Finite Group Databasebeta

← #17070564

Subgroups — #17070564

Order 4352.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542582C211yesmaximal, characteristic
2#14538586C212yesmaximal, complemented
3#124×Dic17C211yesmaximal, characteristic
4#14530133C212yesmaximal, complemented
5#14529943C212yesmaximal, complemented
6#14529759C212yesmaximal, complemented
7#14529173C211yesmaximal, characteristic
8#14528996C211yesmaximal, characteristic
9#14528994C211yesmaximal, characteristic
10#14528774C211yesmaximal, characteristic
11C17×#1885C211yesmaximal, characteristic
12#11763518—22no—
13#11763518—22no—
14#11763516—22no—
15D4×Dic34—22no—
16#11763437C2212yes—
17#11763435—22no—
18#11763362C2212yes—
19C2×#10587564—22no—
20#11763284C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
23#11763118—22no—
24#11763114—22no—
25#11763102—22no—
26#11763092—22no—
27#11762852C2212yes—
28#11762851C2212yes—
29#11762832C2212yes—
30#11762818C2212yes—
31C2×#10587504C2211yescharacteristic
32#11762716C2211yescharacteristic
33#11762712C2211yescharacteristic
34#11762702—22no—
35#11762675C2211yescharacteristic
36C22⋊C4×Dic17—22no—
37C42×Dic17C2211yescharacteristic
38#11762577C2212yes—
39#11762570C2212yes—
40#11762569C2212yes—
41#11762568C2212yes—
42C2×C17×#124C2211yescharacteristic
43C17×#518C2211yescharacteristic
44C17×#419C2212yes—
45C2×C17×#100C2211yescharacteristic
46C17×#339C2212yes—
47C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
48C22×D4×C17C2311yescharacteristic
49C23×Dic17D412yes—
50C22×Dic34—22no—
51C2×M16×C17C2312yes—
52C17×#124—22no—
53C17×#124Q814yescomplemented
54C4×D4×C17—22no—
55C4×D4×C17—22no—
56C17×#117C2312yes—
57C2×C22⋊C4×C17—22no—
58C2×C22⋊C4×C17—22no—
59C2×C42×C17C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic17—22no—
61C2×C22⋊Dic17—22no—
62C2×C22⋊Dic17D412yes—
63Q8×Dic17—22no—
64Q8×Dic17—22no—
65D4×Dic17—22no—
66D4×Dic17—22no—
67D4×Dic17—22no—
68D4×Dic17—22no—
69#10587612C2312yes—
70C2×C4⋊Dic17—22no—
71C2×C4⋊Dic17—21no—
72C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
74#10587610—24no—
75#10587610—24no—
76C2×#63225—22no—
77C2×#63225—22no—
78C2×C4×Dic17—21no—
79C2×C4×Dic17—21no—
80C2×C4×Dic17—21no—
81C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
83C2×#63223C2312yes—
84#10587576—22no—
85#10587576D412yes—
86#10587576D412yes—
87#10587574—22no—
88#10587574D412yes—
89#10587574D412yes—
90#10587564—24no—
91#10587564—24no—
92#10587564—24no—
93#10587564—24no—
94#10587564—22no—
95#10587564—24no—
96#10587564—22no—
97#10587556—22no—
98#10587555—22no—
99C4×Dic34—22no—
100C4×Dic34—22no—
101C17×#103—22no—
102C17×#103—22no—
103C17×#100—22no—
104#10587506—22no—
105#10587506—22no—
106#10587504—22no—
107#10587502—22no—
108#10587502—22no—
109#10587489—22no—
110#10587488—22no—
111#10587485—22no—
112#10587485—22no—
113#10587479—22no—
114#10587478—22no—
115C24×C17C2×D412yes—
116C2×Q8×C17—21no—
117C2×Q8×C17—22no—
118C2×Q8×C17—22no—
119C2×Q8×C17C2×Q812yescomplemented
120C2×D4×C17—22no—
121C2×D4×C17—22no—
122C2×D4×C17C2×Q812yes—
123C2×D4×C17#4112yes—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—22no—
127C22×C4×C17—22no—
128C22×C4×C17C2411yescharacteristic
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17—22no—
131C22×Dic17—22no—
132C22×Dic17—22no—
133C22×Dic17—22no—
134C22×Dic17—21no—
135C22×Dic17—44no—
136C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic17C2×D412yes—
138C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic34—22no—
140C2×Dic34—24no—
141C2×Dic34—22no—
142C2×Dic34—84no—
143M16×C17—22no—
144M16×C17—22no—
145C2×C8×C17—22no—
146C4⋊C4×C17C2×D412yes—
147C4⋊C4×C17C2×D412yes—
148C22⋊C4×C17—24no—
149C22⋊C4×C17—28no—
150C22⋊C4×C17—22no—
151C42×C17—22no—
152C42×C17—21no—
153C42×C17C2×Q812yescomplemented
