Finite Group Databasebeta

← #17070580

Subgroups — #17070580

Order 4352.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538580C212yesmaximal, complemented
3#14531507C211yesmaximal, characteristic
4#14530134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529763C212yesmaximal, complemented
8#14529181C212yesmaximal
9#14528992C212yesmaximal, complemented
10#14528775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763520—22no—
13#11763515—22no—
14#11763515—22no—
15#11763474—22no—
16#11763440C2211yescharacteristic
17#11763434—22no—
18#11763362C2212yes—
19C2×#10587560C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D17—22no—
21#11763283C2212yes—
22C2×#10587579C2211yescharacteristic
23C2×#10587579C2211yescharacteristic
24#11763112—22no—
25#11763108—22no—
26#11763098—22no—
27#11763088—22no—
28#11762849C2212yes—
29#11762832C2212yes—
30#11762815C2212yes—
31#11762813C2212yes—
32C2×#10587494C2212yes—
33#11762710C2211yescharacteristic
34#11762710C2211yescharacteristic
35#11762687—22no—
36#11762687—22no—
37#11762655C2211yescharacteristic
38#11762578C2211yescharacteristic
39#11762570C2212yes—
40#11762569C2212yes—
41#11762568C2212yes—
42C17×#544C2211yescharacteristic
43C17×#428C2212yes—
44C17×#382C2211yescharacteristic
45C17×#343C2211yescharacteristic
46C17×#339C2212yes—
47C2×Q8×D17—22no—
48C22×D68—22no—
49C22×D68C2311yescharacteristic
50C22×D68C2311yescharacteristic
51C22×C4×D17—21no—
52C22×C4×D17D412yes—
53C2×M16×C17C2312yes—
54C17×C4⋊Q8—22no—
55C17×#125—22no—
56C17×C22⋊Q8—22no—
57C17×#117C2312yes—
58C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
60C2×C42×C17C2311yescharacteristic
61#10587632—24no—
62#10587632—22no—
63C2×#63227—22no—
64C2×#63227—22no—
65C2×#63227—21no—
66C2×#63227D412yes—
67#10587612C2312yes—
68#10587610—22no—
69C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
70C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
71C2×#63223C2312yes—
72#10587583—22no—
73#10587583—24no—
74#10587582—24no—
75#10587582—24no—
76#10587582—24no—
77#10587579—22no—
78#10587579—22no—
79#10587579—22no—
80#10587579—22no—
81#10587579—22no—
82#10587579—22no—
83C4⋊C4×D17—22no—
84C4⋊C4×D17—24no—
85#10587576—22no—
86#10587576D412yescomplemented
87#10587576D412yescomplemented
88#10587574—22no—
89#10587574D412yescomplemented
90#10587574D412yescomplemented
91C22⋊C4×D17—24no—
92#10587564—22no—
93#10587564—22no—
94#10587560—22no—
95#10587560Q814yescomplemented
96C4×D68—22no—
97C4×D68—22no—
98C4×Dic34—22no—
99C4×Dic34—22no—
100C17×#107—22no—
101C17×#106—22no—
102C17×#95—22no—
103#10587502—21no—
104#10587502—21no—
105#10587494—24no—
106#10587492—22no—
107#10587492—22no—
108#10587485—22no—
109#10587485—22no—
110#10587480—22no—
111#10587480—22no—
112#10587479—22no—
113#10587478—22no—
114C23×D17—21no—
115C23×D17C2×D412yes—
116C2×Q8×C17—22no—
117C22×C4×C17—21no—
118C22×C4×C17—21no—
119C22×C4×C17C2×D412yes—
120C22×C4×C17C2411yescharacteristic
121C22×Dic17—21no—
122C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
124Q8×D17—84no—
125C2×D68—22no—
126C2×D68—22no—
127C2×D68—22no—
128C2×D68—22no—
129C2×D68—21no—
130C2×D68—28no—
131C2×D68—82no—
132C2×D68—82no—
133C2×D68C2×Q812yes—
134C2×D68C2×Q812yescomplemented
135C2×D68#4112yes—
136C2×C4×D17—22no—
137C2×C4×D17—24no—
138C2×C4×D17—24no—
139C2×C4×D17—22no—
140C2×C4×D17—42no—
141C2×C4×D17—82no—
142C2×C4×D17—82no—
143C2×Dic34—22no—
144C2×Dic34—22no—
145C2×Dic34—22no—
146M16×C17—22no—
147M16×C17—22no—
148C2×C8×C17—22no—
149C4⋊C4×C17—22no—
150C4⋊C4×C17—24no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17C2×D412yes—
154C4⋊C4×C17C2×D412yes—
155C22⋊C4×C17—22no—
156C42×C17—22no—
157C42×C17—21no—
158C42×C17C2×Q812yescomplemented
159C22⋊Dic17—22no—
160#63227—24no—
161#63227—24no—
162#63227—24no—
163#63227—41no—
164#63227—41no—
165#63227—82no—
166#63227—82no—
167C4⋊Dic17—22no—
168C4⋊Dic17—22no—
