Finite Group Databasebeta

← #17070632

Subgroups — #17070632

Order 4352.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530132C212yesmaximal, complemented
5#14529938C212yesmaximal, complemented
6#14529773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529162C212yesmaximal
9#14529015C212yesmaximal, complemented
10#14528804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C17×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic34—21no—
13#11763538—21no—
14#11763516—21no—
15#11763516—22no—
16D4×Dic34—21no—
17D4×Dic34—22no—
18#11763437—22no—
19#11763437C2212yes—
20#11763366—21no—
21#11763366C2211yescharacteristic
22C2×#10587555—21no—
23C2×#10587555C2211yescharacteristic
24#11763292C2212yes—
25#11763109—22no—
26#11763099—21no—
27#11763089—21no—
28#11762849C2212yes—
29#11762833C2211yescharacteristic
30C2×#10587508C2212yes—
31#11762814C2212yes—
32#11762721—22no—
33#11762712C2212yes—
34#11762674C2212yes—
35#11762669—22no—
36C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
37#11762577C2212yes—
38#11762577C2212yes—
39#11762570C2212yes—
40#11762570C2212yes—
41#11762568C2212yes—
42C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
43C4×#41×C17C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
45C17×#442—21no—
46C17×#440—21no—
47C4×SD16×C17—21no—
48C4×D8×C17—21no—
49C17×#428C2211yescharacteristic
50C17×#418C2211yescharacteristic
51C17×#417C2211yescharacteristic
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17C2311yescharacteristic
54C22×D4×C17C2311yescharacteristic
55C23×C4×C17—21no—
56C22×Dic34—22no—
57C22×Dic34D412yes—
58C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C17×AGL(1,ℤ/8)Q814yescomplemented
60C2×SD16×C17—21no—
61C2×D8×C17—21no—
62C2×M16×C17C2311yescharacteristic
63C2×M16×C17C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C17D411yescharacteristic
65C4×Q8×C17D411yescharacteristic
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17—21no—
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17—21no—
72C4×D4×C17D411yescharacteristic
73C4×D4×C17D411yescharacteristic
74C17×#117—21no—
75C17×#117C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C42×C17—21no—
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic17—24no—
81Q8×Dic17—22no—
82D4×Dic17—22no—
83D4×Dic17—24no—
84#10587612—22no—
85#10587612C2312yes—
86C2×C4⋊Dic17—22no—
87C2×C4⋊Dic17—22no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17D412yes—
90C2×C4⋊Dic17C2312yes—
91#10587610—22no—
92#10587610—22no—
93#10587610—21no—
94#10587610—21no—
95C2×C4×Dic17C2312yes—
96C2×#63223C2312yes—
97#10587576—24no—
98#10587576—22no—
99#10587574—24no—
100#10587574—22no—
101#10587564—24no—
102#10587564—24no—
103#10587564—24no—
104#10587556—22no—
105#10587556D412yes—
106#10587555—22no—
107#10587555—22no—
108#10587555—22no—
109#10587555—21no—
110#10587555—21no—
111#10587555—21no—
112#10587555—21no—
113#10587555D411yescharacteristic
114#10587555D411yescharacteristic
115C4×Dic34—22no—
116C4×Dic34—22no—
117C4×Dic34—21no—
118C4×Dic34—21no—
119C17×#107—21no—
120C17×#106—21no—
121C17×#103—21no—
122C17×#102—21no—
123C17×#102—21no—
124C17×#102—21no—
125C17×#97—21no—
126C4×C8×C17—21no—
127#10587508—24no—
128#10587503—22no—
129#10587503—22no—
130#10587502—21no—
131#10587502—24no—
132#10587479—22no—
133#10587478—22no—
134C4⋊#3622—21no—
135C4⋊#3622—21no—
136C24×C17—21no—
137#41×C17—21no—
138#41×C17—21no—
139#41×C17C2×Q812yes—
140#41×C17#4112yes—
141C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17C2×Q812yescomplemented
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—44no—
155C22×C4×C17—41no—
156C22×C4×C17—41no—
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2411yescharacteristic
160C22×Dic17—24no—
161C22×Dic17—22no—
162C22×Dic17C2×D414yes—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—22no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—24no—
167C2×Dic34—22no—
168C2×Dic34—84no—
169C2×Dic34—82no—
170SD16×C17—24no—
171D8×C17—24no—
172M16×C17—21no—
173M16×C17—21no—
174M16×C17—21no—
175M16×C17C2×Q812yescomplemented
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—41no—
