Subgroups — #17070612

Order 4352.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14538589	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14530134	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529945	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14529765	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14529178	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528998	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₇×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	Q₈×Dic₃₄	—	2	2	no	—
11	#11763538	—	2	2	no	—
12	#11763535	—	2	4	no	—
13	#11763440	—	2	2	no	—
14	#11763440	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763366	—	2	2	no	—
16	#11763366	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763287	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763116	—	2	4	no	—
19	#11763104	—	2	2	no	—
20	#11763094	—	2	2	no	—
21	#11762849	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762818	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#10587507	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762578	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762569	C₂²	1	4	yes	—
27	#11762569	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#387	—	2	2	no	—
34	C₁₇×#387	—	2	2	no	—
35	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₁₇×C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	complemented
41	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
56	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
57	#10587612	—	2	4	no	—
58	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
59	#10587610	—	2	2	no	—
60	#10587610	—	2	4	no	—
61	#10587610	—	2	2	no	—
62	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
63	#10587576	—	2	8	no	—
64	#10587576	—	2	4	no	—
65	#10587574	—	2	8	no	—
66	#10587574	—	2	4	no	—
67	#10587556	—	2	4	no	—
68	#10587556	D₄	1	4	yes	—
69	#10587555	—	2	2	no	—
70	#10587555	—	2	2	no	—
71	#10587555	D₄	1	2	yes	—
72	#10587555	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
77	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
78	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
79	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
80	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
81	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
82	#10587507	—	2	4	no	—
83	#10587506	—	2	4	no	—
84	#10587506	—	2	4	no	—
85	#10587479	—	2	4	no	—
86	#10587478	—	2	4	no	—
87	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
88	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
115	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	#63225	—	2	8	no	—
132	#63225	—	2	4	no	—
133	#63225	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	#63223	—	2	4	no	—
137	#63223	—	2	4	no	—
138	C₂×#3622	—	2	4	no	—
139	#24319	—	17	1	no	maximal, Sylow
140	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
142	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
143	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
144	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
172	Dic₃₄	—	4	4	no	—
173	Dic₃₄	—	8	2	no	—
174	Dic₃₄	—	8	4	no	—
175	#3622	—	4	4	no	—
176	#3502	—	17	1	no	—
177	#3078	—	17	2	no	—
178	#2327	D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	#2061	—	17	2	no	—
180	#2028	—	17	2	no	—
181	#1995	—	17	2	no	—
182	#1886	—	17	2	no	—
183	#1857	—	17	2	no	—
184	#1801	—	17	1	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
195	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
196	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
197	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
198	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
199	C₄×C₁₇	#548	1	2	yes	—
200	C₄×C₁₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
201	Dic₁₇	—	4	4	no	—
202	Dic₁₇	—	4	4	no	—
203	Q₈²	—	34	2	no	—
204	#557	—	34	4	no	—
205	#557	—	34	2	no	—
206	#544	—	17	2	no	—
207	#544	—	34	2	no	—
208	#533	—	17	2	no	—
209	#533	—	34	2	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	#519	—	17	2	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	#479	—	34	4	no	—
215	#477	—	34	2	no	—
216	#475	—	34	2	no	—
217	#428	—	17	4	no	—
218	#423	—	17	2	no	—
219	#419	—	17	4	no	—
220	C₂×#101	—	17	2	no	—
221	#391	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	#391	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	#387	—	2	2	no	—
224	#387	—	2	2	no	—
225	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	#343	—	17	2	no	—
228	#339	—	17	4	no	—
229	#339	—	17	4	no	—
230	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₁₇	#2409	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₇	#3020	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₇	#3022	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
245	C₄⋊Q₈	Dic₃₄	1	4	yes	complemented
246	#125	—	17	4	no	—
247	#125	—	34	4	no	—
248	#125	—	34	4	no	—
249	#125	—	34	8	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
262	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
263	#117	—	17	4	no	—
264	#117	—	34	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	#107	—	34	4	no	—
276	#106	—	34	4	no	—
277	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
279	#103	—	34	4	no	—
280	#103	—	34	4	no	—
281	#101	—	34	4	no	—
282	#95	—	2	1	no	—
283	#95	—	2	1	no	—
284	#95	—	2	2	no	—
285	#95	—	2	2	no	—
286	#95	—	2	2	no	—
287	C₁₇	#24319	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
296	C₂×Q₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
297	C₂×Q₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
298	C₂×Q₈	#63252	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	M₁₆	—	34	4	no	—
309	M₁₆	—	34	4	no	—
310	C₂×C₈	—	34	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
328	C₄²	—	2	1	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	4	2	no	—
333	C₄²	—	34	8	no	—
334	C₄²	—	34	4	no	—
335	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
336	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
337	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	2	4	no	—
340	Q₈	—	2	4	no	—
341	Q₈	—	2	4	no	—
342	Q₈	—	4	2	no	—
343	Q₈	—	68	4	no	—
344	Q₈	—	136	2	no	—
345	Q₈	—	136	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	34	4	no	—
364	C₂×C₄	—	34	4	no	—
365	C₂×C₄	#10587610	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
373	C₈	—	68	4	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#10587610	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#11763380	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	8	1	no	—
387	C₄	—	8	1	no	—
388	C₄	—	68	4	no	—
389	C₄	—	68	4	no	—
390	C₄	#11763468	1	2	yes	—
391	C₄	D₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
392	C₂	—	2	1	no	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	#14532149	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#14538147	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#14538162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587623
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2327	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	#2327	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24319
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
40. C₁₇×C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect
245. C₄⋊Q₈	Dic₃₄	semidirect
287. C₁₇	#24319	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542594	2
#14538589	2
#14530134	2
#14529945	2
#14529765	2
#14529178	2
#14528998	2
#14528780	2
C₁₇×#2327	2
#24319	17