Finite Group Databasebeta

← #17070628

Subgroups — #17070628

Order 4352.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#10587618C211yesmaximal, characteristic
3#14533957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530132C212yesmaximal, complemented
5#14529938C212yesmaximal, complemented
6#14529772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529157C212yesmaximal
9#14529014C212yesmaximal, complemented
10#14528801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587618C2211yescharacteristic
13Q8×Dic34—21no—
14#11763537—21no—
15#11763519—21no—
16#11763517—22no—
17Q8×D68—21no—
18#11763472—22no—
19#11763439—22no—
20#11763437C2212yes—
21#11763364—21no—
22C2×#10587555C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D17—21no—
24#11763289C2212yes—
25C4×#63252C2211yescharacteristic
26#11762919—21no—
27#11762909—21no—
28C4×#63229—21no—
29C4×#63228—21no—
30#11762849C2211yescharacteristic
31C2×#10587496C2212yes—
32#11762814C2211yescharacteristic
33#11762808C2211yescharacteristic
34C4×#63223C2211yescharacteristic
35#11762721—22no—
36#11762712C2212yes—
37#11762674C2212yes—
38#11762669—22no—
39C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
40#11762577C2212yes—
41#11762577C2212yes—
42#11762570C2212yes—
43#11762568C2212yes—
44#11762568C2212yes—
45C17×#533C2211yescharacteristic
46C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
47C17×#478—22no—
48C17×#476—21no—
49C17×#474—21no—
50C17×#428C2212yes—
51C17×#423C2211yescharacteristic
52C17×#418C2212yes—
53C22×D4×C17C2311yescharacteristic
54C23×C4×C17—21no—
55C2×Q8×D17—22no—
56C2×#63252C2311yescharacteristic
57C22×Dic34D412yes—
58C2×M16×C17C2312yes—
59C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C17×#125D412yes—
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C17—21no—
65C4×Q8×C17—21no—
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17—21no—
69C4×D4×C17—21no—
70C17×#117C2312yes—
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic17—24no—
75#10587632—22no—
76Q8×Dic17—22no—
77#10587630—22no—
78C2×#63229—21no—
79#10587618—22no—
80#10587618Q814yescomplemented
81C2×#63228—21no—
82C4×C22⋊D17—21no—
83C4×C22⋊D17—21no—
84#10587612C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17D412yes—
87C2×C4⋊Dic17C2312yes—
88C2×C4×Dic17C2312yes—
89C2×#63223C2311yescharacteristic
90C2×#63223C2311yescharacteristic
91#10587583—22no—
92#10587583—24no—
93#10587582—24no—
94#10587578—22no—
95C4⋊C4×D17—22no—
96C4⋊C4×D17—22no—
97#10587576—22no—
98#10587575—24no—
99#10587574—24no—
100#10587574—22no—
101#10587574—22no—
102#10587573—22no—
103#10587567—24no—
104#10587564—24no—
105C4×D68—22no—
106C4×D68D411yescharacteristic
107C4×D68D411yescharacteristic
108#10587558—21no—
109C42×D17—21no—
110#10587556—22no—
111#10587555—22no—
112#10587555—21no—
113#10587555—21no—
114#10587555—21no—
115#10587555—21no—
116C4×Dic34—22no—
117C4×Dic34D411yescharacteristic
118C4×Dic34D411yescharacteristic
119C17×#107—22no—
120C17×#106—22no—
121C17×C4⋊C8—21no—
122C17×C4⋊C8—21no—
123C17×#102—22no—
124C17×#102—22no—
125#10587503—21no—
126#10587503—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502—24no—
129#10587496—24no—
130#10587481—21no—
131#10587480—21no—
132#10587479—21no—
133#10587478—21no—
134#10587474—21no—
135C4×#3622—21no—
136C24×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17C2×Q812yescomplemented
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—44no—
147C22×C4×C17—41no—
148C22×C4×C17—41no—
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D17—21no—
153C22×Dic17—22no—
154C22×Dic17C2×D414yes—
155Q8×D17—84no—
156#63252—21no—
157#63252—21no—
158#63252C2×Q812yes—
159#63252#4112yes—
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—24no—
165C2×Dic34—22no—
166C2×Dic34—24no—
167C2×Dic34—22no—
168C2×Dic34—82no—
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170M16×C17—22no—
171M16×C17—22no—
172C2×C8×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17C2×D412yes—
180C4⋊C4×C17C2×D412yes—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C42×C17—22no—
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic17—21no—
190C22⋊Dic17—84no—
191#63229—24no—
192#63228—24no—
193#63227—24no—
194#63227—21no—
195#63227—21no—
