Finite Group Databasebeta

← #17070630

Subgroups — #17070630

Order 4352.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587594C211yesmaximal, characteristic
4#14533953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530133C212yesmaximal, complemented
6#14529939C212yesmaximal, complemented
7#14529773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529161C212yesmaximal
9#14529018C212yesmaximal, complemented
10#14528805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587594C2211yescharacteristic
13Q8×Dic34—21no—
14#11763537—21no—
15#11763519—21no—
16#11763517—22no—
17Q8×D68—21no—
18#11763472—22no—
19#11763439—22no—
20#11763437C2212yes—
21#11763364—21no—
22C2×#10587555C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D17—21no—
24#11763289C2212yes—
25C4×#63252C2211yescharacteristic
26C2×C4×D68C2211yescharacteristic
27#11763106—22no—
28#11763096—21no—
29#11763086—21no—
30#11762922—21no—
31#11762911—21no—
32C4×#63219—21no—
33C4×D136—21no—
34#11762852C2212yes—
35#11762851C2211yescharacteristic
36#11762833C2211yescharacteristic
37C2×#10587476C2212yes—
38#11762815C2211yescharacteristic
39#11762813C2212yes—
40#11762811C2211yescharacteristic
41#11762722—22no—
42#11762711C2212yes—
43#11762675C2212yes—
44#11762666—22no—
45#11762577C2212yes—
46#11762577C2212yes—
47#11762569C2212yes—
48C17×#533C2211yescharacteristic
49C4×M16×C17C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
51C17×#339C2212yes—
52C17×#339C2212yes—
53C2×Q8×D17—22no—
54C2×#63252C2311yescharacteristic
55C22×D68C2311yescharacteristic
56C22×C4×D17—21no—
57C22×Dic34D412yes—
58C2×M16×C17C2311yescharacteristic
59C2×M16×C17C2311yescharacteristic
60C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C17×#125D412yes—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C4×Q8×C17—21no—
66C4×Q8×C17—21no—
67C17×#117C2312yes—
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C42×C17C2312yes—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587632—22no—
72Q8×Dic17—22no—
73#10587630—22no—
74C4×C22⋊D17—21no—
75C4×C22⋊D17—21no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—24no—
78#10587612C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic17D412yes—
80C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17C2312yes—
82C2×#63223C2312yes—
83#10587594—22no—
84#10587594Q814yescomplemented
85C2×D136—21no—
86C2×#63219—21no—
87#10587583—22no—
88#10587583—24no—
89#10587582—24no—
90#10587578—22no—
91C4⋊C4×D17—22no—
92C4⋊C4×D17—22no—
93#10587576—22no—
94#10587575—24no—
95#10587574—24no—
96#10587574—22no—
97#10587574—22no—
98#10587573—22no—
99#10587567—24no—
100#10587564—24no—
101C4×D68—22no—
102C4×D68—21no—
103C4×D68—21no—
104C4×D68—21no—
105C4×D68—21no—
106C4×D68D411yescharacteristic
107C4×D68D411yescharacteristic
108#10587558—21no—
109C42×D17—21no—
110#10587556—22no—
111#10587555—22no—
112#10587555—21no—
113#10587555—21no—
114#10587555—21no—
115#10587555—21no—
116C4×Dic34—22no—
117C4×Dic34D411yescharacteristic
118C4×Dic34D411yescharacteristic
119C17×#97—21no—
120C4×C8×C17—21no—
121C17×#95—21no—
122#10587502—24no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587489—21no—
127#10587488—21no—
128#10587487—21no—
129#10587480—22no—
130#10587480—22no—
131#10587479—22no—
132#10587478—22no—
133#10587476—24no—
134C4⋊#3622—21no—
135C4⋊#3622—21no—
136C23×D17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D17—21no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17C2×D414yes—
146Q8×D17—84no—
147#63252—21no—
148#63252—21no—
149#63252C2×Q812yes—
150#63252#4112yes—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68C2×D411yescharacteristic
157C2×D68C2×Q812yescomplemented
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—24no—
162C2×C4×D17—44no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×Dic34—22no—
166C2×Dic34—24no—
167C2×Dic34—22no—
168C2×Dic34—82no—
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170M16×C17—21no—
171M16×C17—21no—
172M16×C17—21no—
173M16×C17C2×Q812yescomplemented
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—42no—
181C4⋊C4×C17C2×D412yes—
182C4⋊C4×C17C2×D412yes—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C42×C17—22no—
185C42×C17—22no—
186C42×C17—22no—
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic17—21no—
192#63227—24no—
193#63227—21no—
