no—
438#102—342no—
439#102—342no—
440#102—342no—
441#102—342no—
442#100—344no—
443C17#2431211yescharacteristic, complemented, Sylow
444C24—172no—
445C24—341no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—344no—
449C2×Q8—341no—
450C2×Q8—341no—
451C2×Q8—1364no—
452C2×D4—172no—
453C2×D4—172no—
454C2×D4—172no—
455C2×D4—348no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—684no—
466C2×D4—684no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—172no—
470C22×C4—344no—
471C22×C4—344no—
472C22×C4—342no—
473C22×C4—342no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—684no—
476C22×C4—684no—
477C22×C4—681no—
478C22×C4—681no—
479C22×C4D4×D1711yescharacteristic
480C22×C4D4×D1711yescharacteristic
481C22×C4C23×D1711yescharacteristic
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—342no—
485M16—342no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—342no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—172no—
493C4⋊C4—172no—
494C4⋊C4—344no—
495C4⋊C4—344no—
496C4⋊C4—344no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—684no—
506C4⋊C4C2×D6812yes—
507C4⋊C4C2×D6812yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—344no—
510C22⋊C4—344no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—342no—
513C22⋊C4—342no—
514C22⋊C4—684no—
515C22⋊C4—684no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C42—24no—
519C42—22no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—42no—
524C42—342no—
525C42C2×D6811yescharacteristic
526C42C2×D6811yescharacteristic
527C42D4×D1711yescharacteristic
528C42D4×D1711yescharacteristic
529C42Q8×D1712yescomplemented
530C23—174no—
531C23—342no—
532C23—342no—
533C23—342no—
534C23—682no—
535C23—682no—
536C23—682no—
537C23—682no—
538C23—681no—
539C23—681no—
540C23C2×D4×D1711yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—682no—
544Q8—1361no—
545Q8—1364no—
546D4—342no—
547D4—342no—
548D4—342no—
549D4—342no—
550D4—342no—
551D4—342no—
552D4—6816no—
553D4—681no—
554D4—681no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—342no—
566C2×C4—342no—
567C2×C4—342no—
568C2×C4—684no—
569C2×C4—682no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—1362no—
573C2×C4—1362no—
574C2×C4—1364no—
575C2×C4—1364no—
576C2×C4—1362no—
577C2×C4#1058756811yescharacteristic
578C2×C4#1058756811yescharacteristic
579C2×C4#1058756811yescharacteristic
580C2×C4#1058756811yescharacteristic
581C2×C4C22×D6811yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
584C2×C4#1058769411yescharacteristic
585C2×C4#41×D1711yescharacteristic
586C2×C4#1058769711yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—682no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—344no—
592C22—684no—
593C22—684no—
594C22—682no—
595C22—682no—
596C22—682no—
597C22—1362no—
598C22—1362no—
599C22—1361no—
600C22—1361no—
601C22C2×#1058756811yescharacteristic
602C22C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
603C22#1176338211yescharacteristic
604C4—24no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—682no—
612C4—682no—
613C4—682no—
614C4—1361no—
615C4#1176297812yes—
616C4#1176346711yescharacteristic
617C4#1176347111yescharacteristic
618C4#1176347411yescharacteristic
619C4Q8×D6811yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—684no—
623C2—1362no—
624C2#1453214711yescharacteristic
625C2C2×#1176297811yescharacteristic
626C2#1453813511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1994C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#10587560C22
hypercenter#1994D17
hypocenterC17#24312
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542585C2semidirect
2. #14538583C2semidirect
3. #14538577C2semidirect
5. #14530128C2semidirect
6. #14529939C2semidirect
7. #14529761C2semidirect
9. #14528995C2semidirect
10. #14528773C2semidirect
11. C17×#1994C2semidirect
58. C17×C4⋊Q8D4semidirect
59. C17×C4⋊Q8D4semidirect
60. C17×#125D4semidirect
98. #10587560Q8semidirect
111. #10587556D4semidirect
113. #10587555D4semidirect
114. #10587555D4semidirect
155. C2×D68C2×Q8semidirect
188. C42×C17C2×Q8semidirect
283. #1994D17semidirect
376. C4⋊Q8D68semidirect
377. C4⋊Q8D68semidirect
383. #125D68semidirect
443. C17#24312semidirect
529. C42Q8×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425852
#145385832
#145385772
C4×#105875602
#145301282
#145299392
#145297612
#145291812
#145289952
#145287732
C17×#19942
#2431217