Finite Group Databasebeta

← #17070624

Subgroups — #17070624

Order 4352.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587594C211yesmaximal, characteristic
4#14533738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530130C212yesmaximal, complemented
6#14529941C212yesmaximal, complemented
7#14529728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529159C212yesmaximal
9#14529013C212yesmaximal, complemented
10#14528801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587594C2211yescharacteristic
13#11763539—21no—
14#11763534—21no—
15#11763520—21no—
16#11763514—22no—
17#11763474—21no—
18Q8×C22⋊D17—22no—
19#11763440C2212yes—
20#11763436—22no—
21#11763366C2211yescharacteristic
22#11763364—21no—
23C4⋊Q8×D17—21no—
24C2×#10587632—22no—
25#11763290C2212yes—
26C4×#63252C2211yescharacteristic
27C2×C4×D68C2211yescharacteristic
28#11763110—22no—
29#11763100—21no—
30#11763090—21no—
31#11762922—21no—
32#11762911—21no—
33C4×#63219—21no—
34C4×D136—21no—
35#11762851C2211yescharacteristic
36#11762851C2212yes—
37C2×#10587496C2212yes—
38#11762815C2212yes—
39#11762815C2211yescharacteristic
40#11762811C2211yescharacteristic
41#11762744—22no—
42#11762710C2212yes—
43#11762678C2212yes—
44C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
45#11762570C2212yes—
46#11762570C2212yes—
47#11762570C2212yes—
48C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
49C17×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C17C2211yescharacteristic
51C17×#343C2212yes—
52C17×#343C2212yes—
53C22×Q8×C17D412yes—
54C2×Q8×D17—22no—
55C2×#63252C2311yescharacteristic
56C22×D68C2311yescharacteristic
57C22×C4×D17—21no—
58C2×M16×C17C2311yescharacteristic
59C2×M16×C17C2312yes—
60C2×M16×C17C2311yescharacteristic
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊C4×C17D412yes—
66C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68#10587632—22no—
69#10587632—24no—
70#10587632—48no—
71Q8×Dic17—22no—
72#10587630—22no—
73#10587630—24no—
74C4×C22⋊D17—21no—
75C4×C22⋊D17—24no—
76C4×C22⋊D17—21no—
77C2×#63227—24no—
78C2×#63227—21no—
79#10587612C2311yescharacteristic
80#10587612C2312yes—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83#10587610—21no—
84#10587610—24no—
85#10587610—21no—
86C2×#63225—24no—
87C2×C4×Dic17C2312yes—
88#10587594—22no—
89#10587594Q814yescomplemented
90C2×D136—21no—
91C2×#63219—21no—
92#10587583—22no—
93#10587582—24no—
94#10587579—22no—
95#10587578—22no—
96C4⋊C4×D17—22no—
97C4⋊C4×D17—22no—
98#10587576—22no—
99#10587576—22no—
100#10587575—24no—
101#10587574—22no—
102#10587574—22no—
103#10587574—22no—
104#10587573—22no—
105#10587573—22no—
106C4×D68—21no—
107C4×D68—21no—
108C4×D68—21no—
109C4×D68—21no—
110C4×D68D411yescharacteristic
111C4×D68D411yescharacteristic
112#10587558—21no—
113C42×D17—21no—
114#10587556D412yes—
115#10587555D411yescharacteristic
116#10587555D411yescharacteristic
117C4×Dic34—21no—
118C4×Dic34—21no—
119C4×Dic34D411yescharacteristic
120C4×Dic34D411yescharacteristic
121C17×C4⋊C8—21no—
122C17×C4⋊C8—21no—
123C17×#97—21no—
124C4×C8×C17—21no—
125#10587502—21no—
126#10587496—24no—
127#10587492—22no—
128#10587492—22no—
129#10587492—21no—
130#10587492—21no—
131#10587492—21no—
132#10587489—22no—
133#10587489—21no—
134#10587488—22no—
135#10587488—21no—
136#10587487—21no—
137C23×D17—21no—
138C2×Q8×C17—22no—
139C2×Q8×C17—22no—
140C2×Q8×C17—44no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D414yes—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—21no—
146C22×Dic17—22no—
147C22×Dic17—21no—
148Q8×D17—84no—
149#63252—21no—
150#63252—21no—
151#63252C2×Q812yes—
152#63252#4112yes—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×D68C2×Q812yescomplemented
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—24no—
164C2×C4×D17—44no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—24no—
170C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
171M16×C17—21no—
172M16×C17—22no—
173M16×C17—21no—
174M16×C17—21no—
175M16×C17—22no—
176M16×C17C2×Q812yescomplemented
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—21no—
189C22⋊Dic17—22no—
190#63227—24no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193#63227—48no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196C4⋊Dic17—24no—
197C4⋊Dic17—24no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C2×D412yes—
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic17C2×D412yes—
206#63225—24no—
207#63225—24no—
