Subgroups — #17070573

Order 4352.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14538586	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄⋊Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14530128	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14529943	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14529759	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14529178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14529001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14528999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14528778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×Dic₃₄	—	2	2	no	—
13	#11763538	—	2	2	no	—
14	#11763535	—	2	2	no	—
15	#11763535	—	2	2	no	—
16	#11763437	—	2	2	no	—
17	#11763437	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763362	—	2	2	no	—
19	#11763362	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763287	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763118	—	2	2	no	—
24	#11763114	—	2	2	no	—
25	#11763102	—	2	2	no	—
26	#11763092	—	2	2	no	—
27	#11762852	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762851	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762832	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762818	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587507	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762716	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762716	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762708	—	2	2	no	—
35	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
37	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762570	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762569	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762568	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₁₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₁₇×C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	complemented
52	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
55	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	#10587612	—	2	2	no	—
65	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
78	#10587576	—	2	2	no	—
79	#10587576	—	2	4	no	—
80	#10587576	—	2	2	no	—
81	#10587576	—	2	2	no	—
82	#10587576	D₄	1	2	yes	—
83	#10587576	D₄	1	2	yes	—
84	#10587574	—	2	2	no	—
85	#10587574	—	2	4	no	—
86	#10587574	—	2	2	no	—
87	#10587574	—	2	2	no	—
88	#10587574	D₄	1	2	yes	—
89	#10587574	D₄	1	2	yes	—
90	#10587564	—	2	2	no	—
91	#10587564	—	2	4	no	—
92	#10587564	—	2	2	no	—
93	#10587556	—	2	4	no	—
94	#10587556	—	2	2	no	—
95	#10587555	—	2	4	no	—
96	#10587555	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
101	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
102	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
103	C₁₇×#101	—	2	2	no	—
104	#10587507	—	2	2	no	—
105	#10587506	—	2	2	no	—
106	#10587506	—	2	2	no	—
107	#10587502	—	2	2	no	—
108	#10587502	—	2	2	no	—
109	#10587489	—	2	2	no	—
110	#10587488	—	2	2	no	—
111	#10587485	—	2	2	no	—
112	#10587485	—	2	2	no	—
113	#10587479	—	2	2	no	—
114	#10587478	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
135	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
136	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
158	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	#63225	—	2	4	no	—
162	#63225	—	2	4	no	—
163	#63225	—	2	2	no	—
164	#63225	—	2	2	no	—
165	#63225	—	2	2	no	—
166	#63225	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
174	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
175	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
176	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	#63223	—	2	2	no	—
179	#63223	—	2	2	no	—
180	C₂×#3622	—	2	2	no	—
181	#24315	—	17	1	no	maximal, Sylow
182	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₁₇	#120	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
216	Dic₃₄	—	4	4	no	—
217	Dic₃₄	—	8	2	no	—
218	Dic₃₄	—	8	4	no	—
219	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
220	#3622	—	4	2	no	—
221	#3502	—	17	1	no	—
222	#3078	—	17	2	no	—
223	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
224	#2060	—	17	2	no	—
225	#2028	—	17	2	no	—
226	#1994	—	17	2	no	—
227	#1886	—	17	1	no	—
228	#1886	D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	#1857	—	17	1	no	—
230	#1857	—	17	1	no	—
231	#1801	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
238	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
239	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
240	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
241	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
242	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
243	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
