Finite Group Databasebeta

← #17070602

Subgroups — #17070602

Order 4352.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542582C211yesmaximal, characteristic
2#14538588C212yesmaximal, complemented
3#14531494C211yesmaximal, characteristic
4#14530127C212yesmaximal, complemented
5#14529944C212yesmaximal, complemented
6#14529763C212yesmaximal, complemented
7#14529172C211yesmaximal, characteristic
8#14529170C211yesmaximal, characteristic
9#14528993C211yesmaximal, characteristic
10#14528774C211yesmaximal, characteristic
11C17×#1856C211yesmaximal, characteristic
12#11763518—22no—
13#11763518—22no—
14#11763516—22no—
15D4×Dic34—22no—
16#11763437C2212yes—
17#11763435—22no—
18#11763362C2212yes—
19C2×#10587622C2211yescharacteristic
20C2×#10587564—22no—
21#11763284C2211yescharacteristic
22C2×#10587573C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
24#11763119—22no—
25#11763115—22no—
26#11763103—22no—
27#11763093—22no—
28#11762849C2212yes—
29#11762832C2212yes—
30#11762819C2212yes—
31#11762817C2212yes—
32C2×#10587504C2211yescharacteristic
33#11762715C2211yescharacteristic
34#11762703—22no—
35#11762681—22no—
36#11762678C2211yescharacteristic
37#11762655C2211yescharacteristic
38#11762577C2212yes—
39#11762570C2212yes—
40#11762569C2212yes—
41#11762568C2212yes—
42C17×#518C2211yescharacteristic
43C17×#428C2212yes—
44C2×C17×#100C2211yescharacteristic
45C17×#390C2211yescharacteristic
46C17×#339C2212yes—
47C22×D4×C17C2311yescharacteristic
48C23×Dic17D412yes—
49C22×Dic34—22no—
50C22×Dic34C2311yescharacteristic
51C2×M16×C17C2312yes—
52C4×D4×C17—22no—
53C4×D4×C17—22no—
54C17×#117C2312yes—
55C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C17—22no—
57C2×C22⋊C4×C17—22no—
58C2×C42×C17C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic17—22no—
60C2×C22⋊Dic17—22no—
61C2×C22⋊Dic17D412yes—
62#10587622—22no—
63#10587622Q814yescomplemented
64D4×Dic17—22no—
65D4×Dic17—22no—
66D4×Dic17—22no—
67D4×Dic17—22no—
68#10587612C2312yes—
69C2×C4⋊Dic17—22no—
70C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
71#10587610—24no—
72#10587610—24no—
73C2×#63225—22no—
74C2×#63225—22no—
75C2×#63225—21no—
76C2×#63225—22no—
77C2×C4×Dic17—21no—
78C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
80C2×#63223C2312yes—
81#10587576—22no—
82#10587576D412yes—
83#10587576D412yes—
84#10587574—22no—
85#10587574D412yes—
86#10587574D412yes—
87#10587573—22no—
88#10587573—22no—
89#10587564—24no—
90#10587564—24no—
91#10587564—24no—
92#10587564—24no—
93#10587564—22no—
94#10587564—24no—
95#10587564—22no—
96#10587556—22no—
97#10587555—22no—
98C4×Dic34—22no—
99C4×Dic34—22no—
100C17×#107—22no—
101C17×#106—22no—
102C17×#100—22no—
103#10587504—22no—
104#10587502—21no—
105#10587502—22no—
106#10587502—21no—
107#10587487—22no—
108#10587487—22no—
109#10587485—22no—
110#10587485—22no—
111#10587481—22no—
112#10587481—22no—
113#10587479—22no—
114#10587478—22no—
115C24×C17C2×D412yes—
116C2×D4×C17—22no—
117C2×D4×C17—22no—
118C2×D4×C17C2×Q812yes—
119C2×D4×C17#4112yes—
120C22×C4×C17—22no—
121C22×C4×C17—22no—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17C2411yescharacteristic
125C22×Dic17—21no—
126C22×Dic17—21no—
127C22×Dic17—22no—
128C22×Dic17—22no—
129C22×Dic17—22no—
130C22×Dic17—22no—
131C22×Dic17—82no—
132C22×Dic17C2×D412yes—
133C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic34—22no—
136C2×Dic34—22no—
137C2×Dic34—21no—
138C2×Dic34—22no—
139C2×Dic34—24no—
140C2×Dic34—22no—
141C2×Dic34—84no—
142C2×Dic34C2×Q812yescomplemented
143M16×C17—22no—
144M16×C17—22no—
145C2×C8×C17—22no—
146C4⋊C4×C17—22no—
147C4⋊C4×C17C2×D412yes—
148C4⋊C4×C17C2×D412yes—
149C22⋊C4×C17—24no—
150C22⋊C4×C17—22no—
