Finite Group Databasebeta

← #17070617

Subgroups — #17070617

Order 4352.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#10587618C211yesmaximal, characteristic
3#14533737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530127C212yesmaximal, complemented
5#14529938C212yesmaximal, complemented
6#14529772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529157C212yesmaximal
9#14529007C212yesmaximal, complemented
10#14528801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587618C2211yescharacteristic
13Q8×Dic34—21no—
14#11763537—21no—
15#11763519—21no—
16#11763517—22no—
17Q8×D68—21no—
18#11763472—22no—
19#11763439—22no—
20#11763437C2212yes—
21#11763364—21no—
22C2×#10587555C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D17—21no—
24C2×#10587610—22no—
25#11763289C2212yes—
26C4×#63252C2211yescharacteristic
27#11762919—21no—
28#11762909—21no—
29C4×#63229—21no—
30C4×#63228—21no—
31#11762849C2211yescharacteristic
32C2×#10587496C2212yes—
33#11762814C2211yescharacteristic
34#11762808C2211yescharacteristic
35C4×#63223C2211yescharacteristic
36#11762745—22no—
37#11762712C2212yes—
38#11762678C2212yes—
39C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
40#11762577C2212yes—
41#11762577C2212yes—
42#11762570C2212yes—
43#11762568C2212yes—
44#11762568C2212yes—
45C17×#533C2211yescharacteristic
46C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
47C17×#478—22no—
48C17×#476—21no—
49C17×#474—21no—
50C17×#428C2212yes—
51C17×#423C2211yescharacteristic
52C17×#418C2212yes—
53C22×D4×C17C2311yescharacteristic
54C23×C4×C17—21no—
55C2×Q8×D17—22no—
56C2×#63252C2311yescharacteristic
57C22×Dic34D412yes—
58C2×M16×C17C2312yes—
59C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C17×#125D412yes—
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C17—21no—
65C4×Q8×C17—21no—
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17—21no—
69C4×D4×C17—21no—
70C17×#117C2312yes—
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic17—24no—
75#10587632—22no—
76Q8×Dic17—22no—
77#10587630—22no—
78C2×#63229—21no—
79#10587618—22no—
80#10587618Q814yescomplemented
81C2×#63228—21no—
82C4×C22⋊D17—21no—
83C4×C22⋊D17—21no—
84#10587612C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17D412yes—
87C2×C4⋊Dic17C2312yes—
88#10587610—48no—
89C2×#63225—24no—
90C2×C4×Dic17C2312yes—
91C2×#63223C2311yescharacteristic
92C2×#63223C2311yescharacteristic
93#10587583—22no—
94#10587583—24no—
95#10587582—24no—
96#10587578—22no—
97C4⋊C4×D17—22no—
98C4⋊C4×D17—22no—
99#10587576—22no—
100#10587575—24no—
101#10587574—24no—
102#10587574—22no—
103#10587574—22no—
104#10587573—22no—
105#10587567—24no—
106#10587564—24no—
107C4×D68—22no—
108C4×D68D411yescharacteristic
109C4×D68D411yescharacteristic
110#10587558—21no—
111C42×D17—21no—
112#10587556—22no—
113#10587555—22no—
114#10587555—21no—
115#10587555—21no—
116#10587555—21no—
117#10587555—21no—
118C4×Dic34—22no—
119C4×Dic34D411yescharacteristic
120C4×Dic34D411yescharacteristic
121C17×#107—22no—
122C17×#106—22no—
123C17×C4⋊C8—21no—
124C17×C4⋊C8—21no—
125C17×#102—22no—
126C17×#102—22no—
127#10587503—21no—
128#10587503—21no—
129#10587502—21no—
130#10587496—24no—
131#10587481—21no—
132#10587480—21no—
133#10587479—21no—
134#10587478—21no—
135#10587474—21no—
136C4×#3622—21no—
137C24×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17C2×Q812yescomplemented
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—44no—
148C22×C4×C17—41no—
149C22×C4×C17—41no—
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D17—21no—
154C22×Dic17—22no—
155C22×Dic17C2×D414yes—
156Q8×D17—84no—
157#63252—21no—
158#63252—21no—
159#63252C2×Q812yes—
160#63252#4112yes—
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—24no—
166C2×Dic34—22no—
167C2×Dic34—24no—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34—44no—
170C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
171M16×C17—22no—
172M16×C17—22no—
173C2×C8×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17C2×D412yes—
181C4⋊C4×C17C2×D412yes—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C22⋊C4×C17—41no—
185C42×C17—22no—
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—21no—
191C22⋊Dic17—48no—
192#63229—24no—
193#63228—24no—
194#63227—24no—
195#63227—21no—
196#63227—21no—
197C4⋊Dic17—24no—
198C4⋊Dic17—24no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205#63225—24no—