169C4⋊Dic17—22no—
170C4⋊Dic17C2×D412yes—
171C4⋊Dic17C2×D412yes—
172#63225—24no—
173#63225—22no—
174#63225—22no—
175#63225—22no—
176#63225—22no—
177C4×Dic17—22no—
178C4×Dic17—22no—
179C4×Dic17C2×D412yes—
180C4×Dic17C2×D412yes—
181#63223—22no—
182#63223—22no—
183C2×#3622—22no—
184#24316—171nomaximal, Sylow
185C23×C17C22×D411yescharacteristic
186C22×D17—22no—
187C22×D17—22no—
188C22×D17—22no—
189C22×D17—42no—
190C22×D17—42no—
191C22×D17—42no—
192C22×D17—42no—
193C22×D17—41no—
194C22×D17—41no—
195C22×D17C22⋊Q814yes—
196Q8×C17—82no—
197C2×C4×C17—22no—
198C2×C4×C17—22no—
199C2×C4×C17—22no—
200C2×C4×C17—22no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17—42no—
204C2×C4×C17—42no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17C22×D412yes—
207C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
208C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C172−1+412yes—
210C2×Dic17—22no—
211C2×Dic17—22no—
212C2×Dic17—41no—
213C2×Dic17—41no—
214C2×Dic17—41no—
215C2×Dic17—41no—
216C2×Dic17—41no—
217C2×Dic17#12011yescharacteristic
218C2×Dic17#12012yes—
219C2×Dic17#12011yescharacteristic
220D68—24no—
221D68—24no—
222D68—24no—
223D68—42no—
224D68—88no—
225C4×D17—44no—
226C4×D17—82no—
227C4×D17—84no—
228C4×D17—84no—
229C4×D17—84no—
230Dic34—44no—
231Dic34—82no—
232Dic34—82no—
233C8×C17—42no—
234#3622—42no—
235#3501—171no—
236#3077—172no—
237#2328—171no—
238#2061—171no—
239#2061D1711yescharacteristic, complemented
240#2027—171no—
241#2027—171no—
242#1995—172no—
243#1887—172no—
244#1856—172no—
245#1800—171no—
246C22×C17—21no—
247C22×C17—21no—
248C22×C17C2×#12011yescharacteristic
249C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
250C22×C17#53611yescharacteristic
251C2×D17—24no—
252C2×D17—42no—
253C2×D17—42no—
254C2×D17—44no—
255C2×D17—44no—
256C2×D17—42no—
257C2×D17—82no—
258C2×D17—82no—
259C2×D17—81no—
260C2×D17—81no—
261C4×C17—42no—
262C4×C17—42no—
263C4×C17—42no—
264C4×C17—42no—
265C4×C17—81no—
266C4×C17#54812yes—
267C4×C17D4×Q812yes—
268Dic17—21no—
269Dic17—21no—
270Dic17—22no—
271Dic17—42no—
272Dic17—42no—
273Dic17—81no—
274#554—342no—
275#554—342no—
276#554—342no—
277D4×Q8—342no—
278#544—171no—
279#544C2×D1711yescharacteristic
280#543—342no—
281#533—172no—
282C2×#127—171no—
283C2×C22⋊Q8—342no—
284#518—172no—
285C2×C4×D4—171no—
286C2×C4×D4—171no—
287#478—342no—
288#478—342no—
289#476—342no—
290#474—342no—
291#428—172no—
292#428C2×D1712yes—
293#423—172no—
294#418—172no—
295#418—172no—
296C2×#100—172no—
297#390—171no—
298#390—171no—
299#386—342no—
300#386—342no—
301#382C2×D1711yescharacteristic
302#376—171no—
303#343—171no—
304#343C2×D1711yescharacteristic
305#339—172no—
306#339—172no—
307#339—172no—
308#339C2×D1712yes—
309C2×C17—21no—
310C2×C17—21no—
311C2×C17#240911yescharacteristic
312C2×C17#301911yescharacteristic
313C2×C17#302111yescharacteristic
314D17—44no—
315D17—82no—
316C22×Q8—342no—
317C22×D4—171no—
318C22×D4—171no—
319C22×D4—342no—
320C23×C4—172no—
321C23×C4—341no—
322C2×M16—172no—
323C2×M16C22×D1712yes—
324C4⋊Q8—22no—
325C4⋊Q8—172no—
326C4⋊Q8—172no—
327C4⋊Q8—342no—
328#127—174no—
329#127—342no—
330#125—22no—
331#125—172no—
332#125—172no—
333#125—342no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—342no—
336C22⋊Q8—342no—
337C22⋊Q8—344no—
338C22⋊Q8—342no—
339C22⋊Q8—344no—
340C22⋊Q8—344no—
341C22⋊Q8—344no—
342C22⋊Q8—342no—
343C22⋊Q8—344no—
344C22⋊Q8—342no—
345C4×Q8—342no—
346C4×Q8—342no—
347C4×D4—342no—
348C4×D4—342no—
349C4×D4—342no—
350C4×D4—342no—
351C4×D4—342no—
352C4×D4—342no—
353C4×D4—342no—
354C4×D4—342no—
355#117—172no—
356#117C22×D1712yes—
357C2×C4⋊C4—342no—
358C2×C4⋊C4—344no—
359C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—172no—
362C2×C22⋊C4—344no—
363C2×C22⋊C4—341no—
364C2×C22⋊C4—342no—
365C2×C22⋊C4—342no—
366C2×C42—171no—
367C2×C42—171no—
368C2×C42C22×D1711yescharacteristic
