Finite Group Databasebeta

← #17070599

Subgroups — #17070599

Order 4352.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542585C211yesmaximal, characteristic
2#14538589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531491C211yesmaximal, characteristic
4#14530127C212yesmaximal, complemented
5#14529943C212yesmaximal, complemented
6#14529766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529169C212yesmaximal
9#14528992C212yesmaximal
10#14528773C211yesmaximal, characteristic
11C17×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763520—21no—
13#11763519—22no—
14#11763519—21no—
15#11763515—22no—
16Q8×D68—21no—
17#11763474—21no—
18#11763437C2212yes—
19#11763434—22no—
20#11763366C2211yescharacteristic
21C2×#10587633C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D17—22no—
23#11763283C2212yes—
24C2×C4×D68C2211yescharacteristic
25#11763116—22no—
26#11763104—21no—
27#11763094—21no—
28#11762849C2212yes—
29#11762833C2211yescharacteristic
30#11762818C2212yes—
31C2×#10587494C2212yes—
32#11762716C2211yescharacteristic
33#11762710C2211yescharacteristic
34#11762700—22no—
35#11762680—22no—
36#11762678C2211yescharacteristic
37#11762655C2211yescharacteristic
38#11762577C2212yes—
39#11762570C2212yes—
40#11762570C2212yes—
41#11762568C2212yes—
42#11762568C2212yes—
43C17×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
45C17×#479—22no—
46C17×#477—21no—
47C17×#475—21no—
48C17×#428C2212yes—
49C17×#423C2211yescharacteristic
50C17×#419C2212yes—
51C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D17—22no—
53C22×D68C2311yescharacteristic
54C22×C4×D17D412yes—
55C2×M16×C17C2312yes—
56C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C17×#125D412yes—
59C17×C22⋊Q8—21no—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C4×Q8×C17—21no—
62C4×Q8×C17—21no—
63C4×Q8×C17—21no—
64C4×Q8×C17—21no—
65C4×Q8×C17—21no—
66C4×Q8×C17—21no—
67C17×#117C2312yes—
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C42×C17—21no—
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72#10587633—22no—
73#10587633Q814yescomplemented
74#10587632—22no—
75#10587632—24no—
76C2×#63227—22no—
77C2×#63227—22no—
78C2×#63227D412yes—
79#10587612C2312yes—
80C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
81#10587610—21no—
82#10587610—21no—
83C2×#63225—22no—
84C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
86C2×#63223C2312yes—
87#10587583—24no—
88#10587583—22no—
89#10587582—24no—
90#10587582—24no—
91#10587582—24no—
92#10587579—22no—
93#10587579—22no—
94C4⋊C4×D17—24no—
95C4⋊C4×D17—22no—
96#10587576—22no—
97#10587574—22no—
98C22⋊C4×D17—24no—
99#10587564—24no—
100C4×D68—22no—
101C4×D68—22no—
102C4×D68—21no—
103C4×D68—21no—
104C4×D68—21no—
105C4×D68—21no—
106#10587556—22no—
107#10587556D412yes—
108#10587555—22no—
109#10587555D411yescharacteristic
110#10587555D411yescharacteristic
111C4×Dic34—21no—
112C4×Dic34—21no—
113C17×#107—22no—
114C17×#106—22no—
115C17×C4⋊C8—21no—
116C17×C4⋊C8—21no—
117C17×#103—22no—
118C17×#103—22no—
119#10587506—22no—
120#10587506—22no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—22no—
124#10587494—24no—
125#10587479—22no—
126#10587478—22no—
127C4⋊#3622—21no—
128C4⋊#3622—21no—
129C23×D17C2×D412yes—
130C2×Q8×C17—21no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17C2×Q812yescomplemented
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2411yescharacteristic
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17C2×D412yes—
146Q8×D17—84no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68C2×Q812yes—
152C2×D68#4112yes—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×C4×D17—24no—
155C2×C4×D17—24no—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—82no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—24no—
160C2×Dic34—21no—
161M16×C17—22no—
162M16×C17—22no—
163C2×C8×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C4⋊C4×C17C2×D412yes—
173C4⋊C4×C17C2×D412yes—
174C22⋊C4×C17—22no—
175C42×C17—22no—
176C42×C17—41no—
177C42×C17—41no—
178C42×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—22no—
183#63227—24no—
