Finite Group Databasebeta

← #17070621

Subgroups — #17070621

Order 4352.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530127C212yesmaximal, complemented
5#14529938C212yesmaximal, complemented
6#14529773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529162C212yesmaximal
9#14529008C212yesmaximal, complemented
10#14528804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C17×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic34—21no—
13#11763538—21no—
14#11763516—21no—
15#11763516—22no—
16D4×Dic34—21no—
17D4×Dic34—22no—
18#11763437—22no—
19#11763437C2212yes—
20#11763366—21no—
21#11763366C2211yescharacteristic
22C2×#10587555—21no—
23C2×#10587555C2211yescharacteristic
24C2×#10587610—22no—
25#11763292C2212yes—
26#11763109—22no—
27#11763099—21no—
28#11763089—21no—
29#11762849C2212yes—
30#11762833C2211yescharacteristic
31C2×#10587508C2212yes—
32#11762814C2212yes—
33#11762745—22no—
34#11762712C2212yes—
35#11762678C2212yes—
36C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
37#11762577C2212yes—
38#11762577C2212yes—
39#11762570C2212yes—
40#11762570C2212yes—
41#11762568C2212yes—
42C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
43C4×#41×C17C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
45C17×#442—21no—
46C17×#440—21no—
47C4×SD16×C17—21no—
48C4×D8×C17—21no—
49C17×#428C2211yescharacteristic
50C17×#418C2211yescharacteristic
51C17×#417C2211yescharacteristic
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17C2311yescharacteristic
54C22×D4×C17C2311yescharacteristic
55C23×C4×C17—21no—
56C22×Dic34—22no—
57C22×Dic34D412yes—
58C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C17×AGL(1,ℤ/8)Q814yescomplemented
60C2×SD16×C17—21no—
61C2×D8×C17—21no—
62C2×M16×C17C2311yescharacteristic
63C2×M16×C17C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C17D411yescharacteristic
65C4×Q8×C17D411yescharacteristic
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17—21no—
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17—21no—
72C4×D4×C17D411yescharacteristic
73C4×D4×C17D411yescharacteristic
74C17×#117—21no—
75C17×#117C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C42×C17—21no—
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic17—24no—
81Q8×Dic17—22no—
82D4×Dic17—22no—
83D4×Dic17—24no—
84#10587612—22no—
85#10587612C2312yes—
86C2×C4⋊Dic17—22no—
87C2×C4⋊Dic17—22no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17D412yes—
90C2×C4⋊Dic17C2312yes—
91#10587610—22no—
92#10587610—22no—
93#10587610—21no—
94#10587610—21no—
95#10587610—48no—
96C2×#63225—24no—
97C2×C4×Dic17C2312yes—
98C2×#63223C2312yes—
99#10587576—24no—
100#10587576—22no—
101#10587574—24no—
102#10587574—22no—
103#10587564—24no—
104#10587564—24no—
105#10587564—24no—
106#10587556—22no—
107#10587556D412yes—
108#10587555—22no—
109#10587555—22no—
110#10587555—22no—
111#10587555—21no—
112#10587555—21no—
113#10587555—21no—
114#10587555—21no—
115#10587555D411yescharacteristic
116#10587555D411yescharacteristic
117C4×Dic34—22no—
118C4×Dic34—22no—
119C4×Dic34—21no—
120C4×Dic34—21no—
121C17×#107—21no—
122C17×#106—21no—
123C17×#103—21no—
124C17×#102—21no—
125C17×#102—21no—
126C17×#102—21no—
127C17×#97—21no—
128C4×C8×C17—21no—
129#10587508—24no—
130#10587503—22no—
131#10587503—22no—
132#10587502—21no—
133#10587479—22no—
134#10587478—22no—
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C24×C17—21no—
138#41×C17—21no—
139#41×C17—21no—
140#41×C17C2×Q812yes—
141#41×C17#4112yes—
142C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17C2×Q812yescomplemented
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—44no—
156C22×C4×C17—41no—
157C22×C4×C17—41no—
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2411yescharacteristic
161C22×Dic17—22no—
162C22×Dic17—24no—
163C22×Dic17C2×D414yes—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—22no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—24no—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34—44no—
170C2×Dic34—84no—
171SD16×C17—24no—
172D8×C17—24no—
173M16×C17—21no—
174M16×C17—21no—
175M16×C17—21no—
176M16×C17C2×Q812yescomplemented
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—41no—
189C22⋊C4×C17—41no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic17—24no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—48no—
