Finite Group Databasebeta

← #17070623

Subgroups — #17070623

Order 4352.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587618C211yesmaximal, characteristic
4#14530129C212yesmaximal, complemented
5#14529940C212yesmaximal, complemented
6#14529774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529727C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529163C212yesmaximal
9#14529009C212yesmaximal, complemented
10#14528805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587618C2211yescharacteristic
13#11763539—21no—
14#11763534—21no—
15#11763520—21no—
16#11763514—22no—
17#11763474—21no—
18Q8×C22⋊D17—22no—
19#11763440C2212yes—
20#11763436—22no—
21#11763366C2211yescharacteristic
22#11763364—21no—
23C4⋊Q8×D17—21no—
24#11763290C2212yes—
25C4×#63252C2211yescharacteristic
26#11763109—22no—
27#11763099—21no—
28#11763089—21no—
29#11762919—21no—
30#11762909—21no—
31C4×#63229—21no—
32C4×#63228—21no—
33#11762849C2211yescharacteristic
34#11762849C2212yes—
35#11762833C2211yescharacteristic
36C2×#10587476C2212yes—
37#11762814C2212yes—
38#11762814C2211yescharacteristic
39#11762808C2211yescharacteristic
40C4×#63223C2211yescharacteristic
41#11762578C2212yes—
42#11762578C2212yes—
43#11762569C2212yes—
44#11762569C2212yes—
45#11762569C2212yes—
46C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
47C2×C17×C22⋊Q8—22no—
48C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
49C17×#399—22no—
50C17×#390C2212yes—
51C17×#384C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
53C22×Q8×C17D412yes—
54C22×D4×C17C2311yescharacteristic
55C23×C4×C17—21no—
56C2×Q8×D17—22no—
57C2×#63252C2311yescharacteristic
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C17×C4⋊Q8—21no—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C22⋊Q8—48no—
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17—21no—
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17—24no—
69C2×C4⋊C4×C17D412yes—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C22⋊C4×C17—24no—
74C2×C42×C17C2312yes—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76#10587632—22no—
77#10587632—24no—
78Q8×Dic17—22no—
79#10587630—22no—
80#10587630—24no—
81C2×#63229—21no—
82#10587618—22no—
83#10587618Q814yescomplemented
84C2×#63228—21no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86C4×C22⋊D17—24no—
87C4×C22⋊D17—21no—
88#10587612C2311yescharacteristic
89#10587612C2312yes—
90#10587610—21no—
91#10587610—24no—
92#10587610—21no—
93C2×#63223C2311yescharacteristic
94C2×#63223C2312yes—
95C2×#63223C2311yescharacteristic
96#10587583—22no—
97#10587582—24no—
98#10587579—22no—
99#10587578—22no—
100C4⋊C4×D17—22no—
101C4⋊C4×D17—22no—
102#10587576—22no—
103#10587576—22no—
104#10587575—24no—
105#10587574—22no—
106#10587574—22no—
107#10587574—22no—
108#10587573—22no—
109#10587573—22no—
110C4×D68D411yescharacteristic
111C4×D68D411yescharacteristic
112#10587558—21no—
113C42×D17—21no—
114#10587556D412yes—
115#10587555D411yescharacteristic
116#10587555D411yescharacteristic
117C4×Dic34—21no—
118C4×Dic34—21no—
119C4×Dic34D411yescharacteristic
120C4×Dic34D411yescharacteristic
121C17×#95—21no—
122#10587503—22no—
123#10587503—22no—
124#10587503—21no—
125#10587503—21no—
126#10587481—21no—
127#10587480—21no—
128#10587479—22no—
129#10587479—21no—
130#10587478—22no—
131#10587478—21no—
132#10587476—24no—
133C4⋊#3622—21no—
134C4⋊#3622—21no—
135#10587474—21no—
136C4×#3622—21no—
137C24×C17—21no—
138C2×Q8×C17—22no—
139C2×Q8×C17—22no—
140C2×Q8×C17—44no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17C2×Q812yescomplemented
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—44no—
150C22×C4×C17—41no—
151C22×C4×C17—41no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D414yes—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—21no—
157Q8×D17—84no—
158#63252—21no—
159#63252—21no—
160#63252C2×Q812yes—
161#63252#4112yes—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—24no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—24no—
170C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17—24no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—48no—
179C22⋊C4×C17—48no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C42×C17—22no—
183C42×C17—22no—
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—21no—
189C22⋊Dic17—22no—
190#63229—24no—
