Finite Group Databasebeta

← #17070622

Subgroups — #17070622

Order 4352.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587635C211yesmaximal, characteristic
4#14533733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530128C212yesmaximal, complemented
6#14529939C212yesmaximal, complemented
7#14529772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529158C212yesmaximal
10#14529012C212yesmaximal, complemented
11C17×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587635C2211yescharacteristic
13Q8×Dic34—21no—
14#11763538—21no—
15#11763516—21no—
16#11763516—22no—
17D4×Dic34—21no—
18D4×Dic34—22no—
19#11763437—22no—
20#11763437C2212yes—
21#11763366—21no—
22#11763366C2211yescharacteristic
23C2×#10587555—21no—
24C2×#10587555C2211yescharacteristic
25C2×#10587583—22no—
26#11763292C2212yes—
27C2×C4×D68C2211yescharacteristic
28#11763110—22no—
29#11763100—21no—
30#11763090—21no—
31#11762919—21no—
32#11762907—21no—
33C4×#63230—21no—
34C4×#63228—21no—
35#11762852C2211yescharacteristic
36#11762851C2212yes—
37#11762815C2212yes—
38#11762813C2211yescharacteristic
39#11762810C2211yescharacteristic
40C4×#63223C2211yescharacteristic
41#11762746—22no—
42#11762711C2212yes—
43#11762679C2212yes—
44#11762577C2212yes—
45#11762577C2212yes—
46#11762569C2212yes—
47#11762569C2212yes—
48C4×#41×C17C2211yescharacteristic
49C17×#423C2211yescharacteristic
50C2×C17×#104C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
52C17×#339C2212yes—
53C2×#41×C17C2311yescharacteristic
54C22×D68C2311yescharacteristic
55C22×C4×D17—21no—
56C22×Dic34—22no—
57C22×Dic34D412yes—
58C2×M16×C17C2312yes—
59C4×Q8×C17D411yescharacteristic
60C4×Q8×C17D411yescharacteristic
61C4×D4×C17—21no—
62C4×D4×C17—21no—
63C4×D4×C17D411yescharacteristic
64C4×D4×C17D411yescharacteristic
65C17×#117—21no—
66C17×#117C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C42×C17—21no—
69C2×C42×C17C2312yes—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587635—22no—
72#10587635Q814yescomplemented
73Q8×Dic17—22no—
74C2×#63230—21no—
75D4×Dic17—22no—
76D4×Dic17—24no—
77C2×#63228—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—24no—
80#10587612—22no—
81#10587612C2312yes—
82C2×C4⋊Dic17—22no—
83C2×C4⋊Dic17—22no—
84C2×C4⋊Dic17—24no—
85C2×C4⋊Dic17D412yes—
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2312yes—
88#10587610—22no—
89#10587610—22no—
90#10587610—21no—
91#10587610—21no—
92C2×#63223C2311yescharacteristic
93C2×#63223C2311yescharacteristic
94#10587583—48no—
95#10587576—24no—
96#10587576—22no—
97#10587574—24no—
98#10587574—22no—
99#10587564—24no—
100#10587564—24no—
101#10587564—24no—
102C4×D68—21no—
103C4×D68—21no—
104C4×D68—21no—
105C4×D68—21no—
106#10587556—22no—
107#10587556D412yes—
108#10587555—22no—
109#10587555—22no—
110#10587555—22no—
111#10587555—21no—
112#10587555—21no—
113#10587555—21no—
114#10587555—21no—
115#10587555D411yescharacteristic
116#10587555D411yescharacteristic
117C4×Dic34—22no—
118C4×Dic34—22no—
119C4×Dic34—21no—
120C4×Dic34—21no—
121C17×C4⋊C8—21no—
122C17×C4⋊C8—21no—
123C17×#104—24no—
124C17×#95—21no—
125#10587506—21no—
126#10587503—21no—
127#10587492—22no—
128#10587492—22no—
129#10587489—22no—
130#10587488—22no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587479—21no—
134#10587478—21no—
135#10587474—21no—
136C4×#3622—21no—
137C23×D17—21no—
138#41×C17—21no—
139#41×C17—21no—
140#41×C17C2×Q812yes—
141#41×C17#4112yes—
142C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—22no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C22×Dic17—24no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17C2×D414yes—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68C2×Q812yescomplemented
161C2×C4×D17—44no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—22no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—24no—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34—44no—
170C2×Dic34—84no—
171M16×C17—22no—
172M16×C17—22no—
173C2×C8×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—24no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—22no—
186C42×C17—22no—
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic17—24no—
192C22⋊Dic17—22no—
193#63230—24no—
194#63228—24no—
195#63227—48no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198C4⋊Dic17—24no—
199C4⋊Dic17—24no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—48no—