208#63225—24no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—21no—
212#63225—21no—
213#63225—48no—
214C4×Dic17—24no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—22no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—22no—
220C4×Dic17—22no—
221D136—24no—
222#63219—24no—
223#24320—171nomaximal, Sylow
224C23×C17C22×D411yescharacteristic
225C22×D17—21no—
226C22×D17—22no—
227C22×D17—42no—
228C22×D17—42no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231Q8×C17—44no—
232Q8×C17—82no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—24no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—44no—
237C2×C4×C17#12011yescharacteristic
238C2×C4×C17#12011yescharacteristic
239C2×C4×C17#12011yescharacteristic
240C2×C4×C17#12011yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
246C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
247C22⋊D17—22no—
248C22⋊D17—22no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—24no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—42no—
257C2×Dic17—42no—
258C2×Dic17—41no—
259D68—22no—
260D68—21no—
261D68—22no—
262D68—41no—
263D68—41no—
264D68C22⋊Q812yescomplemented
265C4×D17—22no—
266C4×D17—22no—
267C4×D17—42no—
268C4×D17—42no—
269C4×D17—84no—
270C4×D17—82no—
271C4×D17—82no—
272Dic34—21no—
273Dic34—42no—
274Dic34—42no—
275Dic34—84no—
276Dic34C22⋊Q812yescomplemented
277C8×C17—22no—
278C8×C17—41no—
279C8×C17—42no—
280#3503—171no—
281#3077—171no—
282C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
283#2542—171no—
284#2060—172no—
285#2027—172no—
286#1997D1711yescharacteristic, complemented
287#1986—171no—
288#1883—172no—
289#1859—172no—
290#1806—171no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17C2×#12011yescharacteristic
294C22×C17#54811yescharacteristic
295C22×C17D4×Q811yescharacteristic
296C2×D17—22no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—44no—
300C2×D17—42no—
301C2×D17—82no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—44no—
308C4×C17#45312yes—
309C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
310C4×C17#53611yescharacteristic
311C4×C17#54811yescharacteristic
312C4×C17D4×Q811yescharacteristic
313Dic17—22no—
314Dic17—44no—
315Dic17—42no—
316Dic17—41no—
317Dic17—42no—
318Dic17—41no—
319Dic17—81no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
321Q82—341no—
322#557—341no—
323#554—341no—
324#554—342no—
325D4×Q8—341no—
326D4×Q8—342no—
327#544—172no—
328#544—342no—
329#533—171no—
330#533—341no—
331C2×C4⋊Q8—341no—
332C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
333C2×C22⋊Q8—342no—
334#520—172no—
335C4×#41—171no—
336C2×C4×D4—171no—
337#478—342no—
338#476—341no—
339#474—341no—
340#442—341no—
341#440—341no—
342C4×SD16—341no—
343C4×D8—341no—
344#428—172no—
345#428—171no—
346#423C2×D1711yescharacteristic
347C2×#104—172no—
348#418—172no—
349#418—171no—
350#417—171no—
351C4×M16C2×D1711yescharacteristic
352#399—342no—
353#390—172no—
354#384—172no—
355C4×C4⋊C4—171no—
356#343C2×D1712yes—
357#343C2×D1712yes—
358#339—172no—
359#339—172no—
360#339—172no—
361C2×C17—21no—
362C2×C17—21no—
363C2×C17#240911yescharacteristic
364C2×C17C2×#45311yescharacteristic
365C2×C17#302011yescharacteristic
366D17—42no—
367D17—82no—
368C2×#41—171no—
369C22×Q8—342no—
370C22×Q8D6812yes—
371C22×D4—171no—
372C23×C4—341no—
373AGL(1,ℤ/8)—174no—
374AGL(1,ℤ/8)—342no—
375C2×SD16—341no—
376C2×D8—341no—
377C2×M16C22×D1711yescharacteristic
378C2×M16C22×D1712yes—
379C2×M16C22×D1711yescharacteristic
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—171no—
385C4⋊Q8—171no—
386C4⋊Q8—342no—
387C4⋊Q8—342no—
388C4⋊Q8—342no—
389C4⋊Q8—342no—
390C4⋊Q8—344no—
391#125—172no—
392#125—342no—
393#125—342no—
394#125—344no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—344no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—344no—
399C22⋊Q8—341no—
400C22⋊Q8—341no—
401C22⋊Q8—344no—
402C22⋊Q8—688no—
403C4×Q8—171no—
404C4×Q8—171no—
405C4×Q8—342no—
406C4×Q8—342no—
407C4×Q8—342no—
408C4×Q8—341no—
409C4×Q8—341no—
410C4×D4—171no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—342no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—344no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4—341no—
419C4×D4—341no—
420#117—171no—
421#117—172no—
422#117—342no—
423#117—341no—
424C2×C4⋊C4—171no—
425C2×C4⋊C4—342no—
426C2×C4⋊C4—342no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—344no—
429C2×C4⋊C4D6812yes—
