Finite Group Databasebeta

← #17070619

Subgroups — #17070619

Order 4352.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587594C211yesmaximal, characteristic
4#14533733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530128C212yesmaximal, complemented
6#14529939C212yesmaximal, complemented
7#14529773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529161C212yesmaximal
9#14529011C212yesmaximal, complemented
10#14528805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587594C2211yescharacteristic
13Q8×Dic34—21no—
14#11763537—21no—
15#11763519—21no—
16#11763517—22no—
17Q8×D68—21no—
18#11763472—22no—
19#11763439—22no—
20#11763437C2212yes—
21#11763364—21no—
22C2×#10587555C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D17—21no—
24C2×#10587583—22no—
25#11763289C2212yes—
26C4×#63252C2211yescharacteristic
27C2×C4×D68C2211yescharacteristic
28#11763106—22no—
29#11763096—21no—
30#11763086—21no—
31#11762922—21no—
32#11762911—21no—
33C4×#63219—21no—
34C4×D136—21no—
35#11762852C2212yes—
36#11762851C2211yescharacteristic
37#11762833C2211yescharacteristic
38C2×#10587476C2212yes—
39#11762815C2211yescharacteristic
40#11762813C2212yes—
41#11762811C2211yescharacteristic
42#11762746—22no—
43#11762711C2212yes—
44#11762679C2212yes—
45#11762577C2212yes—
46#11762577C2212yes—
47#11762569C2212yes—
48C17×#533C2211yescharacteristic
49C4×M16×C17C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
51C17×#339C2212yes—
52C17×#339C2212yes—
53C2×Q8×D17—22no—
54C2×#63252C2311yescharacteristic
55C22×D68C2311yescharacteristic
56C22×C4×D17—21no—
57C22×Dic34D412yes—
58C2×M16×C17C2311yescharacteristic
59C2×M16×C17C2311yescharacteristic
60C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C17×#125D412yes—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C4×Q8×C17—21no—
66C4×Q8×C17—21no—
67C17×#117C2312yes—
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C42×C17C2312yes—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587632—22no—
72Q8×Dic17—22no—
73#10587630—22no—
74C4×C22⋊D17—21no—
75C4×C22⋊D17—21no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—24no—
78#10587612C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic17—24no—
80C2×C4⋊Dic17D412yes—
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17C2312yes—
83C2×#63223C2312yes—
84#10587594—22no—
85#10587594Q814yescomplemented
86C2×D136—21no—
87C2×#63219—21no—
88#10587583—22no—
89#10587583—24no—
90#10587583—48no—
91#10587582—24no—
92#10587578—22no—
93C4⋊C4×D17—22no—
94C4⋊C4×D17—22no—
95#10587576—22no—
96#10587575—24no—
97#10587574—24no—
98#10587574—22no—
99#10587574—22no—
100#10587573—22no—
101#10587567—24no—
102#10587564—24no—
103C4×D68—22no—
104C4×D68—21no—
105C4×D68—21no—
106C4×D68—21no—
107C4×D68—21no—
108C4×D68D411yescharacteristic
109C4×D68D411yescharacteristic
110#10587558—21no—
111C42×D17—21no—
112#10587556—22no—
113#10587555—22no—
114#10587555—21no—
115#10587555—21no—
116#10587555—21no—
117#10587555—21no—
118C4×Dic34—22no—
119C4×Dic34D411yescharacteristic
120C4×Dic34D411yescharacteristic
121C17×#97—21no—
122C4×C8×C17—21no—
123C17×#95—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587489—21no—
128#10587488—21no—
129#10587487—21no—
130#10587480—22no—
131#10587480—22no—
132#10587479—22no—
133#10587478—22no—
134#10587476—24no—
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C23×D17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17C2×D414yes—
147Q8×D17—84no—
148#63252—21no—
149#63252—21no—
150#63252C2×Q812yes—
151#63252#4112yes—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68C2×D411yescharacteristic
158C2×D68C2×Q812yescomplemented
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—24no—
163C2×C4×D17—44no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×Dic34—22no—
167C2×Dic34—24no—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34—44no—
170C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
171M16×C17—21no—
172M16×C17—21no—
173M16×C17—21no—
174M16×C17C2×Q812yescomplemented
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—24no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17C2×D412yes—
183C4⋊C4×C17C2×D412yes—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C42×C17—22no—
186C42×C17—22no—
187C42×C17—22no—
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic17—21no—
193#63227—24no—
194#63227—21no—
195#63227—21no—
