Subgroups — #17070601

Order 4352.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14538591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14538585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14531495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14530128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529171	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14528995	C₂	1	2	yes	maximal
10	#14528773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763520	—	2	1	no	—
13	#11763519	—	2	2	no	—
14	#11763519	—	2	1	no	—
15	#11763515	—	2	2	no	—
16	Q₈×D₆₈	—	2	1	no	—
17	#11763474	—	2	1	no	—
18	#11763437	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763434	—	2	2	no	—
20	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²⋊Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
23	#11763283	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763117	—	2	2	no	—
27	#11763113	—	2	2	no	—
28	#11763105	—	2	1	no	—
29	#11763101	—	2	1	no	—
30	#11763095	—	2	1	no	—
31	#11763091	—	2	1	no	—
32	#11762852	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762851	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762819	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762817	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762715	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11762711	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11762701	—	2	2	no	—
41	#11762683	—	2	2	no	—
42	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
44	#11762569	C₂²	1	2	yes	—
45	#11762569	C₂²	1	2	yes	—
46	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
50	C₁₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₁₇×#125	D₄	1	2	yes	—
59	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#10587632	—	2	2	no	—
68	#10587632	—	2	4	no	—
69	C₂×#63227	—	2	2	no	—
70	C₂×#63227	—	2	2	no	—
71	C₂×#63227	D₄	1	2	yes	—
72	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#10587610	—	2	1	no	—
77	#10587610	—	2	1	no	—
78	C₂×#63225	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
81	#10587583	—	2	4	no	—
82	#10587583	—	2	2	no	—
83	#10587582	—	2	4	no	—
84	#10587582	—	2	4	no	—
85	#10587582	—	2	4	no	—
86	#10587579	—	2	2	no	—
87	#10587579	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
90	#10587576	—	2	2	no	—
91	#10587574	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
93	#10587564	—	2	4	no	—
94	#10587561	—	2	2	no	—
95	#10587561	Q₈	1	4	yes	complemented
96	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
97	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
98	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
99	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
100	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
101	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
102	#10587556	—	2	2	no	—
103	#10587556	D₄	1	2	yes	—
104	#10587555	—	2	2	no	—
105	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
113	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
116	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
117	#10587502	—	2	2	no	—
118	#10587494	—	2	4	no	—
119	#10587489	—	2	2	no	—
120	#10587488	—	2	2	no	—
121	#10587487	—	2	2	no	—
122	#10587487	—	2	2	no	—
123	#10587481	—	2	2	no	—
124	#10587481	—	2	2	no	—
125	#10587479	—	2	2	no	—
126	#10587478	—	2	2	no	—
127	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
128	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
129	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	Q₈×D₁₇	—	8	4	no	—
141	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
142	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
143	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
144	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
145	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×D₆₈	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
152	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
161	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
162	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
180	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	#63227	—	2	4	no	—
182	#63227	—	2	4	no	—
183	#63227	—	2	8	no	—
184	#63227	—	2	2	no	—
185	#63227	—	2	2	no	—
186	#63227	—	8	2	no	—
187	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
195	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	#63225	—	2	4	no	—
198	#63225	—	2	4	no	—
199	#63225	—	2	2	no	—
200	#63225	—	2	2	no	—
201	#63225	—	4	1	no	—
202	#63225	—	4	1	no	—
203	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
205	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
206	#63223	—	2	2	no	—
207	#63223	—	2	2	no	—
208	C₂×#3622	—	2	2	no	—
209	#24318	—	17	1	no	maximal, Sylow
210	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
216	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
217	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
247	D₆₈	—	2	2	no	—
248	D₆₈	—	2	2	no	—
249	D₆₈	—	2	2	no	—
250	D₆₈	—	2	2	no	—
251	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
252	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
253	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
254	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
255	Dic₃₄	—	2	2	no	—
256	Dic₃₄	—	2	2	no	—
257	Dic₃₄	—	4	2	no	—
258	Dic₃₄	—	4	1	no	—
259	Dic₃₄	—	4	1	no	—
260	Dic₃₄	—	8	1	no	—
261	Dic₃₄	—	8	4	no	—
262	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
263	#3622	—	4	2	no	—
264	#3501	—	17	1	no	—
265	#3078	—	17	1	no	—
266	#3078	—	17	1	no	—
267	#2326	—	17	1	no	—
268	#2060	—	17	2	no	—
269	#2028	—	17	2	no	—
270	#1995	—	17	1	no	—
271	#1995	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#1885	—	17	2	no	—
273	#1856	—	17	2	no	—
274	#1800	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
281	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
282	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
283	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
284	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
285	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
286	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
287	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
288	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
289	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
290	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
291	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
