Finite Group Databasebeta

← #17070626

Subgroups — #17070626

Order 4352.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#10587635C211yesmaximal, characteristic
3#14533958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530131C212yesmaximal, complemented
5#14529937C212yesmaximal, complemented
6#14529774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529160C212yesmaximal
9#14529017C212yesmaximal, complemented
10#14528804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587635C2211yescharacteristic
13C2×C4×D68C2211yescharacteristic
14#11763106—22no—
15#11763096—21no—
16#11763086—21no—
17#11762919—21no—
18#11762907—21no—
19C4×#63230—21no—
20C4×#63228—21no—
21#11762852C2212yes—
22#11762852C2211yescharacteristic
23#11762833C2211yescharacteristic
24C2×#10587508C2212yes—
25#11762813C2212yes—
26#11762813C2211yescharacteristic
27#11762810C2211yescharacteristic
28C4×#63223C2211yescharacteristic
29#11762720—22no—
30#11762710C2212yes—
31#11762674C2212yes—
32#11762666—22no—
33C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
34#11762578C2212yes—
35#11762578C2212yes—
36#11762568C2212yes—
37#11762568C2212yes—
38#11762568C2212yes—
39Q82×C17—21no—
40C17×#557—21no—
41C17×#554—21no—
42C17×#554—22no—
43D4×Q8×C17—21no—
44D4×Q8×C17—22no—
45C17×#544—22no—
46C17×#544C2212yes—
47C17×#533—21no—
48C17×#533C2211yescharacteristic
49C2×C17×C4⋊Q8—21no—
50C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
51C17×#520C2212yes—
52C4×#41×C17C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17C2311yescharacteristic
54C22×Q8×C17—22no—
55C22×Q8×C17D412yes—
56C22×D68C2311yescharacteristic
57C22×C4×D17—21no—
58C17×C4⋊Q8—22no—
59C17×C4⋊Q8—22no—
60C17×C4⋊Q8—24no—
61C17×C4⋊Q8—22no—
62C17×C4⋊Q8—22no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8—21no—
65C17×C4⋊Q8—21no—
66C17×C4⋊Q8—21no—
67C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C17×#125—24no—
70C17×#125—22no—
71C17×#125—22no—
72C17×#125D412yes—
73C17×C22⋊Q8—22no—
74C17×C22⋊Q8—22no—
75C17×C22⋊Q8—24no—
76C17×C22⋊Q8—24no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×C22⋊Q8—24no—
80C4×Q8×C17—22no—
81C4×Q8×C17—22no—
82C4×Q8×C17—22no—
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×Q8×C17—21no—
85C4×Q8×C17D411yescharacteristic
86C4×Q8×C17D411yescharacteristic
87C4×D4×C17—22no—
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17—21no—
90C4×D4×C17—24no—
91C4×D4×C17D411yescharacteristic
92C4×D4×C17D411yescharacteristic
93C17×#117—22no—
94C17×#117—21no—
95C17×#117C2311yescharacteristic
96C17×#117C2312yes—
97C2×C4⋊C4×C17—22no—
98C2×C4⋊C4×C17—22no—
99C2×C4⋊C4×C17D412yes—
100C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
101C2×C42×C17—21no—
102C2×C42×C17C2311yescharacteristic
103#10587635—22no—
104#10587635Q814yescomplemented
105C2×#63230—21no—
106C2×#63228—21no—
107C2×#63227—21no—
108C2×#63227—24no—
109C2×C4⋊Dic17—21no—
110C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic17C2312yes—
112C2×#63223C2311yescharacteristic
113C2×#63223C2312yes—
114C2×#63223C2311yescharacteristic
115C4×D68—21no—
116C4×D68—21no—
117C4×D68—21no—
118C4×D68—21no—
119#10587508—24no—
120#10587506—21no—
121#10587503—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—24no—
124#10587480—22no—
125#10587480—22no—
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587479—22no—
129#10587479—21no—
130#10587478—22no—
131#10587478—21no—
132C4⋊#3622—21no—
133C4⋊#3622—21no—
134#10587474—21no—
135C4×#3622—21no—
136C23×D17—21no—
137#41×C17—21no—
138#41×C17—21no—
139#41×C17C2×Q812yes—
140#41×C17#4112yes—
141C2×Q8×C17—24no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—22no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—22no—
146C2×Q8×C17—82no—
147C2×Q8×C17—84no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—24no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D414yes—
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2411yescharacteristic
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—22no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68C2×Q812yescomplemented
167C2×C4×D17—44no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C4×D17—41no—
170C4⋊C4×C17—24no—
171C4⋊C4×C17—24no—
172C4⋊C4×C17—24no—
