Subgroups — #17070559

Order 4352.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14538583	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#10587633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14530135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529941	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14529760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529185	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14529001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	Q₈×Dic₃₄	—	2	2	no	—
11	#11763538	—	2	2	no	—
12	#11763535	—	2	4	no	—
13	#11763440	—	2	2	no	—
14	#11763440	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763366	—	2	2	no	—
16	#11763366	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587633	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763287	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763110	—	2	4	no	—
21	#11763100	—	2	2	no	—
22	#11763090	—	2	2	no	—
23	#11762851	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762815	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762716	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762710	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762699	—	2	2	no	—
28	#11762674	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#63227	—	2	2	no	—
30	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762570	C₂²	1	4	yes	—
32	#11762570	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#10587633	—	2	2	no	—
48	#10587633	Q₈	1	4	yes	complemented
49	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
50	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×#63227	—	2	2	no	—
52	C₂×#63227	—	2	1	no	—
53	C₂×#63227	—	2	2	no	—
54	#10587612	—	2	4	no	—
55	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#10587610	—	2	2	no	—
58	#10587610	—	2	4	no	—
59	#10587610	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#10587576	—	2	8	no	—
65	#10587576	—	2	4	no	—
66	#10587574	—	2	8	no	—
67	#10587574	—	2	4	no	—
68	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
69	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
70	#10587556	—	2	4	no	—
71	#10587556	D₄	1	4	yes	—
72	#10587555	—	2	2	no	—
73	#10587555	—	2	2	no	—
74	#10587555	D₄	1	2	yes	—
75	#10587555	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
80	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₁₇×#101	—	2	4	no	—
83	#10587502	—	2	2	no	—
84	#10587502	—	2	2	no	—
85	#10587492	—	2	4	no	—
86	#10587492	—	2	4	no	—
87	#10587489	—	2	4	no	—
88	#10587488	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
105	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
109	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
112	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
113	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	#63227	—	2	8	no	—
123	#63227	—	4	4	no	—
124	#63227	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	#63225	—	2	8	no	—
134	#63225	—	2	4	no	—
135	#63225	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
141	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
142	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	#24313	—	17	1	no	maximal, Sylow
144	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
150	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
151	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
176	D₆₈	—	2	4	no	—
177	D₆₈	—	4	2	no	—
178	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
179	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
180	Dic₃₄	—	4	4	no	—
181	Dic₃₄	—	8	2	no	—
182	Dic₃₄	—	8	4	no	—
183	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
184	#3502	—	17	1	no	—
185	#3077	—	17	2	no	—
186	C₄×#124	—	17	1	no	—
187	#2061	—	17	2	no	—
188	#2027	—	17	2	no	—
189	#1994	—	17	2	no	—
190	#1888	—	17	2	no	—
191	#1857	—	17	2	no	—
192	#1801	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
199	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
201	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
202	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
203	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
205	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
207	C₄×C₁₇	#454	1	2	yes	—
208	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
209	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
210	Dic₁₇	—	4	2	no	—
211	Dic₁₇	—	4	2	no	—
212	Dic₁₇	—	4	4	no	—
213	Dic₁₇	—	4	4	no	—
214	Dic₁₇	—	8	1	no	—
215	Q₈²	—	34	2	no	—
216	#557	—	34	4	no	—
217	#557	—	34	2	no	—