369#107—22no—
370#107—342no—
371#106—22no—
372#106—342no—
373C4⋊C8—342no—
374C4⋊C8—342no—
375#102—342no—
376#102—342no—
377#102—342no—
378#102—342no—
379#100—344no—
380#95—22no—
381#95—341no—
382#95—341no—
383C17#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C24—172no—
385C24—341no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—342no—
388C2×Q8—342no—
389C2×Q8—342no—
390C2×Q8—1364no—
391C2×D4—172no—
392C2×D4—172no—
393C2×D4—172no—
394C2×D4—348no—
395C2×D4—342no—
396C2×D4—342no—
397C2×D4—342no—
398C2×D4—342no—
399C2×D4—341no—
400C2×D4—1362no—
401C2×D4—1362no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—171no—
405C22×C4—171no—
406C22×C4—342no—
407C22×C4—342no—
408C22×C4—344no—
409C22×C4—344no—
410C22×C4—341no—
411C22×C4—682no—
412C22×C4—1362no—
413C22×C4—1362no—
414C22×C4D4×D1712yes—
415C22×C4C23×D1711yescharacteristic
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—342no—
419M16—342no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—342no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—172no—
427C4⋊C4—172no—
428C4⋊C4—342no—
429C4⋊C4—342no—
430C4⋊C4—342no—
431C4⋊C4—342no—
432C4⋊C4—342no—
433C4⋊C4—342no—
434C4⋊C4—342no—
435C4⋊C4—344no—
436C4⋊C4D4×D1712yes—
437C4⋊C4D4×D1712yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—344no—
440C22⋊C4—344no—
441C22⋊C4—344no—
442C22⋊C4—342no—
443C22⋊C4—681no—
444C22⋊C4—681no—
445C22⋊C4—1362no—
446C22⋊C4—1362no—
447C42—22no—
448C42—21no—
449C42—172no—
450C42—172no—
451C42—342no—
452C42—342no—
453C42Q8×D1712yescomplemented
454C23—174no—
455C23—342no—
456C23—342no—
457C23—342no—
458C23—682no—
459C23—682no—
460C23—682no—
461C23—682no—
462C23—681no—
463C23—681no—
464C23C2×D4×D1711yescharacteristic
465Q8—82no—
466Q8—684no—
467Q8—1362no—
468Q8—1362no—
469D4—344no—
470D4—344no—
471D4—344no—
472D4—682no—
473D4—1368no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—172no—
484C2×C4—171no—
485C2×C4—171no—
486C2×C4—342no—
487C2×C4—342no—
488C2×C4—684no—
489C2×C4—681no—
490C2×C4—681no—
491C2×C4—681no—
492C2×C4—681no—
493C2×C4—681no—
494C2×C4—1362no—
495C2×C4—1364no—
496C2×C4—1364no—
497C2×C4—1364no—
498C2×C4C2×D4×D1712yes—
499C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
500C2×C4#1058769412yes—
501C2×C4#41×D1711yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—682no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—344no—
507C22—684no—
508C22—684no—
509C22—682no—
510C22—682no—
511C22—682no—
512C22—1362no—
513C22—1362no—
514C22—1361no—
515C22—1361no—
516C22#120×D1711yescharacteristic
517C22C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
518C22#1176338411yescharacteristic
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—81no—
524C4—341no—
525C4—341no—
526C4—342no—
527C4—682no—
528C4—682no—
529C4—1361no—
530C4#1176346912yes—
531C4#1176347412yes—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—684no—
535C2—1362no—
536C2#1453214411yescharacteristic
537C2#1453814211yescharacteristic
538C2#1453815411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2061C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#10587560C22
hypercenter#2061D17
hypocenterC17#24316
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542586C2semidirect
2. #14538580C2semidirect
4. #14530134C2semidirect
5. #14529941C2semidirect
6. #14529937C2semidirect
7. #14529763C2semidirect
9. #14528992C2semidirect
10. #14528775C2semidirect
11. C17×#2061C2semidirect
86. #10587576D4semidirect
87. #10587576D4semidirect
89. #10587574D4semidirect
90. #10587574D4semidirect
95. #10587560Q8semidirect
134. C2×D68C2×Q8semidirect
158. C42×C17C2×Q8semidirect
239. #2061D17semidirect
383. C17#24316semidirect
453. C42Q8×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425862
#145385802
#145315072
#145301342
#145299412
#145299372
#145297632
#145291812
#145289922
#145287752
C17×#20612
#2431617