Subgroups — #17070595

Order 4352.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14538583	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14531491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14530130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529941	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14529764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529185	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14529001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	Q₈×Dic₃₄	—	2	2	no	—
11	#11763538	—	2	2	no	—
12	#11763535	—	2	4	no	—
13	#11763440	—	2	2	no	—
14	#11763440	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763366	—	2	2	no	—
16	#11763366	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587633	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763287	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763110	—	2	4	no	—
21	#11763100	—	2	2	no	—
22	#11763090	—	2	2	no	—
23	#11762851	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762815	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762716	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762710	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762700	—	2	2	no	—
28	#11762680	—	2	2	no	—
29	#11762678	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762570	C₂²	1	4	yes	—
32	#11762570	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#10587633	—	2	2	no	—
48	#10587633	Q₈	1	4	yes	complemented
49	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
50	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×#63227	—	2	2	no	—
52	C₂×#63227	—	2	1	no	—
53	C₂×#63227	—	2	2	no	—
54	#10587612	—	2	4	no	—
55	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#10587610	—	2	2	no	—
58	#10587610	—	2	4	no	—
59	#10587610	—	2	2	no	—
60	C₂×#63225	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#10587576	—	2	8	no	—
64	#10587576	—	2	4	no	—
65	#10587574	—	2	8	no	—
66	#10587574	—	2	4	no	—
67	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
68	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
69	#10587556	—	2	4	no	—
70	#10587556	D₄	1	4	yes	—
71	#10587555	—	2	2	no	—
72	#10587555	—	2	2	no	—
73	#10587555	D₄	1	2	yes	—
74	#10587555	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
79	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₁₇×#101	—	2	4	no	—
82	#10587502	—	2	1	no	—
83	#10587502	—	2	2	no	—
84	#10587502	—	2	1	no	—
85	#10587492	—	2	4	no	—
86	#10587492	—	2	4	no	—
87	#10587489	—	2	4	no	—
88	#10587488	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
105	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
108	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
111	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
112	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	#63227	—	2	8	no	—
122	#63227	—	4	1	no	—
123	#63227	—	4	1	no	—
124	#63227	—	8	2	no	—
125	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	#63225	—	2	8	no	—
134	#63225	—	2	4	no	—
135	#63225	—	2	4	no	—
136	#63225	—	8	2	no	—
137	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	#24317	—	17	1	no	maximal, Sylow
143	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
149	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
150	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
175	D₆₈	—	2	4	no	—
176	D₆₈	—	4	2	no	—
177	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
178	Dic₃₄	—	4	4	no	—
179	Dic₃₄	—	8	2	no	—
180	Dic₃₄	—	8	4	no	—
181	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
182	#3502	—	17	1	no	—
183	#3077	—	17	2	no	—
184	#2326	—	17	1	no	—
185	#2060	—	17	2	no	—
186	#2027	—	17	2	no	—
187	#1995	—	17	2	no	—
188	#1888	—	17	2	no	—
189	#1857	—	17	2	no	—
190	#1801	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
197	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
199	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
200	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
201	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
206	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
207	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
208	Dic₁₇	—	4	2	no	—
209	Dic₁₇	—	4	4	no	—
210	Dic₁₇	—	4	4	no	—
211	Dic₁₇	—	8	1	no	—
212	Dic₁₇	—	8	1	no	—
213	Q₈²	—	34	2	no	—
214	#557	—	34	4	no	—
215	#557	—	34	2	no	—
216	#544	—	17	2	no	—
217	#544	—	34	2	no	—
218	#533	—	17	2	no	—
219	#533	—	34	2	no	—
220	C₂×#124	—	17	1	no	—
