Finite Group Databasebeta

← #17070581

Subgroups — #17070581

Order 4352.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531506C211yesmaximal, characteristic
4#14530132C212yesmaximal, complemented
5#14529938C212yesmaximal, complemented
6#14529766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529179C212yesmaximal
9#14528992C212yesmaximal, complemented
10#14528773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763520—21no—
13#11763519—22no—
14#11763519—21no—
15#11763515—22no—
16Q8×D68—21no—
17#11763474—21no—
18#11763437C2212yes—
19#11763434—22no—
20#11763366C2211yescharacteristic
21C2×#10587626C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D17—22no—
23#11763283C2212yes—
24C2×C4×D68C2211yescharacteristic
25#11763109—22no—
26#11763099—21no—
27#11763089—21no—
28#11762849C2212yes—
29#11762833C2211yescharacteristic
30#11762814C2212yes—
31C2×#10587494C2212yes—
32#11762712C2211yescharacteristic
33#11762710C2211yescharacteristic
34#11762688—22no—
35#11762685—22no—
36#11762674C2211yescharacteristic
37#11762655C2211yescharacteristic
38#11762577C2212yes—
39#11762570C2212yes—
40#11762570C2212yes—
41#11762568C2212yes—
42#11762568C2212yes—
43C17×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
45C17×#478—22no—
46C17×#476—21no—
47C17×#474—21no—
48C17×#428C2212yes—
49C17×#423C2211yescharacteristic
50C17×#418C2212yes—
51C22×D4×C17C2311yescharacteristic
52C23×C4×C17—21no—
53C22×C22⋊D17—22no—
54C2×Q8×D17—22no—
55C22×D68C2311yescharacteristic
56C22×C4×D17D412yes—
57C2×M16×C17C2312yes—
58C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
59C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C17×#125D412yescomplemented
61C17×C22⋊Q8—21no—
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C4×Q8×C17—21no—
64C4×Q8×C17—21no—
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17—21no—
69C17×#117C2312yes—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic17—22no—
74#10587632—22no—
75#10587632—24no—
76#10587626—22no—
77#10587626Q814yescomplemented
78C2×#63227—22no—
79C2×#63227D412yes—
80#10587612C2312yes—
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82#10587610—21no—
83#10587610—21no—
84C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
86C2×#63223C2312yes—
87#10587583—24no—
88#10587583—22no—
89#10587582—24no—
90#10587582—24no—
91#10587582—24no—
92#10587579—22no—
93#10587579—22no—
94C4⋊C4×D17—24no—
95C4⋊C4×D17—22no—
96#10587576—22no—
97#10587574—22no—
98C22⋊C4×D17—24no—
99#10587564—24no—
100C4×D68—22no—
101C4×D68—22no—
102C4×D68—21no—
103C4×D68—21no—
104C4×D68—21no—
105C4×D68—21no—
106#10587556—22no—
107#10587556D412yescomplemented
108#10587555—22no—
109#10587555D411yescharacteristic, complemented
110#10587555D411yescharacteristic, complemented
111C4×Dic34—21no—
112C4×Dic34—21no—
113C17×#107—22no—
114C17×#106—22no—
115C17×C4⋊C8—21no—
116C17×C4⋊C8—21no—
117C17×#102—22no—
118C17×#102—22no—
119#10587503—22no—
120#10587503—22no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—22no—
124#10587494—24no—
125#10587479—22no—
126#10587478—22no—
127C4⋊#3622—21no—
128C4⋊#3622—21no—
129C24×C17—21no—
130C23×D17C2×D412yes—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17C2×Q812yescomplemented
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—41no—
141C22×C4×C17—41no—
142C22×C4×C17—82no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—28no—
147C2×C22⋊D17—82no—
148C2×C22⋊D17—82no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17C2×D412yes—
152Q8×D17—84no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68C2×Q812yes—
158C2×D68#4112yes—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—24no—
161C2×C4×D17—24no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—82no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—24no—
166C2×Dic34—21no—
167M16×C17—22no—
168M16×C17—22no—
169C2×C8×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17C2×D412yes—
177C4⋊C4×C17C2×D412yes—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C42×C17—22no—
182C42×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—22no—
187C22⋊Dic17—82no—
188#63227—24no—
189#63227—24no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—82no—
193C4⋊Dic17—24no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17C2×D412yes—
199C4⋊Dic17C2×D412yes—
