Finite Group Databasebeta

← #17070548

Subgroups — #17070548

Order 4352.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538580C212yesmaximal, complemented
3#14531348C211yesmaximal, characteristic
4#14530127C212yesmaximal, complemented
5#14529939C212yesmaximal, complemented
6#14529759C212yesmaximal, complemented
7#14529182C211yesmaximal, characteristic
8#14529180C211yesmaximal, characteristic
9#14528993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763518—22no—
13#11763518—22no—
14#11763516—22no—
15D4×Dic34—22no—
16#11763437C2212yes—
17#11763435—22no—
18#11763362C2212yes—
19C2×#10587626C2211yescharacteristic
20C2×#10587564—22no—
21#11763284C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
23C2×#10587579C2211yescharacteristic
24C2×#10587567—22no—
25#11763112—22no—
26#11763108—22no—
27#11763098—22no—
28#11763088—22no—
29#11762849C2212yes—
30#11762832C2212yes—
31#11762815C2212yes—
32#11762813C2212yes—
33C2×#10587504C2211yescharacteristic
34#11762711C2211yescharacteristic
35#11762709—22no—
36#11762678C2211yescharacteristic
37C42×Dic17C2211yescharacteristic
38#11762577C2212yes—
39#11762570C2212yes—
40#11762569C2212yes—
41#11762568C2212yes—
42C17×#518C2211yescharacteristic
43C17×#428C2212yes—
44C2×C17×#100C2211yescharacteristic
45C17×#390C2211yescharacteristic
46C17×#339C2212yes—
47C22×D4×C17C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D17—22no—
49C23×Dic17D412yes—
50C22×D68C2311yescharacteristic
51C22×C4×D17—21no—
52C22×Dic34—22no—
53C2×M16×C17C2312yes—
54C4×D4×C17—22no—
55C4×D4×C17—22no—
56C17×#117C2312yes—
57C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C17—22no—
59C2×C22⋊C4×C17—22no—
60C2×C42×C17C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic17—22no—
62C2×C22⋊Dic17D412yes—
63#10587626—22no—
64#10587626Q814yescomplemented
65D4×Dic17—22no—
66D4×Dic17—22no—
67D4×Dic17—22no—
68D4×Dic17—22no—
69C2×#63227—21no—
70C2×#63227—22no—
71#10587612C2312yes—
72C2×C4⋊Dic17—22no—
73C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
74#10587610—24no—
75#10587610—24no—
76C2×#63225—22no—
77C2×#63225—22no—
78C2×#63225—22no—
79C2×C4×Dic17—21no—
80C2×C4×Dic17—21no—
81C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
83C2×#63223C2312yes—
84#10587579—22no—
85#10587579—22no—
86#10587576—22no—
87#10587576D412yescomplemented
88#10587576D412yescomplemented
89#10587574—22no—
90#10587574D412yescomplemented
91#10587574D412yescomplemented
92#10587567—48no—
93#10587564—24no—
94#10587564—24no—
95#10587564—24no—
96#10587564—24no—
97#10587564—22no—
98#10587564—24no—
99#10587564—22no—
100#10587556—22no—
101#10587555—22no—
102C4×Dic34—22no—
103C4×Dic34—22no—
104C17×#107—22no—
105C17×#106—22no—
106C17×#100—22no—
107#10587504—22no—
108#10587492—22no—
109#10587492—22no—
110#10587485—22no—
111#10587485—22no—
112#10587480—22no—
113#10587480—22no—
114#10587479—22no—
115#10587478—22no—
116C24×C17C2×D412yes—
117C23×D17—21no—
118C2×D4×C17—22no—
119C2×D4×C17—22no—
120C2×D4×C17C2×Q812yes—
121C2×D4×C17#4112yes—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—22no—
124C22×C4×C17—22no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D17—28no—
128C2×C22⋊D17—44no—
129C2×C22⋊D17—44no—
130C22×Dic17—21no—
131C22×Dic17—22no—
132C22×Dic17—22no—
133C22×Dic17—22no—
134C22×Dic17—22no—
135C22×Dic17—44no—
136C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic17C2×D412yes—
138C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
139C2×D68—22no—
140C2×D68—22no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68C2×Q812yescomplemented
143C2×C4×D17—44no—
144C2×C4×D17—41no—
145C2×C4×D17—41no—
146C2×Dic34—22no—
147C2×Dic34—24no—
148C2×Dic34—22no—
149C2×Dic34—84no—
150M16×C17—22no—
151M16×C17—22no—
152C2×C8×C17—22no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17C2×D412yes—
155C4⋊C4×C17C2×D412yes—
156C22⋊C4×C17—24no—
157C22⋊C4×C17—22no—
158C22⋊C4×C17—44no—
159C42×C17—22no—
160C42×C17—22no—
161C22⋊Dic17—24no—
162C22⋊Dic17—22no—
163C22⋊Dic17—24no—
164#63227—44no—