244	Dic₁₇	—	2	1	no	—
245	Dic₁₇	—	2	2	no	—
246	Dic₁₇	—	4	2	no	—
247	Dic₁₇	—	4	2	no	—
248	Dic₁₇	—	4	2	no	—
249	Dic₁₇	—	4	2	no	—
250	Dic₁₇	—	8	1	no	—
251	Dic₁₇	#456	1	2	yes	—
252	Q₈²	—	34	2	no	—
253	#557	—	34	2	no	—
254	#557	—	34	2	no	—
255	#557	—	34	2	no	—
256	#544	—	17	2	no	—
257	#544	—	34	2	no	—
258	#533	—	17	2	no	—
259	#533	—	34	2	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	#519	—	17	1	no	—
262	#519	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
265	#479	—	34	2	no	—
266	#479	—	34	2	no	—
267	#477	—	34	2	no	—
268	#475	—	34	2	no	—
269	#428	—	17	2	no	—
270	#428	—	17	2	no	—
271	#423	—	17	2	no	—
272	#419	—	17	2	no	—
273	#419	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
274	C₂×#101	—	17	1	no	—
275	C₂×#101	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	#391	—	17	1	no	—
277	#391	—	17	1	no	—
278	#389	—	34	2	no	—
279	#384	—	17	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
281	C₄³	—	17	1	no	—
282	#343	—	17	2	no	—
283	#339	—	17	2	no	—
284	#339	—	17	2	no	—
285	#339	—	17	2	no	—
286	#339	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
288	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
289	C₂×C₁₇	#2409	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₁₇	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₁₇	#3018	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
295	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	Dic₃₄	1	4	yes	complemented
306	#125	—	17	2	no	—
307	#125	—	17	2	no	—
308	#125	—	34	2	no	—
309	#125	—	34	4	no	—
310	#125	—	34	2	no	—
311	#125	—	34	2	no	—
312	#125	—	34	4	no	—
313	#125	—	34	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
329	#117	—	2	2	no	—
330	#117	—	17	2	no	—
331	#117	—	34	2	no	—
332	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	#107	—	34	2	no	—
347	#107	—	34	2	no	—
348	#106	—	34	2	no	—
349	#106	—	34	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
352	#103	—	2	2	no	—
353	#103	—	2	2	no	—
354	#103	—	34	2	no	—
355	#103	—	34	2	no	—
356	#101	—	2	2	no	—
357	#101	—	34	2	no	—
358	#95	—	34	2	no	—
359	#95	—	34	2	no	—
360	C₁₇	#24315	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
369	C₂×Q₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
370	C₂×Q₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
371	C₂×Q₈	#63254	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
379	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	M₁₆	—	2	2	no	—
382	M₁₆	—	2	2	no	—
383	M₁₆	—	34	2	no	—
384	M₁₆	—	34	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	34	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
408	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	1	no	—
415	C₄²	—	17	2	no	—
416	C₄²	—	17	2	no	—
417	C₄²	—	34	2	no	—
418	C₄²	—	34	2	no	—
419	C₄²	—	34	4	no	—
420	C₄²	—	34	4	no	—
421	C₄²	—	34	2	no	—
422	C₄²	—	34	2	no	—
423	C₄²	—	68	2	no	—
424	C₄²	—	68	1	no	—
425	C₄²	—	68	1	no	—
426	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	2	4	no	—
429	Q₈	—	2	4	no	—
430	Q₈	—	2	4	no	—
431	Q₈	—	4	2	no	—
432	Q₈	—	68	4	no	—
433	Q₈	—	136	2	no	—
434	Q₈	—	136	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	17	1	no	—
446	C₂×C₄	—	17	1	no	—
447	C₂×C₄	—	17	2	no	—
448	C₂×C₄	—	34	2	no	—
449	C₂×C₄	—	34	2	no	—
450	C₂×C₄	—	34	2	no	—
451	C₂×C₄	—	34	2	no	—
452	C₂×C₄	—	34	2	no	—
453	C₂×C₄	—	68	1	no	—
454	C₂×C₄	—	68	1	no	—
455	C₂×C₄	—	68	1	no	—
456	C₂×C₄	—	68	2	no	—
457	C₂×C₄	—	68	2	no	—
458	C₂×C₄	—	68	1	no	—
459	C₂×C₄	#10587564	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
464	C₈	—	4	2	no	—
465	C₈	—	68	2	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#10587564	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#11763381	1	1	yes	characteristic
471	C₄	—	2	4	no	—
472	C₄	—	2	4	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	17	2	no	—
477	C₄	—	34	1	no	—
478	C₄	—	34	2	no	—
479	C₄	—	68	2	no	—
480	C₄	—	68	2	no	—
481	C₄	—	68	2	no	—
482	C₄	—	68	2	no	—
483	C₄	—	136	1	no	—
484	C₄	#11763465	1	2	yes	—
485	C₄	D₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
486	C₂	—	2	1	no	—
487	C₂	—	2	1	no	—
488	C₂	#14532146	1	1	yes	characteristic
489	C₂	D₁₇×#456	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#14538136	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1886	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1886	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24315
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
51. C₁₇×C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect
305. C₄⋊Q₈	Dic₃₄	semidirect
360. C₁₇	#24315	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542590	2
#14538586	2
C₄⋊Q₈×Dic₁₇	2
#14530128	2
#14529943	2
#14529759	2
#14529178	2
#14529001	2
#14528999	2
#14528778	2
C₁₇×#1886	2
#24315	17