200#63225—24no—
201#63225—24no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204C4×Dic17—22no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17C2×Q812yescomplemented
209#63223—22no—
210#63223—22no—
211C2×#3622—22no—
212#24316—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—22no—
214C23×C17—42no—
215C23×C17—42no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17—41no—
218C23×C17C22×D411yescharacteristic
219C22×D17—22no—
220C22×D17—22no—
221C22×D17—42no—
222C22×D17—42no—
223C22×D17C22⋊Q814yes—
224Q8×C17—42no—
225Q8×C17—81no—
226D4×C17—22no—
227D4×C17—22no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—82no—
237C2×C4×C17—82no—
238C2×C4×C17#12011yescharacteristic
239C2×C4×C17#12011yescharacteristic
240C2×C4×C17#12011yescharacteristic
241C2×C4×C17#12011yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
245C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
247C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
248C22⋊D17—88no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259D68—22no—
260D68—22no—
261D68—22no—
262D68—22no—
263C4×D17—44no—
264C4×D17—82no—
265C4×D17—84no—
266C4×D17—84no—
267Dic34—42no—
268Dic34—81no—
269Dic34—84no—
270C8×C17—42no—
271#3622—42no—
272#3501—171no—
273#3077—171no—
274#3077D1711yescharacteristic, complemented
275#2328—171no—
276#2061—172no—
277#2027—172no—
278#1995—171no—
279#1995—171no—
280#1887—172no—
281#1856—172no—
282#1800—171no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—44no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—82no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17C2×#12011yescharacteristic
291C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
292C22×C17#53611yescharacteristic
293C2×D17—24no—
294C2×D17—42no—
295C2×D17—42no—
296C2×D17—44no—
297C2×D17—82no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—42no—
303C4×C17—42no—
304C4×C17—81no—
305C4×C17#54811yescharacteristic
306C4×C17#54811yescharacteristic
307C4×C17D4×Q811yescharacteristic
308C4×C17D4×Q811yescharacteristic
309Dic17—42no—
310Dic17—42no—
311Dic17—42no—
312Dic17—42no—
313Dic17—81no—
314#554—342no—
315#554—341no—
316#554—341no—
317#554—342no—
318D4×Q8—341no—
319D4×Q8—341no—
320#544—172no—
321#543—342no—
322#533—171no—
323#533C2×D1711yescharacteristic
324C2×#127—171no—
325C2×C22⋊Q8—342no—
326#518—172no—
327C2×C4×D4—171no—
328C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
329#478—22no—
330#478—342no—
331#476—21no—
332#476—341no—
333#474—21no—
334#474—341no—
335#428—172no—
336#428C2×D1712yes—
337#423—171no—
338#423C2×D1711yescharacteristic
339#418—172no—
340#418C2×D1712yes—
341C2×#100—172no—
342#390—171no—
343#390—171no—
344#386—342no—
345#386—342no—
346#382—171no—
347#376—171no—
348#343—172no—
349#339—172no—
350#339—172no—
351#339—172no—
352#339—172no—
353C2×C17—21no—
354C2×C17—21no—
355C2×C17—82no—
356C2×C17#240911yescharacteristic
357C2×C17#301911yescharacteristic
358C2×C17#302111yescharacteristic
359D17—44no—
360C22×Q8—342no—
361C22×D4—171no—
362C22×D4—342no—
363C22×D4C22×D1711yescharacteristic
364C23×C4—21no—
365C23×C4—172no—
366C2×M16—172no—
367C2×M16C22×D1712yes—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8—171no—
370C4⋊Q8—342no—
371C4⋊Q8—342no—
372C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
373C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
374#127—174no—
375#127—342no—
376#125—172no—
377#125—342no—
378#125—342no—
379#125C22⋊D1712yescomplemented
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—344no—
383C22⋊Q8—342no—
384C22⋊Q8—344no—
385C22⋊Q8—344no—
386C22⋊Q8—344no—
387C22⋊Q8—344no—
388C22⋊Q8—342no—
389C22⋊Q8—344no—
390C22⋊Q8—341no—
391C22⋊Q8—341no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—341no—
395C4×Q8—341no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—342no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—342no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4—341no—
408#117—172no—
409#117C22×D1712yes—
410C2×C4⋊C4—171no—
411C2×C4⋊C4—344no—
412C2×C4⋊C4—342no—
413C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—172no—
416C2×C22⋊C4—344no—
417C2×C22⋊C4—342no—
418C2×C22⋊C4—342no—
419C2×C42—171no—
420C2×C42—171no—
421C2×C42C22×D1711yescharacteristic
422#107—22no—
423#107—342no—
424#106—22no—
