Finite Group Databasebeta

← #17070615

Subgroups — #17070615

Order 4352.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#10587635C211yesmaximal, characteristic
3#14533738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530126C212yesmaximal, complemented
5#14529937C212yesmaximal, complemented
6#14529774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529160C212yesmaximal
9#14529010C212yesmaximal, complemented
10#14528804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587635C2211yescharacteristic
13C2×#10587632—22no—
14C2×C4×D68C2211yescharacteristic
15#11763106—22no—
16#11763096—21no—
17#11763086—21no—
18#11762919—21no—
19#11762907—21no—
20C4×#63230—21no—
21C4×#63228—21no—
22#11762852C2211yescharacteristic
23#11762852C2212yes—
24#11762833C2211yescharacteristic
25C2×#10587508C2212yes—
26#11762813C2212yes—
27#11762813C2211yescharacteristic
28#11762810C2211yescharacteristic
29C4×#63223C2211yescharacteristic
30#11762744—22no—
31#11762710C2212yes—
32#11762678C2212yes—
33C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
34#11762578C2212yes—
35#11762578C2212yes—
36#11762568C2212yes—
37#11762568C2212yes—
38#11762568C2212yes—
39Q82×C17—21no—
40C17×#557—21no—
41C17×#554—21no—
42C17×#554—22no—
43D4×Q8×C17—21no—
44D4×Q8×C17—22no—
45C17×#544—22no—
46C17×#544C2212yes—
47C17×#533—21no—
48C17×#533C2211yescharacteristic
49C2×C17×C4⋊Q8—21no—
50C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
51C17×#520C2212yes—
52C4×#41×C17C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17C2311yescharacteristic
54C22×Q8×C17—22no—
55C22×Q8×C17D412yes—
56C22×D68C2311yescharacteristic
57C22×C4×D17—21no—
58C17×C4⋊Q8—22no—
59C17×C4⋊Q8—22no—
60C17×C4⋊Q8—24no—
61C17×C4⋊Q8—22no—
62C17×C4⋊Q8—22no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8—21no—
65C17×C4⋊Q8—21no—
66C17×C4⋊Q8—21no—
67C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C17×#125—24no—
70C17×#125—22no—
71C17×#125—22no—
72C17×#125D412yes—
73C17×C22⋊Q8—22no—
74C17×C22⋊Q8—22no—
75C17×C22⋊Q8—24no—
76C17×C22⋊Q8—24no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×C22⋊Q8—24no—
80C4×Q8×C17—22no—
81C4×Q8×C17—22no—
82C4×Q8×C17—22no—
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×Q8×C17—21no—
85C4×Q8×C17D411yescharacteristic
86C4×Q8×C17D411yescharacteristic
87C4×D4×C17—22no—
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17—21no—
90C4×D4×C17—24no—
91C4×D4×C17D411yescharacteristic
92C4×D4×C17D411yescharacteristic
93C17×#117—22no—
94C17×#117—21no—
95C17×#117C2311yescharacteristic
96C17×#117C2312yes—
97C2×C4⋊C4×C17—22no—
98C2×C4⋊C4×C17—22no—
99C2×C4⋊C4×C17D412yes—
100C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
101C2×C42×C17—21no—
102C2×C42×C17C2311yescharacteristic
103#10587635—22no—
104#10587635Q814yescomplemented
105#10587632—48no—
106C2×#63230—21no—
107C2×#63228—21no—
108C2×#63227—24no—
109C2×#63227—21no—
110C2×C4⋊Dic17—21no—
111C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
112C2×#63225—24no—
113C2×C4×Dic17C2312yes—
114C2×#63223C2311yescharacteristic
115C2×#63223C2312yes—
116C2×#63223C2311yescharacteristic
117C4×D68—21no—
118C4×D68—21no—
119C4×D68—21no—
120C4×D68—21no—
121#10587508—24no—
122#10587506—21no—
123#10587503—21no—
124#10587502—21no—
125#10587480—22no—
126#10587480—22no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587479—22no—
130#10587479—21no—
131#10587478—22no—
132#10587478—21no—
133C4⋊#3622—21no—
134C4⋊#3622—21no—
135#10587474—21no—
136C4×#3622—21no—
137C23×D17—21no—
138#41×C17—21no—
139#41×C17—21no—
140#41×C17C2×Q812yes—
141#41×C17#4112yes—
142C2×Q8×C17—24no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—22no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—22no—
147C2×Q8×C17—44no—
148C2×Q8×C17—84no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—24no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D414yes—
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2411yescharacteristic
160C22×Dic17—22no—
161C22×Dic17—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68C2×Q812yescomplemented
168C2×C4×D17—44no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×C4×D17—41no—
171C4⋊C4×C17—24no—
172C4⋊C4×C17—24no—
173C4⋊C4×C17—24no—
174C4⋊C4×C17—24no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C2×D412yes—
187C4⋊C4×C17C2×D412yes—
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C17—24no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—21no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C42×C17—24no—
