Subgroups — #17070556

Order 4352.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14538583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14538577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#10587561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14530133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529939	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14529761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529186	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14529000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	Q₈×Dic₃₄	—	2	1	no	—
13	#11763539	—	2	1	no	—
14	#11763537	—	2	2	no	—
15	#11763537	—	2	1	no	—
16	#11763536	—	2	2	no	—
17	#11763534	—	2	1	no	—
18	#11763438	—	2	2	no	—
19	#11763437	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763361	—	2	2	no	—
22	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763286	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763110	—	2	2	no	—
27	#11763106	—	2	2	no	—
28	#11763100	—	2	1	no	—
29	#11763096	—	2	1	no	—
30	#11763090	—	2	1	no	—
31	#11763086	—	2	1	no	—
32	#11762852	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762851	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762815	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762813	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762715	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11762711	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11762700	—	2	2	no	—
41	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#63227	—	2	2	no	—
43	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
44	#11762569	C₂²	1	2	yes	—
45	#11762569	C₂²	1	2	yes	—
46	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
50	C₁₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₁₇×#125	D₄	1	2	yes	—
58	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	#10587630	—	2	2	no	—
70	#10587630	—	2	4	no	—
71	C₂×#63227	—	2	1	no	—
72	C₂×#63227	—	2	2	no	—
73	C₂×#63227	—	2	2	no	—
74	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#10587610	—	2	1	no	—
78	#10587610	—	2	1	no	—
79	C₂×#63225	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
82	#10587576	—	2	2	no	—
83	#10587575	—	2	4	no	—
84	#10587575	—	2	4	no	—
85	#10587575	—	2	4	no	—
86	#10587574	—	2	4	no	—
87	#10587574	—	2	2	no	—
88	#10587574	—	2	2	no	—
89	#10587573	—	2	4	no	—
90	#10587573	—	2	2	no	—
91	#10587573	—	2	2	no	—
92	#10587573	—	2	2	no	—
93	#10587564	—	2	4	no	—
94	#10587563	—	2	4	no	—
95	#10587561	—	2	2	no	—
96	#10587561	Q₈	1	4	yes	complemented
97	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
98	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
99	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
100	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
101	#10587556	—	2	2	no	—
102	#10587556	D₄	1	2	yes	—
103	#10587555	—	2	2	no	—
104	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
114	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
116	#10587502	—	2	2	no	—
117	#10587502	—	2	2	no	—
118	#10587495	—	2	4	no	—
119	#10587492	—	2	2	no	—
120	#10587492	—	2	2	no	—
121	#10587489	—	2	2	no	—
122	#10587488	—	2	2	no	—
123	#10587480	—	2	2	no	—
124	#10587480	—	2	2	no	—
125	#10587479	—	2	2	no	—
126	#10587478	—	2	2	no	—
127	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
128	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
129	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
141	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
142	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
143	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
144	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
145	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₃₄	#41	1	2	yes	—
158	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
159	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
174	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
180	#63227	—	2	8	no	—
181	#63227	—	4	4	no	—
182	#63227	—	4	1	no	—
183	#63227	—	4	1	no	—
184	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	#63225	—	2	4	no	—
194	#63225	—	2	4	no	—
195	#63225	—	2	4	no	—
196	#63225	—	2	4	no	—
197	#63225	—	2	2	no	—
198	#63225	—	2	2	no	—
199	#63225	—	2	2	no	—
200	#63225	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
206	#63223	—	2	2	no	—
207	#63223	—	2	2	no	—
208	C₂×#3622	—	2	2	no	—
209	#24313	—	17	1	no	maximal, Sylow
210	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
216	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
217	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
247	D₆₈	—	2	2	no	—
248	D₆₈	—	2	2	no	—
249	D₆₈	—	4	1	no	—
250	D₆₈	—	4	1	no	—
251	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
252	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
253	Dic₃₄	—	2	2	no	—
254	Dic₃₄	—	2	2	no	—
255	Dic₃₄	—	2	2	no	—
256	Dic₃₄	—	2	2	no	—
257	Dic₃₄	—	4	2	no	—
258	Dic₃₄	—	8	1	no	—
259	Dic₃₄	—	8	4	no	—
260	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
261	#3622	—	4	2	no	—
262	#3502	—	17	1	no	—
263	#3077	—	17	1	no	—
264	#3077	—	17	1	no	—
265	C₄×#124	—	17	1	no	—
266	#2061	—	17	2	no	—
267	#2027	—	17	2	no	—
268	#1994	—	17	1	no	—
269	#1994	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#1888	—	17	2	no	—
271	#1857	—	17	2	no	—
272	#1801	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
279	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
280	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
281	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
282	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
283	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
284	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
285	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
286	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
287	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
288	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
289	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
290	C₄×C₁₇	#454	1	2	yes	—
291	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
295	Dic₁₇	—	2	4	no	—
296	Dic₁₇	—	4	2	no	—
297	Dic₁₇	—	4	2	no	—