165#63227—42no—
166C4⋊Dic17—24no—
167C4⋊Dic17—22no—
168C4⋊Dic17—22no—
169C4⋊Dic17—22no—
170C4⋊Dic17C2×D412yes—
171C4⋊Dic17C2×D412yes—
172#63225—24no—
173#63225—24no—
174#63225—22no—
175#63225—22no—
176#63225—22no—
177#63225—22no—
178#63225—44no—
179C4×Dic17—24no—
180C4×Dic17—22no—
181C4×Dic17—21no—
182C4×Dic17—42no—
183C4×Dic17C2×D412yes—
184C4×Dic17C2×D412yes—
185C4×Dic17C2×Q812yescomplemented
186#63223—22no—
187#63223—22no—
188C2×#3622—22no—
189#24312—171nomaximal, Sylow
190C23×C17—22no—
191C23×C17—22no—
192C23×C17—42no—
193C23×C17—42no—
194C23×C17C22⋊Q814yes—
195C23×C17C22×D411yescharacteristic
196C22×D17—22no—
197C22×D17—42no—
198C22×D17—42no—
199C22×D17—41no—
200C22×D17—41no—
201D4×C17—24no—
202D4×C17—24no—
203C2×C4×C17—22no—
204C2×C4×C17—22no—
205C2×C4×C17—22no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—42no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17—82no—
211C2×C4×C17—82no—
212C2×C4×C17C22×D412yes—
213C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
214C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C172−1+412yes—
216C22⋊D17—416no—
217C2×Dic17—22no—
218C2×Dic17—22no—
219C2×Dic17—22no—
220C2×Dic17—22no—
221C2×Dic17—22no—
222C2×Dic17—22no—
223C2×Dic17—22no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17—44no—
226C2×Dic17—42no—
227C2×Dic17—82no—
228C2×Dic17—82no—
229C2×Dic17—82no—
230C2×Dic17#12012yes—
231C2×Dic17#12011yescharacteristic
232C2×Dic17#12011yescharacteristic
233D68—24no—
234D68—42no—
235C4×D17—82no—
236C4×D17—82no—
237Dic34—44no—
238Dic34—82no—
239Dic34—84no—
240C8×C17—42no—
241#3622—42no—
242#3501—171no—
243#3077—172no—
244C4×#127—171no—
245#2060—172no—
246#2027—172no—
247#1994—172no—
248#1887—171no—
249#1887—171no—
250#1856—171no—
251#1856D1711yescharacteristic, complemented
252#1800—171no—
253C22×C17—21no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17—24no—
256C22×C17—44no—
257C22×C17—42no—
258C22×C17—42no—
259C22×C17—82no—
260C22×C17C2×#12011yescharacteristic
261C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
262C22×C17#53611yescharacteristic
263C2×D17—44no—
264C2×D17—42no—
265C2×D17—82no—
266C2×D17—81no—
267C2×D17—81no—
268C4×C17—42no—
269C4×C17—42no—
270C4×C17—42no—
271C4×C17—81no—
272C4×C17#54812yes—
273C4×C17D4×Q812yes—
274Dic17—24no—
275Dic17—21no—
276Dic17—22no—
277Dic17—42no—
278Dic17—42no—
279Dic17—42no—
280Dic17#45312yes—
281#554—342no—
282#554—342no—
283#554—342no—
284D4×Q8—342no—
285#544—172no—
286#543—342no—
287#533—172no—
288C2×#127—171no—
289C2×C22⋊Q8—342no—
290#518—171no—
291#518C2×D1711yescharacteristic
292C2×C4×D4—171no—
293C2×C4×D4—171no—
294C2×C4×D4—342no—
295#478—342no—
296#478—342no—
297#476—342no—
298#474—342no—
299#428—172no—
300#428C2×D1712yes—
301#423—172no—
302#418—172no—
303#418—172no—
304C2×#100—171no—
305C2×#100C2×D1711yescharacteristic
306#390—171no—
307#390—342no—
308#390C2×D1711yescharacteristic
309#384—171no—
310C43—171no—
311#343—172no—
312#339—172no—
313#339—172no—
314#339—172no—
315#339C2×D1712yes—
316C2×C17—21no—
317C2×C17—21no—
318C2×C17—44no—
319C2×C17#240911yescharacteristic
320C2×C17C2×#45311yescharacteristic
321C2×C17#301811yescharacteristic
322D17—82no—
323C22×Q8—342no—
324C22×D4—171no—
325C22×D4—342no—
326C22×D4C22×D1711yescharacteristic
327C23×C4—172no—
328C23×C4—341no—
329C2×M16—172no—
330C2×M16C22×D1712yes—
331C4⋊Q8—172no—
332C4⋊Q8—172no—
333C4⋊Q8—342no—
334C4⋊Q8—342no—
335#127—174no—
336#127—342no—
337#125—172no—
338#125—172no—
339#125—342no—
340#125—342no—
341C22⋊Q8—342no—
342C22⋊Q8—344no—
343C22⋊Q8—342no—
344C22⋊Q8—344no—
345C22⋊Q8—344no—
346C22⋊Q8—344no—
347C22⋊Q8—344no—
348C22⋊Q8—344no—
349C22⋊Q8—344no—
350C4×Q8—342no—
351C4×Q8—342no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—342no—
355C4×D4—342no—
356C4×D4—342no—
357C4×D4—342no—
358C4×D4—342no—
359C4×D4—342no—
360C4×D4—688no—
361#117—172no—
362#117C22×D1712yes—
363C2×C4⋊C4—171no—
364C2×C4⋊C4—342no—
365C2×C4⋊C4—342no—
366C2×C4⋊C4—342no—
367C2×C4⋊C4—342no—