430C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
431C2×C22⋊C4—341no—
432C2×C22⋊C4—344no—
433C2×C42—172no—
434C2×C42—341no—
435C2×C42C22×D1711yescharacteristic
436#107—341no—
437#107—342no—
438#106—341no—
439#106—342no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—21no—
442#104—344no—
443#103—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—342no—
447#102—342no—
448#102—341no—
449#97—21no—
450C4×C8—21no—
451#95—341no—
452C17#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
453C24—341no—
454#41—172no—
455#41—172no—
456#41—341no—
457#41—341no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—171no—
462C2×Q8—344no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—1364no—
466C2×D4—171no—
467C2×D4—172no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—341no—
474C22×C4—344no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—342no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—684no—
481C22×C4—681no—
482C22×C4—681no—
483C22×C4C2×D6811yescharacteristic
484C22×C4C2×D6814yes—
485C22×C4C2×D6811yescharacteristic
486C22×C4C23×D1711yescharacteristic
487SD16—344no—
488D8—344no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—21no—
494M16Q8×D1712yescomplemented
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—172no—
503C4⋊C4—171no—
504C4⋊C4—172no—
505C4⋊C4—171no—
506C4⋊C4—344no—
507C4⋊C4—344no—
508C4⋊C4—344no—
509C4⋊C4—344no—
510C4⋊C4—344no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—688no—
520C22⋊C4—344no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—341no—
523C22⋊C4—341no—
524C22⋊C4—341no—
525C22⋊C4—688no—
526C22⋊C4—681no—
527C22⋊C4—681no—
528C42—344no—
529C42—341no—
530C42—342no—
531C42—341no—
532C42—341no—
533C42—342no—
534C42—342no—
535C42D4×D1711yescharacteristic
536C42D4×D1711yescharacteristic
537C42D4×D1711yescharacteristic
538C42D4×D1711yescharacteristic
539C23—341no—
540C23—342no—
541C23—682no—
542C23—682no—
543C23—681no—
544C23—681no—
545C23C22×D6811yescharacteristic
546Q8—44no—
547Q8—82no—
548Q8—172no—
549Q8—341no—
550Q8—682no—
551Q8—682no—
552Q8—1364no—
553D4—172no—
554D4—342no—
555D4—342no—
556D4—342no—
557D4—342no—
558D4—341no—
559D4—681no—
560D4—681no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—342no—
567C2×C4—342no—
568C2×C4—344no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—682no—
574C2×C4—682no—
575C2×C4—682no—
576C2×C4—682no—
577C2×C4—682no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—1362no—
580C2×C4—1364no—
581C2×C4—1362no—
582C2×C4#1058756811yescharacteristic
583C2×C4#1058756811yescharacteristic
584C2×C4#1058756811yescharacteristic
585C2×C4#1058756811yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
589C2×C4#1058769411yescharacteristic
590C2×C4#41×D1711yescharacteristic
591C2×C4#1058769711yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—42no—
594C8—41no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—342no—
598C22—684no—
599C22—681no—
600C22—681no—
601C22—682no—
602C22—1362no—
603C22—1361no—
604C22—1361no—
605C22C2×#1058756811yescharacteristic
606C22#1176347111yescharacteristic
607C22Q8×D6811yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—44no—
612C4—342no—
613C4—684no—
614C4—681no—
615C4—682no—
616C4—681no—
617C4—682no—
618C4—1361no—
619C4#1176297912yes—
620C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
621C4#1176338211yescharacteristic
622C4#1176346711yescharacteristic
623C4#1176347411yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—682no—
627C2—1362no—
628C2#1453214711yescharacteristic
629C2C2×#1176297911yescharacteristic
630C2#1453815111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1997C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#10587594C22
hypercenter#1997D17
hypocenterC17#24320
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542600C2semidirect
2. #14538583C2semidirect
4. #14533738C2semidirect
5. #14530130C2semidirect
6. #14529941C2semidirect
7. #14529728C2semidirect
9. #14529013C2semidirect
10. #14528801C2semidirect
11. C17×#1997C2semidirect
89. #10587594Q8semidirect
159. C2×D68C2×Q8semidirect
176. M16×C17C2×Q8semidirect
264. D68C22⋊Q8semidirect
276. Dic34C22⋊Q8semidirect
286. #1997D17semidirect
452. C17#24320semidirect
494. M16Q8×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426002
#145385832
C4×#105875942
#145337382
#145301302
#145299412
#145297282
#145291592
#145290132
#145288012
C17×#19972
#2432017