Subgroups — #17070561

Order 4352.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14538585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#10587622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14530131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529172	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528994	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₇×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#10587622	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763113	—	2	4	no	—
13	#11763101	—	2	2	no	—
14	#11763091	—	2	2	no	—
15	#11762852	C₂²	1	4	yes	—
16	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762817	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587504	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762714	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762712	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762703	—	2	2	no	—
22	#11762674	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
24	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762578	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762568	C₂²	1	4	yes	—
27	#11762568	C₂²	1	4	yes	—
28	C₁₇×#554	—	2	2	no	—
29	C₁₇×#554	—	2	4	no	—
30	D₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₁₇×#544	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₇×#543	—	2	2	no	—
33	C₁₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₁₇×#518	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
45	C₁₇×#125	D₄	1	4	yes	—
46	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
50	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	#10587622	—	2	2	no	—
69	#10587622	Q₈	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#63225	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
80	#10587504	—	2	4	no	—
81	#10587502	—	2	2	no	—
82	#10587502	—	2	2	no	—
83	#10587481	—	2	4	no	—
84	#10587481	—	2	4	no	—
85	#10587479	—	2	4	no	—
86	#10587478	—	2	4	no	—
87	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
88	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
94	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
115	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
132	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	#63225	—	4	2	no	—
134	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
137	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
138	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
139	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
140	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
141	#63223	—	2	4	no	—
142	#63223	—	2	4	no	—
143	C₂×#3622	—	2	4	no	—
144	#24314	—	17	1	no	maximal, Sylow
145	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
150	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
152	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
153	Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
154	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
155	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
165	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
166	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
184	Dic₃₄	—	2	4	no	—
185	Dic₃₄	—	4	2	no	—
186	#3622	—	4	4	no	—
187	#3501	D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	#3078	—	17	2	no	—
189	C₄×#124	—	17	1	no	—
190	#2061	—	17	2	no	—
191	#2028	—	17	2	no	—
192	#1994	—	17	2	no	—
193	#1885	—	17	2	no	—
194	#1856	—	17	2	no	—
195	#1800	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
207	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
209	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
210	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
211	C₄×C₁₇	#455	1	2	yes	—
212	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
213	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
214	Dic₁₇	—	4	2	no	—
215	Dic₁₇	—	4	2	no	—
216	Dic₁₇	—	4	2	no	—
217	Dic₁₇	—	8	1	no	—
218	#554	—	2	2	no	—
219	#554	—	2	4	no	—
220	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
221	#544	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
222	#543	—	2	2	no	—
223	#533	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂×#124	—	17	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
226	#518	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	#479	—	34	4	no	—
230	#477	—	34	2	no	—
231	#475	—	34	2	no	—
232	#428	—	17	4	no	—
233	#423	—	17	2	no	—
234	#419	—	17	4	no	—
235	C₂×#100	—	17	2	no	—
236	#391	—	17	1	no	—
237	#390	—	17	1	no	—
238	#388	—	34	2	no	—
239	#382	—	17	1	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
241	C₄³	—	17	1	no	—
242	#343	—	17	2	no	—
243	#339	—	17	4	no	—
244	#339	—	17	4	no	—
245	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
248	C₂×C₁₇	#2409	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₇	#3018	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
253	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
255	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
258	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
259	#125	—	2	4	no	—
260	#125	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
261	#124	—	17	4	no	—
262	#124	—	34	2	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄	—	2	2	no	—
278	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	#107	—	34	4	no	—
295	#106	—	34	4	no	—
296	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
297	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
298	#103	—	34	4	no	—
299	#103	—	34	4	no	—
300	#100	—	34	4	no	—
301	#95	—	34	2	no	—
302	#95	—	34	2	no	—
303	C₁₇	#24314	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
316	C₂×D₄	#63256	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	M₁₆	—	34	4	no	—
331	M₁₆	—	34	4	no	—
332	C₂×C₈	—	34	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
342	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
343	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
349	C₄²	—	2	4	no	—
350	C₄²	—	17	2	no	—
351	C₄²	—	34	1	no	—
352	C₄²	—	34	2	no	—
353	C₄²	—	68	2	no	—
354	C₄²	—	68	2	no	—
355	C₄²	—	68	1	no	—
356	C₄²	—	68	1	no	—
357	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
358	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	#10587632	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	4	4	no	—
366	Q₈	—	8	2	no	—
367	Q₈	—	8	4	no	—
368	Q₈	—	34	4	no	—
369	Q₈	—	68	2	no	—
370	D₄	—	2	4	no	—
371	D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	8	2	no	—
380	C₂×C₄	—	8	4	no	—
381	C₂×C₄	—	8	4	no	—
382	C₂×C₄	—	34	2	no	—
383	C₂×C₄	—	34	2	no	—
384	C₂×C₄	—	34	2	no	—
385	C₂×C₄	—	68	1	no	—
386	C₂×C₄	—	68	1	no	—
387	C₂×C₄	—	68	1	no	—
388	C₂×C₄	—	68	1	no	—
389	C₂×C₄	—	68	1	no	—
390	C₂×C₄	—	68	1	no	—
391	C₂×C₄	—	68	2	no	—
392	C₂×C₄	—	68	1	no	—
393	C₂×C₄	#10587639	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#10587639	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#10587639	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
400	C₈	—	68	4	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	C₂×#10587639	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#10587632	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#11763383	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	—	4	4	no	—
416	C₄	—	68	2	no	—
417	C₄	—	68	2	no	—
418	C₄	—	68	2	no	—
419	C₄	—	136	1	no	—
420	C₄	#11762987	1	2	yes	—
421	C₄	#11763470	1	2	yes	—
422	C₄	Q₈×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
423	C₂	—	2	1	no	—
424	C₂	—	2	1	no	—
425	C₂	—	4	4	no	—
426	C₂	#14532143	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×#11762987	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#14538133	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587639
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3501	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	#3501	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24314
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14538585	C₂	semidirect
3. #14530131	C₂	semidirect
4. #14529942	C₂	semidirect
5. #14529762	C₂	semidirect
69. #10587622	Q₈	semidirect
114. C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	semidirect
140. C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	semidirect
303. C₁₇	#24314	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14538585	2
C₄×#10587622	2
#14530131	2
#14529942	2
#14529762	2
#14529172	2
#14528994	2
#14528776	2
C₁₇×#3501	2
#24314	17