173C4⋊C4×C17—24no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C2×D412yes—
186C4⋊C4×C17C2×D412yes—
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C17—24no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—21no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C42×C17—24no—
194C42×C17—21no—
195C42×C17—21no—
196C42×C17—21no—
197C42×C17—22no—
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202#63230—24no—
203#63228—24no—
204#63227—41no—
205#63227—41no—
206#63227—84no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—42no—
210C4×Dic17—22no—
211C4×Dic17—22no—
212#63223—21no—
213#63223—22no—
214#63223—21no—
215#63223—21no—
216#63223—22no—
217#63223C2×Q812yescomplemented
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—22no—
221#24321—171nomaximal, Sylow
222C23×C17—21no—
223C23×C17C22×D411yescharacteristic
224C22×D17—22no—
225C22×D17—42no—
226C22×D17—42no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—41no—
229Q8×C17—21no—
230Q8×C17—44no—
231Q8×C17—42no—
232Q8×C17—42no—
233Q8×C17—82no—
234Q8×C17—84no—
235Q8×C17C22⋊Q812yes—
236D4×C17—22no—
237D4×C17—22no—
238D4×C17—21no—
239D4×C17C22⋊Q812yes—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—24no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—44no—
253C2×C4×C17—84no—
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
263C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17—42no—
266C2×Dic17—42no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—42no—
269D68—22no—
270D68—22no—
271D68—41no—
272D68—41no—
273C4×D17—82no—
274C4×D17—82no—
275#3622—22no—
276#3622—41no—
277#3622—42no—
278#3503D1711yescharacteristic, complemented
279#3077—171no—
280C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
281#2563—171no—
282#2061—172no—
283#2027—172no—
284#1997—171no—
285#1986—171no—
286#1883—172no—
287#1860—172no—
288#1806—171no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—22no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17C2×#12011yescharacteristic
295C22×C17#54811yescharacteristic
296C22×C17D4×Q811yescharacteristic
297C2×D17—44no—
298C2×D17—42no—
299C2×D17—82no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—81no—
302C4×C17—22no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—44no—
310C4×C17—42no—
311C4×C17#45412yes—
312C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
313C4×C17#53611yescharacteristic
314C4×C17#54811yescharacteristic
315C4×C17D4×Q811yescharacteristic
316Dic17—82no—
317Dic17—81no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
319Q82—21no—
320#557—21no—
321#554—21no—
322#554—22no—
323D4×Q8—22no—
324D4×Q8—21no—
325#544—22no—
326#544C2×D1712yes—
327#533—21no—
328#533C2×D1711yescharacteristic
329C2×C4⋊Q8—21no—
330C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
331#520C2×D1712yes—
332C4×#41C2×D1711yescharacteristic
333C2×C4×D4—171no—
334#478—342no—
335#476—341no—
336#474—341no—
337#442—341no—
338#440—341no—
339C4×SD16—341no—
340C4×D8—341no—
341#428—172no—
342#428—171no—
343#423—171no—
344C2×#104—172no—
345#418—172no—
346#418—171no—
347#417—171no—
348C4×M16—171no—
349#393—342no—
350#390—172no—
351#382—172no—
352#380—342no—
353C4×C4⋊C4—171no—
354#343—172no—
355#343—172no—
356#339—172no—
357#339—172no—
358#339—172no—
359C2×C17—21no—
360C2×C17—21no—
361C2×C17—42no—
362C2×C17#240911yescharacteristic
363C2×C17C2×#45411yescharacteristic
364C2×C17#301911yescharacteristic
365D17—82no—
366C2×#41C22×D1711yescharacteristic
367C22×Q8—22no—
368C22×Q8C22⋊D1712yes—
369C22×D4—171no—
370C23×C4—341no—
371AGL(1,ℤ/8)—174no—
372AGL(1,ℤ/8)—342no—
373C2×SD16—341no—
374C2×D8—341no—
375C2×M16—171no—
376C2×M16—171no—
377C2×M16—172no—
378C4⋊Q8—22no—
379C4⋊Q8—22no—
380C4⋊Q8—24no—
381C4⋊Q8—22no—
382C4⋊Q8—22no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
388C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
389#125—24no—
390#125—22no—
391#125—22no—
392#125C22⋊D1712yes—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—24no—
396C22⋊Q8—24no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—24no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
406C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