196#63227—48no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199C4⋊Dic17—24no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—48no—
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209#63225—24no—
210#63225—24no—
211#63225—24no—
212#63225—21no—
213#63225—21no—
214C4×Dic17—24no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—21no—
218#63223—22no—
219#63223—22no—
220C2×#3622—22no—
221D136—24no—
222#63219—24no—
223#24320—171nomaximal, Sylow
224C23×C17C22×D411yescharacteristic
225C22×D17—21no—
226C22×D17—22no—
227C22×D17—42no—
228C22×D17—42no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231Q8×C17—42no—
232Q8×C17—42no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—24no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17#12011yescharacteristic
241C2×C4×C17#12011yescharacteristic
242C2×C4×C17#12011yescharacteristic
243C2×C4×C17#12011yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
250C22⋊D17—22no—
251C22⋊D17—22no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—24no—
256C2×Dic17—44no—
257C2×Dic17—42no—
258C2×Dic17—41no—
259D68—22no—
260D68—21no—
261D68—22no—
262D68—41no—
263D68—41no—
264D68C22⋊Q812yescomplemented
265C4×D17—22no—
266C4×D17—22no—
267C4×D17—42no—
268C4×D17—42no—
269C4×D17—84no—
270C4×D17—82no—
271C4×D17—82no—
272Dic34—21no—
273Dic34—44no—
274Dic34—82no—
275Dic34—84no—
276Dic34C22⋊Q812yescomplemented
277C8×C17—22no—
278C8×C17—41no—
279#3622—42no—
280#3503—171no—
281#3077—171no—
282C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
283#2542—171no—
284#2060—172no—
285#2027—172no—
286#1997—171no—
287#1986D1711yescharacteristic, complemented
288#1883—172no—
289#1859—172no—
290#1806—171no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17C2×#12011yescharacteristic
294C22×C17#54811yescharacteristic
295C22×C17D4×Q811yescharacteristic
296C2×D17—22no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—44no—
300C2×D17—42no—
301C2×D17—82no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—44no—
308C4×C17—42no—
309C4×C17—42no—
310C4×C17#45312yes—
311C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
312C4×C17#53611yescharacteristic
313C4×C17#54811yescharacteristic
314C4×C17D4×Q811yescharacteristic
315Dic17—22no—
316Dic17—44no—
317Dic17—41no—
318Dic17—41no—
319Dic17—81no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
321Q82—341no—
322#557—341no—
323#554—342no—
324#554—341no—
325D4×Q8—341no—
326D4×Q8—342no—
327#544—172no—
328#544—342no—
329#533—341no—
330#533C2×D1711yescharacteristic
331C2×C4⋊Q8—171no—
332C2×C4⋊Q8—341no—
333C2×C22⋊Q8—342no—
334#520—172no—
335C4×#41—171no—
336C2×C4×D4—171no—
337#478—342no—
338#476—341no—
339#474—341no—
340#442—341no—
341#440—341no—
342C4×SD16—341no—
343C4×D8—341no—
344#428—171no—
345#428—172no—
346#423—171no—
347C2×#104—172no—
348#418—171no—
349#418—172no—
350#417—171no—
351C4×M16C2×D1711yescharacteristic
352#399—342no—
353#390—172no—
354#384—172no—
355C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
356#343—172no—
357#343—172no—
358#339—172no—
359#339C2×D1712yes—
360#339C2×D1712yes—
361C2×C17—21no—
362C2×C17—21no—
363C2×C17#240911yescharacteristic
364C2×C17C2×#45311yescharacteristic
365C2×C17#302011yescharacteristic
366D17—42no—
367D17—82no—
368C2×#41—171no—
369C22×Q8—172no—
370C22×Q8—342no—
371C22×D4—171no—
372C23×C4—341no—
373AGL(1,ℤ/8)—174no—
374AGL(1,ℤ/8)—342no—
375C2×SD16—341no—
376C2×D8—341no—
377C2×M16—172no—
378C2×M16C22×D1711yescharacteristic
379C2×M16C22×D1711yescharacteristic
380C4⋊Q8—342no—
381C4⋊Q8—342no—
382C4⋊Q8—344no—
383C4⋊Q8—342no—
384C4⋊Q8—342no—
385C4⋊Q8—341no—
386C4⋊Q8—341no—
387C4⋊Q8—341no—
388C4⋊Q8—341no—
389C4⋊Q8D6811yescharacteristic
390C4⋊Q8D6811yescharacteristic
391#125—342no—
392#125—344no—
393#125—342no—
394#125D6812yes—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—344no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—344no—
400C22⋊Q8—344no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8—688no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—171no—
406C4×Q8—171no—
407C4×Q8—342no—
408C4×Q8—342no—
409C4×Q8—342no—
410C4×D4—171no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—342no—
413C4×D4—344no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4—341no—
419C4×D4—341no—
420#117—171no—
421#117—342no—
422#117—341no—
423#117C22×D1712yes—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—172no—
426C2×C4⋊C4—172no—
427C2×C4⋊C4—171no—