195C42×C17—21no—
196C42×C17—21no—
197C42×C17—21no—
198C42×C17—22no—
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C42×C17C2×D411yescharacteristic
203#63230—24no—
204#63228—24no—
205#63227—48no—
206#63227—41no—
207#63227—41no—
208C4⋊Dic17—24no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211#63225—48no—
212C4×Dic17—22no—
213C4×Dic17—22no—
214#63223—21no—
215#63223—22no—
216#63223—21no—
217#63223—21no—
218#63223—22no—
219#63223C2×Q812yescomplemented
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—22no—
223#24320—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—21no—
225C23×C17C22×D411yescharacteristic
226C22×D17—22no—
227C22×D17—42no—
228C22×D17—42no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231Q8×C17—21no—
232Q8×C17—42no—
233Q8×C17—44no—
234Q8×C17—42no—
235Q8×C17—82no—
236Q8×C17—84no—
237Q8×C17C22⋊Q812yescomplemented
238D4×C17—22no—
239D4×C17—22no—
240D4×C17—21no—
241D4×C17C22⋊Q812yescomplemented
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—24no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—44no—
255C2×C4×C17—84no—
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17#12011yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
263C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
265C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
266C2×Dic17—24no—
267C2×Dic17—42no—
268C2×Dic17—42no—
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17—41no—
271D68—22no—
272D68—22no—
273D68—41no—
274D68—41no—
275C4×D17—82no—
276C4×D17—82no—
277#3622—22no—
278#3622—41no—
279#3622—42no—
280#3503D1711yescharacteristic, complemented
281#3077—171no—
282C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
283#2542—171no—
284#2060—172no—
285#2027—172no—
286#1997—171no—
287#1986—171no—
288#1883—172no—
289#1859—172no—
290#1806—171no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—22no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17C2×#12011yescharacteristic
297C22×C17#54811yescharacteristic
298C22×C17D4×Q811yescharacteristic
299C2×D17—44no—
300C2×D17—42no—
301C2×D17—82no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C4×C17—22no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—44no—
310C4×C17—42no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—42no—
313C4×C17#45312yes—
314C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
315C4×C17#53611yescharacteristic
316C4×C17#54811yescharacteristic
317C4×C17D4×Q811yescharacteristic
318Dic17—44no—
319Dic17—81no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
321Q82—21no—
322#557—21no—
323#554—21no—
324#554—22no—
325D4×Q8—22no—
326D4×Q8—21no—
327#544—22no—
328#544C2×D1712yes—
329#533—21no—
330#533C2×D1711yescharacteristic
331C2×C4⋊Q8—21no—
332C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
333C2×C22⋊Q8—342no—
334#520C2×D1712yes—
335C4×#41C2×D1711yescharacteristic
336C2×C4×D4—171no—
337#478—342no—
338#476—341no—
339#474—341no—
340#442—341no—
341#440—341no—
342C4×SD16—341no—
343C4×D8—341no—
344#428—172no—
345#428—171no—
346#423—171no—
347C2×#104—172no—
348#418—172no—
349#418—171no—
350#417—171no—
351C4×M16—171no—
352#399—342no—
353#390—172no—
354#384—172no—
355C4×C4⋊C4—171no—
356#343—172no—
357#343—172no—
358#339—172no—
359#339—172no—
360#339—172no—
361C2×C17—21no—
362C2×C17—21no—
363C2×C17—42no—
364C2×C17#240911yescharacteristic
365C2×C17C2×#45311yescharacteristic
366C2×C17#302011yescharacteristic
367D17—82no—
368C2×#41C22×D1711yescharacteristic
369C22×Q8—22no—
370C22×Q8C22⋊D1712yes—
371C22×D4—171no—
372C23×C4—341no—
373AGL(1,ℤ/8)—174no—
374AGL(1,ℤ/8)—342no—
375C2×SD16—341no—
376C2×D8—341no—
377C2×M16—171no—
378C2×M16—171no—
379C2×M16—172no—
380C4⋊Q8—22no—
381C4⋊Q8—22no—
382C4⋊Q8—24no—
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8—22no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
390C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
391#125—24no—
392#125—22no—
393#125—22no—
394#125C22⋊D1712yes—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—24no—
398C22⋊Q8—24no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—24no—
402C22⋊Q8—688no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—22no—
405C4×Q8—22no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
409C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
410C4×D4—22no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—24no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