151C22⋊C4×C17—82no—
152C42×C17—22no—
153C42×C17—22no—
154C22⋊Dic17—24no—
155C22⋊Dic17—28no—
156C22⋊Dic17—22no—
157C22⋊Dic17—24no—
158C4⋊Dic17—24no—
159C4⋊Dic17—22no—
160C4⋊Dic17—22no—
161C4⋊Dic17—22no—
162C4⋊Dic17C2×D412yes—
163C4⋊Dic17C2×D412yes—
164#63225—24no—
165#63225—24no—
166#63225—22no—
167#63225—22no—
168#63225—22no—
169#63225—22no—
170#63225—41no—
171#63225—41no—
172#63225—82no—
173C4×Dic17—22no—
174C4×Dic17—21no—
175C4×Dic17—42no—
176C4×Dic17C2×D412yes—
177C4×Dic17C2×D412yes—
178C4×Dic17C2×Q812yescomplemented
179#63223—22no—
180#63223—22no—
181C2×#3622—22no—
182#24318—171nomaximal, Sylow
183C23×C17—22no—
184C23×C17—22no—
185C23×C17—42no—
186C23×C17—42no—
187C23×C17C22⋊Q814yes—
188C23×C17C22×D411yescharacteristic
189D4×C17—24no—
190D4×C17—24no—
191C2×C4×C17—22no—
192C2×C4×C17—22no—
193C2×C4×C17—41no—
194C2×C4×C17—42no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17—41no—
198C2×C4×C17—82no—
199C2×C4×C17—82no—
200C2×C4×C17C22×D412yes—
201C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
202C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C172−1+412yes—
204C2×Dic17—22no—
205C2×Dic17—22no—
206C2×Dic17—22no—
207C2×Dic17—22no—
208C2×Dic17—22no—
209C2×Dic17—41no—
210C2×Dic17—41no—
211C2×Dic17—44no—
212C2×Dic17—41no—
213C2×Dic17—41no—
214C2×Dic17—41no—
215C2×Dic17—41no—
216C2×Dic17—42no—
217C2×Dic17—82no—
218C2×Dic17—82no—
219C2×Dic17—82no—
220C2×Dic17#12012yes—
221C2×Dic17#12011yescharacteristic
222C2×Dic17#12011yescharacteristic
223Dic34—24no—
224Dic34—44no—
225Dic34—42no—
226Dic34—82no—
227Dic34—84no—
228C8×C17—42no—
229#3622—42no—
230#3501—171no—
231#3078—172no—
232#2326—171no—
233#2060—172no—
234#2028—172no—
235#1995—172no—
236#1885—171no—
237#1885—171no—
238#1856—171no—
239#1856D1711yescharacteristic
240#1800—171no—
241C22×C17—21no—
242C22×C17—21no—
243C22×C17—24no—
244C22×C17—44no—
245C22×C17—42no—
246C22×C17—42no—
247C22×C17—82no—
248C22×C17C2×#12011yescharacteristic
249C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
250C22×C17#53611yescharacteristic
251C4×C17—42no—
252C4×C17—42no—
253C4×C17—81no—
254C4×C17—81no—
255C4×C17#54812yes—
256C4×C17D4×Q812yes—
257Dic17—21no—
258Dic17—21no—
259Dic17—22no—
260Dic17—42no—
261Dic17—42no—
262Dic17—42no—
263Dic17—42no—
264Dic17—42no—
265#554—342no—
266#554—342no—
267#554—342no—
268D4×Q8—342no—
269#544—172no—
270#543—342no—
271#533—172no—
272C2×#124—171no—
273C2×C22⋊Q8—342no—
274#518—171no—
275#518C2×D1711yescharacteristic
276C2×C4×Q8—171no—
277C2×C4×D4—171no—
278#479—342no—
279#479—342no—
280#477—342no—
281#475—342no—
282#428—172no—
283#428C2×D1712yes—
284#423—172no—
285#419—172no—
286#419—172no—
287C2×#100—171no—
288C2×#100C2×D1711yescharacteristic
289#391—171no—
290#390C2×D1711yescharacteristic
291#388—342no—
292#385—342no—
293#384—171no—
294#376—171no—
295#343—172no—
296#339—172no—
297#339—172no—
298#339—172no—
299#339C2×D1712yes—
300C2×C17—21no—
301C2×C17—21no—
302C2×C17—44no—
303C2×C17#240911yescharacteristic
304C2×C17#301911yescharacteristic
305C2×C17#302211yescharacteristic
306C22×Q8—171no—
307C22×Q8—342no—
308C22×D4C22×D1711yescharacteristic
309C23×C4—172no—
310C2×M16—172no—
311C2×M16C22×D1712yes—
312C4⋊Q8—172no—
313C4⋊Q8—172no—
314C4⋊Q8—342no—
315C4⋊Q8—342no—
316#125—172no—
317#125—172no—
318#125—342no—
319#125—342no—
320#124—174no—
321#124—342no—
322C22⋊Q8—342no—
323C22⋊Q8—344no—
324C22⋊Q8—342no—
325C22⋊Q8—344no—
326C22⋊Q8—344no—
327C22⋊Q8—344no—
328C22⋊Q8—344no—
329C22⋊Q8—344no—
330C22⋊Q8—344no—
331C4×Q8—342no—
332C4×Q8—342no—
333C4×Q8—342no—
334C4×Q8—342no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—342no—
338C4×D4—342no—
339C4×D4—342no—
340C4×D4—342no—
341#117—172no—
