Subgroups — #17070577

Order 4352.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14538591	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#10587630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14530130	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14529946	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14529760	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14529175	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14529001	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₁₇×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	Q₈×Dic₃₄	—	2	2	no	—
11	#11763538	—	2	2	no	—
12	#11763535	—	2	4	no	—
13	#11763440	—	2	2	no	—
14	#11763440	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763366	—	2	2	no	—
16	#11763366	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587630	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763287	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763117	—	2	4	no	—
21	#11763105	—	2	2	no	—
22	#11763095	—	2	2	no	—
23	#11762851	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762819	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762716	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762714	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762704	—	2	2	no	—
28	#11762678	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#63225	—	2	2	no	—
30	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762570	C₂²	1	4	yes	—
32	#11762570	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
47	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
48	#10587630	—	2	2	no	—
49	#10587630	Q₈	1	4	yes	complemented
50	#10587612	—	2	4	no	—
51	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#10587610	—	2	2	no	—
54	#10587610	—	2	4	no	—
55	#10587610	—	2	2	no	—
56	C₂×#63225	—	2	2	no	—
57	C₂×#63225	—	2	1	no	—
58	C₂×#63225	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#10587576	—	2	8	no	—
65	#10587576	—	2	4	no	—
66	#10587574	—	2	8	no	—
67	#10587574	—	2	4	no	—
68	#10587556	—	2	4	no	—
69	#10587556	D₄	1	4	yes	—
70	#10587555	—	2	2	no	—
71	#10587555	—	2	2	no	—
72	#10587555	D₄	1	2	yes	—
73	#10587555	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
80	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₁₇×#101	—	2	4	no	—
83	#10587502	—	2	2	no	—
84	#10587502	—	2	2	no	—
85	#10587489	—	2	4	no	—
86	#10587488	—	2	4	no	—
87	#10587487	—	2	4	no	—
88	#10587487	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
110	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	#63225	—	2	8	no	—
128	#63225	—	2	4	no	—
129	#63225	—	2	4	no	—
130	#63225	—	2	8	no	—
131	#63225	—	4	4	no	—
132	#63225	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
134	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
139	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
140	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
141	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	#24315	—	17	1	no	maximal, Sylow
143	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
145	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
173	Dic₃₄	—	2	4	no	—
174	Dic₃₄	—	4	2	no	—
175	Dic₃₄	—	4	4	no	—
176	Dic₃₄	—	8	2	no	—
177	Dic₃₄	—	8	4	no	—
178	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
179	#3502	—	17	1	no	—
180	#3078	—	17	2	no	—
181	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
182	#2060	—	17	2	no	—
183	#2028	—	17	2	no	—
184	#1994	—	17	2	no	—
185	#1886	—	17	2	no	—
186	#1857	—	17	2	no	—
187	#1801	D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
194	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
197	C₄×C₁₇	#456	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
199	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
200	Dic₁₇	—	2	4	no	—
201	Dic₁₇	—	4	2	no	—
202	Dic₁₇	—	4	2	no	—
203	Dic₁₇	—	4	4	no	—
204	Dic₁₇	—	4	4	no	—
205	Dic₁₇	—	8	1	no	—
206	Q₈²	—	34	2	no	—
207	#557	—	34	4	no	—
208	#557	—	34	2	no	—
209	#544	—	17	2	no	—
210	#544	—	34	2	no	—
211	#533	—	17	2	no	—
212	#533	—	34	2	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
214	#519	—	17	2	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	#479	—	34	4	no	—
218	#477	—	34	2	no	—
219	#475	—	34	2	no	—
220	#428	—	17	4	no	—
221	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
222	#419	—	17	4	no	—
223	C₂×#101	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
224	#391	—	17	1	no	—
225	#391	—	17	1	no	—
226	#389	—	34	2	no	—
227	#384	—	17	1	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
229	C₄³	—	17	1	no	—
230	#343	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
231	#339	—	17	4	no	—
232	#339	—	17	4	no	—
233	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₁₇	#2409	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₇	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₇	#3018	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
239	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
241	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
249	#125	—	17	4	no	—
250	#125	—	34	4	no	—
251	#125	—	34	4	no	—
252	#125	—	34	8	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
266	#117	—	17	4	no	—
267	#117	—	34	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
279	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	#107	—	34	4	no	—
282	#106	—	34	4	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
285	#103	—	34	4	no	—
286	#103	—	34	4	no	—
287	#101	—	2	4	no	—
288	#95	—	34	2	no	—
289	#95	—	34	2	no	—
290	C₁₇	#24315	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
300	C₂×Q₈	#63254	1	2	yes	—
301	C₂×Q₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	M₁₆	—	2	4	no	—
312	M₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	17	2	no	—
334	C₄²	—	34	4	no	—
335	C₄²	—	34	8	no	—
336	C₄²	—	34	4	no	—
337	C₄²	—	34	1	no	—
338	C₄²	—	34	2	no	—
339	C₄²	—	68	2	no	—
340	C₄²	—	68	1	no	—
341	C₄²	—	68	1	no	—
342	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
343	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	2	4	no	—
346	Q₈	—	2	4	no	—
347	Q₈	—	34	4	no	—
348	Q₈	—	68	2	no	—
349	Q₈	—	68	4	no	—
350	Q₈	—	136	2	no	—
351	Q₈	—	136	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	34	2	no	—
359	C₂×C₄	—	34	2	no	—
360	C₂×C₄	—	34	2	no	—
361	C₂×C₄	—	34	2	no	—
362	C₂×C₄	—	34	4	no	—
363	C₂×C₄	—	34	4	no	—
364	C₂×C₄	—	34	2	no	—
365	C₂×C₄	—	68	1	no	—
366	C₂×C₄	—	68	1	no	—
367	C₂×C₄	—	68	1	no	—
368	C₂×C₄	—	68	1	no	—
369	C₂×C₄	—	68	2	no	—
370	C₂×C₄	—	68	1	no	—
371	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#10587583	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
379	C₈	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#11763385	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	4	2	no	—
389	C₄	—	34	4	no	—
390	C₄	—	68	2	no	—
391	C₄	—	68	2	no	—
392	C₄	—	68	4	no	—
393	C₄	—	68	4	no	—
394	C₄	—	136	1	no	—
395	C₄	#11762994	1	2	yes	—
396	C₄	#11763465	1	2	yes	—
397	C₄	#11763472	1	2	yes	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	#14532150	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#11762994	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#14538137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587568
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1801	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1801	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24315
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
49. #10587630	Q₈	semidirect
290. C₁₇	#24315	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542594	2
#14538591	2
C₄×#10587630	2
#14530130	2
#14529946	2
#14529760	2
#14529175	2
#14529001	2
C₁₇×#1801	2
#24315	17