407C4×D4—22no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—24no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
416C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
417#117—22no—
418#117—21no—
419#117C22×D1711yescharacteristic
420#117C22×D1712yes—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—171no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
426C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
427C2×C22⋊C4—341no—
428C2×C22⋊C4—344no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—172no—
431C2×C42C22×D1711yescharacteristic
432#107—341no—
433#107—342no—
434#106—341no—
435#106—342no—
436C4⋊C8—341no—
437C4⋊C8—341no—
438#104—344no—
439#103—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—342no—
444#102—342no—
445#97—341no—
446C4×C8—341no—
447#95—341no—
448#95—344no—
449C17#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
450C24—341no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41Q8×D1712yes—
454#41#6325612yes—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—82no—
461C2×Q8—84no—
462C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—172no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—342no—
477C22×C4—684no—
478C22×C4—681no—
479C22×C4—681no—
480C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
482C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483C22×C4C23×D1711yescharacteristic
484SD16—344no—
485D8—344no—
486M16—172no—
487M16—341no—
488M16—342no—
489M16—342no—
490M16—341no—
491M16—341no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—342no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—682no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
515C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—681no—
522C22⋊C4—681no—
523C22⋊C4—1364no—
524C42—24no—
525C42—21no—
526C42—22no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—342no—
530C42—342no—
531C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—342no—
537C23—682no—
538C23—682no—
539C23—681no—
540C23—681no—
541C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—44no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—82no—
547Q8—84no—
548Q8#1058763212yes—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—21no—
552D4—342no—
553D4—342no—
554D4—681no—
555D4—681no—
556D4#1058763212yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—682no—
572C2×C4—682no—
573C2×C4—682no—
574C2×C4—682no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—1362no—
577C2×C4—1362no—
578C2×C4#1058763911yescharacteristic
579C2×C4#1058763911yescharacteristic
580C2×C4#1058763911yescharacteristic
581C2×C4#1058763911yescharacteristic
582C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
583C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
584C2×C4#1058769411yescharacteristic
585C2×C4#1058769411yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
588C8—342no—
589C8—682no—
590C8—681no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—684no—
597C22—682no—
598C22—1362no—
599C22—1361no—
600C22—1361no—
601C22C2×#1058763911yescharacteristic
602C22#1176347011yescharacteristic
603C22Q8×C22⋊D1711yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—44no—
612C4—42no—
613C4—1362no—
614C4—1361no—
615C4#1176298212yes—
616C4C2×#1058763211yescharacteristic
617C4#1176338311yescharacteristic
618C4#1176347011yescharacteristic
619C4Q8×C22⋊D1711yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—1362no—
624C2#1453214311yescharacteristic
625C2C2×#1176298211yescharacteristic
626C2#1453814111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3503C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#10587635C22
hypercenter#3503D17
hypocenterC17#24321
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538577C2semidirect
3. #14533958C2semidirect
4. #14530131C2semidirect
5. #14529937C2semidirect
6. #14529774C2semidirect
7. #14529729C2semidirect
9. #14529017C2semidirect
10. #14528804C2semidirect
11. C17×#3503C2semidirect
104. #10587635Q8semidirect
166. C2×D68C2×Q8semidirect
217. #63223C2×Q8semidirect
278. #3503D17semidirect
449. C17#24321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385772
C4×#105876352
#145339582
#145301312
#145299372
#145297742
#145297292
#145291602
#145290172
#145288042
C17×#35032
#2432117