184#63227—24no—
185#63227—28no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—82no—
189C4⋊Dic17—24no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17C2×D412yes—
195C4⋊Dic17C2×D412yes—
196#63225—24no—
197#63225—24no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—82no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17C2×Q812yescomplemented
206#63223—22no—
207#63223—22no—
208C2×#3622—22no—
209#24318—171nomaximal, Sylow
210C23×C17C22×D411yescharacteristic
211C22×D17—22no—
212C22×D17—22no—
213C22×D17—42no—
214C22×D17—42no—
215C22×D17C22⋊Q814yes—
216Q8×C17—22no—
217Q8×C17—22no—
218Q8×C17—42no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—81no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17#12011yescharacteristic
232C2×C4×C17#12011yescharacteristic
233C2×C4×C17#12011yescharacteristic
234C2×C4×C17#12011yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
238C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
240C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—42no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251D68—22no—
252D68—22no—
253D68—22no—
254D68—22no—
255C4×D17—44no—
256C4×D17—82no—
257C4×D17—84no—
258C4×D17—84no—
259Dic34—42no—
260Dic34—81no—
261Dic34—84no—
262C8×C17—42no—
263#3622—42no—
264#3501—171no—
265#3078—171no—
266#3078D1711yescharacteristic, complemented
267#2326—171no—
268#2060—172no—
269#2028—172no—
270#1995—171no—
271#1995—171no—
272#1885—172no—
273#1856—172no—
274#1800—171no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17C2×#12011yescharacteristic
278C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
279C22×C17#53611yescharacteristic
280C2×D17—24no—
281C2×D17—42no—
282C2×D17—42no—
283C2×D17—44no—
284C2×D17—82no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—42no—
290C4×C17—42no—
291C4×C17—42no—
292C4×C17—81no—
293C4×C17#54811yescharacteristic
294C4×C17#54811yescharacteristic
295C4×C17D4×Q811yescharacteristic
296C4×C17D4×Q811yescharacteristic
297Dic17—42no—
298Dic17—42no—
299Dic17—42no—
300Dic17—42no—
301Dic17—81no—
302#554—342no—
303#554—341no—
304#554—341no—
305#554—342no—
306D4×Q8—341no—
307D4×Q8—341no—
308#544—172no—
309#543—342no—
310#533—171no—
311#533C2×D1711yescharacteristic
312C2×#124—171no—
313C2×C22⋊Q8—342no—
314#518—172no—
315C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
316C2×C4×D4—171no—
317#479—22no—
318#479—342no—
319#477—21no—
320#477—341no—
321#475—21no—
322#475—341no—
323#428—172no—
324#428C2×D1712yes—
325#423—171no—
326#423C2×D1711yescharacteristic
327#419—172no—
328#419C2×D1712yes—
329C2×#100—172no—
330#391—171no—
331#390—171no—
332#388—342no—
333#385—342no—
334#384—171no—
335#376—171no—
336#343—172no—
337#339—172no—
338#339—172no—
339#339—172no—
340#339—172no—
341C2×C17—21no—
342C2×C17—21no—
343C2×C17#240911yescharacteristic
344C2×C17#301911yescharacteristic
345C2×C17#302211yescharacteristic
346D17—44no—
347C22×Q8—342no—
348C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
349C22×D4—171no—
350C23×C4—172no—
351C2×M16—172no—
352C2×M16C22×D1712yes—
353C4⋊Q8—171no—
354C4⋊Q8—171no—
355C4⋊Q8—342no—
356C4⋊Q8—342no—
357C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
359#125—172no—
360#125—342no—
361#125—342no—
362#125C22⋊D1712yes—
363#124—174no—
364#124—342no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—344no—
368C22⋊Q8—342no—
369C22⋊Q8—344no—
370C22⋊Q8—344no—
371C22⋊Q8—344no—
372C22⋊Q8—344no—
373C22⋊Q8—342no—
374C22⋊Q8—344no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8—341no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—341no—
384C4×Q8—341no—
385C4×D4—342no—
386C4×D4—342no—
387C4×D4—342no—
388C4×D4—342no—
389C4×D4—341no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4—341no—
393#117—172no—
394#117C22×D1712yes—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—171no—
397C2×C4⋊C4—344no—
398C2×C4⋊C4—342no—
399C2×C4⋊C4—342no—
400C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—172no—
402C2×C22⋊C4—344no—
403C2×C22⋊C4—342no—
404C2×C22⋊C4—342no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—171no—