218	#544	—	17	2	no	—
219	#544	—	34	2	no	—
220	#533	—	17	2	no	—
221	#533	—	34	2	no	—
222	C₂×#124	—	17	1	no	—
223	#519	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
226	#478	—	34	4	no	—
227	#476	—	34	2	no	—
228	#474	—	34	2	no	—
229	#428	—	17	4	no	—
230	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
231	#418	—	17	4	no	—
232	C₂×#101	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
233	#391	—	17	1	no	—
234	#390	—	17	1	no	—
235	#388	—	34	2	no	—
236	#382	—	17	1	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
238	C₄³	—	17	1	no	—
239	#343	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
240	#339	—	17	4	no	—
241	#339	—	17	4	no	—
242	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₁₇	#2409	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₇	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₇	#3018	1	1	yes	characteristic
247	D₁₇	—	8	2	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
251	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
252	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
258	#125	—	17	4	no	—
259	#125	—	34	4	no	—
260	#125	—	34	4	no	—
261	#125	—	34	8	no	—
262	#124	—	17	4	no	—
263	#124	—	34	2	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
275	C₄×D₄	—	34	2	no	—
276	C₄×D₄	—	34	2	no	—
277	#117	—	17	4	no	—
278	#117	—	34	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
289	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	#107	—	34	4	no	—
292	#106	—	34	4	no	—
293	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
295	#102	—	34	4	no	—
296	#102	—	34	4	no	—
297	#101	—	2	4	no	—
298	#95	—	34	2	no	—
299	#95	—	34	2	no	—
300	C₁₇	#24313	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂⁴	—	34	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
307	C₂×Q₈	#63254	1	2	yes	—
308	C₂×Q₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
309	C₂×D₄	—	17	2	no	—
310	C₂×D₄	—	34	2	no	—
311	C₂×D₄	—	34	1	no	—
312	C₂×D₄	—	34	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
319	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	M₁₆	—	2	4	no	—
325	M₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	17	2	no	—
347	C₄²	—	34	8	no	—
348	C₄²	—	34	4	no	—
349	C₄²	—	34	1	no	—
350	C₄²	—	34	2	no	—
351	C₄²	—	68	2	no	—
352	C₄²	—	68	2	no	—
353	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
354	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
355	C₂³	—	34	2	no	—
356	C₂³	—	68	2	no	—
357	C₂³	—	68	2	no	—
358	C₂³	—	68	1	no	—
359	C₂³	—	68	1	no	—
360	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	2	4	no	—
362	Q₈	—	2	4	no	—
363	Q₈	—	68	4	no	—
364	Q₈	—	136	2	no	—
365	Q₈	—	136	4	no	—
366	D₄	—	34	4	no	—
367	D₄	—	68	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	34	2	no	—
375	C₂×C₄	—	34	4	no	—
376	C₂×C₄	—	34	4	no	—
377	C₂×C₄	—	34	2	no	—
378	C₂×C₄	—	68	1	no	—
379	C₂×C₄	—	68	1	no	—
380	C₂×C₄	—	68	1	no	—
381	C₂×C₄	—	68	1	no	—
382	C₂×C₄	—	68	2	no	—
383	C₂×C₄	—	68	1	no	—
384	C₂×C₄	—	136	2	no	—
385	C₂×C₄	—	136	2	no	—
386	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#10587583	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
394	C₈	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	68	4	no	—
398	C₂²	—	68	2	no	—
399	C₂²	—	136	2	no	—
400	C₂²	—	136	1	no	—
401	C₂²	—	136	1	no	—
402	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#11763385	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	—	68	2	no	—
410	C₄	—	68	2	no	—
411	C₄	—	68	4	no	—
412	C₄	—	68	4	no	—
413	C₄	—	136	1	no	—
414	C₄	#11762984	1	2	yes	—
415	C₄	#11763465	1	2	yes	—
416	C₄	#11763472	1	2	yes	—
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	—	136	2	no	—
420	C₂	#14532150	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#11762984	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#14538137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587568
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1801	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂³
hypercenter	#1801	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24313
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542594	C₂	semidirect
4. #14530135	C₂	semidirect
6. #14529760	C₂	semidirect
8. #14529001	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1801	C₂	semidirect
48. #10587633	Q₈	semidirect
192. #1801	D₁₇	semidirect
300. C₁₇	#24313	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542594	2
#14538583	2
C₄×#10587633	2
#14530135	2
#14529941	2
#14529760	2
#14529185	2
#14529001	2
C₁₇×#1801	2
#24313	17