200C4⋊Dic17—24no—
201C4⋊Dic17—24no—
202C4⋊Dic17—24no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17C2×D412yes—
210C4⋊Dic17C2×D412yes—
211#63225—24no—
212#63225—24no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—48no—
216C4×Dic17—24no—
217C4×Dic17—22no—
218C4×Dic17—22no—
219C4×Dic17—22no—
220#63223—22no—
221#63223—22no—
222C2×#3622—22no—
223#24320—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—21no—
225C23×C17—22no—
226C23×C17—42no—
227C23×C17—42no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17C22×D411yescharacteristic
231Q8×C17—21no—
232Q8×C17C22⋊Q812yescomplemented
233D4×C17—22no—
234D4×C17—22no—
235D4×C17—22no—
236D4×C17—21no—
237D4×C17—22no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17C22⋊Q812yescomplemented
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—82no—
253C2×C4×C17—82no—
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
263C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
264C2×Dic17—24no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—24no—
268C2×Dic17—42no—
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17—44no—
271C2×Dic17—84no—
272Dic34—42no—
273Dic34—44no—
274Dic34—42no—
275Dic34—82no—
276Dic34—84no—
277C8×C17—22no—
278C8×C17—41no—
279#3622—42no—
280#3503—171no—
281#3077—171no—
282C4×AGL(1,ℤ/8)D1711yescharacteristic
283#2542—171no—
284#2060—172no—
285#2027—172no—
286#1997—171no—
287#1986—171no—
288#1883—172no—
289#1859—172no—
290#1806—171no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—22no—
294C22×C17—44no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—82no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17C2×#12011yescharacteristic
302C22×C17#54811yescharacteristic
303C22×C17D4×Q811yescharacteristic
304C4×C17—22no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—81no—
311C4×C17#45312yes—
312C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
313C4×C17#53611yescharacteristic
314C4×C17#54811yescharacteristic
315C4×C17D4×Q811yescharacteristic
316Dic17—44no—
317Dic17—44no—
318Dic17—42no—
319Dic17—42no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1711yescharacteristic
321Q82—341no—
322#557—341no—
323#554—342no—
324#554—341no—
325D4×Q8—342no—
326D4×Q8—341no—
327#544—172no—
328#544—342no—
329#533—171no—
330#533—341no—
331C2×C4⋊Q8—171no—
332C2×C4⋊Q8—341no—
333C2×C22⋊Q8—342no—
334#520—172no—
335C4×#41C2×D1711yescharacteristic
336C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
337#478—342no—
338#476—341no—
339#474—341no—
340#442—21no—
341#440—21no—
342C4×SD16—21no—
343C4×D8—21no—
344#428—172no—
345#428C2×D1711yescharacteristic
346#423—171no—
347C2×#104—172no—
348#418—172no—
349#418C2×D1711yescharacteristic
350#417C2×D1711yescharacteristic
351C4×M16C2×D1711yescharacteristic
352#399—342no—
353#390—172no—
354#384—172no—
355C4×C4⋊C4—171no—
356#343—172no—
357#343—172no—
358#339—172no—
359#339—172no—
360#339—172no—
361C2×C17—21no—
362C2×C17—21no—
363C2×C17—42no—
364C2×C17—82no—
365C2×C17#240911yescharacteristic
366C2×C17C2×#45311yescharacteristic
367C2×C17#302011yescharacteristic
368C2×#41C22×D1711yescharacteristic
369C22×Q8—172no—
370C22×Q8—342no—
371C22×D4C22×D1711yescharacteristic
372C23×C4—21no—
373AGL(1,ℤ/8)—22no—
374AGL(1,ℤ/8)Dic3414yescomplemented
375C2×SD16—21no—
376C2×D8—21no—
377C2×M16—172no—
378C2×M16C22×D1711yescharacteristic
379C2×M16C22×D1711yescharacteristic
380C4⋊Q8—171no—
381C4⋊Q8—171no—
382C4⋊Q8—342no—
383C4⋊Q8—342no—
384C4⋊Q8—342no—
385C4⋊Q8—344no—
386C4⋊Q8—342no—
387C4⋊Q8—341no—
388C4⋊Q8—341no—
389C4⋊Q8—341no—
390C4⋊Q8—341no—
391#125—172no—
392#125—342no—
393#125—344no—
394#125—342no—
395C22⋊Q8—344no—
396C22⋊Q8—344no—
397C22⋊Q8—344no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—341no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8—688no—
403C4×Q8—342no—
404C4×Q8—342no—
405C4×Q8—342no—
406C4×Q8—341no—
407C4×Q8—341no—
408C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
409C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—344no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
419C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
420#117—21no—
421#117—172no—
422#117—342no—