209C4⋊Dic17C2×D412yes—
210C4⋊Dic17C2×D412yes—
211#63225—24no—
212#63225—24no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215C4×Dic17—24no—
216C4×Dic17—22no—
217#63223—21no—
218#63223—21no—
219#63223—21no—
220#63223C2×Q812yescomplemented
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223#24320—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—21no—
225C23×C17C22×D411yescharacteristic
226C22×D17—22no—
227C22×D17—42no—
228C22×D17—42no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231Q8×C17—21no—
232Q8×C17C22⋊Q812yescomplemented
233D4×C17—22no—
234D4×C17—22no—
235D4×C17—21no—
236D4×C17C22⋊Q812yescomplemented
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—24no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17#12011yescharacteristic
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
258C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—24no—
262C2×Dic17—44no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—84no—
266D68—22no—
267D68—22no—
268D68—41no—
269D68—41no—
270C4×D17—82no—
271C4×D17—82no—
272Dic34—42no—
273Dic34—44no—
274Dic34—42no—
275Dic34—82no—
276Dic34—84no—
277C8×C17—42no—
278#3622—22no—
279#3622—41no—
280#3503—171no—
281#3077—171no—
282C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
283#2542—171no—
284#2060—172no—
285#2027—172no—
286#1997—171no—
287#1986—171no—
288#1883—172no—
289#1859—172no—
290#1806D1711yescharacteristic, complemented
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—22no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17C2×#12011yescharacteristic
297C22×C17#54811yescharacteristic
298C22×C17D4×Q811yescharacteristic
299C2×D17—44no—
300C2×D17—42no—
301C2×D17—82no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C4×C17—22no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—44no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17#45312yes—
312C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
313C4×C17#53611yescharacteristic
314C4×C17#54811yescharacteristic
315C4×C17D4×Q811yescharacteristic
316Dic17—44no—
317Dic17—42no—
318Dic17—42no—
319Dic17—81no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
321Q82—341no—
322#557—341no—
323#554—342no—
324#554—341no—
325D4×Q8—342no—
326D4×Q8—341no—
327#544—172no—
328#544—342no—
329#533—171no—
330#533—341no—
331C2×C4⋊Q8—171no—
332C2×C4⋊Q8—341no—
333C2×C22⋊Q8—342no—
334#520—172no—
335C4×#41C2×D1711yescharacteristic
336C2×C4×D4—171no—
337#478—342no—
338#476—341no—
339#474—341no—
340#442—341no—
341#440—341no—
342C4×SD16—341no—
343C4×D8—341no—
344#428—172no—
345#428—171no—
346#423C2×D1711yescharacteristic
347C2×#104C2×D1712yes—
348#418—172no—
349#418—171no—
350#417—171no—
351C4×M16—171no—
352#399—342no—
353#390—172no—
354#384—172no—
355C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
356#343—172no—
357#343—172no—
358#339—172no—
359#339—172no—
360#339C2×D1712yes—
361C2×C17—21no—
362C2×C17—21no—
363C2×C17—42no—
364C2×C17#240911yescharacteristic
365C2×C17C2×#45311yescharacteristic
366C2×C17#302011yescharacteristic
367D17—82no—
368C2×#41C22×D1711yescharacteristic
369C22×Q8—172no—
370C22×Q8—342no—
371C22×D4—171no—
372C23×C4—341no—
373AGL(1,ℤ/8)—174no—
374AGL(1,ℤ/8)—342no—
375C2×SD16—341no—
376C2×D8—341no—
377C2×M16—171no—
378C2×M16—171no—
379C2×M16C22×D1712yes—
380C4⋊Q8—171no—
381C4⋊Q8—171no—
382C4⋊Q8—342no—
383C4⋊Q8—342no—
384C4⋊Q8—342no—
385C4⋊Q8—344no—
386C4⋊Q8—342no—
387C4⋊Q8—341no—
388C4⋊Q8—341no—
389C4⋊Q8—341no—
390C4⋊Q8—341no—
391#125—172no—
392#125—342no—
393#125—344no—
394#125—342no—
395C22⋊Q8—344no—
396C22⋊Q8—344no—
397C22⋊Q8—344no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—341no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8—688no—
403C4×Q8—342no—
404C4×Q8—342no—
405C4×Q8—342no—
406C4×Q8—341no—
407C4×Q8—341no—
408C4×Q8D6811yescharacteristic
409C4×Q8D6811yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—344no—
413C4×D4—342no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4D6811yescharacteristic
419C4×D4D6811yescharacteristic
420#117—21no—
421#117—172no—
422#117—342no—
423#117C22×D1711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—172no—
426C2×C4⋊C4—172no—
427C2×C4⋊C4—171no—
428C2×C4⋊C4—342no—
429C2×C4⋊C4—342no—
430C2×C4⋊C4—344no—
431C2×C22⋊C4—344no—
432C2×C22⋊C4—341no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42C22×D1712yes—