188C22⋊C4×C17—41no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic17—24no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—84no—
199C4⋊Dic17—24no—
200C4⋊Dic17—24no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4⋊Dic17—42no—
208C4⋊Dic17C2×D412yes—
209C4⋊Dic17C2×D412yes—
210#63225—24no—
211#63225—24no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214C4×Dic17—24no—
215C4×Dic17—22no—
216C4×Dic17—22no—
217C4×Dic17—22no—
218#63223—22no—
219#63223—22no—
220C2×#3622—22no—
221#24321—171nomaximal, Sylow
222C23×C17—21no—
223C23×C17—22no—
224C23×C17—42no—
225C23×C17—42no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17C22×D411yescharacteristic
229Q8×C17—21no—
230Q8×C17C22⋊Q812yes—
231D4×C17—22no—
232D4×C17—22no—
233D4×C17—22no—
234D4×C17—21no—
235D4×C17—22no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17C22⋊Q812yes—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—82no—
251C2×C4×C17—82no—
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
261C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—24no—
265C2×Dic17—44no—
266C2×Dic17—42no—
267C2×Dic17—42no—
268C2×Dic17—42no—
269C2×Dic17—84no—
270Dic34—44no—
271Dic34—42no—
272Dic34—42no—
273Dic34—82no—
274Dic34—84no—
275C8×C17—22no—
276C8×C17—41no—
277#3622—42no—
278#3503—171no—
279#3077—171no—
280C4×AGL(1,ℤ/8)D1711yescharacteristic
281#2563—171no—
282#2061—172no—
283#2027—172no—
284#1997—171no—
285#1986—171no—
286#1883—172no—
287#1860—172no—
288#1806—171no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—22no—
292C22×C17—44no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—82no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17C2×#12011yescharacteristic
300C22×C17#54811yescharacteristic
301C22×C17D4×Q811yescharacteristic
302C4×C17—22no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—81no—
309C4×C17#45412yes—
310C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
311C4×C17#53611yescharacteristic
312C4×C17#54811yescharacteristic
313C4×C17D4×Q811yescharacteristic
314Dic17—42no—
315Dic17—44no—
316Dic17—42no—
317Dic17—82no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1711yescharacteristic
319Q82—341no—
320#557—341no—
321#554—342no—
322#554—341no—
323D4×Q8—342no—
324D4×Q8—341no—
325#544—172no—
326#544—342no—
327#533—171no—
328#533—341no—
329C2×C4⋊Q8—171no—
330C2×C4⋊Q8—341no—
331#520—172no—
332C4×#41C2×D1711yescharacteristic
333C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
334#478—342no—
335#476—341no—
336#474—341no—
337#442—21no—
338#440—21no—
339C4×SD16—21no—
340C4×D8—21no—
341#428—172no—
342#428C2×D1711yescharacteristic
343#423—171no—
344C2×#104—172no—
345#418—172no—
346#418C2×D1711yescharacteristic
347#417C2×D1711yescharacteristic
348C4×M16C2×D1711yescharacteristic
349#393—342no—
350#390—172no—
351#382—172no—
352#380—342no—
353C4×C4⋊C4—171no—
354#343—172no—
355#343—172no—
356#339—172no—
357#339—172no—
358#339—172no—
359C2×C17—21no—
360C2×C17—21no—
361C2×C17—42no—
362C2×C17—82no—
363C2×C17#240911yescharacteristic
364C2×C17C2×#45411yescharacteristic
365C2×C17#301911yescharacteristic
366C2×#41C22×D1711yescharacteristic
367C22×Q8—172no—
368C22×Q8—342no—
369C22×D4C22×D1711yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371AGL(1,ℤ/8)—22no—
372AGL(1,ℤ/8)Dic3414yescomplemented
373C2×SD16—21no—
374C2×D8—21no—
375C2×M16—172no—
376C2×M16C22×D1711yescharacteristic
377C2×M16C22×D1711yescharacteristic
378C4⋊Q8—171no—
379C4⋊Q8—171no—
380C4⋊Q8—342no—
381C4⋊Q8—342no—
382C4⋊Q8—342no—
383C4⋊Q8—344no—
384C4⋊Q8—342no—
385C4⋊Q8—341no—
386C4⋊Q8—341no—
387C4⋊Q8—341no—
388C4⋊Q8—341no—
389#125—172no—
390#125—342no—
391#125—344no—
392#125—342no—
393C22⋊Q8—344no—
394C22⋊Q8—344no—
395C22⋊Q8—344no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—341no—
399C22⋊Q8—341no—
400C4×Q8—342no—
401C4×Q8—342no—
402C4×Q8—342no—
403C4×Q8—341no—
404C4×Q8—341no—
405C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
406C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—344no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
416C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
417#117—21no—