423#117C22×D1711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—172no—
425C2×C4⋊C4—172no—
426C2×C4⋊C4—342no—
427C2×C4⋊C4—342no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—344no—
430C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—344no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—172no—
435C2×C42C22×D1711yescharacteristic
436#107—21no—
437#107—342no—
438#106—21no—
439#106—342no—
440C4⋊C8—341no—
441C4⋊C8—341no—
442#104—344no—
443#103—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—342no—
448#102—342no—
449#97—21no—
450C4×C8—21no—
451#95—341no—
452C17#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
453C24—21no—
454#41—21no—
455#41—21no—
456#41C2×Dic3412yes—
457#41#6325212yes—
458C2×Q8—344no—
459C2×Q8—341no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—342no—
462C2×Q8—342no—
463C2×Q8—684no—
464C2×Q8—1364no—
465C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4C2×Dic3412yescomplemented
473C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—174no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4—344no—
484C22×C4D4×D1711yescharacteristic
485C22×C4D4×D1711yescharacteristic
486C22×C4C23×D1711yescharacteristic
487SD16—24no—
488D8—24no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—342no—
493M16—342no—
494M16C2×Dic3412yescomplemented
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—342no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—172no—
503C4⋊C4—172no—
504C4⋊C4—344no—
505C4⋊C4—344no—
506C4⋊C4—344no—
507C4⋊C4—344no—
508C4⋊C4—344no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—688no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—344no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—688no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—344no—
532C42—342no—
533C42—342no—
534C42—342no—
535C42D4×D1711yescharacteristic
536C42D4×D1711yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C2×D4×D1711yescharacteristic
546Q8—21no—
547Q8—682no—
548Q8—684no—
549Q8—682no—
550Q8—1362no—
551Q8—1364no—
552Q8#1058761012yescomplemented
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4#1058761012yescomplemented
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—344no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—344no—
578C2×C4—682no—
579C2×C4—682no—
580C2×C4—684no—
581C2×C4—1364no—
582C2×C4#1058762311yescharacteristic
583C2×C4#1058762311yescharacteristic
584C2×C4#1058762311yescharacteristic
585C2×C4#1058762311yescharacteristic
586C2×C4C22×Dic3411yescharacteristic
587C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
589C2×C4#1058769711yescharacteristic
590C2×C4#1058769711yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—682no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—44no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22C2×#1058762311yescharacteristic
606C22#1176346811yescharacteristic
607C22D4×Dic3411yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—684no—
616C4—684no—
617C4—682no—
618C4—682no—
619C4#1176297512yes—
620C4C2×#1058761011yescharacteristic
621C4#1176338011yescharacteristic
622C4#1176346811yescharacteristic
623C4D4×Dic3411yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—82no—
628C2#1453214911yescharacteristic
629C2C2×#1176297511yescharacteristic
630C2#1453814611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC4×C17×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×C17×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D17
hypocenterC17#24320
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542603C2semidirect
2. #14538581C2semidirect
3. #14533737C2semidirect
4. #14530127C2semidirect
5. #14529938C2semidirect
6. #14529773C2semidirect
7. #14529728C2semidirect
9. #14529008C2semidirect
10. #14528804C2semidirect
59. C17×AGL(1,ℤ/8)Q8semidirect
150. C2×D4×C17C2×Q8semidirect
176. M16×C17C2×Q8semidirect
232. Q8×C17C22⋊Q8semidirect
240. D4×C17C22⋊Q8semidirect
374. AGL(1,ℤ/8)Dic34semidirect
452. C17#24320semidirect
472. C2×D4C2×Dic34semidirect
494. M16C2×Dic34semidirect
552. Q8#10587610semidirect
560. D4#10587610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426032
#145385812
#145337372
#145301272
#145299382
#145297732
#145297282
#145291622
#145290082
#145288042
C4×C17×AGL(1,ℤ/8)2
#2432017