425#106—342no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—341no—
429C4⋊C8—341no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—342no—
433#102—342no—
434#100—344no—
435#95—342no—
436#95—341no—
437#95—341no—
438C17#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
439C24—21no—
440C24—172no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—344no—
444C2×Q8—341no—
445C2×Q8—341no—
446C2×Q8—1364no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—172no—
453C2×D4—172no—
454C2×D4—348no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—1362no—
460C2×D4—1362no—
461C2×D4Q8×D1712yescomplemented
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—172no—
467C22×C4—344no—
468C22×C4—344no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—342no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—1362no—
474C22×C4D4×D1711yescharacteristic
475C22×C4D4×D1711yescharacteristic
476C22×C4C23×D1711yescharacteristic
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—342no—
480M16—342no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—342no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—172no—
490C4⋊C4—172no—
491C4⋊C4—344no—
492C4⋊C4—344no—
493C4⋊C4—344no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—344no—
506C22⋊C4—344no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—342no—
510C22⋊C4—1362no—
511C22⋊C4—1362no—
512C42—22no—
513C42—172no—
514C42—341no—
515C42—342no—
516C42—341no—
517C42—341no—
518C42D4×D1711yescharacteristic
519C42D4×D1711yescharacteristic
520C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
522C23—22no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—174no—
528C23—342no—
529C23—342no—
530C23—682no—
531C23—682no—
532C23C2×D4×D1711yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—682no—
536Q8—1361no—
537Q8—1364no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—342no—
543D4—342no—
544D4—342no—
545D4—342no—
546D4—1368no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—684no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—682no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—1362no—
567C2×C4—1364no—
568C2×C4—1364no—
569C2×C4#1058762311yescharacteristic
570C2×C4#1058762311yescharacteristic
571C2×C4#1058762311yescharacteristic
572C2×C4#1058762311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
574C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
575C2×C4#1058769411yescharacteristic
576C2×C4#41×D1711yescharacteristic
577C2×C4#1058769711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—682no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—344no—
589C22—684no—
590C22—682no—
591C22—682no—
592C22—1362no—
593C22C2×#1058762311yescharacteristic
594C22C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
595C22#1176338211yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—682no—
604C4—682no—
605C4—682no—
606C4—682no—
607C4—1361no—
608C4#1176346611yescharacteristic
609C4#1176346911yescharacteristic
610C4#1176347211yescharacteristic
611C4Q8×C22⋊D1711yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—82no—
615C2—684no—
616C2#1453214511yescharacteristic
617C2#1453813911yescharacteristic
618C2#1453815311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3077C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#10587626C22
hypercenter#3077D17
hypocenterC17#24316
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542585C2semidirect
2. #14538581C2semidirect
4. #14530132C2semidirect
5. #14529938C2semidirect
6. #14529766C2semidirect
7. #14529764C2semidirect
9. #14528992C2semidirect
10. #14528773C2semidirect
11. C17×#3077C2semidirect
58. C17×C4⋊Q8D4semidirect
59. C17×C4⋊Q8D4semidirect
60. C17×#125D4semidirect
77. #10587626Q8semidirect
107. #10587556D4semidirect
109. #10587555D4semidirect
110. #10587555D4semidirect
138. C2×D4×C17C2×Q8semidirect
208. C4×Dic17C2×Q8semidirect
274. #3077D17semidirect
372. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
373. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
379. #125C22⋊D17semidirect
438. C17#24316semidirect
461. C2×D4Q8×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425852
#145385812
#145315062
#145301322
#145299382
#145297662
#145297642
#145291792
#145289922
#145287732
C17×#30772
#2431617