418#117—172no—
419#117—342no—
420#117C22×D1711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—172no—
422C2×C4⋊C4—172no—
423C2×C4⋊C4—342no—
424C2×C4⋊C4—342no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—344no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—172no—
431C2×C42C22×D1711yescharacteristic
432#107—21no—
433#107—342no—
434#106—21no—
435#106—342no—
436C4⋊C8—341no—
437C4⋊C8—341no—
438#104—344no—
439#103—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—342no—
444#102—342no—
445#97—21no—
446C4×C8—21no—
447#95—344no—
448#95—341no—
449C17#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
450C24—21no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41C2×Dic3412yes—
454#41#6325212yes—
455C2×Q8—344no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8—341no—
458C2×Q8—342no—
459C2×Q8—342no—
460C2×Q8—1362no—
461C2×Q8—1364no—
462C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4C2×Dic3412yescomplemented
470C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—174no—
479C22×C4—344no—
480C22×C4—342no—
481C22×C4D4×D1711yescharacteristic
482C22×C4D4×D1711yescharacteristic
483C22×C4C23×D1711yescharacteristic
484SD16—24no—
485D8—24no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—342no—
490M16—342no—
491M16C2×Dic3412yescomplemented
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—342no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—172no—
500C4⋊C4—172no—
501C4⋊C4—344no—
502C4⋊C4—344no—
503C4⋊C4—344no—
504C4⋊C4—344no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—682no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—344no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—1364no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—344no—
528C42—342no—
529C42—342no—
530C42—342no—
531C42D4×D1711yescharacteristic
532C42D4×D1711yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D1711yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—684no—
544Q8—682no—
545Q8—682no—
546Q8—1362no—
547Q8—1364no—
548Q8#1058761012yes—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—21no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4#1058761012yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—344no—
573C2×C4—684no—
574C2×C4—682no—
575C2×C4—682no—
576C2×C4—682no—
577C2×C4—1364no—
578C2×C4#1058762311yescharacteristic
579C2×C4#1058762311yescharacteristic
580C2×C4#1058762311yescharacteristic
581C2×C4#1058762311yescharacteristic
582C2×C4C22×Dic3411yescharacteristic
583C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
585C2×C4#1058769711yescharacteristic
586C2×C4#1058769711yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—682no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—44no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22C2×#1058762311yescharacteristic
602C22#1176346811yescharacteristic
603C22D4×Dic3411yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—682no—
612C4—684no—
613C4—682no—
614C4—1362no—
615C4#1176298012yes—
616C4C2×#1058761011yescharacteristic
617C4#1176338011yescharacteristic
618C4#1176346811yescharacteristic
619C4D4×Dic3411yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—82no—
624C2#1453214911yescharacteristic
625C2C2×#1176298011yescharacteristic
626C2#1453813911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC4×C17×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×C17×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D17
hypocenterC17#24321
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542603C2semidirect
2. #14538581C2semidirect
3. #14533957C2semidirect
4. #14530132C2semidirect
5. #14529938C2semidirect
6. #14529773C2semidirect
7. #14529728C2semidirect
9. #14529015C2semidirect
10. #14528804C2semidirect
59. C17×AGL(1,ℤ/8)Q8semidirect
149. C2×D4×C17C2×Q8semidirect
175. M16×C17C2×Q8semidirect
372. AGL(1,ℤ/8)Dic34semidirect
449. C17#24321semidirect
469. C2×D4C2×Dic34semidirect
491. M16C2×Dic34semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426032
#145385812
#145339572
#145301322
#145299382
#145297732
#145297282
#145291622
#145290152
#145288042
C4×C17×AGL(1,ℤ/8)2
#2432117