194#63227—21no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197#63227—84no—
198C4⋊Dic17—24no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207#63225—24no—
208#63225—24no—
209#63225—24no—
210#63225—21no—
211#63225—21no—
212C4×Dic17—24no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—21no—
216#63223—22no—
217#63223—22no—
218C2×#3622—22no—
219D136—24no—
220#63219—24no—
221#24321—171nomaximal, Sylow
222C23×C17C22×D411yescharacteristic
223C22×D17—21no—
224C22×D17—22no—
225C22×D17—42no—
226C22×D17—42no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—41no—
229Q8×C17—42no—
230Q8×C17—42no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17#12011yescharacteristic
239C2×C4×C17#12011yescharacteristic
240C2×C4×C17#12011yescharacteristic
241C2×C4×C17#12011yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
245C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
247C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
248C22⋊D17—22no—
249C22⋊D17—22no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—24no—
254C2×Dic17—44no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—41no—
257D68—22no—
258D68—21no—
259D68—22no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68C22⋊Q812yes—
263C4×D17—22no—
264C4×D17—22no—
265C4×D17—42no—
266C4×D17—42no—
267C4×D17—84no—
268C4×D17—82no—
269C4×D17—82no—
270Dic34—21no—
271Dic34—44no—
272Dic34—82no—
273Dic34—84no—
274Dic34C22⋊Q812yes—
275C8×C17—22no—
276C8×C17—41no—
277#3622—42no—
278#3503—171no—
279#3077—171no—
280C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
281#2563—171no—
282#2061—172no—
283#2027—172no—
284#1997—171no—
285#1986D1711yescharacteristic, complemented
286#1883—172no—
287#1860—172no—
288#1806—171no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17C2×#12011yescharacteristic
292C22×C17#54811yescharacteristic
293C22×C17D4×Q811yescharacteristic
294C2×D17—22no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—44no—
298C2×D17—42no—
299C2×D17—82no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—81no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—42no—
306C4×C17—42no—
307C4×C17—82no—
308C4×C17#45412yes—
309C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
310C4×C17#53611yescharacteristic
311C4×C17#54811yescharacteristic
312C4×C17D4×Q811yescharacteristic
313Dic17—22no—
314Dic17—41no—
315Dic17—44no—
316Dic17—41no—
317Dic17—81no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
319Q82—341no—
320#557—341no—
321#554—342no—
322#554—341no—
323D4×Q8—341no—
324D4×Q8—342no—
325#544—172no—
326#544—342no—
327#533—341no—
328#533C2×D1711yescharacteristic
329C2×C4⋊Q8—171no—
330C2×C4⋊Q8—341no—
331#520—172no—
332C4×#41—171no—
333C2×C4×D4—171no—
334#478—342no—
335#476—341no—
336#474—341no—
337#442—341no—
338#440—341no—
339C4×SD16—341no—
340C4×D8—341no—
341#428—171no—
342#428—172no—
343#423—171no—
344C2×#104—172no—
345#418—171no—
346#418—172no—
347#417—171no—
348C4×M16C2×D1711yescharacteristic
349#393—342no—
350#390—172no—
351#382—172no—
352#380—342no—
353C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
354#343—172no—
355#343—172no—
356#339—172no—
357#339C2×D1712yes—
358#339C2×D1712yes—
359C2×C17—21no—
360C2×C17—21no—
361C2×C17#240911yescharacteristic
362C2×C17C2×#45411yescharacteristic
363C2×C17#301911yescharacteristic
364D17—42no—
365D17—82no—
366C2×#41—171no—
367C22×Q8—172no—
368C22×Q8—342no—
369C22×D4—171no—
370C23×C4—341no—
371AGL(1,ℤ/8)—174no—
372AGL(1,ℤ/8)—342no—
373C2×SD16—341no—
374C2×D8—341no—
375C2×M16—172no—
376C2×M16C22×D1711yescharacteristic
377C2×M16C22×D1711yescharacteristic
378C4⋊Q8—342no—
379C4⋊Q8—342no—
380C4⋊Q8—344no—
381C4⋊Q8—342no—
382C4⋊Q8—342no—
383C4⋊Q8—341no—
384C4⋊Q8—341no—
385C4⋊Q8—341no—
386C4⋊Q8—341no—
387C4⋊Q8D6811yescharacteristic
388C4⋊Q8D6811yescharacteristic
389#125—342no—
390#125—344no—
391#125—342no—
392#125D6812yes—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—344no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—344no—
398C22⋊Q8—344no—
399C22⋊Q8—342no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—171no—
403C4×Q8—171no—
404C4×Q8—342no—
405C4×Q8—342no—
406C4×Q8—342no—
407C4×D4—171no—
408C4×D4—171no—
409C4×D4—342no—
410C4×D4—344no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417#117—171no—
418#117—342no—
419#117—341no—
420#117C22×D1712yes—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—172no—