368C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—172no—
372C2×C22⋊C4—342no—
373C2×C22⋊C4—341no—
374C2×C22⋊C4—342no—
375C2×C42—171no—
376C2×C42—171no—
377C2×C42—341no—
378C2×C42—341no—
379C2×C42C22×D1711yescharacteristic
380#107—22no—
381#107—342no—
382#106—22no—
383#106—342no—
384C4⋊C8—342no—
385C4⋊C8—342no—
386#102—342no—
387#102—342no—
388#102—342no—
389#102—342no—
390#100—22no—
391#100—342no—
392C17#2431211yescharacteristic, complemented, Sylow
393C24—341no—
394C24D4×D1712yes—
395C2×Q8—342no—
396C2×Q8—342no—
397C2×Q8—344no—
398C2×Q8—1364no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—172no—
402C2×D4—348no—
403C2×D4—341no—
404C2×D4—342no—
405C2×D4—342no—
406C2×D4—684no—
407C2×D4—684no—
408C2×D4#6325212yes—
409C2×D4Q8×D1712yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—171no—
415C22×C4—171no—
416C22×C4—172no—
417C22×C4—342no—
418C22×C4—342no—
419C22×C4—341no—
420C22×C4—342no—
421C22×C4—342no—
422C22×C4—681no—
423C22×C4—681no—
424C22×C4—684no—
425C22×C4—684no—
426C22×C4C23×D1711yescharacteristic
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—342no—
430M16—342no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—342no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—172no—
435C4⋊C4—172no—
436C4⋊C4—342no—
437C4⋊C4—342no—
438C4⋊C4—342no—
439C4⋊C4—342no—
440C4⋊C4—342no—
441C4⋊C4—342no—
442C4⋊C4—344no—
443C4⋊C4—344no—
444C4⋊C4—344no—
445C4⋊C4—342no—
446C4⋊C4—684no—
447C4⋊C4D4×D1712yes—
448C4⋊C4D4×D1712yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—344no—
453C22⋊C4—344no—
454C22⋊C4—342no—
455C22⋊C4—684no—
456C22⋊C4—682no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—172no—
460C42—172no—
461C42—172no—
462C42—344no—
463C42—341no—
464C42—342no—
465C42—682no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—342no—
471C23—682no—
472C23—682no—
473C23—681no—
474C23—681no—
475C23#1058758214yes—
476C23C2×D4×D1711yescharacteristic
477Q8—684no—
478Q8—1362no—
479Q8—1364no—
480D4—24no—
481D4—24no—
482D4—344no—
483D4—6816no—
484D4—682no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—171no—
495C2×C4—172no—
496C2×C4—171no—
497C2×C4—342no—
498C2×C4—342no—
499C2×C4—342no—
500C2×C4—342no—
501C2×C4—342no—
502C2×C4—342no—
503C2×C4—342no—
504C2×C4—684no—
505C2×C4—681no—
506C2×C4—682no—
507C2×C4—1362no—
508C2×C4—1362no—
509C2×C4—1362no—
510C2×C4—1362no—
511C2×C4—1362no—
512C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D1712yes—
514C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
515C2×C4#1058769712yes—
516C8—42no—
517C8—682no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—24no—
521C22—44no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—684no—
526C22—682no—
527C22—1362no—
528C22—1361no—
529C22—1361no—
530C22#120×D1711yescharacteristic
531C22C2×#1058758211yescharacteristic
532C22#1176338111yescharacteristic
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—172no—
538C4—344no—
539C4—341no—
540C4—342no—
541C4—682no—
542C4—682no—
543C4—682no—
544C4#1176346812yes—
545C4#1176347212yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—44no—
549C2—1362no—
550C2#1453214811yescharacteristic
551C2D17×#45311yescharacteristic
552C2#1453813411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1856C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#10587626C22
hypercenter#1856D17
hypocenterC17#24312
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542582C2semidirect
2. #14538580C2semidirect
4. #14530127C2semidirect
5. #14529939C2semidirect
6. #14529759C2semidirect
9. #14528993C2semidirect
10. #14528774C2semidirect
11. C17×#1856C2semidirect
64. #10587626Q8semidirect
87. #10587576D4semidirect
88. #10587576D4semidirect
90. #10587574D4semidirect
91. #10587574D4semidirect
142. C2×D68C2×Q8semidirect
185. C4×Dic17C2×Q8semidirect
251. #1856D17semidirect
392. C17#24312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425822
#145385802
#145313482
#145301272
#145299392
#145297592
#145291822
#145291802
#145289932
#145287742
C17×#18562
#2431217