419C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
420#117—22no—
421#117—21no—
422#117C22×D1711yescharacteristic
423#117C22×D1712yes—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—171no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—344no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
430C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
431C2×C22⋊C4—341no—
432C2×C22⋊C4—344no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—172no—
435C2×C42C22×D1711yescharacteristic
436#107—341no—
437#107—342no—
438#106—341no—
439#106—342no—
440C4⋊C8—341no—
441C4⋊C8—341no—
442#104—344no—
443#103—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—342no—
448#102—342no—
449#97—341no—
450C4×C8—341no—
451#95—341no—
452C17#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
453C24—341no—
454#41—21no—
455#41—21no—
456#41Q8×D1712yes—
457#41#6325612yes—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—84no—
465C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—172no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—342no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—684no—
481C22×C4—681no—
482C22×C4—681no—
483C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
485C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
486C22×C4C23×D1711yescharacteristic
487SD16—344no—
488D8—344no—
489M16—172no—
490M16—341no—
491M16—342no—
492M16—342no—
493M16—341no—
494M16—341no—
495C2×C8—341no—
496C2×C8—341no—
497C2×C8—342no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—344no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—688no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
519C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—688no—
526C22⋊C4—681no—
527C22⋊C4—681no—
528C42—24no—
529C42—21no—
530C42—22no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—342no—
534C42—342no—
535C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—342no—
541C23—682no—
542C23—682no—
543C23—681no—
544C23—681no—
545C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
546Q8—21no—
547Q8—42no—
548Q8—44no—
549Q8—42no—
550Q8—82no—
551Q8—84no—
552Q8#1058763212yescomplemented
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—21no—
556D4—342no—
557D4—342no—
558D4—681no—
559D4—681no—
560D4#1058763212yescomplemented
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—344no—
576C2×C4—682no—
577C2×C4—682no—
578C2×C4—682no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—1362no—
581C2×C4—1362no—
582C2×C4#1058763911yescharacteristic
583C2×C4#1058763911yescharacteristic
584C2×C4#1058763911yescharacteristic
585C2×C4#1058763911yescharacteristic
586C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
587C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
588C2×C4#1058769411yescharacteristic
589C2×C4#1058769411yescharacteristic
590C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
592C8—342no—
593C8—682no—
594C8—681no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—684no—
601C22—682no—
602C22—1362no—
603C22—1361no—
604C22—1361no—
605C22C2×#1058763911yescharacteristic
606C22#1176347011yescharacteristic
607C22Q8×C22⋊D1711yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—44no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—684no—
618C4—1361no—
619C4#1176297712yes—
620C4C2×#1058763211yescharacteristic
621C4#1176338311yescharacteristic
622C4#1176347011yescharacteristic
623C4Q8×C22⋊D1711yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—1362no—
628C2#1453214311yescharacteristic
629C2C2×#1176297711yescharacteristic
630C2#1453814811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3503C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#10587635C22
hypercenter#3503D17
hypocenterC17#24320
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538577C2semidirect
3. #14533738C2semidirect
4. #14530126C2semidirect
5. #14529937C2semidirect
6. #14529774C2semidirect
7. #14529729C2semidirect
9. #14529010C2semidirect
10. #14528804C2semidirect
11. C17×#3503C2semidirect
104. #10587635Q8semidirect
167. C2×D68C2×Q8semidirect
219. #63223C2×Q8semidirect
237. Q8×C17C22⋊Q8semidirect
241. D4×C17C22⋊Q8semidirect
280. #3503D17semidirect
452. C17#24320semidirect
552. Q8#10587632semidirect
560. D4#10587632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385772
C4×#105876352
#145337382
#145301262
#145299372
#145297742
#145297292
#145291602
#145290102
#145288042
C17×#35032
#2432017