292	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
293	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
297	Dic₁₇	—	4	2	no	—
298	Dic₁₇	—	4	2	no	—
299	Dic₁₇	—	4	2	no	—
300	Dic₁₇	—	4	2	no	—
301	Dic₁₇	—	8	1	no	—
302	#554	—	34	2	no	—
303	#554	—	34	1	no	—
304	#554	—	34	1	no	—
305	#554	—	34	2	no	—
306	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
307	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
308	#544	—	17	2	no	—
309	#543	—	34	2	no	—
310	#533	—	17	1	no	—
311	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#124	—	17	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
314	#518	—	17	2	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
317	#479	—	34	2	no	—
318	#479	—	34	2	no	—
319	#477	—	34	1	no	—
320	#477	—	34	1	no	—
321	#475	—	34	1	no	—
322	#475	—	34	1	no	—
323	#428	—	17	2	no	—
324	#428	—	17	2	no	—
325	#423	—	17	1	no	—
326	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	#419	—	17	2	no	—
328	#419	—	17	2	no	—
329	C₂×#100	—	17	2	no	—
330	#391	—	17	1	no	—
331	#390	—	17	1	no	—
332	#388	—	34	2	no	—
333	#385	—	34	2	no	—
334	#384	—	17	1	no	—
335	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	#343	—	17	2	no	—
337	#339	—	17	2	no	—
338	#339	—	17	2	no	—
339	#339	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
340	#339	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
342	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
343	C₂×C₁₇	#2409	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₁₇	#3019	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₁₇	#3022	1	1	yes	characteristic
346	D₁₇	—	4	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
348	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
352	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
353	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
359	#125	—	17	2	no	—
360	#125	—	34	2	no	—
361	#125	—	34	2	no	—
362	#125	D₆₈	1	2	yes	—
363	#124	—	17	4	no	—
364	#124	—	34	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
380	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
381	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
382	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
383	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
384	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
385	C₄×D₄	—	34	2	no	—
386	C₄×D₄	—	34	2	no	—
387	C₄×D₄	—	34	2	no	—
388	C₄×D₄	—	34	2	no	—
389	C₄×D₄	—	34	1	no	—
390	C₄×D₄	—	34	1	no	—
391	C₄×D₄	—	34	1	no	—
392	C₄×D₄	—	34	1	no	—
393	#117	—	17	2	no	—
394	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
406	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	#107	—	34	2	no	—
410	#107	—	34	2	no	—
411	#106	—	34	2	no	—
412	#106	—	34	2	no	—
413	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
416	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
417	#103	—	34	2	no	—
418	#103	—	34	2	no	—
419	#103	—	34	2	no	—
420	#103	—	34	2	no	—
421	#100	—	34	4	no	—
422	#95	—	2	1	no	—
423	#95	—	2	1	no	—
424	#95	—	34	2	no	—
425	C₁₇	#24318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
426	C₂⁴	—	17	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
439	C₂×D₄	—	17	2	no	—
440	C₂×D₄	—	17	2	no	—
441	C₂×D₄	—	34	1	no	—
442	C₂×D₄	—	34	1	no	—
443	C₂×D₄	—	34	1	no	—
444	C₂×D₄	—	34	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
455	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	M₁₆	—	2	2	no	—
459	M₁₆	—	2	2	no	—
460	M₁₆	—	34	2	no	—
461	M₁₆	—	34	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	34	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
484	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	1	no	—
496	C₄²	—	2	1	no	—
497	C₄²	—	2	1	no	—
498	C₄²	—	34	2	no	—
499	C₄²	—	68	1	no	—
500	C₄²	—	68	1	no	—
501	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
502	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	complemented
506	C₂³	—	17	4	no	—
507	C₂³	—	34	2	no	—
508	C₂³	—	34	2	no	—
509	C₂³	—	68	2	no	—
510	C₂³	—	68	2	no	—
511	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
512	Q₈	—	4	2	no	—
513	Q₈	—	8	1	no	—
514	Q₈	—	34	2	no	—
515	Q₈	—	34	2	no	—
516	Q₈	—	68	2	no	—
517	Q₈	—	68	1	no	—
518	Q₈	—	68	1	no	—
519	Q₈	—	136	1	no	—
520	Q₈	—	136	4	no	—
521	D₄	—	34	2	no	—
522	D₄	—	34	2	no	—
523	D₄	—	34	2	no	—
524	D₄	—	34	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	34	2	no	—
536	C₂×C₄	—	34	2	no	—
537	C₂×C₄	—	34	2	no	—
538	C₂×C₄	—	34	2	no	—
539	C₂×C₄	—	68	4	no	—
540	C₂×C₄	—	68	1	no	—
541	C₂×C₄	—	68	1	no	—
542	C₂×C₄	—	68	2	no	—
543	C₂×C₄	—	68	2	no	—
544	C₂×C₄	—	68	1	no	—
545	C₂×C₄	—	136	2	no	—
546	C₂×C₄	—	136	4	no	—
547	C₂×C₄	—	136	4	no	—
548	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	4	2	no	—
559	C₈	—	68	2	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	34	4	no	—
563	C₂²	—	68	4	no	—
564	C₂²	—	68	2	no	—
565	C₂²	—	68	2	no	—
566	C₂²	—	136	2	no	—
567	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#11763382	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	2	1	no	—
573	C₄	—	2	1	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	8	1	no	—
578	C₄	—	68	2	no	—
579	C₄	—	68	2	no	—
580	C₄	—	68	2	no	—
581	C₄	—	68	2	no	—
582	C₄	—	136	1	no	—
583	C₄	#11763467	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#11763471	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#11763474	1	1	yes	characteristic
586	C₄	Q₈×D₆₈	1	1	yes	characteristic
587	C₂	—	2	1	no	—
588	C₂	—	2	1	no	—
589	C₂	—	68	4	no	—
590	C₂	#14532147	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#14538143	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#14538164	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587568
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1995	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂³
hypercenter	#1995	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24318
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14538591	C₂	semidirect
3. #14538585	C₂	semidirect
5. #14530128	C₂	semidirect
6. #14529944	C₂	semidirect
7. #14529765	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1995	C₂	semidirect
95. #10587561	Q₈	semidirect
160. C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	semidirect
179. C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
271. #1995	D₁₇	semidirect
425. C₁₇	#24318	semidirect
505. C₄²	Q₈×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542585	2
#14538591	2
#14538585	2
#14531495	2
#14530128	2
#14529944	2
#14529765	2
#14529171	2
#14528995	2
#14528773	2
C₁₇×#1995	2
#24318	17