407C2×C42—171no—
408C2×C42C22×D1711yescharacteristic
409#107—22no—
410#107—342no—
411#106—22no—
412#106—342no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—341no—
416C4⋊C8—341no—
417#103—22no—
418#103—22no—
419#103—342no—
420#103—342no—
421#100—344no—
422#95—342no—
423#95—341no—
424#95—341no—
425C17#2431811yescharacteristic, complemented, Sylow
426C24—172no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—344no—
435C2×Q8—341no—
436C2×Q8—341no—
437C2×Q8—1364no—
438C2×Q8Q8×D1712yescomplemented
439C2×D4—172no—
440C2×D4—172no—
441C2×D4—341no—
442C2×D4—341no—
443C2×D4—341no—
444C2×D4—341no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—172no—
448C22×C4—344no—
449C22×C4—344no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—342no—
452C22×C4—342no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—1362no—
455C22×C4D4×D1711yescharacteristic
456C22×C4D4×D1711yescharacteristic
457C22×C4C23×D1711yescharacteristic
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—342no—
461M16—342no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—342no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—172no—
473C4⋊C4—172no—
474C4⋊C4—344no—
475C4⋊C4—344no—
476C4⋊C4—344no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—342no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—1362no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
485C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—348no—
488C22⋊C4—344no—
489C22⋊C4—344no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—1362no—
494C42—22no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—172no—
498C42—341no—
499C42—342no—
500C42—341no—
501C42—341no—
502C42D4×D1711yescharacteristic
503C42D4×D1711yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C23—174no—
507C23—342no—
508C23—342no—
509C23—682no—
510C23—682no—
511C23C2×D4×D1711yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—42no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—81no—
518Q8—682no—
519Q8—1361no—
520Q8—1364no—
521D4—342no—
522D4—342no—
523D4—342no—
524D4—342no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—342no—
535C2×C4—342no—
536C2×C4—342no—
537C2×C4—342no—
538C2×C4—684no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—682no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—1362no—
546C2×C4—1364no—
547C2×C4—1364no—
548C2×C4#1058762311yescharacteristic
549C2×C4#1058762311yescharacteristic
550C2×C4#1058762311yescharacteristic
551C2×C4#1058762311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
553C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
554C2×C4#1058769411yescharacteristic
555C2×C4#41×D1711yescharacteristic
556C2×C4#1058769711yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—682no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—344no—
563C22—684no—
564C22—682no—
565C22—682no—
566C22—1362no—
567C22C2×#1058762311yescharacteristic
568C22C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
569C22#1176338211yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—682no—
579C4—682no—
580C4—682no—
581C4—682no—
582C4—1361no—
583C4#1176346611yescharacteristic
584C4#1176346911yescharacteristic
585C4#1176347211yescharacteristic
586C4Q8×C22⋊D1711yescharacteristic
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—684no—
590C2#1453214511yescharacteristic
591C2#1453813911yescharacteristic
592C2#1453816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3078C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#3078D17
hypocenterC17#24318
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538589C2semidirect
4. #14530127C2semidirect
5. #14529943C2semidirect
6. #14529766C2semidirect
7. #14529764C2semidirect
11. C17×#3078C2semidirect
73. #10587633Q8semidirect
137. C2×Q8×C17C2×Q8semidirect
205. C4×Dic17C2×Q8semidirect
266. #3078D17semidirect
425. C17#24318semidirect
438. C2×Q8Q8×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425852
#145385892
#145314912
#145301272
#145299432
#145297662
#145297642
#145291692
#145289922
#145287732
C17×#30782
#2431817