206#63225—24no—
207#63225—24no—
208#63225—21no—
209#63225—21no—
210#63225—48no—
211C4×Dic17—24no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—22no—
216C4×Dic17—22no—
217#63223—21no—
218#63223—21no—
219#63223—21no—
220#63223C2×Q812yescomplemented
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223#24320—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—22no—
225C23×C17—42no—
226C23×C17—42no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17C22×D411yescharacteristic
230C22×D17—21no—
231Q8×C17—42no—
232Q8×C17—42no—
233D4×C17—22no—
234D4×C17—22no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—82no—
244C2×C4×C17—82no—
245C2×C4×C17#12011yescharacteristic
246C2×C4×C17#12011yescharacteristic
247C2×C4×C17#12011yescharacteristic
248C2×C4×C17#12011yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
252C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
254C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
255C22⋊D17—22no—
256C22⋊D17—22no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—24no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—24no—
262C2×Dic17—42no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—44no—
265D68—21no—
266D68C22⋊Q812yescomplemented
267C4×D17—22no—
268C4×D17—22no—
269C4×D17—42no—
270C4×D17—42no—
271C4×D17—84no—
272Dic34—21no—
273Dic34—44no—
274Dic34—82no—
275Dic34—84no—
276Dic34C22⋊Q812yescomplemented
277C8×C17—42no—
278#3622—22no—
279#3622—41no—
280#3503—171no—
281#3077D1711yescharacteristic, complemented
282C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
283#2542—171no—
284#2060—172no—
285#2027—172no—
286#1997—171no—
287#1986—171no—
288#1883—172no—
289#1859—172no—
290#1806—171no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—44no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—82no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17C2×#12011yescharacteristic
299C22×C17#54811yescharacteristic
300C22×C17D4×Q811yescharacteristic
301C2×D17—22no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17—42no—
309C4×C17—81no—
310C4×C17#45312yes—
311C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
312C4×C17#53611yescharacteristic
313C4×C17#54811yescharacteristic
314C4×C17D4×Q811yescharacteristic
315Dic17—22no—
316Dic17—44no—
317Dic17—44no—
318Dic17—41no—
319Dic17—41no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
321Q82—341no—
322#557—341no—
323#554—342no—
324#554—341no—
325D4×Q8—341no—
326D4×Q8—342no—
327#544—172no—
328#544—342no—
329#533—341no—
330#533C2×D1711yescharacteristic
331C2×C4⋊Q8—171no—
332C2×C4⋊Q8—341no—
333C2×C22⋊Q8—342no—
334#520—172no—
335C4×#41—171no—
336C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
337#478—22no—
338#476—21no—
339#474—21no—
340#442—341no—
341#440—341no—
342C4×SD16—341no—
343C4×D8—341no—
344#428—171no—
345#428C2×D1712yes—
346#423C2×D1711yescharacteristic
347C2×#104—172no—
348#418—171no—
349#418C2×D1712yes—
350#417—171no—
351C4×M16—171no—
352#399—342no—
353#390—172no—
354#384—172no—
355C4×C4⋊C4—171no—
356#343—172no—
357#343—172no—
358#339—172no—
359#339—172no—
360#339—172no—
361C2×C17—21no—
362C2×C17—21no—
363C2×C17—82no—
364C2×C17#240911yescharacteristic
365C2×C17C2×#45311yescharacteristic
366C2×C17#302011yescharacteristic
367D17—42no—
368C2×#41—171no—
369C22×Q8—172no—
370C22×Q8—342no—
371C22×D4C22×D1711yescharacteristic
372C23×C4—21no—
373AGL(1,ℤ/8)—174no—
374AGL(1,ℤ/8)—342no—
375C2×SD16—341no—
376C2×D8—341no—
377C2×M16—171no—
378C2×M16—171no—
379C2×M16C22×D1712yes—
380C4⋊Q8—342no—
381C4⋊Q8—342no—
382C4⋊Q8—344no—
383C4⋊Q8—342no—
384C4⋊Q8—342no—
385C4⋊Q8—341no—
386C4⋊Q8—341no—
387C4⋊Q8—341no—
388C4⋊Q8—341no—
389C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
390C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
391#125—342no—
392#125—344no—
393#125—342no—
394#125C22⋊D1712yes—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—344no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—344no—
400C22⋊Q8—344no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8—688no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—171no—
406C4×Q8—171no—
407C4×Q8—342no—
408C4×Q8—342no—
409C4×Q8—342no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—171no—
415C4×D4—171no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4—344no—
418C4×D4—341no—
419C4×D4—341no—
420#117—171no—
421#117—342no—