191#63228—24no—
192#63227—24no—
193#63227—21no—
194#63227—21no—
195C4⋊Dic17—24no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D412yes—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D412yes—
202#63225—24no—
203#63225—24no—
204#63225—24no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—21no—
208#63225—21no—
209C4×Dic17—24no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—22no—
213C4×Dic17—21no—
214#63223—21no—
215#63223—22no—
216#63223—21no—
217#63223—22no—
218#63223—21no—
219#63223C2×Q812yescomplemented
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—22no—
223#24320—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—22no—
225C23×C17—42no—
226C23×C17—42no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17C22×D411yescharacteristic
230C22×D17—21no—
231Q8×C17—44no—
232Q8×C17—82no—
233D4×C17—22no—
234D4×C17—22no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—24no—
239C2×C4×C17—24no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17—44no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—82no—
247C2×C4×C17—82no—
248C2×C4×C17#12011yescharacteristic
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17#12011yescharacteristic
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
257C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
258C22⋊D17—22no—
259C22⋊D17—22no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—21no—
265D68—21no—
266D68C22⋊Q812yescomplemented
267C4×D17—22no—
268C4×D17—22no—
269C4×D17—42no—
270C4×D17—42no—
271C4×D17—84no—
272Dic34—21no—
273Dic34—42no—
274Dic34—42no—
275Dic34—84no—
276Dic34C22⋊Q812yescomplemented
277#3622—22no—
278#3622—41no—
279#3622—42no—
280#3503—171no—
281#3077—171no—
282C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
283#2542D1711yescharacteristic, complemented
284#2060—172no—
285#2027—172no—
286#1997—171no—
287#1986—171no—
288#1883—172no—
289#1859—172no—
290#1806—171no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—44no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—82no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17C2×#12011yescharacteristic
299C22×C17#54811yescharacteristic
300C22×C17D4×Q811yescharacteristic
301C2×D17—22no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—44no—
308C4×C17—44no—
309C4×C17—81no—
310C4×C17#45312yes—
311C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
312C4×C17#53611yescharacteristic
313C4×C17#54811yescharacteristic
314C4×C17D4×Q811yescharacteristic
315Dic17—22no—
316Dic17—42no—
317Dic17—41no—
318Dic17—42no—
319Dic17—41no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
321Q82—341no—
322#557—341no—
323#554—341no—
324#554—342no—
325D4×Q8—341no—
326D4×Q8—342no—
327#544—172no—
328#544—342no—
329#533—171no—
330#533—341no—
331C2×C4⋊Q8—341no—
332C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
333C2×C22⋊Q8—22no—
334#520—172no—
335C4×#41—171no—
336C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
337#478—342no—
338#476—341no—
339#474—341no—
340#442—341no—
341#440—341no—
342C4×SD16—341no—
343C4×D8—341no—
344#428—172no—
345#428—171no—
346#423—171no—
347C2×#104—172no—
348#418—172no—
349#418—171no—
350#417—171no—
351C4×M16—171no—
352#399—22no—
353#390C2×D1712yes—
354#384C2×D1712yes—
355C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
356#343—172no—
357#343—172no—
358#339—172no—
359#339—172no—
360#339—172no—
361C2×C17—21no—
362C2×C17—21no—
363C2×C17—82no—
364C2×C17#240911yescharacteristic
365C2×C17C2×#45311yescharacteristic
366C2×C17#302011yescharacteristic
367D17—42no—
368C2×#41—171no—
369C22×Q8—342no—
370C22×Q8C22⋊D1712yes—
371C22×D4C22×D1711yescharacteristic
372C23×C4—21no—
373AGL(1,ℤ/8)—174no—
374AGL(1,ℤ/8)—342no—
375C2×SD16—341no—
376C2×D8—341no—
377C2×M16—171no—
378C2×M16—171no—
379C2×M16—172no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—171no—
385C4⋊Q8—171no—
386C4⋊Q8—342no—
387C4⋊Q8—342no—
388C4⋊Q8—342no—
389C4⋊Q8—342no—
390C4⋊Q8—344no—
391#125—172no—
392#125—342no—
393#125—342no—
394#125—344no—
395C22⋊Q8—48no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—344no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—344no—
400C22⋊Q8—341no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8—344no—
403C4×Q8—171no—
404C4×Q8—171no—
405C4×Q8—342no—
406C4×Q8—342no—
407C4×Q8—342no—
408C4×Q8—341no—