196C4⋊Dic17—24no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—42no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204#63225—24no—
205#63225—24no—
206#63225—24no—
207#63225—21no—
208#63225—21no—
209C4×Dic17—24no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—22no—
214C4×Dic17—22no—
215#63223—21no—
216#63223—21no—
217#63223—21no—
218#63223C2×Q812yescomplemented
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221#24321—171nomaximal, Sylow
222C23×C17—22no—
223C23×C17—42no—
224C23×C17—42no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17C22×D411yescharacteristic
228C22×D17—21no—
229Q8×C17—42no—
230Q8×C17—42no—
231D4×C17—22no—
232D4×C17—22no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—82no—
242C2×C4×C17—82no—
243C2×C4×C17#12011yescharacteristic
244C2×C4×C17#12011yescharacteristic
245C2×C4×C17#12011yescharacteristic
246C2×C4×C17#12011yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
252C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
253C22⋊D17—22no—
254C22⋊D17—22no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—24no—
259C2×Dic17—44no—
260C2×Dic17—42no—
261C2×Dic17—42no—
262C2×Dic17—42no—
263D68—21no—
264D68C22⋊Q812yes—
265C4×D17—22no—
266C4×D17—22no—
267C4×D17—42no—
268C4×D17—42no—
269C4×D17—84no—
270Dic34—21no—
271Dic34—44no—
272Dic34—82no—
273Dic34—84no—
274Dic34C22⋊Q812yes—
275C8×C17—42no—
276#3622—22no—
277#3622—41no—
278#3503—171no—
279#3077D1711yescharacteristic, complemented
280C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
281#2563—171no—
282#2061—172no—
283#2027—172no—
284#1997—171no—
285#1986—171no—
286#1883—172no—
287#1860—172no—
288#1806—171no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—44no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—82no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17C2×#12011yescharacteristic
297C22×C17#54811yescharacteristic
298C22×C17D4×Q811yescharacteristic
299C2×D17—22no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—42no—
306C4×C17—42no—
307C4×C17—81no—
308C4×C17#45412yes—
309C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
310C4×C17#53611yescharacteristic
311C4×C17#54811yescharacteristic
312C4×C17D4×Q811yescharacteristic
313Dic17—22no—
314Dic17—41no—
315Dic17—44no—
316Dic17—41no—
317Dic17—82no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
319Q82—341no—
320#557—341no—
321#554—342no—
322#554—341no—
323D4×Q8—341no—
324D4×Q8—342no—
325#544—172no—
326#544—342no—
327#533—341no—
328#533C2×D1711yescharacteristic
329C2×C4⋊Q8—171no—
330C2×C4⋊Q8—341no—
331#520—172no—
332C4×#41—171no—
333C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
334#478—22no—
335#476—21no—
336#474—21no—
337#442—341no—
338#440—341no—
339C4×SD16—341no—
340C4×D8—341no—
341#428—171no—
342#428C2×D1712yes—
343#423C2×D1711yescharacteristic
344C2×#104—172no—
345#418—171no—
346#418C2×D1712yes—
347#417—171no—
348C4×M16—171no—
349#393—342no—
350#390—172no—
351#382—172no—
352#380—342no—
353C4×C4⋊C4—171no—
354#343—172no—
355#343—172no—
356#339—172no—
357#339—172no—
358#339—172no—
359C2×C17—21no—
360C2×C17—21no—
361C2×C17—82no—
362C2×C17#240911yescharacteristic
363C2×C17C2×#45411yescharacteristic
364C2×C17#301911yescharacteristic
365D17—42no—
366C2×#41—171no—
367C22×Q8—172no—
368C22×Q8—342no—
369C22×D4C22×D1711yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371AGL(1,ℤ/8)—174no—
372AGL(1,ℤ/8)—342no—
373C2×SD16—341no—
374C2×D8—341no—
375C2×M16—171no—
376C2×M16—171no—
377C2×M16C22×D1712yes—
378C4⋊Q8—342no—
379C4⋊Q8—342no—
380C4⋊Q8—344no—
381C4⋊Q8—342no—
382C4⋊Q8—342no—
383C4⋊Q8—341no—
384C4⋊Q8—341no—
385C4⋊Q8—341no—
386C4⋊Q8—341no—
387C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
388C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
389#125—342no—
390#125—344no—
391#125—342no—
392#125C22⋊D1712yes—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—344no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—344no—
398C22⋊Q8—344no—
399C22⋊Q8—342no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—171no—
403C4×Q8—171no—
404C4×Q8—342no—
405C4×Q8—342no—
406C4×Q8—342no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—171no—
413C4×D4—342no—
414C4×D4—344no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417#117—171no—
418#117—342no—