422#117—341no—
423#117C22×D1712yes—
424C2×C4⋊C4—172no—
425C2×C4⋊C4—172no—
426C2×C4⋊C4—342no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—342no—
429C2×C4⋊C4—344no—
430C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—344no—
433C2×C42—172no—
434C2×C42—341no—
435C2×C42C22×D1711yescharacteristic
436#107—22no—
437#107—341no—
438#106—22no—
439#106—341no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—21no—
442#104—344no—
443#103—341no—
444#102—22no—
445#102—22no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#97—341no—
450C4×C8—341no—
451#95—341no—
452C17#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
453C24—21no—
454#41—172no—
455#41—172no—
456#41—341no—
457#41—341no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—171no—
461C2×Q8—344no—
462C2×Q8—342no—
463C2×Q8—342no—
464C2×Q8—684no—
465C2×Q8—1364no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—171no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4Q8×D1712yescomplemented
474C22×C4—21no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—174no—
479C22×C4—344no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4D4×D1711yescharacteristic
485C22×C4D4×D1711yescharacteristic
486C22×C4C23×D1711yescharacteristic
487SD16—344no—
488D8—344no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—172no—
492M16—341no—
493M16—341no—
494M16—341no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—341no—
497C2×C8—341no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—171no—
505C4⋊C4—171no—
506C4⋊C4—344no—
507C4⋊C4—344no—
508C4⋊C4—344no—
509C4⋊C4—344no—
510C4⋊C4—344no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—688no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
519C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—344no—
524C22⋊C4—341no—
525C22⋊C4—341no—
526C22⋊C4—341no—
527C22⋊C4—688no—
528C42—22no—
529C42—344no—
530C42—341no—
531C42—341no—
532C42—341no—
533C42—342no—
534C42—342no—
535C42D4×D1711yescharacteristic
536C42D4×D1711yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—341no—
545C23C2×D4×D1711yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—172no—
549Q8—341no—
550Q8—684no—
551Q8—1362no—
552Q8—1364no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—172no—
558D4—342no—
559D4—342no—
560D4—341no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—344no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—344no—
576C2×C4—682no—
577C2×C4—682no—
578C2×C4—682no—
579C2×C4—682no—
580C2×C4—684no—
581C2×C4—1364no—
582C2×C4#1058762311yescharacteristic
583C2×C4#1058762311yescharacteristic
584C2×C4#1058762311yescharacteristic
585C2×C4#1058762311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
587C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
588C2×C4#1058769411yescharacteristic
589C2×C4#41×D1711yescharacteristic
590C2×C4#1058769711yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—342no—
594C8—681no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—342no—
603C22—681no—
604C22—681no—
605C22C2×#1058762311yescharacteristic
606C22#1176346911yescharacteristic
607C22#1176347211yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—342no—
615C4—684no—
616C4—681no—
617C4—684no—
618C4—681no—
619C4#1176297512yes—
620C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
621C4#1176338211yescharacteristic
622C4#1176346611yescharacteristic
623C4Q8×C22⋊D1711yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—682no—
628C2#1453214511yescharacteristic
629C2C2×#1176297511yescharacteristic
630C2#1453814611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3077C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#10587618C22
hypercenter#3077D17
hypocenterC17#24320
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542596C2semidirect
3. #14533737C2semidirect
4. #14530127C2semidirect
5. #14529938C2semidirect
6. #14529772C2semidirect
7. #14529729C2semidirect
9. #14529007C2semidirect
10. #14528801C2semidirect
11. C17×#3077C2semidirect
80. #10587618Q8semidirect
145. C2×D4×C17C2×Q8semidirect
220. #63223C2×Q8semidirect
266. D68C22⋊Q8semidirect
276. Dic34C22⋊Q8semidirect
281. #3077D17semidirect
452. C17#24320semidirect
473. C2×D4Q8×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425962
C4×#105876182
#145337372
#145301272
#145299382
#145297722
#145297292
#145291572
#145290072
#145288012
C17×#30772
#2432017