409C4×Q8—341no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—171no—
415C4×D4—171no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4—341no—
419C4×D4—344no—
420#117—171no—
421#117—172no—
422#117—342no—
423#117—341no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—24no—
426C2×C4⋊C4—342no—
427C2×C4⋊C4—342no—
428C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
429C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—24no—
433C2×C42—341no—
434C2×C42C22×D1712yes—
435C2×C42C22×D1711yescharacteristic
436#107—341no—
437#107—342no—
438#106—341no—
439#106—342no—
440C4⋊C8—341no—
441C4⋊C8—341no—
442#104—344no—
443#103—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—342no—
448#102—342no—
449#97—341no—
450C4×C8—341no—
451#95—21no—
452C17#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
453C24—21no—
454#41—172no—
455#41—172no—
456#41—341no—
457#41—341no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—171no—
462C2×Q8—344no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—1364no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—171no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4Q8×D1712yescomplemented
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—344no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
485C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
486C22×C4C23×D1711yescharacteristic
487SD16—344no—
488D8—344no—
489M16—172no—
490M16—341no—
491M16—342no—
492M16—341no—
493M16—342no—
494M16—341no—
495C2×C8—341no—
496C2×C8—341no—
497C2×C8—342no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—48no—
506C4⋊C4—172no—
507C4⋊C4—171no—
508C4⋊C4—172no—
509C4⋊C4—171no—
510C4⋊C4—344no—
511C4⋊C4—344no—
512C4⋊C4—344no—
513C4⋊C4—344no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—344no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—341no—
526C22⋊C4—341no—
527C22⋊C4—341no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—344no—
531C42—341no—
532C42—342no—
533C42—341no—
534C42—341no—
535C42D4×D1711yescharacteristic
536C42D4×D1711yescharacteristic
537C42D4×D1711yescharacteristic
538C42D4×D1711yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—341no—
545C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
546Q8—44no—
547Q8—82no—
548Q8—172no—
549Q8—341no—
550Q8—682no—
551Q8—682no—
552Q8—1364no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—172no—
558D4—342no—
559D4—342no—
560D4—341no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—682no—
580C2×C4—682no—
581C2×C4—1364no—
582C2×C4#1058762311yescharacteristic
583C2×C4#1058762311yescharacteristic
584C2×C4#1058762311yescharacteristic
585C2×C4#1058762311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
589C2×C4#1058769411yescharacteristic
590C2×C4#41×D1711yescharacteristic
591C2×C4#1058769711yescharacteristic
592C8—342no—
593C8—682no—
594C8—681no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—342no—
603C22—681no—
604C22—681no—
605C22C2×#1058762311yescharacteristic
606C22#1176346611yescharacteristic
607C22Q8×C22⋊D1711yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—44no—
612C4—44no—
613C4—81no—
614C4—342no—
615C4—681no—
616C4—682no—
617C4—681no—
618C4—682no—
619C4#1176297612yes—
620C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
621C4#1176338211yescharacteristic
622C4#1176346911yescharacteristic
623C4#1176347211yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—682no—
628C2#1453214511yescharacteristic
629C2C2×#1176297611yescharacteristic
630C2#1453814711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2542C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#10587618C22
hypercenter#2542D17
hypocenterC17#24320
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542600C2semidirect
2. #14538581C2semidirect
4. #14530129C2semidirect
5. #14529940C2semidirect
6. #14529774C2semidirect
7. #14529727C2semidirect
9. #14529009C2semidirect
10. #14528805C2semidirect
11. C17×#2542C2semidirect
83. #10587618Q8semidirect
146. C2×D4×C17C2×Q8semidirect
219. #63223C2×Q8semidirect
266. D68C22⋊Q8semidirect
276. Dic34C22⋊Q8semidirect
283. #2542D17semidirect
452. C17#24320semidirect
473. C2×D4Q8×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426002
#145385812
C4×#105876182
#145301292
#145299402
#145297742
#145297272
#145291632
#145290092
#145288052
C17×#25422
#2432017