423C2×C4⋊C4—172no—
424C2×C4⋊C4—171no—
425C2×C4⋊C4—342no—
426C2×C4⋊C4—342no—
427C2×C22⋊C4—341no—
428C2×C22⋊C4—344no—
429C2×C42—341no—
430C2×C42C22×D1712yes—
431C2×C42C22×D1711yescharacteristic
432#107—341no—
433#107—342no—
434#106—341no—
435#106—342no—
436C4⋊C8—341no—
437C4⋊C8—341no—
438#104—344no—
439#103—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—342no—
444#102—342no—
445#97—21no—
446C4×C8—21no—
447#95—21no—
448#95—344no—
449C17#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
450C24—341no—
451#41—172no—
452#41—172no—
453#41—341no—
454#41—341no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—171no—
458C2×Q8—344no—
459C2×Q8—342no—
460C2×Q8—342no—
461C2×Q8—1362no—
462C2×Q8—1364no—
463C2×D4—171no—
464C2×D4—172no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—174no—
473C22×C4—344no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—684no—
479C22×C4—681no—
480C22×C4—681no—
481C22×C4D4×D1711yescharacteristic
482C22×C4D4×D1711yescharacteristic
483C22×C4C23×D1711yescharacteristic
484SD16—344no—
485D8—344no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—342no—
490M16—342no—
491M16Q8×D1712yescomplemented
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—342no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—171no—
501C4⋊C4—171no—
502C4⋊C4—344no—
503C4⋊C4—344no—
504C4⋊C4—344no—
505C4⋊C4—344no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4C2×D6812yes—
515C4⋊C4C2×D6812yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—344no—
518C22⋊C4—341no—
519C22⋊C4—341no—
520C22⋊C4—341no—
521C22⋊C4—681no—
522C22⋊C4—681no—
523C22⋊C4—1364no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—344no—
528C42—341no—
529C42—341no—
530C42—341no—
531C42C2×D6811yescharacteristic
532C42C2×D6811yescharacteristic
533C42D4×D1711yescharacteristic
534C42D4×D1711yescharacteristic
535C23—341no—
536C23—342no—
537C23—682no—
538C23—682no—
539C23—681no—
540C23—681no—
541C23C2×D4×D1711yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—172no—
545Q8—341no—
546Q8—684no—
547Q8—1362no—
548Q8—1364no—
549D4—172no—
550D4—342no—
551D4—342no—
552D4—342no—
553D4—342no—
554D4—341no—
555D4—681no—
556D4—681no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—342no—
566C2×C4—342no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—344no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—682no—
572C2×C4—684no—
573C2×C4—682no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—1362no—
576C2×C4—1364no—
577C2×C4—1362no—
578C2×C4#1058756811yescharacteristic
579C2×C4#1058756811yescharacteristic
580C2×C4#1058756811yescharacteristic
581C2×C4#1058756811yescharacteristic
582C2×C4C22×D6811yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
585C2×C4#1058769411yescharacteristic
586C2×C4#41×D1711yescharacteristic
587C2×C4#1058769711yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—682no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—342no—
594C22—684no—
595C22—681no—
596C22—681no—
597C22—682no—
598C22—1362no—
599C22—1361no—
600C22—1361no—
601C22C2×#1058756811yescharacteristic
602C22#1176346711yescharacteristic
603C22#1176347411yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—342no—
611C4—681no—
612C4—681no—
613C4—684no—
614C4—1361no—
615C4#1176298312yes—
616C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
617C4#1176338211yescharacteristic
618C4#1176347111yescharacteristic
619C4Q8×D6811yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—682no—
623C2—1362no—
624C2#1453214711yescharacteristic
625C2C2×#1176298311yescharacteristic
626C2#1453814311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1986C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#10587594C22
hypercenter#1986D17
hypocenterC17#24321
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542596C2semidirect
2. #14538577C2semidirect
4. #14533953C2semidirect
5. #14530133C2semidirect
6. #14529939C2semidirect
7. #14529773C2semidirect
9. #14529018C2semidirect
10. #14528805C2semidirect
11. C17×#1986C2semidirect
84. #10587594Q8semidirect
157. C2×D68C2×Q8semidirect
173. M16×C17C2×Q8semidirect
285. #1986D17semidirect
449. C17#24321semidirect
491. M16Q8×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425962
#145385772
C4×#105875942
#145339532
#145301332
#145299392
#145297732
#145291612
#145290182
#145288052
C17×#19862
#2432117