435C2×C42C22×D1711yescharacteristic
436#107—342no—
437#107—341no—
438#106—342no—
439#106—341no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—21no—
442#104—24no—
443#103—341no—
444#102—342no—
445#102—342no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#97—341no—
450C4×C8—341no—
451#95—21no—
452C17#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
453C24—341no—
454#41—21no—
455#41—21no—
456#41#6325412yes—
457#41Q8×D1712yes—
458C2×Q8—344no—
459C2×Q8—341no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—342no—
462C2×Q8—342no—
463C2×Q8—684no—
464C2×Q8—1364no—
465C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—172no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4C2×D6811yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—174no—
479C22×C4—344no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—684no—
482C22×C4—681no—
483C22×C4—681no—
484C22×C4D4×D1711yescharacteristic
485C22×C4D4×D1711yescharacteristic
486C22×C4C23×D1711yescharacteristic
487SD16—344no—
488D8—344no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—172no—
492M16—341no—
493M16—341no—
494M16—341no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—341no—
497C2×C8—341no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—172no—
502C4⋊C4—172no—
503C4⋊C4—344no—
504C4⋊C4—344no—
505C4⋊C4—344no—
506C4⋊C4—344no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—688no—
518C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—344no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—688no—
526C22⋊C4—681no—
527C22⋊C4—681no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—344no—
534C42—342no—
535C42C2×D6811yescharacteristic
536C42C2×D6811yescharacteristic
537C42D4×D1711yescharacteristic
538C42D4×D1711yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—342no—
541C23—682no—
542C23—682no—
543C23—681no—
544C23—681no—
545C23C2×D4×D1711yescharacteristic
546Q8—21no—
547Q8—682no—
548Q8—684no—
549Q8—682no—
550Q8—1362no—
551Q8—1364no—
552Q8#1058758312yescomplemented
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—21no—
556D4—342no—
557D4—342no—
558D4—681no—
559D4—681no—
560D4#1058758312yescomplemented
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—344no—
576C2×C4—684no—
577C2×C4—682no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—1362no—
580C2×C4—1364no—
581C2×C4—1362no—
582C2×C4#1058756811yescharacteristic
583C2×C4#1058756811yescharacteristic
584C2×C4#1058756811yescharacteristic
585C2×C4#1058756811yescharacteristic
586C2×C4C22×D6811yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
588C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
589C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
590C2×C4#1058769711yescharacteristic
591C2×C4#1058769711yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—342no—
594C8—681no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—684no—
601C22—682no—
602C22—1362no—
603C22—1361no—
604C22—1361no—
605C22C2×#1058756811yescharacteristic
606C22#1176346511yescharacteristic
607C22#1176347211yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—44no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—684no—
616C4—682no—
617C4—682no—
618C4—1361no—
619C4#1176297812yes—
620C4C2×#1058758311yescharacteristic
621C4#1176338511yescharacteristic
622C4#1176346511yescharacteristic
623C4#1176347211yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—1362no—
628C2#1453215011yescharacteristic
629C2C2×#1176297811yescharacteristic
630C2#1453815011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1806C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#10587635C22
hypercenter#1806D17
hypocenterC17#24320
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542603C2semidirect
2. #14538583C2semidirect
4. #14533733C2semidirect
5. #14530128C2semidirect
6. #14529939C2semidirect
7. #14529772C2semidirect
8. #14529727C2semidirect
10. #14529012C2semidirect
11. C17×#1806C2semidirect
72. #10587635Q8semidirect
160. C2×D68C2×Q8semidirect
220. #63223C2×Q8semidirect
232. Q8×C17C22⋊Q8semidirect
236. D4×C17C22⋊Q8semidirect
290. #1806D17semidirect
452. C17#24320semidirect
552. Q8#10587583semidirect
560. D4#10587583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426032
#145385832
C4×#105876352
#145337332
#145301282
#145299392
#145297722
#145297272
#145291582
#145290122
C17×#18062
#2432017