428C2×C4⋊C4—342no—
429C2×C4⋊C4—342no—
430C2×C4⋊C4—344no—
431C2×C22⋊C4—344no—
432C2×C22⋊C4—341no—
433C2×C42—341no—
434C2×C42C22×D1712yes—
435C2×C42C22×D1711yescharacteristic
436#107—341no—
437#107—342no—
438#106—341no—
439#106—342no—
440C4⋊C8—341no—
441C4⋊C8—341no—
442#104—344no—
443#103—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—342no—
448#102—342no—
449#97—21no—
450C4×C8—21no—
451#95—21no—
452C17#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
453C24—341no—
454#41—172no—
455#41—172no—
456#41—341no—
457#41—341no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—171no—
461C2×Q8—344no—
462C2×Q8—342no—
463C2×Q8—342no—
464C2×Q8—684no—
465C2×Q8—1364no—
466C2×D4—171no—
467C2×D4—172no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—341no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—174no—
476C22×C4—344no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—684no—
482C22×C4—681no—
483C22×C4—681no—
484C22×C4D4×D1711yescharacteristic
485C22×C4D4×D1711yescharacteristic
486C22×C4C23×D1711yescharacteristic
487SD16—344no—
488D8—344no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—342no—
493M16—342no—
494M16Q8×D1712yescomplemented
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—342no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—171no—
504C4⋊C4—171no—
505C4⋊C4—344no—
506C4⋊C4—344no—
507C4⋊C4—344no—
508C4⋊C4—344no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—688no—
518C4⋊C4C2×D6812yes—
519C4⋊C4C2×D6812yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—344no—
522C22⋊C4—341no—
523C22⋊C4—341no—
524C22⋊C4—341no—
525C22⋊C4—688no—
526C22⋊C4—681no—
527C22⋊C4—681no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—344no—
532C42—341no—
533C42—341no—
534C42—341no—
535C42C2×D6811yescharacteristic
536C42C2×D6811yescharacteristic
537C42D4×D1711yescharacteristic
538C42D4×D1711yescharacteristic
539C23—341no—
540C23—342no—
541C23—682no—
542C23—682no—
543C23—681no—
544C23—681no—
545C23C2×D4×D1711yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—172no—
549Q8—341no—
550Q8—684no—
551Q8—1362no—
552Q8—1364no—
553D4—172no—
554D4—342no—
555D4—342no—
556D4—342no—
557D4—342no—
558D4—341no—
559D4—681no—
560D4—681no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—344no—
574C2×C4—682no—
575C2×C4—682no—
576C2×C4—684no—
577C2×C4—682no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—1362no—
580C2×C4—1364no—
581C2×C4—1362no—
582C2×C4#1058756811yescharacteristic
583C2×C4#1058756811yescharacteristic
584C2×C4#1058756811yescharacteristic
585C2×C4#1058756811yescharacteristic
586C2×C4C22×D6811yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
589C2×C4#1058769411yescharacteristic
590C2×C4#41×D1711yescharacteristic
591C2×C4#1058769711yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—682no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—342no—
598C22—684no—
599C22—681no—
600C22—681no—
601C22—682no—
602C22—1362no—
603C22—1361no—
604C22—1361no—
605C22C2×#1058756811yescharacteristic
606C22#1176346711yescharacteristic
607C22#1176347411yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—44no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—342no—
615C4—681no—
616C4—684no—
617C4—681no—
618C4—1361no—
619C4#1176297812yes—
620C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
621C4#1176338211yescharacteristic
622C4#1176347111yescharacteristic
623C4Q8×D6811yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—682no—
627C2—1362no—
628C2#1453214711yescharacteristic
629C2C2×#1176297811yescharacteristic
630C2#1453815011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1986C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#10587594C22
hypercenter#1986D17
hypocenterC17#24320
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542596C2semidirect
2. #14538577C2semidirect
4. #14533733C2semidirect
5. #14530128C2semidirect
6. #14529939C2semidirect
7. #14529773C2semidirect
9. #14529011C2semidirect
10. #14528805C2semidirect
11. C17×#1986C2semidirect
85. #10587594Q8semidirect
158. C2×D68C2×Q8semidirect
174. M16×C17C2×Q8semidirect
264. D68C22⋊Q8semidirect
276. Dic34C22⋊Q8semidirect
287. #1986D17semidirect
452. C17#24320semidirect
494. M16Q8×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425962
#145385772
C4×#105875942
#145337332
#145301282
#145299392
#145297732
#145291612
#145290112
#145288052
C17×#19862
#2432017