154C22⋊Dic17—24no—
155C22⋊Dic17—22no—
156C22⋊Dic17—24no—
157C22⋊Dic17—44no—
158C4⋊Dic17—24no—
159C4⋊Dic17—22no—
160C4⋊Dic17—22no—
161C4⋊Dic17—22no—
162C4⋊Dic17—22no—
163C4⋊Dic17—42no—
164C4⋊Dic17C2×D412yes—
165C4⋊Dic17C2×D412yes—
166#63225—24no—
167#63225—24no—
168#63225—22no—
169#63225—22no—
170#63225—22no—
171#63225—22no—
172C4×Dic17—22no—
173C4×Dic17—22no—
174C4×Dic17—42no—
175C4×Dic17—42no—
176C4×Dic17—41no—
177C4×Dic17—41no—
178C4×Dic17C2×D412yes—
179C4×Dic17C2×D412yes—
180#63223—22no—
181#63223—22no—
182C2×#3622—22no—
183#24314—171nomaximal, Sylow
184C23×C17—22no—
185C23×C17—22no—
186C23×C17—42no—
187C23×C17—42no—
188C23×C17C22⋊Q814yes—
189C23×C17C22×D411yescharacteristic
190Q8×C17—24no—
191Q8×C17—42no—
192D4×C17—24no—
193D4×C17—24no—
194C2×C4×C17—22no—
195C2×C4×C17—22no—
196C2×C4×C17—22no—
197C2×C4×C17—22no—
198C2×C4×C17—41no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17—82no—
203C2×C4×C17—82no—
204C2×C4×C17C22×D412yes—
205C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
206C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C172−1+412yes—
208C2×Dic17—22no—
209C2×Dic17—22no—
210C2×Dic17—22no—
211C2×Dic17—22no—
212C2×Dic17—22no—
213C2×Dic17—41no—
214C2×Dic17—41no—
215C2×Dic17—41no—
216C2×Dic17—44no—
217C2×Dic17—42no—
218C2×Dic17—42no—
219C2×Dic17—41no—
220C2×Dic17—82no—
221C2×Dic17—82no—
222C2×Dic17—82no—
223C2×Dic17#12012yes—
224C2×Dic17#12011yescharacteristic
225C2×Dic17#12011yescharacteristic
226Dic34—44no—
227Dic34—82no—
228Dic34—84no—
229C8×C17—42no—
230#3622—42no—
231#3501—171no—
232#3078—172no—
233C4×#124—171no—
234#2061—172no—
235#2028—172no—
236#1994—172no—
237#1885—171no—
238#1885D1711yescharacteristic
239#1856—171no—
240#1856—171no—
241#1800—171no—
242C22×C17—21no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—24no—
245C22×C17—44no—
246C22×C17—42no—
247C22×C17—42no—
248C22×C17—82no—
249C22×C17C2×#12011yescharacteristic
250C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
251C22×C17#53611yescharacteristic
252C4×C17—42no—
253C4×C17—42no—
254C4×C17—42no—
255C4×C17—42no—
256C4×C17#54812yes—
257C4×C17D4×Q812yes—
258Dic17—21no—
259Dic17—22no—
260Dic17—42no—
261Dic17—42no—
262Dic17—42no—
263Dic17—42no—
264Dic17—81no—
265Dic17#45512yes—
266#554—342no—
267#554—342no—
268#554—342no—
269D4×Q8—342no—
270#544—172no—
271#543—342no—
272#533—172no—
273C2×#124C2×D1711yescharacteristic
274C2×C22⋊Q8—342no—
275#518—171no—
276#518C2×D1711yescharacteristic
277C2×C4×Q8—171no—
278C2×C4×D4—171no—
279#479—342no—
280#479—342no—
281#477—342no—
282#475—342no—
283#428—172no—
284#428—172no—
285#423—172no—
286#419—172no—
287#419C2×D1712yes—
288C2×#100—171no—
289C2×#100C2×D1711yescharacteristic
290#391—171no—
291#390—171no—
292#388—342no—
293#382—171no—
294C4×C22⋊C4—342no—
295C43—171no—
296#343—172no—
297#339—172no—
298#339—172no—
299#339—172no—
300#339C2×D1712yes—
301C2×C17—21no—
302C2×C17—21no—
303C2×C17—44no—
304C2×C17#240911yescharacteristic
305C2×C17C2×#45511yescharacteristic
306C2×C17#301811yescharacteristic
307C22×Q8—342no—
308C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
309C22×D4C22×D1711yescharacteristic
310C23×C4—172no—
311C2×M16—172no—
312C2×M16C22×D1712yes—
313C4⋊Q8—172no—
314C4⋊Q8—172no—
315C4⋊Q8—342no—
316C4⋊Q8—342no—
317#125—172no—
318#125—172no—
319#125—342no—
320#125—342no—
321#124—22no—
322#124Dic3414yescomplemented
323C22⋊Q8—342no—
324C22⋊Q8—344no—
325C22⋊Q8—342no—
326C22⋊Q8—344no—
327C22⋊Q8—344no—
328C22⋊Q8—344no—
329C22⋊Q8—344no—
330C22⋊Q8—344no—
331C22⋊Q8—344no—
332C4×Q8—342no—
333C4×Q8—342no—
334C4×Q8—342no—
335C4×Q8—342no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—342no—
339C4×D4—342no—
340C4×D4—342no—
341C4×D4—342no—
342#117—172no—
343#117C22×D1712yes—
344C2×C4⋊C4—171no—