342#117C22×D1712yes—
343C2×C4⋊C4—171no—
344C2×C4⋊C4—342no—
345C2×C4⋊C4—342no—
346C2×C4⋊C4—342no—
347C2×C4⋊C4—341no—
348C2×C4⋊C4—342no—
349C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—172no—
353C2×C22⋊C4—342no—
354C2×C22⋊C4—342no—
355C2×C42—171no—
356C2×C42—171no—
357C2×C42—341no—
358C2×C42C22×D1711yescharacteristic
359#107—22no—
360#107—342no—
361#106—22no—
362#106—342no—
363C4⋊C8—342no—
364C4⋊C8—342no—
365#103—342no—
366#103—342no—
367#103—342no—
368#103—342no—
369#100—22no—
370#100—342no—
371#95—341no—
372#95—341no—
373#95—342no—
374C17#2431811yescharacteristic, complemented, Sylow
375C24D4×D1712yes—
376C2×Q8—172no—
377C2×Q8—342no—
378C2×Q8—342no—
379C2×Q8—344no—
380C2×Q8—341no—
381C2×Q8—342no—
382C2×Q8—342no—
383C2×Q8—1364no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4#6325212yes—
387C2×D4Q8×D1712yes—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—171no—
393C22×C4—171no—
394C22×C4—172no—
395C22×C4—342no—
396C22×C4—342no—
397C22×C4—341no—
398C22×C4—341no—
399C22×C4—342no—
400C22×C4—342no—
401C22×C4—1362no—
402C22×C4C23×D1711yescharacteristic
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—342no—
406M16—342no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—342no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—172no—
411C4⋊C4—172no—
412C4⋊C4—342no—
413C4⋊C4—342no—
414C4⋊C4—342no—
415C4⋊C4—342no—
416C4⋊C4—342no—
417C4⋊C4—342no—
418C4⋊C4—344no—
419C4⋊C4—344no—
420C4⋊C4—344no—
421C4⋊C4—342no—
422C4⋊C4—681no—
423C4⋊C4—681no—
424C4⋊C4—1362no—
425C4⋊C4D4×D1712yes—
426C4⋊C4D4×D1712yes—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—344no—
431C22⋊C4—344no—
432C22⋊C4—342no—
433C22⋊C4—348no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—172no—
437C42—172no—
438C42—172no—
439C42—341no—
440C42—342no—
441C42—682no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23#1058758214yes—
447C23C2×D4×D1711yescharacteristic
448Q8—344no—
449Q8—684no—
450Q8—682no—
451Q8—1362no—
452Q8—1364no—
453D4—24no—
454D4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—172no—
465C2×C4—171no—
466C2×C4—171no—
467C2×C4—342no—
468C2×C4—342no—
469C2×C4—342no—
470C2×C4—342no—
471C2×C4—342no—
472C2×C4—681no—
473C2×C4—681no—
474C2×C4—684no—
475C2×C4—681no—
476C2×C4—681no—
477C2×C4—681no—
478C2×C4—681no—
479C2×C4—682no—
480C2×C4—1362no—
481C2×C4—1362no—
482C2×C4—1362no—
483C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1712yes—
485C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
486C2×C4#1058769712yes—
487C8—42no—
488C8—682no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—24no—
492C22—44no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22#120×D1711yescharacteristic
497C22C2×#1058758211yescharacteristic
498C22#1176338111yescharacteristic
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—341no—
504C4—341no—
505C4—342no—
506C4—682no—
507C4—682no—
508C4—682no—
509C4—682no—
510C4—682no—
511C4#1176346812yes—
512C4#1176347212yes—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—44no—
516C2#1453214811yescharacteristic
517C2#1453813811yescharacteristic
518C2#1453815911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1856C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenter#1856D17
hypocenterC17#24318
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538588C2semidirect
4. #14530127C2semidirect
5. #14529944C2semidirect
6. #14529763C2semidirect
63. #10587622Q8semidirect
142. C2×Dic34C2×Q8semidirect
178. C4×Dic17C2×Q8semidirect
374. C17#24318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425822
#145385882
#145314942
#145301272
#145299442
#145297632
#145291722
#145291702
#145289932
#145287742
C17×#18562
#2431817