298	Dic₁₇	—	4	2	no	—
299	Dic₁₇	—	8	1	no	—
300	Q₈²	—	34	1	no	—
301	Q₈²	—	34	1	no	—
302	#557	—	34	2	no	—
303	#557	—	34	1	no	—
304	#557	—	34	1	no	—
305	#557	—	34	2	no	—
306	#544	—	17	2	no	—
307	#544	—	34	2	no	—
308	#533	—	17	1	no	—
309	#533	—	34	2	no	—
310	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#124	—	17	1	no	—
312	#519	—	17	2	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
315	#478	—	34	2	no	—
316	#478	—	34	2	no	—
317	#476	—	34	1	no	—
318	#476	—	34	1	no	—
319	#474	—	34	1	no	—
320	#474	—	34	1	no	—
321	#428	—	17	2	no	—
322	#428	—	17	2	no	—
323	#423	—	17	1	no	—
324	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	#418	—	17	2	no	—
326	#418	—	17	2	no	—
327	C₂×#101	—	17	2	no	—
328	#391	—	17	1	no	—
329	#390	—	17	1	no	—
330	#388	—	34	2	no	—
331	#382	—	17	1	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
333	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	#343	—	17	2	no	—
335	#339	—	17	2	no	—
336	#339	—	17	2	no	—
337	#339	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
338	#339	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
340	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
341	C₂×C₁₇	#2409	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₁₇	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₁₇	#3018	1	1	yes	characteristic
344	D₁₇	—	8	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
348	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
349	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
350	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
360	#125	—	17	2	no	—
361	#125	—	34	2	no	—
362	#125	—	34	4	no	—
363	#125	—	34	4	no	—
364	#125	—	34	4	no	—
365	#125	—	34	2	no	—
366	#125	D₆₈	1	2	yes	—
367	#124	—	17	4	no	—
368	#124	—	34	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
379	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
384	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
385	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
386	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
387	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
388	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
389	C₄×D₄	—	34	1	no	—
390	C₄×D₄	—	34	1	no	—
391	C₄×D₄	—	34	1	no	—
392	C₄×D₄	—	34	1	no	—
393	#117	—	17	2	no	—
394	#117	—	34	4	no	—
395	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
405	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	#107	—	34	2	no	—
409	#107	—	34	2	no	—
410	#106	—	34	2	no	—
411	#106	—	34	2	no	—
412	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
415	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
416	#102	—	34	2	no	—
417	#102	—	34	2	no	—
418	#102	—	34	2	no	—
419	#102	—	34	2	no	—
420	#101	—	34	4	no	—
421	#95	—	34	2	no	—
422	#95	—	34	2	no	—
423	C₁₇	#24313	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
424	C₂⁴	—	34	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
436	C₂×D₄	—	17	2	no	—
437	C₂×D₄	—	34	1	no	—
438	C₂×D₄	—	34	1	no	—
439	C₂×D₄	—	34	1	no	—
440	C₂×D₄	—	34	1	no	—
441	C₂×D₄	—	34	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
450	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	M₁₆	—	2	2	no	—
454	M₁₆	—	2	2	no	—
455	M₁₆	—	34	2	no	—
456	M₁₆	—	34	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	34	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	2	1	no	—
490	C₄²	—	2	1	no	—
491	C₄²	—	2	1	no	—
492	C₄²	—	4	2	no	—
493	C₄²	—	4	2	no	—
494	C₄²	—	34	4	no	—
495	C₄²	—	34	4	no	—
496	C₄²	—	34	2	no	—
497	C₄²	—	34	2	no	—
498	C₄²	—	34	2	no	—
499	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
500	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
501	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
502	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
504	C₂³	—	34	2	no	—
505	C₂³	—	68	2	no	—
506	C₂³	—	68	2	no	—
507	C₂³	—	68	1	no	—
508	C₂³	—	68	1	no	—
509	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	4	2	no	—
511	Q₈	—	8	1	no	—
512	Q₈	—	34	2	no	—
513	Q₈	—	34	2	no	—
514	Q₈	—	34	2	no	—
515	Q₈	—	34	2	no	—
516	Q₈	—	68	2	no	—
517	Q₈	—	136	1	no	—
518	Q₈	—	136	4	no	—
519	D₄	—	34	2	no	—
520	D₄	—	34	2	no	—
521	D₄	—	68	1	no	—
522	D₄	—	68	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	17	4	no	—
534	C₂×C₄	—	34	2	no	—
535	C₂×C₄	—	34	2	no	—
536	C₂×C₄	—	34	2	no	—
537	C₂×C₄	—	34	2	no	—
538	C₂×C₄	—	34	2	no	—
539	C₂×C₄	—	68	2	no	—
540	C₂×C₄	—	68	2	no	—
541	C₂×C₄	—	68	1	no	—
542	C₂×C₄	—	136	2	no	—
543	C₂×C₄	—	136	2	no	—
544	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	4	2	no	—
555	C₈	—	68	2	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	68	4	no	—
559	C₂²	—	68	2	no	—
560	C₂²	—	136	2	no	—
561	C₂²	—	136	1	no	—
562	C₂²	—	136	1	no	—
563	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#11763382	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	1	no	—
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	34	4	no	—
574	C₄	—	68	2	no	—
575	C₄	—	68	2	no	—
576	C₄	—	68	2	no	—
577	C₄	—	136	1	no	—
578	C₄	#11762983	1	2	yes	—
579	C₄	#11763467	1	1	yes	characteristic
580	C₄	#11763471	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#11763474	1	1	yes	characteristic
582	C₄	Q₈×D₆₈	1	1	yes	characteristic
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	2	1	no	—
585	C₂	—	136	2	no	—
586	C₂	#14532147	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×#11762983	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#14538135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587568
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1994	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂³
hypercenter	#1994	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24313
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542589	C₂	semidirect
5. #14530133	C₂	semidirect
7. #14529761	C₂	semidirect
9. #14529000	C₂	semidirect
10. #14528777	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1994	C₂	semidirect
96. #10587561	Q₈	semidirect
269. #1994	D₁₇	semidirect
423. C₁₇	#24313	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542589	2
#14538583	2
#14538577	2
C₄×#10587561	2
#14530133	2
#14529939	2
#14529761	2
#14529186	2
#14529000	2
#14528777	2
C₁₇×#1994	2
#24313	17