419#117—341no—
420#117C22×D1712yes—
421C2×C4⋊C4—172no—
422C2×C4⋊C4—172no—
423C2×C4⋊C4—342no—
424C2×C4⋊C4—342no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—344no—
429C2×C42—172no—
430C2×C42—341no—
431C2×C42C22×D1711yescharacteristic
432#107—22no—
433#107—341no—
434#106—22no—
435#106—341no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438#104—344no—
439#103—341no—
440#102—22no—
441#102—22no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#97—341no—
446C4×C8—341no—
447#95—344no—
448#95—341no—
449C17#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
450C24—21no—
451#41—172no—
452#41—172no—
453#41—341no—
454#41—341no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—171no—
458C2×Q8—344no—
459C2×Q8—342no—
460C2×Q8—342no—
461C2×Q8—1362no—
462C2×Q8—1364no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—171no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4Q8×D1712yescomplemented
471C22×C4—21no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—174no—
476C22×C4—344no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—342no—
481C22×C4D4×D1711yescharacteristic
482C22×C4D4×D1711yescharacteristic
483C22×C4C23×D1711yescharacteristic
484SD16—344no—
485D8—344no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—172no—
489M16—341no—
490M16—341no—
491M16—341no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—341no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—171no—
502C4⋊C4—171no—
503C4⋊C4—344no—
504C4⋊C4—344no—
505C4⋊C4—344no—
506C4⋊C4—344no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—682no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
515C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—344no—
520C22⋊C4—341no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—341no—
523C22⋊C4—1364no—
524C42—22no—
525C42—344no—
526C42—341no—
527C42—341no—
528C42—341no—
529C42—342no—
530C42—342no—
531C42D4×D1711yescharacteristic
532C42D4×D1711yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—341no—
541C23C2×D4×D1711yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—172no—
545Q8—341no—
546Q8—684no—
547Q8—1362no—
548Q8—1364no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—172no—
554D4—342no—
555D4—342no—
556D4—341no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—342no—
567C2×C4—342no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—344no—
571C2×C4—682no—
572C2×C4—682no—
573C2×C4—684no—
574C2×C4—682no—
575C2×C4—682no—
576C2×C4—682no—
577C2×C4—1364no—
578C2×C4#1058762311yescharacteristic
579C2×C4#1058762311yescharacteristic
580C2×C4#1058762311yescharacteristic
581C2×C4#1058762311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
584C2×C4#1058769411yescharacteristic
585C2×C4#41×D1711yescharacteristic
586C2×C4#1058769711yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
588C8—42no—
589C8—342no—
590C8—681no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—342no—
599C22—681no—
600C22—681no—
601C22C2×#1058762311yescharacteristic
602C22#1176346911yescharacteristic
603C22#1176347211yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—342no—
611C4—681no—
612C4—681no—
613C4—684no—
614C4—1362no—
615C4#1176298012yes—
616C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
617C4#1176338211yescharacteristic
618C4#1176346611yescharacteristic
619C4Q8×C22⋊D1711yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—682no—
624C2#1453214511yescharacteristic
625C2C2×#1176298011yescharacteristic
626C2#1453813911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3077C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#10587618C22
hypercenter#3077D17
hypocenterC17#24321
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542596C2semidirect
3. #14533957C2semidirect
4. #14530132C2semidirect
5. #14529938C2semidirect
6. #14529772C2semidirect
7. #14529729C2semidirect
9. #14529014C2semidirect
10. #14528801C2semidirect
11. C17×#3077C2semidirect
80. #10587618Q8semidirect
144. C2×D4×C17C2×Q8semidirect
218. #63223C2×Q8semidirect
279. #3077D17semidirect
449. C17#24321semidirect
470. C2×D4Q8×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425962
C4×#105876182
#145339572
#145301322
#145299382
#145297722
#145297292
#145291572
#145290142
#145288012
C17×#30772
#2432117