Subgroups — #17070606

Order 4352.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14538585	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14531500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14530131	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529942	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14529766	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14529177	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528999	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₇×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#10587630	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763113	—	2	4	no	—
13	#11763101	—	2	2	no	—
14	#11763091	—	2	2	no	—
15	#11762852	C₂²	1	4	yes	—
16	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762817	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587507	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762716	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762714	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762693	—	2	2	no	—
22	#11762690	—	2	2	no	—
23	#11762674	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762578	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762568	C₂²	1	4	yes	—
27	#11762568	C₂²	1	4	yes	—
28	Q₈²×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₁₇×#557	—	2	2	no	—
30	C₁₇×#557	—	2	4	no	—
31	C₁₇×#544	—	2	2	no	—
32	C₁₇×#544	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₇×#533	—	2	2	no	—
34	C₁₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₇×#519	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
42	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
46	C₁₇×#125	—	2	8	no	—
47	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
48	C₁₇×#125	D₄	1	4	yes	—
49	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
61	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#10587630	—	2	2	no	—
67	#10587630	Q₈	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#63225	—	2	2	no	—
70	C₂×#63225	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
77	#10587507	—	2	4	no	—
78	#10587502	—	2	1	no	—
79	#10587502	—	2	2	no	—
80	#10587502	—	2	2	no	—
81	#10587502	—	2	2	no	—
82	#10587502	—	2	1	no	—
83	#10587481	—	2	4	no	—
84	#10587481	—	2	4	no	—
85	#10587479	—	2	4	no	—
86	#10587478	—	2	4	no	—
87	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
88	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
123	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	#63225	—	2	8	no	—
130	#63225	—	4	1	no	—
131	#63225	—	4	1	no	—
132	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
135	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	#63223	—	2	4	no	—
137	#63223	—	2	4	no	—
138	C₂×#3622	—	2	4	no	—
139	#24319	—	17	1	no	maximal, Sylow
140	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
142	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
143	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
144	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
145	Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
173	Dic₃₄	—	2	4	no	—
174	Dic₃₄	—	4	2	no	—
175	#3622	—	4	4	no	—
176	#3502	D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	#3078	—	17	2	no	—
178	#2327	—	17	1	no	—
179	#2061	—	17	2	no	—
180	#2028	—	17	2	no	—
181	#1995	—	17	2	no	—
182	#1886	—	17	2	no	—
183	#1857	—	17	2	no	—
184	#1801	—	17	1	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
195	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
196	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
197	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
199	Dic₁₇	—	4	2	no	—
200	Dic₁₇	—	4	2	no	—
201	Dic₁₇	—	8	1	no	—
202	Dic₁₇	—	8	1	no	—
203	Q₈²	—	2	2	no	—
204	#557	—	2	2	no	—
205	#557	—	2	4	no	—
206	#544	—	2	2	no	—
207	#544	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
208	#533	—	2	2	no	—
209	#533	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
211	#519	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	#479	—	34	4	no	—
215	#477	—	34	2	no	—
216	#475	—	34	2	no	—
217	#428	—	17	4	no	—
218	#423	—	17	2	no	—
219	#419	—	17	4	no	—
220	C₂×#101	—	17	2	no	—
221	#391	—	17	1	no	—
222	#391	—	17	1	no	—
223	#387	—	34	2	no	—
224	#387	—	34	2	no	—
225	#382	—	17	1	no	—
226	#376	—	17	1	no	—
227	#343	—	17	2	no	—
228	#339	—	17	4	no	—
229	#339	—	17	4	no	—
230	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₁₇	#2409	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₇	#3020	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₇	#3022	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
245	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
246	#125	—	2	4	no	—
247	#125	—	2	8	no	—
248	#125	—	2	4	no	—
249	#125	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
262	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
263	#117	—	2	4	no	—
264	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
273	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	#107	—	34	4	no	—
276	#106	—	34	4	no	—
277	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
279	#103	—	34	4	no	—
280	#103	—	34	4	no	—
281	#101	—	34	4	no	—
282	#95	—	34	1	no	—
283	#95	—	34	1	no	—
284	#95	—	34	2	no	—
285	#95	—	34	2	no	—
286	#95	—	34	2	no	—
287	C₁₇	#24319	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
297	C₂×Q₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
298	C₂×Q₈	#63256	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	M₁₆	—	34	4	no	—
309	M₁₆	—	34	4	no	—
310	C₂×C₈	—	34	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
325	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
326	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄²	—	2	8	no	—
329	C₄²	—	2	4	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	17	2	no	—
333	C₄²	—	34	1	no	—
334	C₄²	—	34	2	no	—
335	C₄²	—	68	2	no	—
336	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	2	4	no	—
340	Q₈	—	2	4	no	—
341	Q₈	—	4	4	no	—
342	Q₈	—	8	2	no	—
343	Q₈	—	8	4	no	—
344	Q₈	—	34	4	no	—
345	Q₈	—	68	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	34	2	no	—
355	C₂×C₄	—	34	2	no	—
356	C₂×C₄	—	68	1	no	—
357	C₂×C₄	—	68	1	no	—
358	C₂×C₄	—	68	1	no	—
359	C₂×C₄	—	68	1	no	—
360	C₂×C₄	—	68	1	no	—
361	C₂×C₄	—	68	1	no	—
362	C₂×C₄	—	68	2	no	—
363	C₂×C₄	—	68	1	no	—
364	C₂×C₄	—	68	1	no	—
365	C₂×C₄	#10587632	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#10587639	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#10587639	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#10587639	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
373	C₈	—	68	4	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	C₂×#10587639	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#10587632	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#11763383	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	4	4	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	68	2	no	—
387	C₄	—	68	2	no	—
388	C₄	—	136	1	no	—
389	C₄	—	136	1	no	—
390	C₄	#11763470	1	2	yes	—
391	C₄	Q₈×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
392	C₂	—	2	1	no	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	#14532143	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#14538148	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#14538163	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587639
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3502	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	#3502	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24319
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
67. #10587630	Q₈	semidirect
287. C₁₇	#24319	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14538585	2
#14531500	2
#14530131	2
#14529942	2
#14529766	2
#14529177	2
#14528999	2
#14528780	2
C₁₇×#3502	2
#24319	17