Subgroups — #17070576

Order 4352.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14538589	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14530129	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529945	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14529761	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14529178	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528998	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	Q₈×Dic₃₄	—	2	2	no	—
11	#11763538	—	2	2	no	—
12	#11763535	—	2	4	no	—
13	#11763440	—	2	2	no	—
14	#11763440	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763366	—	2	2	no	—
16	#11763366	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763287	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763116	—	2	4	no	—
19	#11763104	—	2	2	no	—
20	#11763094	—	2	2	no	—
21	#11762849	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762818	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#10587507	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762578	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762569	C₂²	1	4	yes	—
27	#11762569	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#389	—	2	2	no	—
34	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₁₇×C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	complemented
41	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
59	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
60	#10587612	—	2	4	no	—
61	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
62	#10587610	—	2	2	no	—
63	#10587610	—	2	4	no	—
64	#10587610	—	2	2	no	—
65	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
66	#10587576	—	2	8	no	—
67	#10587576	—	2	4	no	—
68	#10587574	—	2	8	no	—
69	#10587574	—	2	4	no	—
70	#10587556	—	2	4	no	—
71	#10587556	D₄	1	4	yes	—
72	#10587555	—	2	2	no	—
73	#10587555	—	2	2	no	—
74	#10587555	D₄	1	2	yes	—
75	#10587555	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
80	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
81	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
82	#10587507	—	2	4	no	—
83	#10587506	—	2	4	no	—
84	#10587506	—	2	4	no	—
85	#10587479	—	2	4	no	—
86	#10587478	—	2	4	no	—
87	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
88	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
122	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
123	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	#63225	—	2	8	no	—
135	#63225	—	2	4	no	—
136	#63225	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
139	#63223	—	2	4	no	—
140	#63223	—	2	4	no	—
141	C₂×#3622	—	2	4	no	—
142	#24315	—	17	1	no	maximal, Sylow
143	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
145	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
146	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
147	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
175	Dic₃₄	—	4	4	no	—
176	Dic₃₄	—	8	2	no	—
177	Dic₃₄	—	8	4	no	—
178	#3622	—	4	4	no	—
179	#3502	—	17	1	no	—
180	#3078	—	17	2	no	—
181	C₄×C₄⋊Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	#2060	—	17	2	no	—
183	#2028	—	17	2	no	—
184	#1994	—	17	2	no	—
185	#1886	—	17	2	no	—
186	#1857	—	17	2	no	—
187	#1801	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
194	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
198	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
200	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
201	C₄×C₁₇	#456	1	2	yes	—
202	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
203	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
204	Dic₁₇	—	4	4	no	—
205	Dic₁₇	—	4	4	no	—
206	Q₈²	—	34	2	no	—
207	#557	—	34	4	no	—
208	#557	—	34	2	no	—
209	#544	—	17	2	no	—
210	#544	—	34	2	no	—
211	#533	—	17	2	no	—
212	#533	—	34	2	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	#519	—	17	2	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	#479	—	34	4	no	—
218	#477	—	34	2	no	—
219	#475	—	34	2	no	—
220	#428	—	17	4	no	—
221	#423	—	17	2	no	—
222	#419	—	17	4	no	—
223	C₂×#101	—	17	2	no	—
224	#391	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	#391	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	#389	—	2	2	no	—
227	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	#343	—	17	2	no	—
231	#339	—	17	4	no	—
232	#339	—	17	4	no	—
233	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₁₇	#2409	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₇	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₇	#3018	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
248	C₄⋊Q₈	Dic₃₄	1	4	yes	complemented
249	#125	—	17	4	no	—
250	#125	—	34	4	no	—
251	#125	—	34	4	no	—
252	#125	—	34	8	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
266	#117	—	17	4	no	—
267	#117	—	34	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	#107	—	34	4	no	—
282	#106	—	34	4	no	—
283	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
285	#103	—	34	4	no	—
286	#103	—	34	4	no	—
287	#101	—	34	4	no	—
288	#95	—	2	2	no	—
289	#95	—	2	2	no	—
290	C₁₇	#24315	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
299	C₂×Q₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
300	C₂×Q₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
301	C₂×Q₈	#63252	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	M₁₆	—	34	4	no	—
312	M₁₆	—	34	4	no	—
313	C₂×C₈	—	34	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₄²	—	2	1	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	4	2	no	—
337	C₄²	—	4	1	no	—
338	C₄²	—	4	1	no	—
339	C₄²	—	34	8	no	—
340	C₄²	—	34	4	no	—
341	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
342	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
343	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	2	4	no	—
346	Q₈	—	2	4	no	—
347	Q₈	—	2	4	no	—
348	Q₈	—	4	2	no	—
349	Q₈	—	68	4	no	—
350	Q₈	—	136	2	no	—
351	Q₈	—	136	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	34	4	no	—
370	C₂×C₄	—	34	4	no	—
371	C₂×C₄	#10587610	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
379	C₈	—	68	4	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#10587610	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#11763380	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	8	1	no	—
393	C₄	—	68	4	no	—
394	C₄	—	68	4	no	—
395	C₄	#11762991	1	2	yes	—
396	C₄	#11763468	1	2	yes	—
397	C₄	D₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	#14532149	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#11762991	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#14538132	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587623
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24315
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
40. C₁₇×C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect
248. C₄⋊Q₈	Dic₃₄	semidirect
290. C₁₇	#24315	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542594	2
#14538589	2
#14530129	2
#14529945	2
#14529761	2
#14529178	2
#14528998	2
#14528780	2
C₄×C₁₇×C₄⋊Q₈	2
#24315	17