345C2×C4⋊C4—171no—
346C2×C4⋊C4—342no—
347C2×C4⋊C4—342no—
348C2×C4⋊C4—342no—
349C2×C4⋊C4—341no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—172no—
353C2×C22⋊C4—342no—
354C2×C22⋊C4—342no—
355C2×C42—171no—
356C2×C42—171no—
357C2×C42—341no—
358C2×C42—341no—
359C2×C42—341no—
360C2×C42C22×D1711yescharacteristic
361#107—342no—
362#107—342no—
363#106—342no—
364#106—342no—
365C4⋊C8—342no—
366C4⋊C8—342no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—342no—
370#103—342no—
371#100—22no—
372#100—342no—
373#95—342no—
374#95—342no—
375C17#2431411yescharacteristic, complemented, Sylow
376C24D4×D1712yes—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—342no—
381C2×Q8—342no—
382C2×Q8—344no—
383C2×Q8—1364no—
384C2×Q8C2×Dic3412yescomplemented
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4C2×Dic3412yes—
388C2×D4#6325412yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—171no—
394C22×C4—171no—
395C22×C4—172no—
396C22×C4—342no—
397C22×C4—342no—
398C22×C4—341no—
399C22×C4—342no—
400C22×C4—342no—
401C22×C4—341no—
402C22×C4—684no—
403C22×C4C23×D1711yescharacteristic
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—342no—
407M16—342no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—342no—
410C4⋊C4—172no—
411C4⋊C4—172no—
412C4⋊C4—342no—
413C4⋊C4—342no—
414C4⋊C4—342no—
415C4⋊C4—342no—
416C4⋊C4—342no—
417C4⋊C4—342no—
418C4⋊C4—344no—
419C4⋊C4—344no—
420C4⋊C4—344no—
421C4⋊C4—342no—
422C4⋊C4—342no—
423C4⋊C4—682no—
424C4⋊C4D4×D1712yes—
425C4⋊C4D4×D1712yes—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—28no—
429C22⋊C4—344no—
430C22⋊C4—344no—
431C22⋊C4—342no—
432C22⋊C4—684no—
433C42—22no—
434C42—21no—
435C42—172no—
436C42—172no—
437C42—342no—
438C42—342no—
439C42—681no—
440C42—681no—
441C42—682no—
442C42—682no—
443C42C2×Dic3412yescomplemented
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23#1058756414yes—
449C23C2×D4×D1711yescharacteristic
450Q8—24no—
451Q8—42no—
452Q8—684no—
453Q8—1362no—
454Q8—1364no—
455D4—24no—
456D4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—171no—
468C2×C4—171no—
469C2×C4—172no—
470C2×C4—342no—
471C2×C4—342no—
472C2×C4—342no—
473C2×C4—342no—
474C2×C4—342no—
475C2×C4—684no—
476C2×C4—681no—
477C2×C4—681no—
478C2×C4—681no—
479C2×C4—682no—
480C2×C4—682no—
481C2×C4—681no—
482C2×C4—1362no—
483C2×C4—1362no—
484C2×C4—1362no—
485C2×C4C22×Dic3411yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D1712yes—
487C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
488C2×C4#1058769712yes—
489C8—42no—
490C8—682no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—24no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—82no—
498C22#120×D1711yescharacteristic
499C22C2×#1058756411yescharacteristic
500C22#1176338111yescharacteristic
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—172no—
506C4—341no—
507C4—342no—
508C4—682no—
509C4—682no—
510C4—682no—
511C4—682no—
512C4—1361no—
513C4#1176346512yes—
514C4D4×Dic3412yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—44no—
518C2#1453214611yescharacteristic
519C2D17×#45511yescharacteristic
520C2#1453813411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1885C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenter#1885D17
hypocenterC17#24314
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538586C2semidirect
4. #14530133C2semidirect
5. #14529943C2semidirect
6. #14529759C2semidirect
53. C17×#124Q8semidirect
119. C2×Q8×C17C2×Q8semidirect
153. C42×C17C2×Q8semidirect
322. #124Dic34semidirect
375. C17#24314semidirect
384. C2×Q8C2×Dic34semidirect
443. C42C2×Dic34semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425822
#145385862
#124×Dic172
#145301332
#145299432
#145297592
#145291732
#145289962
#145289942
#145287742
C17×#18852
#2431417