221	#519	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
224	#478	—	34	4	no	—
225	#476	—	34	2	no	—
226	#474	—	34	2	no	—
227	#428	—	17	4	no	—
228	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
229	#418	—	17	4	no	—
230	C₂×#101	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
231	#391	—	17	1	no	—
232	#390	—	17	1	no	—
233	#388	—	34	2	no	—
234	#385	—	34	2	no	—
235	#384	—	17	1	no	—
236	#376	—	17	1	no	—
237	#343	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
238	#339	—	17	4	no	—
239	#339	—	17	4	no	—
240	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₁₇	#2409	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₇	#3020	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₇	#3021	1	1	yes	characteristic
245	D₁₇	—	8	2	no	—
246	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
249	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
250	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
256	#125	—	17	4	no	—
257	#125	—	34	4	no	—
258	#125	—	34	4	no	—
259	#125	—	34	8	no	—
260	#124	—	17	4	no	—
261	#124	—	34	2	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
273	C₄×D₄	—	34	2	no	—
274	C₄×D₄	—	34	2	no	—
275	#117	—	17	4	no	—
276	#117	—	34	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
286	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	#107	—	34	4	no	—
289	#106	—	34	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
292	#102	—	34	4	no	—
293	#102	—	34	4	no	—
294	#101	—	2	4	no	—
295	#95	—	34	1	no	—
296	#95	—	34	1	no	—
297	#95	—	34	2	no	—
298	C₁₇	#24317	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂⁴	—	34	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
305	C₂×Q₈	#63254	1	2	yes	—
306	C₂×Q₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
307	C₂×D₄	—	17	2	no	—
308	C₂×D₄	—	34	2	no	—
309	C₂×D₄	—	34	1	no	—
310	C₂×D₄	—	34	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
316	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	M₁₆	—	2	4	no	—
322	M₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×C₈	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	17	2	no	—
346	C₄²	—	34	8	no	—
347	C₄²	—	34	4	no	—
348	C₄²	—	34	1	no	—
349	C₄²	—	34	2	no	—
350	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
351	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
352	C₂³	—	34	2	no	—
353	C₂³	—	68	2	no	—
354	C₂³	—	68	2	no	—
355	C₂³	—	68	1	no	—
356	C₂³	—	68	1	no	—
357	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	2	4	no	—
359	Q₈	—	2	4	no	—
360	Q₈	—	68	4	no	—
361	Q₈	—	136	2	no	—
362	Q₈	—	136	4	no	—
363	D₄	—	34	4	no	—
364	D₄	—	68	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	34	4	no	—
372	C₂×C₄	—	34	4	no	—
373	C₂×C₄	—	34	2	no	—
374	C₂×C₄	—	68	1	no	—
375	C₂×C₄	—	68	1	no	—
376	C₂×C₄	—	68	1	no	—
377	C₂×C₄	—	68	2	no	—
378	C₂×C₄	—	68	1	no	—
379	C₂×C₄	—	68	1	no	—
380	C₂×C₄	—	68	1	no	—
381	C₂×C₄	—	136	4	no	—
382	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#10587583	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
390	C₈	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	68	4	no	—
394	C₂²	—	68	2	no	—
395	C₂²	—	136	2	no	—
396	C₂²	—	136	1	no	—
397	C₂²	—	136	1	no	—
398	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#11763385	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	2	1	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	68	2	no	—
407	C₄	—	68	4	no	—
408	C₄	—	68	4	no	—
409	C₄	—	136	1	no	—
410	C₄	—	136	1	no	—
411	C₄	#11763465	1	2	yes	—
412	C₄	#11763472	1	2	yes	—
413	C₂	—	2	1	no	—
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	—	136	2	no	—
416	C₂	#14532150	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#14538151	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#14538158	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587568
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1801	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂³
hypercenter	#1801	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24317
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542594	C₂	semidirect
4. #14530130	C₂	semidirect
6. #14529764	C₂	semidirect
8. #14529001	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1801	C₂	semidirect
48. #10587633	Q₈	semidirect
190. #1801	D₁₇	semidirect
298. C₁₇	#24317	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542594	2
#14538583	2
#14531491	2
#14530130	2
#14529941	2
#14529764	2
#14529185	2
#14529001	2
C₁₇×#1801	2
#24317	17